另一視角下范德蒙行列式的求法

凌衛(wèi)平 劉會(huì)靈

摘要：針對(duì)范德蒙行列式比較單一的求解方法，基于多項(xiàng)式分解理論，給出了一個(gè)新的求解方法，不僅拓寬了解題的思路，而且使解法中包含更多技術(shù)性。

關(guān)鍵詞：范德蒙行列式;多項(xiàng)式變形;列變換

范德蒙（Vandermonde）行列式是線性代數(shù)中重要的行列式之一，它在微積分、向量空間理論、線性變換理論等方面都有應(yīng)用[1]，在某些類型行列式的計(jì)算中起著重要的作用，如利用范德蒙行列式的值和待定系數(shù)法可以計(jì)算一類廣義范德蒙行列式的值[2-3]。

這兩種證法都建立在列變換的基礎(chǔ)上，使用多項(xiàng)式的兩種變形形式，證法1是根據(jù)行列式的上下行元素的關(guān)系，把多項(xiàng)式變形為引理1中（**）的形式，再利用行變換，進(jìn)而得到n-1階范德蒙行列式。證法2是通過(guò)觀察第二行開(kāi)始每個(gè)元素都是兩個(gè)元素乘積和，把行列式分解為兩個(gè)行列式的乘積，成功地把n范德蒙行列式降階為n-1階。在行列式計(jì)算中，根據(jù)行列式的不同特點(diǎn)，采用不同的處理方式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：本文系2016年度省級(jí)質(zhì)量工程經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：CXQX-ZL201602）

作者簡(jiǎn)介：凌衛(wèi)平（1969— ），女，廣東仁化人，廣東白云學(xué)院講師，主要從事教學(xué)與教法研究。