隧道三維曲面重構(gòu)方案設(shè)計研究

羅春雷 王虎 沙浩

摘 要：使用ICP點云配準算法改善激光雷達掃描范圍不足的缺點，通過逐段掃描的方式對點云數(shù)據(jù)進行擴充，并使用貪婪三角投影算法對擴充的點云數(shù)據(jù)進行三維曲面重建，用于生成隧道的超欠挖數(shù)據(jù)和可視化隧道實時的噴漿狀態(tài)，指導隧道施工建設(shè)。

關(guān)鍵詞：點云;貪婪三角投影算法;三維曲面重建

Design and Research on Reconstruction of Three-dimensional Surface of Tunnel

Luo Chunlei Wang Hu Sha Hao

Central South University Changsha HunanChangsha 430100

Abstract：using ICP point cloud registration algorithm to improve the shortcomings of lidar scanning range，the point cloud data is expanded by segment-by-segment scanning，and the extended point cloud data is reconstructed by greedy triangular projection algorithm.It is used to generate tunnel over-underdigging data and visualize tunnel real-time grouting state to guide tunnel construction.

Key words：point cloud;greedy triangular projection algorithm;3D surface reconstruction

一、緒論

隨著隧道施工逐漸智能化，環(huán)境感知對于隧道施工越來越重要?；谌S點云的隧道智能噴漿主要包含兩個方面的任務，除了噴漿區(qū)域的識別外，還需要對隧道斷面進行三維曲面重構(gòu)，用以監(jiān)測斷面的噴漿情況。此外，通過曲面重構(gòu)能夠可視化隧道的輪廓，更有利于實際的施工建設(shè)。

二、基于貪婪三角投影算法的隧道三維曲面重構(gòu)方案設(shè)計

數(shù)據(jù)可視化是數(shù)據(jù)的一種表現(xiàn)形式，它主要是利用計算機圖形學，圖像處理學以及數(shù)學等圖像化手段將抽象的數(shù)據(jù)集以直觀，清晰的圖形化界面展示出來，從而能夠更有效地傳遞和溝通信息[1]。隧道的三維曲面重構(gòu)的研究對象主要是三維的點云數(shù)據(jù)，通過對離散的隧道三維數(shù)據(jù)點的分析，運用特定的算法重新構(gòu)造出隧道的紋理，形狀和輪廓，使得隧道施工人員了解當前隧道的噴漿狀態(tài)，從而合理規(guī)劃隧道的施工步驟。

如圖1所示，隧道三維表面重構(gòu)可以生成連續(xù)的隧道輪廓模型，能夠更直觀地表達隧道噴漿施工的真實情況。目前常用的曲面重構(gòu)方法根據(jù)原理不同主要有基于組合結(jié)構(gòu)的方法和基于隱函數(shù)的方法兩種。前者通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)插值生成三角形網(wǎng)格來重建曲面，而后者則是采用隱函數(shù)擬合的方式生成分段線性曲面或其他曲面來逼近樣本數(shù)據(jù)，從而提取出原始點集的逼近曲面。常用的曲面重構(gòu)方法有泊松曲面重建，貪婪三角投影法以及移動立方體算法等。其中，貪婪三角投影算法（Greedy Projection Triangulation）屬于基于組合結(jié)構(gòu)的方法，是一種對原始點云進行快速三角化的算法，且對假設(shè)曲面光滑且原始點云密度變化均勻的情況下有較好的曲面重建效果。因此結(jié)合隧道施工的實際情況，本文采用貪婪三角投影法完成隧道施工輪廓的三維曲面可視化重建。

在數(shù)值分析和圖形學中，三角剖分是一種重要的預處理技術(shù)。對于二維的平面點集而言，總能找到一組分割將這組點集劃分成若干個小的三角形網(wǎng)格。如圖2所示，一個平面點集可以確定一個由數(shù)據(jù)點為頂點的多邊形。首先尋找多邊形中由三個頂點組成的三角形，并確保這個三角形不包含多邊形的其他頂點。然后去掉這個三角形形成新的多邊形，對比上一個多邊形，新的多邊形中去除了一個樣本數(shù)據(jù)點，重復上述操作，直至最后形成的多邊形只有3個頂點就完成了平面點集數(shù)據(jù)的三角化。

對于三維點云數(shù)據(jù)的三角網(wǎng)格化，貪婪三角投影算法根據(jù)法線將三維點投影到某二維平面上，然后根據(jù)特定算法網(wǎng)格化二維平面內(nèi)的數(shù)據(jù)，確定各數(shù)據(jù)點之間的連接關(guān)系。由于點云的數(shù)據(jù)量一般比較大，在平面內(nèi)的三角剖分過程應用了基于Delaunay的空間區(qū)域生長算法。在平面內(nèi)完成三角劃分后就可以通過各點的連接關(guān)系確定三維空間中的拓撲連接和生長規(guī)則，從而建立點云的三角網(wǎng)格面重構(gòu)模型[2，3]。

Delaunay剖分是一種廣泛應用于三角剖分過程中的標準，它需要滿足以下兩個條件：

（1）最大化最小角：交換任意兩個相鄰三角網(wǎng)格單元組成的凸四邊形的對角線，新形成的三角網(wǎng)格的最小內(nèi)角一定大于交換之前的最小內(nèi)角。

（2）空圓特性：三角剖分中的任意四點不能共圓。即由任意三角形確定的外接圓內(nèi)不會有其他點存在。

圖3展示了一個滿足Delaunay三角剖分條件的三角化過程。三角形網(wǎng)格中的每個三角形的頂點均不不在其他三角形的外接圓內(nèi)，在構(gòu)造Delaunay三角化網(wǎng)格時可以根據(jù)下面公式判斷是否外接圓內(nèi)是否滿足Delaunay三角剖分條件，若y=1則表示三角形的外接圓內(nèi)或外接圓上存在數(shù)據(jù)點。實現(xiàn)Delaunay三角剖分常用的方法有Bowyer-Watson算法，它使用逐點插入的方法生成三角化網(wǎng)格[4，5]。該算法在實現(xiàn)時會先構(gòu)造一個Delaunay三角網(wǎng)的初始網(wǎng)格，然后再根據(jù)Delaunay條件判斷點集中的樣本點是否加入網(wǎng)格中，并根據(jù)判斷結(jié)果更新初始網(wǎng)格中的連接結(jié)構(gòu)生成新網(wǎng)格，直至所有數(shù)據(jù)點完成判斷為止。

y=1 ifα+γSymbolcB@180°

0 ifα+γ>180°

式中的α和γ角如圖4所示。

貪婪三角投影算法會根據(jù)平面投影上的Delaunay三角剖分結(jié)果在三維點云中選取一個樣本三角形作為初始生長曲面，然后開始進行區(qū)域生長不斷擴展曲面邊界，直至所有的符合幾何和拓撲條件的點都連接起來，從而形成一個完整的三角形曲面網(wǎng)格[6]。對于經(jīng)過點云配準擴充過的點云數(shù)據(jù)而言，使用貪婪三角投影法實現(xiàn)對隧道輪廓的曲面重建能夠較好地滿足噴漿施工的需求。

三、結(jié)語

由于激光雷達掃描范圍不足，通過逐段掃描的方式對點云數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)擴充，進而得到完整隧道點云數(shù)據(jù)的方法。之后通過貪婪三角投影算法對隧道點云數(shù)據(jù)進行了構(gòu)建，以實現(xiàn)隧道點云進行輪廓曲面重建及可視化，以便更好指導噴漿施工，對噴漿自動化的環(huán)境感知方面具有一定參考意義。

參考文獻：

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[5]周雪梅，黎應飛.基于Bowyer-Watson三角網(wǎng)生成算法的研究[J].計算機工程與應用，2013，49（6）：198-200.

[6]Zhang R，Wang G，Ma J，et al.Study of Huizhou architecture component point cloud in surface reconstruction[J].IOP Conference Series：Earth and Environmental Science，2017，69.

作者簡介：羅春雷（1968— ），男，江西高安人，博士，副教授，碩士生導師，主要從事工程裝備控制技術(shù)研究;王虎（1996— ），男，湖南岳陽人，碩士生，主要從事機械電子工程領(lǐng)域技術(shù)研究;沙浩（1995— ），男，湖南常德人，碩士，主要從事機械電子工程領(lǐng)域技術(shù)研究。