基于振動(dòng)信號(hào)的機(jī)械密封金屬波紋管疲勞分析*

郜凱強(qiáng) 穆塔里夫·阿赫邁德，2 郭 勇

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 新疆烏魯木齊 830047；2.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院 新疆烏魯木齊 830047)

波紋管是機(jī)械密封中的彈性元件，給摩擦副一定預(yù)應(yīng)力防止流體泄漏并起到一定的補(bǔ)償作用[1-2]。 波紋管的使用壽命是機(jī)械密封性能的一個(gè)重要指標(biāo)，目前國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究較少。具有波紋管的彈性密封系統(tǒng)，其膨脹節(jié)經(jīng)常在承受較多循環(huán)次數(shù)的變動(dòng)載荷和較大位移的條件下工作，研究確定波紋管的失效形式及使用壽命具有重要意義。實(shí)際工況中，波紋管受到隨機(jī)載荷的作用，導(dǎo)致疲勞失效，通過(guò)采集隨機(jī)信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行縮減處理，再用于疲勞壽命分析可減少計(jì)算周期提高效率?；谡駝?dòng)信號(hào)的故障分析有許多較為成熟的方法，PRATUMNOPHARAT等[3]采用Meyr小波對(duì)風(fēng)機(jī)渦輪葉片信號(hào)進(jìn)行壓縮處理，較好地保留了損傷片段；MUSALLAM和JOHNSON[4]對(duì)雨流計(jì)數(shù)算法如何識(shí)別損傷做了全面詳細(xì)的解釋；ABDULLAH等[5]采用短時(shí)傅里葉變換的方法，對(duì)隨機(jī)載荷信號(hào)壓縮處理，用于研究彈簧疲勞壽命；鄭國(guó)峰等[6]采用包絡(luò)線識(shí)別損傷信號(hào)的方法，對(duì)汽車零部件載荷譜壓縮編輯并用于耐久性研究。

關(guān)于振動(dòng)信號(hào)的金屬波紋管疲勞分析方面，吳天宇和周嚴(yán)[7]基于遺傳算法的PI參數(shù)整定的方法，優(yōu)化了波紋管疲勞測(cè)試臺(tái)的響應(yīng)速度。戴哲冰[8]對(duì)比研究了兩種不同工況下進(jìn)口壓力對(duì)波紋管管道振動(dòng)特性的影響。劉紅寶等[9]建立了振動(dòng)響應(yīng)仿真模型，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了焊接波紋管動(dòng)態(tài)特性數(shù)值模擬方法的正確性。馬詠梅等[10]建立了焊接金屬波紋管軸向與徑向振動(dòng)位移理論求解數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本文作者對(duì)DN55S型金屬焊接波紋管進(jìn)行三維建模和模型簡(jiǎn)化處理；采集實(shí)際工況下的徑向位移振動(dòng)信號(hào)，將位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為加速度信號(hào)，求取加速度信號(hào)的累積功率譜密度，通過(guò)設(shè)定閾值百分比提取損傷區(qū)間，然后在各區(qū)間端點(diǎn)等距插值拼接各損傷區(qū)間，從而達(dá)到保留信號(hào)損傷量和縮減信號(hào)長(zhǎng)度的目的；將縮減信號(hào)和原始信號(hào)通過(guò)雨流計(jì)數(shù)的方法和Ncode，統(tǒng)計(jì)對(duì)比信號(hào)的損傷量，并求出各自的平均能量。

1 信號(hào)前處理

將波紋管裝夾至旋轉(zhuǎn)軸上，用激光多普勒位移測(cè)量?jī)x采集不同轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)軸徑向位移信號(hào)，設(shè)定采樣頻率為2 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048個(gè)。以轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)的位移信號(hào)為例，對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行消除直流分量、趨勢(shì)項(xiàng)，去毛刺和消噪等處理，提高疲勞分析的精度。常用的消除趨勢(shì)向的方法有最小二乘法，為了對(duì)信號(hào)光順處理，這里采用sgolay濾波器消除信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)，處理后的位移信號(hào)如圖1所示。

圖1 處理后的位移信號(hào)

在后期的疲勞分析中需要用到加速度譜密度，因此先對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域，再用二次頻域微分的方法得到頻域加速度，最后用傅里葉逆變換將頻域轉(zhuǎn)換為時(shí)域，則可得到位移信號(hào)對(duì)應(yīng)的加速度信號(hào)。其中一次微分和二次微分的計(jì)算公式分別如式(1)、式(2)所示[11]。

(1)

(2)

式中：fd和fu分別為下限截止頻率和上限截止頻率；X(k)為x(r)的傅里葉變換；Δf為分辨率。

所得加速的信號(hào)如圖2所示。

圖2 加速度信號(hào)

2 基于短時(shí)傅里葉變換的信號(hào)編輯

2.1 短時(shí)傅里葉變換

傅里葉變換是常用的信號(hào)處理工具。將時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻域進(jìn)行分析，但在轉(zhuǎn)換后，時(shí)間信息丟失，并且傅里葉變換是全局變換，只能反映出平均頻率特性，因此造成信號(hào)的信息泄露。針對(duì)以上問(wèn)題，引出了短時(shí)傅里葉變換，短時(shí)傅里葉變換是線性的聯(lián)合時(shí)頻分析方法，避免了高次非平穩(wěn)分析法中出現(xiàn)的交叉項(xiàng)干擾；通過(guò)給信號(hào)加載一個(gè)窗函數(shù)并在時(shí)間軸上平移，對(duì)信號(hào)截?cái)嗟玫蕉虝r(shí)序列，最后用傅里葉變換得到相應(yīng)的頻譜，其定義[12]為

(3)

(4)

其中，M是窗長(zhǎng)，窗函數(shù)長(zhǎng)度的選用應(yīng)滿足N≥M。

2.2 編輯壓縮信號(hào)

對(duì)前處理過(guò)的信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，根據(jù)采樣定理，可得到在0～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的加速度譜密度，如圖3所示。將不同頻率下的加速度譜密度在同一采樣點(diǎn)進(jìn)行疊加，則可以得到累積加速度譜密度，對(duì)其設(shè)定閾值，提取大于閾值的信號(hào)片段進(jìn)行拼接，則可以得到編輯后的壓縮信號(hào)。

圖3 信號(hào)加速度譜密度分布

閾值的選取與累積加速度譜密度的最大幅值有關(guān)，采用不同的窗函數(shù)和快速傅里葉變換的長(zhǎng)度nfft，會(huì)得到不同的幅值。隨著nfft值的增加，累積加速度譜密度的幅值整體變大，曲線過(guò)渡平緩，信號(hào)泄露量大不利于確定大損傷信號(hào)所在區(qū)間[13]。不同nfft值對(duì)應(yīng)的累積加速度譜密度的幅值如圖4所示。

信號(hào)加窗函數(shù)截?cái)嗪髸?huì)產(chǎn)生泄露，使得幅值減小，需要對(duì)不同的窗函數(shù)進(jìn)行幅值修正[14]。不同的窗函數(shù)主瓣寬度不一樣，為獲得較高的頻域分辨率和減少泄露，窗函數(shù)主瓣不宜過(guò)大，旁瓣峰值衰減速率要快。文中選出4種窗函數(shù)對(duì)比分析，所對(duì)應(yīng)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 不同窗函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)

累積功率譜密度并不能反映出信號(hào)對(duì)工件造成損傷的大小，但是可以找出工件損傷時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)位置[15]。對(duì)累積加速度譜密度設(shè)定閾值，提取大于閾值的所有區(qū)間對(duì)應(yīng)的信號(hào)再進(jìn)行拼接。定義閾值T=P×A，P為幅值百分比，A為幅值，最小閾值Tmin=Pmin×A。即最小幅值Pmin=(Amin/Amax)%為最小閾值百分比。閾值百分比大于最小閾值百分比時(shí)，信號(hào)才會(huì)縮減。文中分別對(duì)nfft的值為8、16、32、64時(shí)，不同窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的累積加速度譜密度幅值對(duì)比分析，如圖5所示。結(jié)合圖4可知，隨著nfft值的增加，幅值和最小閾值百分比增加，當(dāng)nfft值為64時(shí)，最小閾值百分比增加明顯；累積加速度譜密度極值數(shù)量減少時(shí)，曲線光順度越好，此時(shí)閾值截取的滿足要求的信號(hào)泄漏量較大；nfft值過(guò)小，累積加速度譜密度極值數(shù)量較多，滿足要求的信號(hào)區(qū)間數(shù)量多，計(jì)算量過(guò)大，信號(hào)縮減不明顯，且最小閾值百分比過(guò)小，不利于閾值的選取。因此文中選用nfft值為32。高斯窗對(duì)應(yīng)的最小閾值百分比隨著nfft值的增加，變化幅度較小，則累積加速度譜密度光順度較低變化特征較明顯，且由表1可知，高斯窗泄露量少適用于作為窗函數(shù)。

圖5 不同的窗函數(shù)和nfft對(duì)應(yīng)的幅值

閾值的選取決定了信號(hào)損傷的保留量和信號(hào)長(zhǎng)度的縮減量，由于信號(hào)類型不同，閾值的選取沒(méi)有有效通用的方法，通常選取不同的閾值進(jìn)行比較，得到最佳的閾值。文中選用窗函數(shù)為高斯窗，nfft值為32時(shí)，得到最小閾值百分比為1.435%。閾值將損傷較大的區(qū)間提取出來(lái)，然后將所有區(qū)間進(jìn)行拼接，如圖6所示，如果將第一個(gè)區(qū)間的最后一個(gè)端點(diǎn)A和第二個(gè)區(qū)間的起始端點(diǎn)B直接連接則會(huì)造成信號(hào)幅值的突變，使得損傷加大，所得結(jié)果比原始信號(hào)產(chǎn)生的損傷高出一個(gè)量級(jí)，因此文中在端點(diǎn)A、B之間依次等距離插入點(diǎn)C、D、E、F，從而減少信號(hào)連接處的幅值突變，避免信號(hào)失真。如圖7所示為幅值百分比是10%的時(shí)候，端點(diǎn)之間直接拼接和插值拼接對(duì)波紋管損傷的對(duì)比圖，將端點(diǎn)直接拼接時(shí)，信號(hào)的損傷比原始信號(hào)的損傷高出一個(gè)量級(jí)；通過(guò)插值得到的縮減信號(hào)與原始信號(hào)的損傷幾乎相等，結(jié)果理想。

圖6 區(qū)間拼接

圖7 不同方法對(duì)區(qū)間拼接的影響

文中選取不同閾值百分比進(jìn)行對(duì)比分析，并在區(qū)間連接處插值，避免信號(hào)幅值突變。相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。同時(shí)對(duì)處理后的信號(hào)做損傷對(duì)比，損傷值材料的S-N曲線由Ncode計(jì)算得到。

表2 閾值百分比對(duì)信號(hào)的影響

如圖8所示，隨著閾值百分比的增大，提取的區(qū)間數(shù)量增多，插入點(diǎn)數(shù)增多，信號(hào)縮減明顯，損傷值逐漸降低，當(dāng)閾值百分比超過(guò)12%時(shí)，損傷片段遺失嚴(yán)重。通過(guò)比較選擇P為12%時(shí)，可以最大限度保留損傷信號(hào)，并且可以縮減較多的信號(hào)。

3 雨流循環(huán)計(jì)數(shù)

90%的結(jié)構(gòu)失效是由疲勞引起的，對(duì)于持續(xù)規(guī)則的載荷疲勞壽命可以通過(guò)S-N曲線求解得到。對(duì)于隨機(jī)載荷很難估計(jì)疲勞壽命的問(wèn)題，可以通過(guò)雨流計(jì)數(shù)的方法統(tǒng)計(jì)不同大小的損傷[16]。雨流計(jì)數(shù)法可以將能量較低的部分但是循環(huán)次數(shù)較多的信號(hào)保留下來(lái)，能精確地估算零部件的疲勞壽命。

雨流計(jì)數(shù)首先要提取信號(hào)中的所有極值來(lái)縮減信號(hào)。信號(hào)中各個(gè)采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值并非都是極值，將所有極值對(duì)應(yīng)的區(qū)間保留下來(lái)，重新拼接信號(hào)，可以縮短信號(hào)的長(zhǎng)度，識(shí)別信號(hào)極值并提取對(duì)應(yīng)區(qū)間的過(guò)程如圖9所示。從第一個(gè)極值點(diǎn)i開始到第一個(gè)非極值點(diǎn)j結(jié)束對(duì)應(yīng)的閉區(qū)間為極值區(qū)間，然后緊接著非極值點(diǎn)j開始搜索，找到下一個(gè)極值點(diǎn)w，到非極值點(diǎn)k結(jié)束。以此類推，找出信號(hào)中所有的極值點(diǎn)區(qū)域并提取出來(lái)進(jìn)行拼接，從而達(dá)到縮減信號(hào)的目的，信號(hào)縮減程度取決于信號(hào)中非極值點(diǎn)的數(shù)量。

圖9 提取極值區(qū)間

原始信號(hào)有2 048個(gè)采樣點(diǎn)，識(shí)別出1 773個(gè)極值點(diǎn)，將其對(duì)應(yīng)的區(qū)間通過(guò)上述方法提取拼接，則可得到編輯信號(hào)，如圖10所示，原始信號(hào)被壓縮了13.5%。

圖10 提取極值區(qū)間壓縮信號(hào)

對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行雨流循環(huán)計(jì)數(shù)，識(shí)別出信號(hào)中的損傷片段及造成損傷的循環(huán)次數(shù)。圖 11、圖12分別為原始信號(hào)和P為12%時(shí)的縮減信號(hào)對(duì)應(yīng)的雨流圖，處理后的信號(hào)最大損傷幅值有所降低，對(duì)波紋管造成損傷的信號(hào)基本都有所保留;另外，統(tǒng)計(jì)會(huì)多出一部分低循環(huán)次數(shù)，是端點(diǎn)拼接時(shí)產(chǎn)生的，由于數(shù)量少幅值低，不影響波紋管的整體疲勞損傷。為進(jìn)一步驗(yàn)證壓縮信號(hào)的可靠性，計(jì)算原始信號(hào)和壓縮信號(hào)的平均能量，分別為3.751 5×103和3.648 6×103，結(jié)果較為理想。

圖11 原始信號(hào)的雨流圖

圖12 縮減信號(hào)的雨流圖

4 波紋管不同轉(zhuǎn)速下的疲勞分析

將以上信號(hào)處理方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)速為1 000、1 500、2 000和2 500 r/min時(shí)采集到的信號(hào)，探究不同轉(zhuǎn)速對(duì)波紋管的疲勞壽命影響。以500 r/min的加速度信號(hào)為例，首先將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)為加速度譜密度，采用Welch改進(jìn)周期圖法求解，相較于周期圖法(Perioddogram)改進(jìn)后的算法可以使用不同的窗函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)截?cái)?，減少信號(hào)泄露量[17]。然后將加速度譜密度導(dǎo)入Ncode軟件進(jìn)行分析，500 r/min時(shí)原始信號(hào)和壓縮信號(hào)對(duì)應(yīng)的加速度譜密度如圖13所示，處理后的信號(hào)將底損傷的片段剔除，只保留了損傷較大的部分。

圖13 加速度譜密度

原始信號(hào)和壓縮信號(hào)的損傷云圖分別如圖14、15所示，損傷位置沒(méi)有發(fā)生明顯變化，損傷量變化較小，因此通過(guò)上述信號(hào)處理方法得到的縮減信號(hào)，有效地保留了損傷部分信號(hào)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)加速驗(yàn)證疲勞壽命，簡(jiǎn)短研發(fā)周期。

圖14 原始信號(hào)下的損傷云圖

圖15 壓縮信號(hào)下的損傷云圖

將其余的加速度信號(hào)導(dǎo)入Ncode進(jìn)行計(jì)算，可以得到不同轉(zhuǎn)速下，對(duì)波紋管疲勞失效的影響，圖16所示為不同轉(zhuǎn)速下，波紋管在不同應(yīng)力范圍內(nèi)的循環(huán)次數(shù)。隨著轉(zhuǎn)速的增加，徑向振動(dòng)的幅值減小，低轉(zhuǎn)速時(shí)，波紋管受振動(dòng)疲勞影響較大，出現(xiàn)較多的大應(yīng)力循環(huán)，長(zhǎng)期處于低速狀態(tài)，會(huì)對(duì)波紋管造成損壞；隨著轉(zhuǎn)速的增加，大應(yīng)力循環(huán)減小，當(dāng)達(dá)到2 500 r/min時(shí)，波紋管幾乎不會(huì)受到轉(zhuǎn)軸振動(dòng)的影響，波紋管機(jī)械疲勞壽命與位移交變幅度的3.5次冪成正比[18]。因此，低轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)機(jī)械更需要考慮波紋管零部件的振動(dòng)疲勞。

圖16 各轉(zhuǎn)速下不同應(yīng)力范圍內(nèi)的循環(huán)次數(shù)

5 結(jié)論

(1)利用頻域二次微分將位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為加速度信號(hào)，再通過(guò)短時(shí)傅里葉變換得到信號(hào)的累積加速度譜密度，通過(guò)閾值百分比確定信號(hào)損傷區(qū)間，最后對(duì)各損傷區(qū)間端點(diǎn)進(jìn)行等距插值拼接信號(hào)，從而得到用于零件疲勞分析的縮減信號(hào)。

(2)將縮減信號(hào)和原始信號(hào)通過(guò)雨流計(jì)數(shù)的方法和Ncode，統(tǒng)計(jì)對(duì)比信號(hào)的損傷量，并求出各自的平均能量。對(duì)比得到縮減信號(hào)有效地保留了信號(hào)的損傷片段，并且達(dá)到了縮減信號(hào)的目的，基于短時(shí)傅里葉變換的縮減信號(hào)可以更好地節(jié)約耐久試驗(yàn)時(shí)間。

(3)對(duì)比分析了不同轉(zhuǎn)速對(duì)波紋管所受的不同應(yīng)力范圍的循環(huán)次數(shù)的影響，得出低轉(zhuǎn)速加載于波紋管徑向的應(yīng)力較大、循環(huán)次數(shù)較高，更容易發(fā)生振動(dòng)疲勞；高轉(zhuǎn)速情況下則相反。