順北一區(qū)小井眼超深井井筒溫度場(chǎng)特征研究與應(yīng)用

蘇 雄， 楊明合， 陳偉峰， 張 俊

（1.中國(guó)石油鉆井工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)江大學(xué)研究室，湖北武漢 434000；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206；3.中國(guó)石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊 834000）

順北一區(qū)油氣井垂深大、井筒溫度高，部分井最高溫度超過(guò)170 ℃，而國(guó)內(nèi)現(xiàn)有測(cè)量?jī)x器的抗溫能力在155 ℃左右。循環(huán)溫度超過(guò)測(cè)量?jī)x器抗溫能力時(shí)，會(huì)出現(xiàn)探管燒毀和無(wú)信號(hào)等問(wèn)題，影響小井眼超深井的鉆井安全和效率。因此，需要研究井筒循環(huán)溫度場(chǎng)分布及其變化規(guī)律。

目前，主要用解析法[1–2]和數(shù)值法[3–5]分析井筒溫度分布規(guī)律，并取得了許多較有代表性的研究成果[6–8]。其中，G.P.Willhite[8]基于井筒非穩(wěn)態(tài)換熱機(jī)理，考慮井筒流體的熱對(duì)流、鉆柱軸向熱傳導(dǎo)、鉆柱與流體對(duì)流換熱，以及套管、水泥環(huán)、地層間的熱交換作用，根據(jù)能量守恒原理，運(yùn)用數(shù)值法建立了井筒溫度場(chǎng)的微分方程控制組，采用有限差分、有限體積或有限元方法求解；并且，進(jìn)一步考慮了摩擦熱[9]、軸向?qū)岷豌@井液徑向溫度梯度、套管下深長(zhǎng)度及溢流[10]等因素的影響，使計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際。

為了更好地解決順北一區(qū)小井眼超深井存在的問(wèn)題，筆者首先以Willhite模型[8]為基礎(chǔ)，參照順北一區(qū)某水平井，建立了井筒瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分析參數(shù)對(duì)井筒循環(huán)溫度的影響規(guī)律[11–12]，提出了“臨界溫度井深”概念；然后基于該概念，對(duì)鉆井液的流變性、熱屬性、排量、入口溫度和鉆柱的熱屬性等7個(gè)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，繪制了臨界溫度井深綜合圖版；最終得到了2種可有效降低順北一區(qū)小井眼超深井井底循環(huán)溫度的施工方案[13–15]。

1 小井眼超深井井筒溫度場(chǎng)理論基礎(chǔ)

1.1 物理模型

小井眼超深井鉆井過(guò)程中，鉆井液在井筒內(nèi)的循環(huán)主要分下行和上行2個(gè)階段[16]。

1）下行階段。鉆柱內(nèi)的鉆井液一方面與環(huán)空中上返的高溫鉆井液進(jìn)行熱交換；另一方面因流體黏性耗散而產(chǎn)生熱量Qc，使得鉆柱內(nèi)溫度升高。

2）上行階段。環(huán)空中鉆井液將一部分熱量（Qap）傳遞給鉆柱內(nèi)鉆井液，并與井壁、地層之間進(jìn)行熱交換（Qla），同時(shí)鉆井液還因流動(dòng)摩擦而產(chǎn)生熱量Qa。整個(gè)過(guò)程中，可將井筒–地層傳熱系統(tǒng)簡(jiǎn)化為鉆柱內(nèi)、鉆柱壁、環(huán)空內(nèi)和地層等4層結(jié)構(gòu)。井下各控制單元熱交換物理模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示（圖1中：Qc為鉆柱內(nèi)摩阻產(chǎn)生的熱量， W /m；Qa為環(huán)空內(nèi)摩阻產(chǎn)生的熱量， W /m；Qap為環(huán)空中鉆井液傳遞給鉆柱內(nèi)鉆井液的熱量， W /m；Qla為地層傳遞給環(huán)空中鉆井液的熱量， W /m；j為井筒軸線方向的空間節(jié)點(diǎn)；i為井筒徑向方向的空間節(jié)點(diǎn)； Δr為徑向步長(zhǎng)， m ； Δz為軸向步長(zhǎng)， m ；m為徑向上單元數(shù)；n為軸向上單元數(shù)； θij為徑向上第i個(gè)、軸向上第j個(gè)單元格的溫度，℃）。

圖1 井下各控制單元熱交換物理模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Physical model of heat exchange and grid division for each downhole unit

1.2 數(shù)學(xué)模型及求解

1.2.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)小井眼超深井鉆井過(guò)程中井筒內(nèi)鉆井液的循環(huán)特點(diǎn)及井筒與地層之間的傳熱機(jī)理，對(duì)所建物理模型作如下基本假設(shè)：1）井筒內(nèi)鉆井液只考慮軸向和徑向?qū)α鲹Q熱；2）井下介質(zhì)的導(dǎo)熱率和比熱容為常數(shù)，不受溫度影響；3）忽略鉆井液徑向溫度梯度與軸向熱傳導(dǎo)對(duì)井筒溫度分布的影響；4）地溫梯度恒定，并且距井筒無(wú)限遠(yuǎn)處的地層溫度不受井筒內(nèi)傳熱過(guò)程的影響。

基于以上物理模型和假設(shè)，可對(duì)各個(gè)控制單元建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：

1）鉆柱內(nèi)傳熱模型。鉆柱內(nèi)鉆井液控制單元的熱量由4部分組成：軸向上鉆井液向下流動(dòng)攜帶進(jìn)入的凈熱量，徑向上鉆井液與鉆柱壁對(duì)流換熱產(chǎn)生的熱量，鉆進(jìn)中外界對(duì)單元體內(nèi)鉆井液所做的功，鉆井液內(nèi)能的變化。由能量守恒原理可得：

2）鉆柱壁傳熱模型。該控制單元的熱量由3部分組成：鉆柱在軸向上由熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱量，在徑向上與鉆柱內(nèi)和環(huán)空鉆井液對(duì)流換熱交換的熱量，單位時(shí)間內(nèi)單元體內(nèi)能的變化量。同理，由能量守恒原理可得：

3）環(huán)空傳熱模型。影響環(huán)空鉆井液熱量的因素包括4方面：軸向上鉆井液沿井筒向上流動(dòng)時(shí)攜帶的凈熱量，與井壁和鉆柱外壁發(fā)生對(duì)流換熱產(chǎn)生的熱量，外界因素對(duì)單元體內(nèi)液體所做的功，環(huán)空鉆井液內(nèi)能的變化。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型表示為：

4）地層傳熱模型。地層單元只考慮徑向、軸向熱傳導(dǎo)，以及自身內(nèi)能的變化。則數(shù)學(xué)模型為：

式中： ρl為鉆井液密度， k g/m3；q為鉆井液質(zhì)量流量，kg/s；Cl為鉆井液比熱容，J/(kg·℃)； θc為鉆柱內(nèi)鉆井液溫度，℃；z為深度，m；rci為 鉆柱內(nèi)半徑，m；hci為鉆柱壁與鉆井液的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)； θw為鉆柱壁溫度，℃；t為時(shí)間，s；kw為鉆柱材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；rco為鉆柱外半徑，m；hco為小井眼鉆柱外壁與鉆井液的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)； θa為環(huán)空內(nèi)鉆井液溫度，℃； ρw為鉆柱材料密度， k g/m3；Cw為鉆柱材料比熱容，J/(kg·℃)； θf(wàn)為地層溫度，℃；kf為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；rb為井眼半徑，m；Hb為地層環(huán)空交界面與環(huán)空內(nèi)鉆井液的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；r為徑向距離，m； ρ為巖石密度， k g/m3；Cf為地層巖石比熱容，J/(kg·℃)。

在井斜角不為0的井段，各控制單元間的熱交換及內(nèi)能變化與直井段沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，僅需要在計(jì)算過(guò)程中對(duì)地層溫度做相應(yīng)調(diào)整。因此，同樣可以采用式（1）—式（4）進(jìn)行計(jì)算。

1.2.2 數(shù)學(xué)模型求解方法

為求解式（1）—式（4），對(duì)物理模型進(jìn)行了網(wǎng)格劃分（見(jiàn)圖1）[17]：在井筒徑向方向上依次劃分了鉆柱內(nèi)、鉆柱壁、環(huán)空、井壁和套管5個(gè)單元格；地層區(qū)域按步長(zhǎng)為 Δr劃分，共在縱向上劃分為m個(gè)單元格；井筒軸線方向，則將模型從井口到井底按步長(zhǎng)為 Δz劃分為n個(gè)單元格。

基于上述網(wǎng)格劃分，利用有限差分法對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行空間和時(shí)間的離散，使數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)值模型。從穩(wěn)定性角度考慮，對(duì)偏微分方程進(jìn)行全隱式差分處理，其中，微分方程中的一階空間導(dǎo)數(shù)采用一階迎風(fēng)格式，一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)采用兩點(diǎn)向后差分，二階空間導(dǎo)數(shù)采用三點(diǎn)中心差分。然后，按照徑向上從井眼中心到地層、軸向上從井口到井底和時(shí)間上從小到大的次序，將溫度變量依次合并。對(duì)于每個(gè)控制單元，離散方程均可用以下形式表示[18]：

式中：w為時(shí)間節(jié)點(diǎn)； αij～ ζij為控制體溫度系數(shù)。

一維網(wǎng)格上所有節(jié)點(diǎn)離散方程組成的代數(shù)方程組，構(gòu)成了井筒溫度模型差分格式，采用高斯–賽德?tīng)柕椒ㄟM(jìn)行求解，可得出每一時(shí)刻每一控制體的溫度。

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證井筒溫度場(chǎng)模型的可靠性，用順北一區(qū)某水平井的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)[19]。該井四開(kāi)采用?120.7 mm鉆頭鉆進(jìn)，完鉆井深 7 778.10 m、垂深 7 569.50 m；鉆井液密度 1.32 kg/L，塑性黏度 22 mPa·s，動(dòng)切力 7 Pa，排量 10 L/s；鉆井液入口溫度 33 ℃，地表溫度 10 ℃，井底電測(cè)溫度165.97 ℃，地溫梯度2.1 ℃/100m。地層、鉆井液等傳熱介質(zhì)的熱物性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 井筒傳熱介質(zhì)的熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical parameters of heat transfer media of the wellbore

僅改變?cè)撍骄@井液的入口溫度，循環(huán)15 h后的井筒內(nèi)溫度曲線如圖2所示。從圖2可以看出，當(dāng)鉆井液入口溫度由3 ℃升至43 ℃時(shí)，井底循環(huán)溫度在157.63～157.77 ℃，該井所在地區(qū)完井電測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為158 ℃左右，二者比較吻合。

圖2 不同入口溫度下井筒內(nèi)鉆井液的溫度變化曲線Fig.2 Temperature variation curves of drilling fluid in the wellbore at different inlet temperatures

由圖2可知：1）井筒溫度場(chǎng)包括鉆柱內(nèi)和環(huán)空2部分，兩者的井底循環(huán)溫度非常接近，且呈現(xiàn)的規(guī)律沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，因此，為討論整個(gè)井段沿鉆井液流動(dòng)方向?qū)籽h(huán)溫度的影響，下文均選取鉆柱內(nèi)溫度為研究對(duì)象；2）盡管鉆井液入口溫度變化較大，但井底溫度幾乎恒定在157～158 ℃，該值與入口溫度無(wú)關(guān)。已知井底地層電測(cè)溫度為165.97 ℃，則井底循環(huán)溫度相對(duì)地層溫度僅下降8 ℃左右，難以滿足井下儀器工作要求。

2 臨界溫度井深的概念及類型

2.1 臨界溫度井深

為分析鉆柱內(nèi)溫度相對(duì)于地層溫度的變化規(guī)律，以地層溫度為基準(zhǔn)，計(jì)算了圖2中地層溫度與鉆柱內(nèi)溫度的差值，得到了不同入口溫度下鉆柱內(nèi)鉆井液溫度相對(duì)于地層溫度的降低值（見(jiàn)圖3）。

圖3 不同入口溫度下鉆柱內(nèi)鉆井液循環(huán)溫度相對(duì)于地溫的降低值Fig.3 Reduction in the circulating temperature of drilling fluid in the drill string relative to ground temperature at different inlet temperatures

圖3呈現(xiàn)出一個(gè)明顯特征：隨著井深增加，各曲線逐漸收斂，并在某一井深處幾乎重合（該井深處各曲線對(duì)應(yīng)溫度的差值 Δ θ0＜1 ℃）。由此可以給出一般性定義：若改變某一參數(shù)，在井深方向上存在一點(diǎn)，該點(diǎn)至井底的鉆柱內(nèi)溫度幾乎恒定，且井底循環(huán)溫度相對(duì)地層溫度降溫值不能滿足測(cè)井儀器的工作要求，則稱這點(diǎn)處井深為該參數(shù)影響鉆柱內(nèi)溫度場(chǎng)的臨界井深，簡(jiǎn)稱“臨界溫度井深”（記為Hc）。

進(jìn)一步，可以給出臨界溫度井深存在的一般條件，即：設(shè) Δ θa為井底循環(huán)溫度與地溫差值的最小允許值，當(dāng)某個(gè)參數(shù)X在給定區(qū)間D=(Xa，Xb)內(nèi)變化時(shí)，井底Hb處的循環(huán)溫度 θci與地層溫度 θf(wàn)o的差值Δθbf滿足式（6），則在區(qū)間D內(nèi)必存在臨界溫度井深。式（6）的表達(dá)式為：

式 中 ： θf(wàn)o為 井底地層溫度，℃； θci為 井 底循環(huán)溫度，℃； Δ θbf為井底循環(huán)溫度與地層溫度的差值（簡(jiǎn)稱井底循環(huán)降溫值），℃； Δ θa為井底循環(huán)溫度與地層溫度差值的最小允許值，℃。

由臨界溫度井深（Hc）的定義可知，Hc反映了某參數(shù)影響鉆柱內(nèi)溫度的極限深度，是一項(xiàng)定量描述該參數(shù)對(duì)井筒溫度場(chǎng)影響強(qiáng)弱的指標(biāo)。若某參數(shù)對(duì)井筒循環(huán)溫度影響較弱，那么Hc必小于實(shí)際井深，此時(shí)井底循環(huán)溫度不能滿足測(cè)井儀器的工作要求。反之，若該參數(shù)對(duì)井筒循環(huán)溫度影響能力強(qiáng)，則Hc有可能等于或超過(guò)實(shí)際井深，能滿足測(cè)井儀器的工作要求。由此可見(jiàn)，有效降低小井眼超深井井底循環(huán)溫度的實(shí)質(zhì)，就是使Hc下移并到達(dá)井底。

2.2 臨界溫度井深類型

2.2.1 真實(shí)臨界溫度井深

根據(jù)Hc的存在條件，入口溫度在3～43 ℃變化時(shí)，井底循環(huán)降溫值 Δ θbf恒定為8.3 ℃，低于測(cè)量?jī)x器允許的最小值 Δ θa（該井 Δ θa約為15 ℃），滿足式（6），則存在Hc。 例如，圖3中，若 Δ θ0分別取1和2 ℃，則對(duì)應(yīng)的Hc為5 306.40和4 708.50 m。因?yàn)榇藭r(shí)臨界溫度井深以淺鉆柱內(nèi)溫度變化較大，以深鉆柱內(nèi)溫度幾乎沒(méi)有變化，真實(shí)反映了鉆井液入口溫度影響鉆柱內(nèi)溫度的極限深度，故稱為“真實(shí)臨界溫度井深”，其值取決于 Δ θ0給定值。由圖3可抽象出真實(shí)臨界溫度井深的理想曲線（見(jiàn)圖4，圖中： Δ θ0為各曲線對(duì)應(yīng)溫度之間的差值，℃；Hre為真實(shí)臨界溫度井深，m；Xa2，Xb2為鉆井液入口溫度變化范圍的邊界值，℃；①，②，③為理想曲線編號(hào)）。

圖4 真實(shí)臨界溫度井深的理想曲線Fig.4 Ideal curve of true well depth at critical temperature (WDCT)

從圖4可以看出，真實(shí)臨界溫度井深的理想曲線以Hre為分界點(diǎn)，上部發(fā)散、下部收斂。這是因?yàn)椋^低的排量和鉆柱良好的導(dǎo)熱性，使低溫鉆井液在沿鉆柱下行過(guò)程中與環(huán)空上返的高溫鉆井液充分進(jìn)行了熱交換；當(dāng)井深超過(guò)Hre時(shí)，井筒內(nèi)熱交換達(dá)到平衡狀態(tài)。所以，真實(shí)臨界溫度井深理想曲線代表對(duì)井筒循環(huán)溫度影響較弱的一類參數(shù)，盡管這類參數(shù)對(duì)上部井段鉆柱內(nèi)溫度的影響較大，但對(duì)Hre以下鉆柱內(nèi)溫度場(chǎng)的影響能力極弱。一般此類曲線的井底循環(huán)降溫值 Δ θbf明顯小于測(cè)井儀器要求的最小允許值 Δ θa，降溫能力有限。

2.2.2 當(dāng)量臨界溫度井深

僅改變鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)、循環(huán)15 h后地層溫度與鉆柱內(nèi)溫度的差值曲線如圖5所示?？梢钥闯?，圖5與圖3中給定情況有明顯區(qū)別，當(dāng)鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)由48 W/（m·℃）降至 1 W/（m·℃）時(shí)，由圖3 中 Δ θbf的確定方式可知，此時(shí)對(duì)應(yīng)的 Δ θbf由8.32 ℃ 升為31.76 ℃，則井底循環(huán)溫度由157.65 ℃降為134.20 ℃，可見(jiàn)改變鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)井底循環(huán)溫度影響極大，井底循環(huán)溫度下降顯著。

圖5 改變鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)后鉆柱內(nèi)循環(huán)溫度相對(duì)地溫的降低值Fig.5 Reduction in the circulating temperature in the drill string relative to ground temperature after a change in thermal conductivity of the drill string

由圖5可知，若 Δ θa取15 ℃，改變鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)，部分曲線對(duì)應(yīng)的井底循環(huán)降溫值 Δ θbf仍然不滿足井下測(cè)井儀器的工作要求，根據(jù)臨界溫度井深的存在條件（式（6）），此時(shí)必存在Hc。為確定此情況下的臨界溫度井深，抽象出圖5的理想曲線（見(jiàn)圖6，僅繪制了3條曲線，其中： Δ θbf1， Δ θbf2和 Δ θbf3分別為理想曲線①、②和③對(duì)應(yīng)的井底循環(huán)降溫值）。

圖6 改變鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)的臨界溫度井深理想曲線Fig.6 Ideal curve of WDCT after a change in thermal conductivity of the drill string

圖6中，由于理想曲線①、②對(duì)應(yīng)的井底循環(huán)降溫值 Δ θbf小于 Δ θa，故必存在Hc。以曲線②為例討論Hc。設(shè)曲線②對(duì)應(yīng)的鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)為X7，若給X7一個(gè)任意變化區(qū)間[Xa7，Xb7]，當(dāng)X7取邊界值Xa7和Xb7時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中曲線A和B。此時(shí)，令Xa7→Xb7，則曲線A和B將收斂于理想曲線②，參照真實(shí)臨界溫度井深的確定方法，由 Δ θ0給定值可確定該情況下的臨界溫度井深為圖6中Hc。

深入分析可知，由于圖6中理想曲線上部收斂、下部發(fā)散，因此確定的臨界溫度井深并不能直觀反映鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)影響鉆柱內(nèi)溫度的極限深度，此時(shí)可根據(jù)井底循環(huán)溫度與地層溫度差構(gòu)建當(dāng)量臨界溫度井深的近似計(jì)算公式，改寫圖中的Hc。其近似計(jì)算公式為：

式中：Hd為當(dāng)量臨界溫度井深，m；H為井筒深度，m。

由式（7）確定的Hd不能由 Δ θ0直接確定，而是在理論上表征該參數(shù)對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響能力，故稱為“當(dāng)量臨界溫度井深”。

與真實(shí)臨界溫度井深的理想曲線不同，當(dāng)量臨界溫度井深的理想曲線刻畫了可以顯著改變井底循環(huán)溫度的一類參數(shù)，主要包括鉆井液比熱容、鉆井液導(dǎo)熱系數(shù)和鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)。鉆井液及鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)較小時(shí)，低溫鉆井液沿鉆柱下行過(guò)程中與環(huán)空中鉆井液的熱交換效率可以降低；鉆井液的比熱容較高時(shí)，鉆井液沿鉆柱下行過(guò)程中，同等排量下能夠吸收更多的熱量。這樣就使到達(dá)井底的鉆井液仍保持較低溫度，進(jìn)而能夠顯著降低井底循環(huán)溫度，故當(dāng)量臨界溫度井深理想曲線表現(xiàn)出上部收斂、下部發(fā)散的特征。

2.2.3 過(guò)渡臨界溫度井深

除真實(shí)臨界溫度井深和當(dāng)量臨界溫度井深外，還存在一種過(guò)渡類型，稱為“過(guò)渡臨界溫度井深”（記為Hts）。過(guò)渡臨界溫度井深參數(shù)主要包括鉆井液排量、鉆井液塑性黏度和動(dòng)切力，其理想曲線在整個(gè)井深范圍內(nèi)均呈發(fā)散狀態(tài)，井底循環(huán)降溫值Δθbf在一定范圍變化，但一般小于 Δ θa。如鉆井液塑性黏度在18～26 m P a·s變化時(shí)，井底循環(huán)溫度在159.52～156.90 ℃。同樣，可采用式（7）計(jì)算Hts，這里不再討論。

3 臨界溫度井深的應(yīng)用

3.1 井筒溫度場(chǎng)敏感性分析

可以把各參數(shù)對(duì)井底循環(huán)溫度的影響效果，統(tǒng)一用臨界溫度井深進(jìn)行表征, 進(jìn)而分析各參數(shù)對(duì)臨界溫度井深的影響規(guī)律，最終為順北一區(qū)油氣井施工提供參考。為此，取 Δ θa=15 ℃、 Δ θ0=1 ℃，對(duì)鉆井液、鉆柱相關(guān)的7個(gè)參數(shù)取不同值（見(jiàn)表2），得到了對(duì)應(yīng)臨界溫度井深計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖7）。

表2 參數(shù)Xij的計(jì)算取值Table 2 Calculated value of parameter Xij

圖7 各參數(shù)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界溫度井深Fig.7 WDCTs corresponding to different parameters

圖7中的7條曲線可以分為3類（Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類）：Ⅰ類曲線的斜率為0（恒定值），參數(shù)為鉆井液入口溫度，對(duì)應(yīng)真實(shí)臨界溫度井深（5 306.40 m）小于實(shí)際井深；Ⅱ類曲線的斜率較小，近似水平，參數(shù)包括鉆井液排量、塑性黏度和動(dòng)切力，其臨界溫度井深的變化范圍較小，對(duì)應(yīng)過(guò)渡臨界溫度井深（4 811.00 m 以內(nèi)）小于實(shí)際井深；Ⅲ類曲線對(duì)應(yīng)參數(shù)為鉆井液比熱容、鉆井液及鉆柱的導(dǎo)熱系數(shù)，曲線斜率變化較大，當(dāng)量臨界溫度井深迅速增加，部分超過(guò)實(shí)際井深，滿足井下測(cè)井儀器的工作要求。

顯然只有Ⅲ類曲線對(duì)實(shí)際施工具有參考意義，為便于現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算，可回歸出Hd分別與鉆井液比熱容（X5）、鉆井液導(dǎo)熱系數(shù)（X6）及鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)（X7）的關(guān)系，表達(dá)式為：

由式（8）可知，當(dāng)量臨界溫度井深對(duì)3個(gè)參數(shù)的敏感程度為：鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)＞鉆井液比熱容＞鉆井液導(dǎo)熱系數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，采用式（8）可以快速近似計(jì)算Hd。

綜上所述，各參數(shù)對(duì)臨界溫度井深影響情況的綜合分析結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)表3，對(duì)于順北一區(qū)小井眼超深井，降低井底循環(huán)溫度的方式首推改變鉆井液熱屬性，即改變鉆井液的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)，該方式的降溫效率滿足要求，但對(duì)鉆井液性能要求較高；其次推薦降低鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)，該方式雖然降溫效率顯著，且對(duì)鉆井液性能要求較低，但需要開(kāi)展鉆柱隔熱涂層技術(shù)研究，施工難度較高。

表3 各參數(shù)對(duì)臨界溫度井深影響情況的綜合分析結(jié)果Table 3 Comprehensive analysis results of each parameter's effect on WDCT

3.2 臨界溫度井深綜合圖版

綜上可知，鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)、鉆井液比熱容和鉆井液導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)Hd影響顯著，同時(shí)由于井底循環(huán)溫度往往是多個(gè)因素綜合作用的結(jié)果，因此為便于觀察同時(shí)改變上述3參數(shù)時(shí)Hd的變化規(guī)律，繪制了當(dāng)量臨界溫度井深變化圖版（見(jiàn)圖8—圖11）。

圖8—圖11均可劃分為2個(gè)區(qū)域：黃色區(qū)域（Hd已下移至井底）和非黃色區(qū)域（Hd未下移至井底）。現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中，要通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)，使所得Hd落入黃色區(qū)域內(nèi)。例如，當(dāng)鉆柱、鉆井液的導(dǎo)熱系數(shù)分別為 48 和 0.9 W/（m·℃）時(shí)，由圖8 可知鉆井液比熱容若取 1.4，1.6 和 1.8 kJ/（kg·℃），對(duì)應(yīng)的Hd分別為 3 987.40，5 922.60 和 7 778.10 m。顯然，在上述參數(shù)下，鉆井液比熱容取值大于1.8 kJ/（kg·℃），即可使Hd下移至井底；同理，當(dāng)鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)、鉆井液比熱容分別為 48 W/（m·℃）、2 kJ/（kg·℃）時(shí)，鉆井液導(dǎo)熱系數(shù)取值需小于1.1 W/（m·℃）才能滿足要求。同時(shí)分析圖8—圖11，可以得出2條明顯的規(guī)律：

圖8 鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)為48 W/(m·℃)時(shí)的臨界溫度井深圖版Fig.8 WDCT at a thermal conductivity of 48 W/(m·℃) of the drill string

圖11 鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)為2 W/(m·℃)時(shí)的臨界溫度井深圖版Fig.11 WDCT at a thermal conductivity of 2 W/(m·℃) of the drill string

圖9 鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)為10 W/(m·℃)時(shí)的臨界溫度井深圖版Fig.9 WDCT at a thermal conductivity of 10 W/(m·℃) of the drill string

1）Hd的等勢(shì)線斜率較小，說(shuō)明在不同鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)下，鉆井液的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)取值在正常范圍時(shí)，提高鉆井液比熱容比降低鉆井液導(dǎo)熱系數(shù)更容易使Hd下移至井底；

圖10 鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)為5 W/(m·℃)時(shí)的臨界溫度井深圖版Fig.10 WDCT at a thermal conductivity of 5 W/(m·℃) of the drill string

2）隨著鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)由 48 W/（m·℃）降至2 W/（m·℃），圖中黃色區(qū)域面積迅速增大，可見(jiàn)若能降低鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)，能夠使Hd下移至井底，則在施工中可以極大地降低對(duì)鉆井液性能的要求。

4 結(jié)論與建議

1）順北一區(qū)小井眼超深井井筒溫度高，部分井溫度超過(guò)國(guó)內(nèi)現(xiàn)有測(cè)量?jī)x器抗溫能力，易導(dǎo)致測(cè)量?jī)x器探管燒毀和無(wú)信號(hào)等問(wèn)題，嚴(yán)重制約了鉆井效率的提升，需要對(duì)其井筒循環(huán)溫度場(chǎng)分布及其變化規(guī)律進(jìn)行研究。

2）根據(jù)不同參數(shù)對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響大小，提出了臨界溫度井深的概念，并分析指出了有效降低小井眼超深井井底循環(huán)溫度的機(jī)理——使臨界溫度井深下移并到達(dá)井底。可應(yīng)用臨界溫度井深對(duì)井筒溫度場(chǎng)進(jìn)行敏感性分析。

3）敏感性分析結(jié)果表明，井筒溫度場(chǎng)對(duì)3個(gè)參數(shù)較為敏感，其敏感程度為：鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)＞鉆井液比熱容＞鉆井液導(dǎo)熱系數(shù)。順北一區(qū)小井眼超深井采用改變鉆井液熱屬性或降低鉆柱導(dǎo)熱系數(shù)的方式，可以有效降低井底循環(huán)溫度。

4）考慮技術(shù)和施工難度，建議進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)鉆井液性能、鉆柱隔熱材料的研究。