結(jié)合奇異值分解和二維變分模態(tài)分解的緊湊圖像哈希算法

趙 琰, 周曉煒

(上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 上海 200090)

隨著數(shù)碼相機和移動通信的飛速發(fā)展,數(shù)字圖像廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。然而各種簡單、易用、快速的圖像處理軟件的出現(xiàn)使得數(shù)字圖像很容易被非法使用、篡改和偽造,從而使數(shù)字圖像的版權(quán)保護漸受關(guān)注,人們需要從大量的多媒體數(shù)據(jù)中識別出圖像的相似版本,就引出了圖像哈希的概念。圖像哈希是指使用緊湊序列表示圖像及其內(nèi)容的技術(shù)。一般情況下,圖像哈希需要識別出相似圖像和不同圖像,即具有魯棒性和區(qū)別性。

1 圖像感知哈希算法

圖像感知哈希算法的核心是圖像特征向量的選取?；诓煌奶卣魈崛》椒?研究人員提出了許多不同的算法。目前的圖像感知哈希算法大致可分為以下4種。

1.1 基于變換域特征

文獻[1]利用離散余弦變換(Discrete Cosine Transformation,DCT)系數(shù)來構(gòu)建圖像哈希。該算法將輸入圖像分割成不重疊的塊,提取每個塊第一行/列的DCT系數(shù)構(gòu)建特征矩陣,最后通過計算和量化列距離進行矩陣壓縮。該算法對一些數(shù)字運算有較強的魯棒性,但對圖像的分塊導(dǎo)致其對旋轉(zhuǎn)操作不魯棒。文獻[2]提出了一種基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)的哈希算法。該算法將預(yù)處理后的圖像通過旋轉(zhuǎn)投影轉(zhuǎn)換為二次圖像,再對二次圖像進行DFT變換后提取低頻和中頻系數(shù)作為特征向量來構(gòu)建哈希。該算法對圖像進行了旋轉(zhuǎn)投影,所以對一般的旋轉(zhuǎn)操作有較強的魯棒性,同時在DFT變換后使用非均勻采樣提取低中頻系數(shù),從而在概括圖像主要信息的同時減少了哈希位數(shù)。

文獻[3]使用3級小波分解進行哈希構(gòu)建,對第2、第3級近似圖像應(yīng)用中心對稱局部二值模式得到紋理圖像后進行ring分割提取統(tǒng)計特征,并對第2級分解的高頻信息進行位分解統(tǒng)計直方圖來得到哈希。該算法使用小波分解可以得到圖像多尺度的紋理特征,但局部二值模式算子受限于采樣窗口的大小,且紋理特征無法表述圖像的深層次內(nèi)容。文獻[4]提出了一種基于DCT和離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)的魯棒圖像哈希算法。該算法利用DCT提取穩(wěn)定的低頻系數(shù)來構(gòu)造特征矩陣,利用DWT將特征矩陣轉(zhuǎn)換為緊湊哈希,對常規(guī)的數(shù)字操作較為魯棒,但分類性能還需改善。文獻[5]將圖像的DCT系數(shù)進行壓縮感知得到的向量作為哈希序列。

1.2 基于數(shù)據(jù)降維

文獻[6]提出了一種基于主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)降維的哈希算法。該算法對圖像進行分塊后按列展開構(gòu)成二次圖像,然后利用PCA對二次圖像進行處理得到降維后的特征,最后計算特征間距離作為哈希。該算法在拷貝檢測應(yīng)用上的識別率較高,但因PCA計算復(fù)雜度高導(dǎo)致算法效率較低。文獻[7]提出了一種基于非負矩陣分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)的圖像哈希方法。NMF可以反映出圖像的局部特征并濾除掉幾何操作的影響,但對旋轉(zhuǎn)操作不魯棒。文獻[8]考慮到彩色圖像各個顏色空間的色調(diào)、飽和度等在圖像內(nèi)容表示中起到的作用,提取HSI和YCbCr顏色空間的塊均值和方差來構(gòu)建哈希。該算法對一般內(nèi)容保持操作魯棒,但同樣對旋轉(zhuǎn)比較敏感。文獻[9]將圖像從RGB空間轉(zhuǎn)化到HSI空間并分塊,提取每個塊的顏色特征均值來作為哈希,但特征提取方法較為單一。

1.3 基于細節(jié)特征

文獻[10]通過統(tǒng)計圖像塊中尺度不變特征轉(zhuǎn)換(Scale-Invariant Feature Transform,SIFT)特征點的個數(shù)并選取特征點最多的幾個圖像塊來提取顏色、紋理和形狀特征。該方法可以有效減少表示圖像的特征點個數(shù),但受限于SIFT特征點的位置和個數(shù)的檢測不穩(wěn)定。文獻[11]采用多方向多尺度的Gabor濾波器組得到的變換系數(shù)作為圖像的局部特征,并加入了哈希碼融合來提高算法的查全率,但同時也影響了算法的效率。文獻[12]提出了一種基于顏色矢量角和Canny算子的魯棒圖像哈希算法,從圓的邊緣像素上提取顏色矢量角作為特征,故有較好的旋轉(zhuǎn)魯棒性,但分類性能有待提高。文獻[13]利用圖像的SIFT特征子來提取和組成特征向量并進行降維,從而達到對圖像的復(fù)制、粘貼、篡改的檢測。

1.4 其他方法

文獻[14]將視覺注意力模型Itti引入到DWT變換的LL子帶中,然后提取不變矩進行哈希構(gòu)造。該算法具有較強的魯棒性和區(qū)分性。文獻[15]結(jié)合圖像的顏色對立分量和四叉樹分解得到的結(jié)構(gòu)特征進行哈希序列的構(gòu)建。該算法對內(nèi)容保持操作有較強的魯棒性。

為了減少原始圖像中的數(shù)據(jù)冗余,本文首先通過奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)[16]來分解重構(gòu)圖像的主要信息,再充分利用二維變分模態(tài)分解(2D-Variational Mode Decomposition,2D-VMD)[17]。其在分解過程中保留各個頻率子模態(tài)時頻信息的特性,保留包含圖像主要內(nèi)容的模態(tài),濾除包含大部分噪聲的其他模態(tài),聯(lián)合保留模態(tài)頻域系數(shù)和時域的統(tǒng)計特征共同構(gòu)成圖像哈希。同時,為了減少圖像哈希序列在傳輸過程中占用的內(nèi)存,本文將圖像特征壓縮為二值序列。實驗結(jié)果表明,本文算法在魯棒性、區(qū)分性以及效率上都優(yōu)于所比較的算法。

2 本文哈希算法

本文哈希算法框圖如圖1所示。

圖1 圖像哈希生成框圖

算法流程如下:圖像的預(yù)處理;將預(yù)處理后的圖像進行SVD重構(gòu)得到二次圖像;對二次圖像進行2D-VMD得到3個子模態(tài);對第1模態(tài)時域矩陣各行求均值得到一個列向量,再對該列向量取均值量化為二值序列;對第1模態(tài)的頻域提取中心方形矩陣,展開為一行,取中數(shù)量化為二值序列;連接時域特征和頻域特征,并利用密鑰對序列進行加密后構(gòu)成最終的哈希序列。

2.1 圖像的預(yù)處理

為了增強圖像哈希對縮放操作的魯棒性,用雙線性插值處理將圖像規(guī)格化為m×m大小,然后對圖像進行高斯低通濾波,以減小噪聲對圖像哈希序列的影響。如果輸入圖像是RGB彩色圖像,則提取其亮度圖像。

2.2 圖像的分解重構(gòu)

為了進一步提高哈希算法的魯棒性,本文對預(yù)處理后的圖像進行SVD分解并構(gòu)建二次圖像。

首先,將預(yù)處理后的圖像分割成16×16的不重疊的子塊,然后將SVD操作應(yīng)用于每個子塊生成S,V,D3個矩陣,其中V為對角矩陣,S和D為正交矩陣,取矩陣V的前10列與矩陣D的前10行,矩陣S不變,S×V×D得到重構(gòu)后的子塊,各重構(gòu)后的子塊按原始順序排列得到二次圖像。具體分解重構(gòu)過程見文獻[11]。

2.3 二維變分模態(tài)分解

2D-VMD是一種新型的二維時頻信號分析工具,能夠自適應(yīng)地將圖像同時分解為幾個不同中心頻率的子模態(tài)。

2D-VMD函數(shù)是VMD函數(shù)的二維擴展。其使用拉格朗日乘子法將約束最小化問題轉(zhuǎn)化為無約束問題,擴展得到的拉格朗日表達式為

(1)

式中:uk——信號的第k個模態(tài);

ωk——頻域的第k個分界面向量;

λ,αk——拉格朗日乘子和混和指數(shù);

uAS,k——頻域下的二維解析信號。

(2)

利用Parseval傅里葉等距變換,式(2)可變?yōu)?/p>

(3)

其中,?ω∈Ωk,Ωk={ω|〈ω,ωk〉}。

在頻域,式(3)可改寫為

(4)

2D-VMD算法通過在頻域內(nèi)迭代更新3個參數(shù),得到最優(yōu)解后進行傅里葉逆變換得到最終結(jié)果。算法的具體過程如下:

(2) 根據(jù)式(3)和式(4),在頻域內(nèi)更新uk和ωk;

2.4 時域特征提取

2D-VMD的第1模態(tài)包含了圖像的主要信息,在第1模態(tài)提取的時域和頻域特征可以很好地代表圖像。

第1模態(tài)的時域和頻域都是一個m×m大小的矩陣。首先對時域矩陣uk各行求均值,得到一個m×1的列向量u作為時域特征,接著對u進行二值量化得到一個長度為m的二值哈希序列H1,量化公式為

(5)

式中:H1(1,j)——哈希序列H1的第1行第j列;

u(i,1)——列向量u的第i行第1列;

mean(u)——對列向量u求均值。

2.5 頻域特征提取

(6)

式中:H2(1,j)——哈希序列H2的第1行第j列;

2.6 生成哈希

將上述生成的時域二值哈希序列和頻域二值哈希序列聯(lián)合起來得到最終哈希序列,即

H=[H1,H2]

(7)

式中:H——長度為m+(2d+1)2的二值序列。

利用隨機發(fā)生器產(chǎn)生m+(2d+1)2個偽隨機數(shù)序列K作為密鑰。通過密鑰K對哈希序列進行置亂,即

h(i)=H(K[i])

(8)

式中:h——圖像最終生成的哈希序列;

i——序列K中第i個數(shù)。

2.7 圖像相似性度量

對需要檢測的圖像庫和需要查詢的圖像通過哈希函數(shù)得到相應(yīng)的哈希序列庫和查詢圖像哈希序列,然后計算查詢圖像的哈希序列與哈希序列庫中的哈希序列的哈希距離。本文利用漢明距離計算哈希距離。當漢明距離小于設(shè)定閾值時,判定圖像為相似圖像,否則為不同圖像。

漢明距離的計算公式為

d=∑(h1(i)⊕h2(i))

(9)

式中:d——查詢圖像哈希序列h1與圖像庫中任意一幅圖像哈希序列h2之間的漢明距離。

3 實驗結(jié)果

實驗參數(shù)設(shè)置如下:圖像規(guī)格化大小m=128,標準差為3的3×3高斯低通濾波。頻域特征矩陣邊長的界定值d=9,因此得到哈希序列的長度為489 bits。

3.1 魯棒性實驗

為了評估本文算法的感知魯棒性,選用了5幅標準圖像,分別為飛機(Airplane)、狒狒(Baboon)、房屋(House)、萊娜(Lena)、甜椒(Peppers),如圖2所示。

圖2 5幅彩色標準圖像

使用圖像處理軟件MATLAB和Photoshop以及光影魔術(shù)手對每幅原始圖像經(jīng)過JPEG壓縮、圖像縮放、亮度調(diào)整、對比度調(diào)整、伽馬校正、高斯低通濾波、圖像旋轉(zhuǎn)等常規(guī)的內(nèi)容保持操作,每幅圖像生成56個不同的副本,所以魯棒性實驗圖庫共有57×5=285幅圖像。這些內(nèi)容保持操作的參數(shù)說明和參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 內(nèi)容保持操作參數(shù)

通過本文提出的哈希算法將285幅圖像的哈希序列提取出來,對每幅原始圖像的哈希序列和其經(jīng)過內(nèi)容保持操作生成的副本的哈希序列計算漢明距離。它們的魯棒性實驗結(jié)果如圖3所示。其中所有圖形的縱坐標均為各內(nèi)容保持操作圖形與原圖的漢明距離,圖形(a)～(j)的橫坐標為各攻擊操作的參數(shù),參數(shù)類別依次為質(zhì)量因子、γ值、級別、標準差、級別、比例、級別、角度、級別、歸一化方差。

由圖3可以看出,除了旋轉(zhuǎn)操作隨著旋轉(zhuǎn)角度的增加與原圖的漢明距離也增大,其他類型的攻擊的距離波動曲線都比較平穩(wěn)且與原圖的漢明距離遠小于100。由此表明,該算法對JPEG壓縮、圖像縮放、亮度調(diào)整、對比度調(diào)整、伽馬校正、高斯低通濾波和小角度旋轉(zhuǎn)都具有魯棒性。由于圖像經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后像素所在的行會發(fā)生變化,而時域特征直接對矩陣各行取均值量化,因此該算法對大角度旋轉(zhuǎn)操作不魯棒。

圖3 內(nèi)容保持操作下的魯棒性實驗結(jié)果

3.2 區(qū)分性實驗

以華盛頓大學(xué)Ground Truth Database圖庫中700幅彩色風(fēng)景圖像和數(shù)據(jù)庫VOC2007中300幅彩色目標物體圖像共1 000幅圖像作為數(shù)據(jù)集進行區(qū)分性實驗。1 000幅圖像一共有499 500個不同圖像對,對1 000幅圖像使用圖像處理軟件MATLAB和Photoshop以及光影魔術(shù)手做相應(yīng)的內(nèi)容保持操作,具體參數(shù)如表2所示,每幅圖像可生成14幅相似圖像,所以1 000幅圖像一共有105 000個相似圖像對。然后,使用漢明距離分別計算不同圖像對哈希序列之間的距離和相似圖像對哈希序列之間的距離作為橫坐標,統(tǒng)計各個距離的數(shù)目作為縱坐標。實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同攻擊下的區(qū)分性實驗結(jié)果

表2 內(nèi)容保持操作參數(shù)

由圖4可知,選擇合適的閾值可以近似區(qū)分開相似圖像和不同圖像。這里引入檢錯率和碰撞率公式[18],即

(10)

(11)

式中:PE,PC——檢錯率和碰撞率;

NE——在一定閾值下,相似圖像對被檢測為不同圖像對的數(shù)目;

NS,ND——相似圖像對的總數(shù)目和不同圖像對的總數(shù)目;

NC——不同圖像對檢測為相似對的數(shù)目。

由圖4可以看出,相似圖像對與不同圖像對之間的距離有少量交集。取不同閾值得到的檢錯率和碰撞率如表3所示。

由表3可知,檢錯率與碰撞率相互矛盾,檢錯率越小,碰撞率越大,取閾值為70時,算法的檢錯率和碰撞率較低。

表3 不同閾值下的檢錯率和碰撞率

3.3 安全性分析

為了驗證算法的安全性,將標準圖像中的房屋圖像作為測試圖像,使用不同的錯誤密鑰生成測試圖像的哈希值,并計算測試圖像錯誤密鑰哈希值與正確密鑰哈希值之間的漢明距離。實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 哈希算法的安全性實驗結(jié)果

由圖5可以看出,錯誤密鑰與正確密鑰得到的哈希值之間的漢明距離都遠遠大于上文所給的最優(yōu)閾值98。這說明圖像的哈希序列是依賴于密鑰的正確性,由此也可以看出本文算法具有較高的安全性。

3.4 參數(shù)討論

討論決定頻域特征矩陣參數(shù)d的大小對算法性能的影響,d分別取6,7,8時,圖像的哈希位數(shù)分別為297,353,417。測試圖像依舊使用上文構(gòu)建的1 000幅彩色圖像,共有499 500個不同圖像對和105 000個相似圖像對。

本文引入ROC曲線[19]來對比不同參數(shù)取值對算法性能的影響。ROC曲線由一系列橫坐標為PFPR(False Positive Rate,FPR),偽陽性率,表示不同圖像被錯誤判斷為相似圖像的比率;縱坐標為PTPR(True Positive Rate,TPR),真陽性率,表示相似圖像被正確判斷為相似圖像的比率的點組成。PFPR和PTPR的計算公式為

(12)

(13)

圖6為d不同取值下的ROC曲線對比。

圖6 d不同取值下的ROC曲線對比

由圖6可以看出,PFPR越小,哈希算法的區(qū)分性越好,PTPR越大,哈希算法的魯棒性越好,所以ROC曲線越靠近坐標軸左上角,哈希算法的分類性能越好。當d=7和d=8時,算法的性能十分接近,但圖像哈希序列的位數(shù)卻增加了64位,而相較于d=6,d=7時哈希位數(shù)雖然增加了56位,但分類性能提升非常明顯。為了使算法能夠生成性能良好又緊湊的哈希,所以d值取7。

3.5 不同哈希算法性能比較

圖7為本文算法與其他哈希算法的ROC曲線比較。實驗依然使用上文構(gòu)建的1 000幅彩色圖像,共有499 500個不同圖像對和105 000個相似圖像對。由圖7可以看出,本文所提出的哈希算法的ROC曲線優(yōu)于其他算法的ROC曲線,表明本文所提哈希算法的分類性能優(yōu)于其他算法。

圖7 不同哈希算法ROC曲線對比

此外,還將本文算法與其他算法的運行時間進行了對比。這是通過記錄1 000幅圖像提取哈希的總耗時然后取均值來實現(xiàn)的。所有算法均采用MATLAB 2016a實現(xiàn)。所使用的計算機配置如下:CPU為Intel Core i5-4590S,主頻為3.00 GHz,RAM容量為4.00 GB。不同算法的運行時間和哈希長度對比如表4所示。

表4 不同算法的運行時間和哈希長度

由表4可以看出,在處理時間上,本文所提哈希算法處理一幅圖像的平均時間比文獻[3]和文獻[12]的哈希算法快,比文獻[4]和文獻[8]的哈希算法慢,但分類性能遠優(yōu)于這兩種算法。同時,文獻[3]算法、文獻[4]算法、文獻[8]算法、文獻[12]算法以及本文算法最終生成的哈希長度分別為336個整數(shù),64 bits,64個整數(shù),40個整數(shù),353 bits。其中,文獻[4]算法哈希長度最短,但分類性能與本文算法相比有明顯差距,而本文算法相較于其他3種哈希序列為整數(shù)的算法哈希長度更加緊湊,占用傳輸內(nèi)存更小。

4 結(jié) 語

本文提出了一種結(jié)合SVD和2D-VMD的緊湊圖像哈希算法。通過SVD構(gòu)建二次圖像來提取圖像的主要內(nèi)容,再使用變分模態(tài)分解濾除圖像中所包含的一些冗余信息及噪聲來生成緊湊魯棒的哈希序列。通過對開放圖像數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果表明,與近年來的其他圖像哈希算法相比,本文所提算法具有更好的魯棒性、區(qū)分性和安全性,且哈希序列更為緊湊。由此驗證了本文所提算法的有效性。