地圖空間認知的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

萬 剛，武易天,2

1. 航天工程大學(xué)航天信息學(xué)院，北京 101416； 2. 航天工程大學(xué)研究生院，北京 101416

空間認知作為人類智能的重要組成部分，是人類大腦的核心能力之一。在漫長的人類進化過程中，人的空間認知能力不斷得到提升和加強。地圖作為人類學(xué)習(xí)和觀察現(xiàn)實世界的一種工具，極大增強了人們對空間環(huán)境的感知效果?；诖?，高俊院士提出了“地圖是人類空間認知工具”這一著名論斷[1]，地圖空間認知理論也成為地圖學(xué)與地理信息系統(tǒng)學(xué)科的重要基礎(chǔ)理論。但是從數(shù)學(xué)的角度對地圖空間認知理論進行的研究還較少，現(xiàn)有成果大多以概念、框架、流程等定性描述為主，缺少強有力數(shù)學(xué)理論支撐的地圖空間認知理論，面對蓬勃發(fā)展的地圖學(xué)已經(jīng)顯得力不從心，急需建立體系化的數(shù)學(xué)模型從而更好地支撐地圖學(xué)科的深入發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)、知識圖譜和認知計算等技術(shù)的興起，人類社會對時空信息的需求日益多樣化，地圖的概念、產(chǎn)品均發(fā)生了顯著變化，人在使用地圖產(chǎn)品過程中的主體地位和思維過程愈發(fā)受到關(guān)注，更需要從數(shù)學(xué)的角度對地圖空間認知過程進行建模和分析。

本文沿著地圖學(xué)發(fā)展脈絡(luò)，對地圖空間認知理論的發(fā)展及現(xiàn)狀進行梳理，指出了地圖空間認知理論研究對象的變化，重點對心理物理學(xué)模型、感知相似性模型、時空信息體系模型、智能感知制圖模型給出歸納和分析，為地圖空間認知研究提供一個新視角。

1 地圖空間認知理論概述

1.1 地圖空間認知理論的發(fā)展過程

地圖空間認知是人們借助地圖，認識自己賴以生存的環(huán)境，包括其中的諸事物、現(xiàn)象的位置、空間分布、相互關(guān)系，以及變化和規(guī)律[3]。地圖空間認知可以理解為研究用地圖學(xué)方法實現(xiàn)制圖者對地理空間的先驗認知，進而幫助讀圖者構(gòu)建起地理空間認知的一種理論，即包括制圖者的空間認知和讀圖者的空間認知。地圖、人、實地及相互關(guān)系是地圖空間認知理論的研究對象。隨著地圖學(xué)的發(fā)展，地圖空間認知理論的體系和結(jié)構(gòu)也在不斷變化，與地圖設(shè)計、虛擬地理環(huán)境、地理信息系統(tǒng)、時空大數(shù)據(jù)和智能地圖等方向研究關(guān)聯(lián)密切。

地圖設(shè)計是國內(nèi)從制圖者角度研究地圖空間認知的起點。地圖設(shè)計從依靠傳統(tǒng)經(jīng)驗發(fā)展為依據(jù)理論指導(dǎo)，核心內(nèi)容是通過選擇最佳的地圖要素表示方法，提升讀者的時空感知能力并且降低其認知負擔(dān)。20世紀80年代，地圖設(shè)計者首先在地圖視覺感受、地圖符號設(shè)計上開展地圖空間認知理論研究[2-4]；文獻[5]探討了心像地圖在地圖設(shè)計過程中的重要作用、心像地圖建立的方法等問題；文獻[6]指出制圖綜合中運用的視覺思維包括：視覺選擇性思維、視覺注視性思維、視覺結(jié)構(gòu)聯(lián)想性思維，這些視覺思維過程就是地圖空間認知中的認知制圖過程；文獻[7]進行了電子地圖視覺認知試驗，目的是指導(dǎo)電子地圖的設(shè)計，其團隊在國內(nèi)較早使用眼動試驗數(shù)據(jù)分析地圖空間認知模式[8-10]；文獻[11]指出路網(wǎng)構(gòu)架圖、面域拓撲圖、賽博網(wǎng)絡(luò)圖均是適宜空間認知結(jié)果表達的地圖新形式；文獻[12]指出行為試驗、眼動試驗及腦認知成像相結(jié)合的組合試驗方法可能是今后地圖學(xué)認知試驗研究的方向；文獻[13—15]認為眼動試驗可以為解釋地圖認知過程提供一個定性和定量的依據(jù)；文獻[16—19]開展了基于視覺注意與眼動跟蹤相結(jié)合的地圖認知計算模型研究，并已開展基于腦認知成像的地圖空間認知試驗。

地理信息系統(tǒng)和虛擬地理環(huán)境是傳統(tǒng)地圖學(xué)科的發(fā)展和延伸，需要從制圖者和讀圖者相統(tǒng)一的角度進行地圖空間認知研究。文獻[20]從面向?qū)ο蟮姆椒ㄕ摻嵌日J為空間認知理論是地理信息系統(tǒng)方法論的理論依據(jù)；文獻[21]提出，在虛擬地理環(huán)境中，視覺、聽覺、觸覺和嗅覺等各種生理刺激能夠幫助用戶構(gòu)建對環(huán)境的感覺和認知；文獻[22]提出虛擬地形環(huán)境仿真是數(shù)字地圖支持下的一種新的空間認知工具，虛擬地形環(huán)境設(shè)計應(yīng)充分利用人類的感覺通道，使用戶產(chǎn)生準確的生理認知和心理認知；文獻[23]提出發(fā)展地球空間與宇宙空間相統(tǒng)一、宏觀到微觀世界相協(xié)調(diào)的全空間地理信息系統(tǒng)；著眼大數(shù)據(jù)時代下地理信息系統(tǒng)的發(fā)展，文獻[24]認為地圖學(xué)相應(yīng)的科學(xué)范式、時空信息傳輸和認知模型都需要更新；文獻[25]提出地理場景學(xué)的概念，指出要發(fā)展兼顧時空分布、演化過程和要素相互作用的場景自適應(yīng)綜合與多模式展示的表達模型；近幾年人工智能技術(shù)深化及類腦型芯片的出現(xiàn)，給空間數(shù)據(jù)的存儲和計算研究帶來新的機遇，設(shè)計更加符合人類空間認知規(guī)律的新型地理信息系統(tǒng)愈發(fā)受到關(guān)注。

1.2 地圖空間認知中研究對象的變化

高俊院士曾指出，地圖學(xué)的發(fā)展過程和研究對象沿著地圖學(xué)三角形向地圖學(xué)四面體演變[26]，如圖1所示。從地圖空間認知理論來看，地圖學(xué)三角形模型中的地圖(代指紙質(zhì)地圖和沙盤等)、讀者、實地正是3個重要的地圖空間認知研究對象，“地圖—讀者”“地圖—實地”“讀者—實地”三組關(guān)系構(gòu)成了地圖空間認知理論的重要研究內(nèi)容；地圖學(xué)四面體模型中增加了數(shù)字地圖(代指虛擬地理環(huán)境和地理信息系統(tǒng)等)對象，又增加了“數(shù)字地圖—讀者”“數(shù)字地圖—實地”“數(shù)字地圖—地圖”三組關(guān)系。

圖1 地圖學(xué)三角形和地圖學(xué)四面體模型[26]Fig.1 Cartographic triangle and tetrahedron model[26]

高俊院士隨后提出“新地圖”的概念[27]，指出突破傳統(tǒng)習(xí)慣的地理空間將以多種形式向表達多維空間、意識空間、網(wǎng)絡(luò)空間、賽博空間的目標發(fā)展。本文認為，地圖空間認知理論必須面向新地圖的需求，研究對象可以進一步概括為新型的“人—地圖—環(huán)境”三角形，如圖2所示。“人”包括自然人和機器人等智能平臺；“地圖”包括各類地圖產(chǎn)品和各類時空信息系統(tǒng)；“環(huán)境”包括現(xiàn)實和虛擬的各類型環(huán)境；其中①“人—地圖”關(guān)系，研究如何設(shè)計滿足人和機器人需求的各類型時空信息產(chǎn)品，如地圖設(shè)計、虛擬地理環(huán)境設(shè)計等；②“人—環(huán)境”關(guān)系，研究人和機器人如何在各類虛擬和真實環(huán)境中實施空間行為，如智能感知等；③“地圖—環(huán)境”關(guān)系，研究時空信息系統(tǒng)如何準確建設(shè)和表示各類型環(huán)境，如GIS數(shù)據(jù)模型等。

圖2 “人—地圖—環(huán)境”地圖空間認知三角形模型Fig.2 Human-map-environment map spatial cognition triangle model

2 地圖空間認知理論的數(shù)學(xué)模型初探

在地圖學(xué)不同的發(fā)展階段，地圖空間認知理論發(fā)揮作用的側(cè)重不同，也形成了一系列較為清晰的概念模型，但整體上看，其數(shù)理邏輯尚不明確，缺少對地圖空間認知基本度量的定義、地圖空間認知過程的函數(shù)表達、地圖空間認知編碼-轉(zhuǎn)換-解碼的結(jié)構(gòu)，以及空間行為的數(shù)據(jù)采集和分析等，制約著地圖空間認知理論的深入發(fā)展。本文重點對地圖空間認知中幾類主要數(shù)學(xué)模型進行分析。

2.1 心理物理學(xué)模型

這一組模型以地圖設(shè)計為代表，主要研究“人—地圖”之間的關(guān)系。自20世紀50年代開始，國外地圖學(xué)家以刺激-反應(yīng)(S-R)理論為基礎(chǔ)，對地圖符號與構(gòu)圖進行了初步的定量研究。20世紀70年代，地圖工作者借用心理物理學(xué)方法探索圖形感受的規(guī)律，統(tǒng)計分析不同讀者觀察各種地圖符號的感受效果。主要數(shù)學(xué)模型有感覺定量化模型、信息熵評價分析模型、量表模型和眼動分析模型等。

2.1.1 感覺定量化模型

1834年德國生理學(xué)家Weber發(fā)現(xiàn)刺激的差別閾值是刺激本身強度的線性函數(shù)[28]。1860年德國心理學(xué)家Fechner指出心理感受量的增長比物理刺激量的增長要慢，因此他認為心理感受量s(I)與物理刺激量I之間存在對數(shù)關(guān)系[28]，即費希納定律

s(I)=alog(I+I0)+b

(1)

式中，S是感覺量值；I為初始刺激量；I0為初始噪聲；a和b是由量表單位決定的常數(shù)。美國心理學(xué)家Stevens進一步指出感覺量是刺激量的冪函數(shù)[29]

s(I)=aIp+b

(2)

式中，p是由刺激強度決定的冪指數(shù)。基于此定律，文獻[30]探討了心理物理學(xué)定律在順序量表符號設(shè)計中的應(yīng)用；文獻[31]基于色知覺的主觀評價法、基于測量值的測色評價法、基于嗜好色的記憶評價法、基于解析測度的客觀評價法、基于統(tǒng)計測度的客觀評價法等對顏色的再現(xiàn)做出定量的評價。

2.1.2 基于信息熵的設(shè)計評價模型

文獻[32]提出了一個制圖信息傳輸模型，用于描述地圖的信息傳輸特征。由于該模型傳輸過程缺乏定性描述，地圖學(xué)者嘗試在地圖設(shè)計和評價時引入信息熵概念。文獻[33]給出信息熵的定義，證明消除信息不肯定性的大小可以用來表示信息量的大小。對于有xi種狀態(tài)，其概率相應(yīng)為Pi的事件X來說，其平均信息量用H(X)表示

(3)

文獻[34]在熵理論和地圖分級評價模型上，提出了基于熵的彩色暈渲圖設(shè)色方法，通過引入最大熵和剩余熵評價地圖高程帶劃分效果。文獻[35]將城市近郊用地類別等同于信息類別，從而利用熵函數(shù)表示城市景觀紊亂度。文獻[36]將眼動數(shù)據(jù)和鼠標使用的時長、次數(shù)和尺寸類型經(jīng)過熵權(quán)法整合，用于計算用戶的興趣度。但由于地圖是以時空關(guān)系反映客觀存在的，地圖上的要素符號本身是固定的且不包含概率因素，因此尚不能簡單地用信息的概率計量方法研究地圖信息的表示。

2.1.3 量表模型

量表主要用于主觀或抽象概念的定量化測量，通過按特殊的規(guī)則將數(shù)字或序號分配給目標、人、狀態(tài)或事件，將其特性進行量化。1979年，美國地圖學(xué)家Robinson在《Elements of Cartography》中提出了4種量表技術(shù)[37]，即定名量表、順序量表、間隔量表和比率量表，但在量表的數(shù)學(xué)定義上仍缺乏描述。文獻[38]引入偏序集的概念描述了4種量表的數(shù)學(xué)定義，見表1。

表1 4種量表模型的偏序集表達形式[38]

量表模型在專題圖設(shè)計中發(fā)揮了重要的作用。例如文獻[39]根據(jù)地理屬性的量表性質(zhì)，將地圖設(shè)色方案分為定性設(shè)色(定名量表)、順序設(shè)色(順序量表、間距量表和比率量表)和雙向設(shè)色(間距量表和比率量表)3種方式，通過心理學(xué)試驗揭示了針對紅-綠色盲人群使用的地圖設(shè)色原則。

2.1.4 基于眼動的需求分析和設(shè)計模型

地圖學(xué)眼動與視覺認知研究已成為地圖空間認知研究的重要方法，其目的是探究用戶的地圖視覺認知機理，設(shè)計出能夠有效引導(dǎo)用戶視覺注意的地圖和電子地圖。近年來基于眼動追蹤對個體差異的研究已經(jīng)從“專家—新手”差異和性別差異等單一維度擴展到了其他多個維度。文獻[40]將試驗對象從紙質(zhì)地圖拓展為電子地圖、VR等，將地圖設(shè)計和評價時常見的眼動指標分為信息處理、視覺搜索和認知負擔(dān)3種，其中信息處理指標包括有注意點數(shù)量、總注視時長、平均注視點持續(xù)時長、首次進入AOI前用時、AOI內(nèi)注視點比例和注視頻率等，通過對視動跟蹤數(shù)據(jù)聚類分析，支持對用戶地圖閱讀能力和空間行為能力進行定量建模。文獻[41]對不同性別、年齡、教育水平、職業(yè)和收入的地圖用戶進行自動分類，為量化分析地圖的視覺認知效率提供了參考。但上述研究大多停留在數(shù)學(xué)分析方法的使用上，對于認知載負量、信息傳輸效率等概念尚缺乏有效的數(shù)學(xué)模型。

2.2 感知相似性模型

這一組模型以虛擬地理環(huán)境為代表，主要研究“人—實地—虛擬地理環(huán)境”三者之間的關(guān)系。虛擬地理環(huán)境的出現(xiàn)，大大擴展了傳統(tǒng)地圖在三維表達和動態(tài)演變的功能。虛擬地理環(huán)境模擬的是地理空間和時間中的事件和過程，受到了地圖學(xué)家、地理學(xué)家的一致推崇[42]。地圖學(xué)家從可視化的角度研究地形環(huán)境仿真，認為可以在人機交互的情況下發(fā)揮人腦的形象思維功能[22，43]。地理學(xué)家從地理表達和地理試驗的角度研究虛擬地理環(huán)境，認為虛擬地理環(huán)境是從地圖和GIS演變而來的新一代地理學(xué)語言[21，44]。文獻[45]將虛擬地理環(huán)境看作“空間認知的新窗口”，認為它是作為空間認知工具的地圖在數(shù)字化時代自然、合理的延伸與擴展，是數(shù)字地圖支持下的一種新的空間認知工具。文獻[46]認為虛擬地理環(huán)境能夠縮短用戶判讀視空特征時的認知距離，更符合人類的認知規(guī)律。根據(jù)系統(tǒng)仿真科學(xué)的相似性理論，本組主要數(shù)學(xué)模型有客體相似性模型、主體相似性模型、增強現(xiàn)實的時空匹配模型。

2.2.1 客體相似性模型

虛擬環(huán)境中的客體相似性模型強調(diào)模型表現(xiàn)客觀世界中實體和現(xiàn)象的逼真度。系統(tǒng)仿真的相似性理論包含了特征、要素和系統(tǒng)3個層次[47]，特征間的相似性用特征值表示。設(shè)Uj(a)、Uj(b)反映對應(yīng)相似元i中某個相似特征j的特征值，特征相似程度rij可表示為

rij=min(Uj(ai),Uj(bi))/max(Uj(ai),Uj(bi))
0≤rij≤1i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(4)

要素間的相似性用相似元數(shù)值q(ui)表示為

(5)

式中，k、l分別是相似元ai和bi中特性的數(shù)量；n為ai和bi中相似特性的數(shù)量；rij為特性間的相似程度；dj為某一特征對單元相似性的影響權(quán)重。

系統(tǒng)間的相似性通過相似度Q計算

(6)

式中，K、L分別是原型與模型系統(tǒng)A、B中的單元數(shù)量；N為相似元的數(shù)量；βi為每一相似元對系統(tǒng)相似度的權(quán)重系數(shù)。需要注意的是，如果客體相似性模型單純以幾何和物理性質(zhì)作為評價指標，缺乏“人在環(huán)”的影響，那就脫離了空間認知的基本條件，進入單純數(shù)值仿真的領(lǐng)域，不利于虛擬地理環(huán)境的發(fā)展。

2.2.2 主體相似性模型

主體相似性模型是基于“人在環(huán)”的設(shè)計思想，從用戶感知覺出發(fā)關(guān)注適人化的虛擬地理環(huán)境構(gòu)建，追求用戶感受的完整性與準確性。根據(jù)吉布杰的感覺通道分類，主體相似可從視覺、聽覺、觸覺、味覺、嗅覺、運動覺等多方面表達。由于缺乏人類生理機能上的刺激一致性模型支撐，而人類心理知覺的分辨率又較低，導(dǎo)致主體相似性模型大多數(shù)是較為粗略的。

2.2.2.1 多細節(jié)層次模型

多細節(jié)層次模型(level of detail，LOD)是一種表達視覺協(xié)調(diào)性的數(shù)學(xué)模型，核心思想是在不影響視覺感知效果的前提下盡可能降低計算機繪制負荷，例如簡化模型中三角形面數(shù)。LOD模型分級可以分為與視覺相關(guān)和與視覺無關(guān)，模型的調(diào)度和視點的觀察距離、觀察角度、運動速度均有著密切的聯(lián)系。LOD中三角形簡化的方法有很多種，如基于頂點或者邊的刪除法和折疊法等[48]。

2.2.2.2 視點控制模型

靈活的視點控制模型能夠顯著提升用戶的“舒適性”和“沉浸感”。視點(point of view)的人稱方式可以分為以下3種：第一人稱視點(“我”)、第二人稱視點(類“我”)和第三人稱視點(“他”)。根據(jù)視點與觀察目標的關(guān)系，可分為9種組合模式[49]：跟蹤模式、級聯(lián)模式、羅盤模式、環(huán)繞模式、模擬模式、塔臺模式、級聯(lián)跟蹤模式、模擬跟蹤模式、組和廣域組模式。

2.2.2.3 感知不協(xié)調(diào)性模型

虛擬環(huán)境系統(tǒng)中造成人感知不協(xié)調(diào)的主要原因有3個，包括非對稱刺激的后果、歪曲參考系和不協(xié)調(diào)刺激作用等[22]。感知不協(xié)調(diào)對空間認知的影響主要有視覺心理的障礙、影響定量判斷和適應(yīng)程度、時空錯覺、多通道不協(xié)調(diào)和運動感不協(xié)調(diào)等。在虛擬地理環(huán)境構(gòu)建中要充分考慮和避免感知不協(xié)調(diào)性，降低用戶的認知負荷。

2.2.3 增強現(xiàn)實的時空匹配模型

增強現(xiàn)實是一種通過分析場景特征，將計算生成的幾何信息通過視覺融合的方法添加到用戶感知的真實世界中的一種技術(shù)[50]，可以幫助用戶拓展時空感知鏈路從而提升空間認知效率。虛擬建模與真實空間配準問題的核心即求解三維配準矩陣，這是確保增強現(xiàn)實效果的基礎(chǔ)，也是主體相似性和客體相似性的有機統(tǒng)一。

多數(shù)基于自然特征點的三維配準技術(shù)首要工作就是恢復(fù)攝像機在場景中的方位信息。通過求解場景中攝像機的方位參數(shù)，將攝像機成像中像素坐標與物體空間中世界坐標建立起對應(yīng)關(guān)系，即求解三維配準矩陣[51]。將真實空間的視頻信息與GIS相集成是AR發(fā)展的新方向[52-53]。

近期發(fā)展的數(shù)字孿生技術(shù)是一種能夠?qū)崿F(xiàn)物理世界與信息世界交互與融合的新技術(shù)。具有實時同步、忠實映射、高保真度等特性。數(shù)字孿生的本質(zhì)是實現(xiàn)信息空間和物理世界的等價映射，是虛擬地理環(huán)境的最高境界之一。除了設(shè)計和構(gòu)建三維模型庫外，要對模型的全生命周期進行實時仿真，并保證仿真與現(xiàn)實的時空一致性。數(shù)字孿生五維模型[54]為

MDT=(PE,VE,Ss,DD,CN)

(7)

式中,PE為物理實體；VE為虛擬實體；Ss為服務(wù)；DD表示孿生數(shù)據(jù)；CN表示各組成部分間的連接。需要指出，單純追求虛擬地理環(huán)境與現(xiàn)實環(huán)境的高相似度，將一切地理要素三維化并不能完全意義上提高系統(tǒng)的認知效率。只有遵循人類空間認知特點和規(guī)律，一方面平衡好仿真的客體相似性和主體相似性；另一方面要考慮仿真系統(tǒng)中對象的全生命周期時空特征，才能更好地推動虛擬地理環(huán)境技術(shù)發(fā)展。

2.3 時空信息體系模型

這一組模型以地理信息流為代表，進一步深化了“人—環(huán)境—信息系統(tǒng)”三者的關(guān)系。從信息加工流程角度來看，地理信息系統(tǒng)與人腦空間認知的工作原理是相似的，都是信息輸入、編碼管理、存儲記憶、分析決策、結(jié)果輸出。地理信息系統(tǒng)的空間認知價值在于，提供邏輯思維(建模、分析、計算等)和形象思維(可視化、地圖、圖表等)兩大引擎，為啟發(fā)使用者的創(chuàng)造性思維提供便利條件[43]。因此，一個服務(wù)于空間決策的地理信息系統(tǒng)的設(shè)計，應(yīng)該模擬地理環(huán)境信息流在人腦中的處理過程，智能化的地理信息系統(tǒng)更應(yīng)是人腦空間認知過程的仿真。

2.3.1 基于認知的空間對象表達模型

設(shè)計符合人腦空間認知規(guī)律的空間對象表達模型，是地理信息系統(tǒng)發(fā)展的根本動力之一。

2.3.1.1 從點、線、面、體模型到面向?qū)ο蟮膶嶓w模型

地圖學(xué)家利用幾何學(xué)理論對空間對象進行抽象建模后得到點、線、面、體模型。以表2模型為例[55]，這種該模型可以包含復(fù)雜的空間拓撲關(guān)系，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單并易于計算機存儲和計算，能夠進行空間分析。這種由基礎(chǔ)幾何要素匯集形成地理實體，從而進行空間分析的過程是一種自下而上進行地圖空間認知模型的體現(xiàn)。

表2 點、線、面、體的幾何模型表達[55]

表2中pt為三維空間坐標系的點;每條線l是由點pti構(gòu)成的集合；每個面suf由三角網(wǎng)格triai構(gòu)成，而每個三角網(wǎng)格triai可由3個點{pt1,pt2,pt3}表示;每個體vol由四面體teni構(gòu)成，而每個四面體teni可由4個點{pt1,pt2,pt3,pt4}表示。

但在分析復(fù)雜空間關(guān)系、表達空間規(guī)律時，這種按圖幅分割，以幾何要素為對象的模型缺乏對地理規(guī)律由上而下的認知描述，導(dǎo)致空間實體不完整，難以完成復(fù)雜空間分析和推理學(xué)習(xí)。文獻[56]分析地理信息系統(tǒng)中空間分析能力薄弱的原因時指出，傳統(tǒng)地理信息系統(tǒng)的“點”“線”“面”模型機制距離人類主觀空間的“特征”“對象”“格局”認知機理相差甚遠。

面向?qū)ο笞鳛橛嬎銠C科學(xué)軟件工程領(lǐng)域的一種抽象思維，被眾多地理信息系統(tǒng)軟件引入地理實體及關(guān)系建模中[57-60]。相比點、線、面、體模型，面向?qū)ο竽Ｐ统橄罅６雀?，可以表示更為?fù)雜的空間實體和關(guān)系。其模型可以簡化為[61]

OBJ=〈ID對象標識,MS操作集合,DS數(shù)據(jù)集合,MI接口〉

(8)

設(shè)計面向?qū)ο蟮目臻g實體模型，其基本出發(fā)點是盡可能按照人類認識世界的方法和思維方式來分析和解決問題，通過構(gòu)建對象類、要素類，使空間數(shù)據(jù)模型更接近于人類對于真實世界的空間認知結(jié)果，空間分析通過操作集合和繼承關(guān)系定義，空間關(guān)系也更為豐富[62-63]，涌現(xiàn)出一系列基于空間對象的空間分析[64]和面向?qū)ο蟮目臻g遙感分析[65]等新方法，以地理實體為對象組織空間信息已成為一種新趨勢。

隨著地理信息應(yīng)用廣泛進入生產(chǎn)生活，面向?qū)ο竽Ｐ鸵呀?jīng)難以支撐社會計算、多維一體環(huán)境的表達需求。例如，以GeoDatabase為代表的簡單的面向?qū)ο蟮乩砜臻g數(shù)據(jù)模型，對于全域多維動態(tài)的時空現(xiàn)象表達不足，無法解決多粒度地理實體表達一致性的問題，對長時間序列地理場景的演化分析也支持不夠。

2.3.1.2 地理場景模型

近年來，周成虎院士提出的全空間概念涵蓋了陸、海、空、天、電磁、網(wǎng)絡(luò)等泛在空間，目的在于構(gòu)建全空間認知世界。在全空間信息系統(tǒng)中設(shè)計的多粒度時空對象數(shù)據(jù)模型[66]，目的是對動態(tài)演化的地理場景提供時空計算和分析功能

ObjPSIS={Compst,Compsl,Compsm,Compcs,Compar,Compca,Compba,Compac}

(9)

式中，ObjPSIS代表全空間信息系統(tǒng)中的多粒度時空對象，各變量分別表示時空對象的8項內(nèi)容，即時空參照、空間位置、空間形態(tài)、組成結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)關(guān)系、認知能力、行為能力和屬性特征。相比而言，文獻[25]提出的地理場景概念更加泛化。地理場景是一定地域、時空范圍內(nèi)各種自然要素、人文要素相互聯(lián)系、相互作用所構(gòu)成的具有特定結(jié)構(gòu)和功能的地域綜合體[25]，進一步演化為空間分布模式、演化過程和相互作用機制描述。文獻[67—68]嘗試引入幾何代數(shù)理論進行地理場景模型的數(shù)學(xué)表達，提出基于多重向量的幾何-拓撲結(jié)構(gòu)統(tǒng)一的多維地理場景對象自適應(yīng)表達模型

(10)

式中，⊕僅用于連接多重向量結(jié)構(gòu)下的不同維度對象；Pm、Lk、Sj、Vi分別表示幾何代數(shù)中的點、線、面、體模型；MVT和MVti表達時間序列。從本質(zhì)上看，地理場景模型和全空間模型一脈相承，地理場景模型是將全空間模型結(jié)合時空推演分析，更關(guān)注地理實體的時空分布、動態(tài)演化以及地理現(xiàn)象演變機制的推演等，并希望基于此構(gòu)建新一代空間信息服務(wù)。但場景在人的認知過程中是如何存在的，其生理和心理的基本機制尚缺乏清晰的表達，其數(shù)學(xué)模型的可用性尚待檢驗。

區(qū)別于地理場景模型，文獻[69]提出了空間格局模型。空間格局分析以區(qū)域性空間為研究范圍，其研究結(jié)果屬于空間認知的頂層形態(tài)，目的在于從簡單的空間知識中構(gòu)建出更為復(fù)雜的人地關(guān)系和社會計算理論，基于時空大數(shù)據(jù)研究空間格局是一個較好的思路。

2.3.1.3 空間關(guān)系知識圖譜模型

空間關(guān)系是空間認知中重要的組成部分，一般可分為空間幾何關(guān)系和空間屬性關(guān)系。傳統(tǒng)的空間關(guān)系多指空間幾何關(guān)系，可分為拓撲關(guān)系、方位關(guān)系和度量關(guān)系3種類型[70]。其中方位關(guān)系和度量關(guān)系計算相對簡單，是人們生活中最常使用的空間關(guān)系描述形式；拓撲關(guān)系是空間認知研究中的難點和重點，是空間推理計算的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的拓撲關(guān)系模型是基于點、線、面模型構(gòu)建的，可分為RCC(region connection calculus)拓撲關(guān)系和求交拓撲關(guān)系[71]。前者是基于邏輯推理的公理化拓撲理論，借助組合表實現(xiàn)空間推理，用于空間區(qū)域定性表示和推理[72]；后者是基于集合理論的數(shù)學(xué)形式拓撲理論，以9交集模型[73-74]為代表通過空間實體的內(nèi)部、邊界和外部關(guān)系進行計算。

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，社會計算以及屬性關(guān)系得到越來越多人的關(guān)注。地理本體理論以整體學(xué)、位置論和拓撲學(xué)為基礎(chǔ)，從本體模型角度設(shè)計地理實體及關(guān)系。文獻[75]提出七元組結(jié)構(gòu)并從宏觀和微觀兩個層次構(gòu)建地理本體及其邏輯結(jié)構(gòu)

(11)

式中，空間關(guān)系以語義關(guān)系R、層次關(guān)系H和屬性特征PC等形式體現(xiàn)。

借助地理本體形式化可以表達實現(xiàn)復(fù)雜空間關(guān)系、空間位置和空間邊界等的一體化表示，代表性成果是地學(xué)知識圖譜。知識圖譜以經(jīng)典的結(jié)構(gòu)化三元組形式存儲現(xiàn)實世界中的實體以及實體之間的關(guān)系，通過信息抽取、知識融合和知識加工3個階段生成知識產(chǎn)品，其三元組可表示為

G=(E,R,S)

(12)

式中，E={e1,e2,…,e|E|}表示實體集合；R={r1,r2,…,r|R|}表示關(guān)系集合；S?E×R×E表示知識圖譜中三元組的集合。地學(xué)知識圖譜強大的推理功能使得由屬性關(guān)系自動獲取空間知識成為可能，并且可以其將地理現(xiàn)象的特征、聯(lián)系和成因機制等知識以可視化方式展示出來。目前，地學(xué)知識圖譜在基于自然語言的空間關(guān)系構(gòu)建、基于場景的知識圖譜自動構(gòu)建等方面尚有不少技術(shù)空白。

2.3.2 基于認知的空間數(shù)據(jù)挖掘模型

空間數(shù)據(jù)挖掘的本質(zhì)是空間知識的提煉?？臻g認知理論上強調(diào)3個重要的知識等級：陳述的、程序上的和結(jié)構(gòu)的。地圖空間認知中的認知制圖構(gòu)造理論、編碼理論和表達理論可以為空間數(shù)據(jù)挖掘提供指導(dǎo)。

2.3.2.1 基于知識網(wǎng)絡(luò)的空間知識表達

空間信息由空間數(shù)據(jù)提取得到，是對空間數(shù)據(jù)中空間實體屬性、數(shù)量、位置及其相互關(guān)系等描述的解釋。空間知識是將多個空間信息關(guān)聯(lián)起來形成的有價值信息。文獻[76]提出了地理空間“五個世界”認知模型：物理、邏輯、認知、表達、執(zhí)行世界，文獻[77]在Fonseca世界認知范式上提出空間知識地圖的認知模型。認知心理學(xué)中將知識分為陳述性知識和程序性知識，二者都以知識網(wǎng)絡(luò)的形式在人腦中系統(tǒng)化存儲[78]。空間知識的獲取相應(yīng)的也有兩種方式[79]，一種直接由空間數(shù)據(jù)和空間信息處理和分析得到，另一種則根據(jù)現(xiàn)有空間知識推理出新知識。前者多使用關(guān)聯(lián)規(guī)則算法、決策樹算法、支持向量機等數(shù)據(jù)挖掘算法；后者可在知識圖譜中以知識推理實現(xiàn)。采用馬爾可夫邏輯網(wǎng)表達知識時[80-81]，其知識可能性表示為

(13)

當g(x)=1時表示該規(guī)則是真的，而n(x)則是g(x)為1的數(shù)目，Gfi是利用所有原子事實去實例化規(guī)則fi后的集合，F(xiàn)為Markov網(wǎng)中所有謂詞規(guī)則的集合，Z的計算公式為

Z=∑x′∈Xexp [∑fi∈Fωini(x)]

(14)

Z集合了所有可能情況的歸一化參數(shù)。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，構(gòu)建符合人類空間認知習(xí)慣的知識推理體系，統(tǒng)一表達靜態(tài)的空間陳述性知識與可推理擴展的程序性知識，提供空間知識問答和空間智能分析服務(wù)，是智能化地理信息系統(tǒng)發(fā)展的重要方向。

2.3.2.2 基于可視分析的空間知識發(fā)現(xiàn)

地圖歷來就是時空可視化的最佳工具，虛擬地理環(huán)境和地理信息系統(tǒng)中豐富的可視化功能更是符合人空間認知的特點，大數(shù)據(jù)可視分析技術(shù)則為高維信息可視化提供了新平臺。文獻[82]提出“泛地圖”概念，總結(jié)出包括空間幾何、空間值等11個維度的三元空間中泛地圖可視化模型，核心就是傳統(tǒng)地圖學(xué)在泛在空間表達及其內(nèi)在可視化理論的延伸。時空大數(shù)據(jù)可視分析方法可分為以數(shù)據(jù)可視化為主的描述性可視分析、以交互式挖掘為主的解釋性可視分析、面向復(fù)雜問題協(xié)同決策的探索性可視分析3個層次[83]。其中描述性可視化分析方法主要包括軌跡數(shù)據(jù)可視化分析和網(wǎng)絡(luò)可視化分析法等；解釋性可視分析主要包括交互式降維分析法，直觀反映數(shù)據(jù)聚集模式；探索性可視分析強調(diào)從多層次復(fù)雜關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中挖掘出隱含關(guān)系或知識，體現(xiàn)了人類在解決問題時聯(lián)想、假設(shè)與推理的認知過程。

可視分析的主要特征之一是人機交互。交互時充分利用了用戶感官刺激和先驗認知，前者對應(yīng)于人類的心理物理學(xué)模型，后者則用到了先驗知識和知識推理?？梢暦治稣梢暬悄芡评韀84]方向發(fā)展，根據(jù)用戶認知推理結(jié)果動態(tài)調(diào)整挖掘規(guī)則和參數(shù)，能更快更全面地分析出時空數(shù)據(jù)流下潛藏的知識。

2.4 智能感知制圖模型

這一組模型是以面向智能機器人服務(wù)的“新地圖”為代表，傳統(tǒng)的地圖空間認知理論面臨著空間認知主體、客體、產(chǎn)品的巨大變革。當前空間認知已成為腦科學(xué)探索和人工智能發(fā)展的交叉點，以智能感知機器地圖為代表的“新地圖”成為機器人感知空間和空間信息的重要工具[85-87]。不論是移動機器人完成定位及導(dǎo)航任務(wù)，還是無人車對道路行駛環(huán)境的實時感知和行為處置，乃至月球和火星探測車的自主探測任務(wù)，都需要無人控制下的智能環(huán)境感知技術(shù)。這種面向機器人的新地圖與傳統(tǒng)面向人的時空產(chǎn)品有著明顯的不同，是按照人或動物的空間認知機理設(shè)計新型模型，還是構(gòu)建出全新的機器空間認知模型，值得深入研究。

2.4.1 基于認知細胞的感知制圖模型

腦科學(xué)和神經(jīng)科學(xué)已經(jīng)證明鼠類腦細胞中存在具有空間認知功能的邊界細胞(border cells)、局部場景細胞(view cells)、網(wǎng)格細胞(grid cells)、速度細胞(speed cells)、位姿細胞(pose cells)，在人腦中同樣存在空間認知相關(guān)區(qū)域，如海馬體負責(zé)認知地圖構(gòu)建，海馬旁回負責(zé)場景識別，頂葉腦區(qū)負責(zé)空間想象和注意等。通過研究動物和人腦的空間認知機理，借助仿生學(xué)進一步提高機器的環(huán)境感知能力，是實現(xiàn)智能感知制圖的新思路。

基于鼠類腦細胞的仿生SLAM模型已運用于移動機器人自主導(dǎo)航、空間感知和智能感知制圖。文獻[88]將具有定位導(dǎo)航功能的細胞應(yīng)用于SLAM研究中，構(gòu)建一種基于多細胞導(dǎo)航機制的BVGSP-SLAM模型；文獻[89]基于海馬結(jié)構(gòu)空間細胞的認知機理提出了一種構(gòu)建精確的環(huán)境認知地圖的方法，構(gòu)建出半拓撲認知地圖。該認知地圖由具有拓撲關(guān)系的認知點e構(gòu)成，每個認知點e由當前點位位置細胞放電活動pi、視覺模板Vi和位置間的拓撲關(guān)系di構(gòu)成，新的認知點ej由認知點間的拓撲聯(lián)系tij={Δdij}生成，即

(15)

2.4.2 基于認知計算的感知制圖模型

認知計算(cognitive computing)是新一代智能系統(tǒng)具有的典型特征，既包括在功能層面具備人類的某些認知能力，能夠出色完成特定認知任務(wù)的系統(tǒng)；也包括在結(jié)構(gòu)層面借鑒人類大腦特征設(shè)計出非馮·諾依曼架構(gòu)計算機，更有效地進行認知所需的存儲和運算。結(jié)合人腦空間認知機理構(gòu)建基于認知計算的空間分析功能，實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)的類腦存儲和計算一體化，研究新一代空間智能感知芯片和系統(tǒng)，是空間信息領(lǐng)域的智能化發(fā)展方向。

表征-計算是當代認知科學(xué)探索中的重要命題，傳統(tǒng)認知制圖中也有相關(guān)的空間行為計算模型(CPMs)、連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、互表現(xiàn)模型(IRN)等。文獻[90]提出基于物理符號的認知計算模型，近年來隨著現(xiàn)代神經(jīng)影像學(xué)技術(shù)的發(fā)展又提出了多種基于神經(jīng)信號的認知計算模型。其中，神經(jīng)動力學(xué)的網(wǎng)絡(luò)計算模型較為常用[91]。

基于認知計算和智能芯片的感知制圖技術(shù)，將在多通道智能交互、空間環(huán)境自主感知與建模等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。西安交通大學(xué)將視覺認知中的信息處理和聯(lián)想記憶機制用于解決類腦計算問題[92]，提出“直覺性AI”概念，通過構(gòu)造融合場景感知和情境認知的情境計算框架，解決無人駕駛中環(huán)境交互和行為決策問題。清華大學(xué)融合脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計新型類腦計算芯片[93]，實現(xiàn)視覺、聽覺等多通道信息的協(xié)同處理和分析，已具備語音識別和目標探測追蹤功能，在無人自行車駕駛測試中實現(xiàn)自主避障和跟隨。

3 結(jié)論與展望

作為地圖學(xué)和地理信息系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)理論，地圖空間認知理論研究面臨著巨大的機遇和挑戰(zhàn)。面對新時期紛繁的地理空間信息應(yīng)用場景和復(fù)雜泛在空間應(yīng)用需求，新時期的地圖學(xué)已在大數(shù)據(jù)和人工智能等技術(shù)推動下，發(fā)展出一系列全新地圖形式和產(chǎn)品，諸如滿足自動駕駛需求的高精度地圖，滿足室內(nèi)機器人導(dǎo)航的實時場景感知地圖，基于地理本體的地學(xué)知識圖譜，結(jié)合5G和智能芯片的空間信息類腦存儲和計算等。

目前，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不足已成為制約地圖空間認知理論深入發(fā)展的瓶頸，難以滿足泛在空間的抽象和模擬、空間知識發(fā)現(xiàn)和推理、機器平臺的智能感知與制圖應(yīng)用的需求。因此，廣泛引入人腦生理物理學(xué)和計算機科學(xué)的最新成果，深入研究泛在空間表達、分析和決策的空間認知機理，設(shè)計更加符合人和機器認知規(guī)律的新型地圖空間認知數(shù)學(xué)模型，將是地圖空間認知理論和技術(shù)研究的重心。