上方長(zhǎng)距離基坑開(kāi)挖引起的共線隧道變形研究

陳 拴，吳懷娜，陳仁朋，沈水龍，劉 源

(1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082； 2. 汕頭大學(xué) 工學(xué)院， 廣東 汕頭 515063)

近年來(lái)，我國(guó)各大城市掀起了軌道交通建設(shè)的高潮，截至2019年底，我國(guó)共有44個(gè)城市開(kāi)通軌道交通.同時(shí)，由于城市建設(shè)和改造速度的加快，已建地鐵沿線出現(xiàn)了大量新建、改建和擴(kuò)建的工程項(xiàng)目.地鐵隧道多采用盾構(gòu)法修建，盾構(gòu)隧道的襯砌是由管片通過(guò)螺栓拼接而成，其變形控制要求往往達(dá)到毫米級(jí).鄰近工程建設(shè)不可避免會(huì)引起地層擾動(dòng)，使既有隧道產(chǎn)生變形[1]，過(guò)大變形可導(dǎo)致管片開(kāi)裂、滲漏水及道床脫開(kāi)等病害，嚴(yán)重時(shí)甚至可能引發(fā)列車(chē)安全事故.近年來(lái)，由于鄰近施工誘發(fā)的隧道破壞事故屢見(jiàn)不鮮，如臺(tái)北捷運(yùn)線鄰近基坑開(kāi)挖導(dǎo)致連續(xù)60余環(huán)襯砌道床脫離達(dá)20 mm，41環(huán)襯砌因受損嚴(yán)重[2-3].寧波地鐵1號(hào)線[4]因鄰近基坑開(kāi)挖導(dǎo)致左線隧道375環(huán)范圍出現(xiàn)不同程度的接頭變形、滲漏水及管片開(kāi)裂.上述安全事故多以側(cè)方基坑開(kāi)挖為主.然而，近年來(lái)一些城市修建的城市快速道路、綜合管廊等使得地鐵隧道上方出現(xiàn)長(zhǎng)距離共線基坑開(kāi)挖工程.隧道上方基坑開(kāi)挖將導(dǎo)致下方土體應(yīng)力釋放、地層回彈，進(jìn)而引發(fā)既有隧道產(chǎn)生上浮變形，而長(zhǎng)距離基坑開(kāi)挖的影響尤為嚴(yán)重，相關(guān)的研究仍鮮見(jiàn)報(bào)道.

針對(duì)基坑開(kāi)挖引起的隧道變形預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[2-4]、數(shù)值模擬[5-8]、模型試驗(yàn)[9-10]以及理論分析[11-14]等方法開(kāi)展了大量研究.其中，理論分析方法由于概念清晰，適用性廣，具有重要的研究意義和實(shí)用價(jià)值.現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)及反分析表明，盾構(gòu)隧道縱向變形是由管片環(huán)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)引起的彎曲變形、環(huán)間錯(cuò)臺(tái)變形共同組成的[15-16].現(xiàn)有縱向理論模型可分為兩類(lèi)[16]：① 縱向管片環(huán)-接頭模型，采用梁?jiǎn)卧驓卧M管片環(huán)、彈簧模擬接頭；② 縱向等效連續(xù)化模型，將隧道簡(jiǎn)化為均質(zhì)梁并通過(guò)等效剛度考慮環(huán)間接頭的剛度弱化效應(yīng).相比之下，縱向等效連續(xù)化模型由于計(jì)算簡(jiǎn)單而被廣泛采用.然而，傳統(tǒng)的縱向等效連續(xù)化模型通常將隧道簡(jiǎn)化為均一剛度的歐拉伯努利梁，即假設(shè)隧道為純彎變形，與實(shí)際不符.Wu等[16]基于鐵木辛柯梁理論建立了能同時(shí)考慮彎曲變形和剪切錯(cuò)臺(tái)的縱向結(jié)構(gòu)模型，并給出了環(huán)間張開(kāi)量和錯(cuò)臺(tái)量的確定方法.

本文在Wu等[16]提出的隧道縱向鐵木辛柯梁簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，引入Winkler地基模型，提出了一種上方基坑開(kāi)挖引起隧道變形的解析模型，進(jìn)而利用疊加原理推廣至長(zhǎng)距離共線基坑開(kāi)挖對(duì)隧道的影響分析.依托深圳某長(zhǎng)距離共線基坑工程，驗(yàn)證本研究模型的有效性，并進(jìn)一步探討了長(zhǎng)距離基坑開(kāi)挖對(duì)下方隧道上浮變形和滲漏水的影響機(jī)制.

1 上方基坑開(kāi)挖引起隧道變形解析模型

本文采用2階段分析法分析上方基坑開(kāi)挖引起的共線隧道縱向變形和接頭變形.階段1：假定土體為彈性半無(wú)限空間的彈性體，隧道為無(wú)限長(zhǎng)連續(xù)體，不考慮既有隧道的影響，采用Mindlin彈性解計(jì)算基坑開(kāi)挖引起的土體附加應(yīng)力.階段2：將隧道縱向的鐵木辛柯梁簡(jiǎn)化模型[16]與Winkler地基相結(jié)合，建立土-隧道相互作用模型，將階段1附加應(yīng)力施加于隧道上，進(jìn)而獲得基坑開(kāi)挖引起的隧道縱向變形和內(nèi)力的解析解.

1.1 基坑開(kāi)挖引起的隧道附加應(yīng)力

圖1為基坑與隧道相對(duì)位置平面圖，分別以基坑平面中心O′和隧道中心O為原點(diǎn)建立ξ′-η′全局坐標(biāo)系和x-y局部坐標(biāo)系，OO′為原點(diǎn)連線，O′x′為x軸的平行線，χ為ξ′軸與x軸之間的夾角，s為原點(diǎn)連線OO′的長(zhǎng)度，υ為ξ′軸與原點(diǎn)連線OO′之間的夾角，χ、υ均以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù).

圖1 基坑與既有隧道相對(duì)位置平面圖Fig.1 Plan of relative position of excavation and existing tunnel

基坑開(kāi)挖引起的隧道上任意位置(x，y)的附加應(yīng)力f(x，y)為

(1)

其中，X、Y為計(jì)算點(diǎn)在ξ′-η′全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，與x-y局部坐標(biāo)系之間滿足：

X=xcosχ+ysinχ+scosυ

(2)

Y=-xsinχ+ycosχ+ssinυ

(3)

基于Mindlin解的附加應(yīng)力計(jì)算方法，可以考慮不同相對(duì)位置對(duì)隧道的影響.

1.2 土-隧道相互作用模型

Wu等[16]基于鐵木辛柯梁理論提出了考慮剪切錯(cuò)臺(tái)變形的縱向等效連續(xù)化模型.該模型把隧道理想化為一個(gè)均質(zhì)的鐵木辛柯梁，采用綜合考慮襯砌環(huán)和接頭影響的等效彎曲剛度和等效剪切剛度.圖2為隧道縱向的鐵木辛柯梁簡(jiǎn)化模型示意圖.圖中：M、Q分別為彎矩和剪力；ls為管片環(huán)寬度；lb為螺栓長(zhǎng)度；abcd和cdef分別表征變形前管片單元和接頭單元的形狀；abc′d′和c′d′e′f′分別表征變形后管片單元和接頭單元的形狀；θ、θs及θj分別為彎矩作用下計(jì)算單元的轉(zhuǎn)角、混凝土管片環(huán)的轉(zhuǎn)角及環(huán)縫引起的轉(zhuǎn)角；u、us及uj分別為剪力作用下計(jì)算單元的位移、混凝土管片環(huán)的位移及環(huán)縫引起的位移.

圖2 隧道縱向的鐵木辛柯梁簡(jiǎn)化模型示意圖[16]Fig.2 Illustration of Timoshenko beam simplified model of tunnel in longitudinal direction[16]

根據(jù)鐵木辛柯梁理論，隧道滿足以下平衡方程、幾何方程和物理方程[17]：

(4)

(5)

M=(EI)eqkc,Q=(κGA)eqγ

(6)

式中：M′、M″為分別為彎矩的一階、二階導(dǎo)數(shù)；q為外荷載；φ為管片環(huán)旋轉(zhuǎn)角；w為隧道中性軸的豎向位移，即隧道上浮變形；γ為剪切角；kc為中性軸的曲率；(EI)eq為隧道縱向等效彎曲剛度，其中E為彈性模量，I為第二慣性矩；(κGA)eq為隧道縱向等效剪切剛度，其中κ為鐵木辛柯剪切系數(shù)(對(duì)于環(huán)形隧道，κ=0.9)，G為切變模量，A為管片環(huán)橫截面積.

(EI)eq及(κGA)eq基于幾何等效確定，其計(jì)算公式如下[16]：

(7)

(8)

Wu等[16]進(jìn)一步推導(dǎo)環(huán)縫的最大張開(kāi)量Δ、環(huán)間最大錯(cuò)臺(tái)量δ的計(jì)算公式如下：

(9)

(10)

式中：r為隧道半徑.

本文在Wu等[16]提出的隧道縱向鐵木辛柯梁簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，引入Winkler地基，建立土-隧道相互作用模型，并給出外荷載作用下隧道內(nèi)力和變形的解析解[19].圖3為Winkler地基-鐵木辛柯梁模型示意圖，圖中q(x)為縱向x位置作用在隧道的外荷載.

圖3 Winkler地基-鐵木辛柯梁的土-隧道相互作用模型示意圖Fig.3 Illustration of soil-tunnel interaction model of Winkler foundation-Timoshenko beam

取足以覆蓋隧道影響范圍的縱向計(jì)算長(zhǎng)度L作為模型分析范圍.將作用在隧道縱向上的外荷載q(x)以Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)，即

(11)

由鐵木辛柯梁理論和彈性地基梁理論可得Winkler地基上有限長(zhǎng)梁的力的平衡方程為

(12)

式中：ke為等效地基土壓縮基床系數(shù)，ke=2kr，k為地基土基床系數(shù).

將式(4)、(5)代入式(12)，并令D=(EI)eq，C=(κGA)eq，由此可得：

(13)

(14)

由(13)、(14)推導(dǎo)得Winkler地基上鐵木辛柯梁變形控制方程：

(15)

將式(11)代入上式，則w的通解為

w=(c1cosβx+c2sinβx)eαx+

(c3cosβx+c4sinβx)e-αx+

(16)

式中：c1～c4為常數(shù)；α、β、dn分別為

(17)

(18)

(19)

上式僅在ke<4C2/D時(shí)成立，當(dāng)ke≥4C2/D時(shí)，令式(18)中β為iβ.

梁任意截面的旋轉(zhuǎn)角為

φ=(c5cosβx+c6sinβx)eαx+

(c7cosβx+c8sinβx)e-αx+

(20)

式中：

(21)

(22)

(23)

(24)

上述w和φ表達(dá)式中c1～c8可通過(guò)以下邊界條件確定：

(25)

當(dāng)c1～c8確定后，w和φ即可得出，則M和Q可由式(4)～(6)求得.已知M、Q后，由式(9)、(10)確定管片環(huán)的張開(kāi)量和錯(cuò)臺(tái)量.

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

深圳某地下快速道路基坑工程與既有地鐵隧道長(zhǎng)距離共線，共線段達(dá)3.09 km，基坑采用明挖法施工，主體段開(kāi)挖寬度39.7～46.0 m，局部寬度達(dá)52.0 m，開(kāi)挖深度8.4～16.3 m，隧道拱頂距離基坑底板6.2～14.9 m.基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)為鉆孔灌注樁，直徑1.0 m，間距1.2 m.圖4為典型斷面I基坑與隧道相對(duì)位置關(guān)系圖.該斷面基坑開(kāi)挖寬度和深度分別為46.0 及16.3 m，左線隧道距離基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)8.0 m，左、右線隧道軸線間距13.0 m，基坑底板與隧道拱頂最小垂直距離為6.2 m.表1為隧道襯砌和螺栓參數(shù)，表中De和t分別為隧道外徑和襯砌厚度；νs為混凝土襯砌的泊松比；Db、Eb和νb分別為縱向螺栓直徑、彈性模量和泊松比.

表1 隧道襯砌和螺栓參數(shù)Tab.1 Parameters of segmental lining and bolt

圖4 典型斷面I基坑與隧道相對(duì)位置(m)Fig.4 Relative position between excavation and tunnel for typical section I (m)

本文取該工程其中340 m共線段進(jìn)行分析，圖5為其地質(zhì)剖面圖.場(chǎng)地上覆土層為素填土，填砂或

圖5 隧道沿線地質(zhì)剖面圖Fig.5 Geological section along tunnel

填石交替出現(xiàn)，局部夾雜淤泥質(zhì)黏土粗砂.其下為厚度3～12 m的礫質(zhì)黏土層，下伏全風(fēng)化和強(qiáng)風(fēng)化花崗巖.基坑底板全部位于礫質(zhì)黏土層，隧道下臥土層為礫質(zhì)黏土或全風(fēng)化花崗巖.表2為場(chǎng)地土層物理力學(xué)參數(shù).表中：γs為土體天然重度；e0為孔隙比；w0為含水量；c0為黏聚力；φ0為內(nèi)摩擦角；Es0為變形模量.

表2 土層物理力學(xué)參數(shù)Tab.2 Physical and mechanical parameters of soil layers

為減小長(zhǎng)距離共線基坑開(kāi)挖對(duì)既有地鐵隧道的影響，土方開(kāi)挖采用分層分段開(kāi)挖方法.本文研究其中4個(gè)開(kāi)挖工況，如表3所示，工況1-1表示第1個(gè)工況的第1個(gè)開(kāi)挖步，1-2表示第1個(gè)工況的第2個(gè)開(kāi)挖步，以此類(lèi)推.表中Le和He分別為開(kāi)挖長(zhǎng)度和開(kāi)挖深度.現(xiàn)場(chǎng)對(duì)隧道變形進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并對(duì)隧

表3 開(kāi)挖工況Tab.3 Excavation conditions

道滲漏水情況進(jìn)行調(diào)查.在工況4-4主體結(jié)構(gòu)施工完成后，首次發(fā)現(xiàn)左線隧道193～212 m多處發(fā)生不同程度滲漏水，斷面I (即207 m處)最大上浮量達(dá)20.5 mm，超過(guò)變形控制標(biāo)準(zhǔn)值(20.0 mm)，其內(nèi)弧面管片局部壓潰脫落，接頭滲漏嚴(yán)重.右線隧道位于圍護(hù)結(jié)構(gòu)外側(cè)，基坑開(kāi)挖引起的上浮量小(不超過(guò) 5.0 mm)，無(wú)滲漏水現(xiàn)象.

2.2 結(jié)果分析

2.2.1模型驗(yàn)證 基于本文提出的Winkler地基-鐵木辛柯梁模型對(duì)該工程變形較為嚴(yán)重的左線進(jìn)行分析.根據(jù)表1所獲得隧道彎曲剛度有效率η=1/7，剪切剛度修正系數(shù)ξ=0.68，并由式(7)、(8)確定 (EI)eq=1.83×108kN·m2，(κGA)eq=1.97×106kN.根據(jù)主體結(jié)構(gòu)截面形式所得的結(jié)構(gòu)荷載為Ps=130 kPa.并且由步驟3通過(guò)反演分析可以確定出礫質(zhì)黏土和全風(fēng)化花崗巖的基床系數(shù)分別為13.44 MPa/m 和21.0 MPa/m，將上述參數(shù)代入所提的土-隧道相互作用模型，可得不同開(kāi)挖工況下的隧道變形和內(nèi)力.對(duì)分段開(kāi)挖引起的隧道變形，分別計(jì)算各段引起隧道變形和內(nèi)力，并通過(guò)疊加的方法確定總變形量和總內(nèi)力.

圖6為計(jì)算的隧道上浮量與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖，圖中S為距離.由圖可知，隧道上浮變形理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)均呈現(xiàn)雙峰狀，工況4-4施工完成后隧道最大上浮量達(dá)20.5 mm，與理論計(jì)算的最大上浮量20.3 mm較為接近.二者從趨勢(shì)和幅值上均較為吻合，表明本文提出的土-隧道相互作用模型能較好地預(yù)測(cè)上方基坑開(kāi)挖引起的隧道變形，同時(shí)說(shuō)明基于疊加原理分析長(zhǎng)距離開(kāi)挖引起的共線隧道變形是合理的.根據(jù)圖6可以判斷，基坑開(kāi)挖到底時(shí)，其變形影響范圍可延伸到開(kāi)挖范圍外側(cè)40 m左右.

圖6 隧道變形理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of theoretical calculation results of tunnel deformation with field measured results

2.2.2隧道滲漏水分析 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)表明工況4-4主體結(jié)構(gòu)施工完成后出現(xiàn)隧道滲漏水，而此前并未觀測(cè)到滲漏水.為探明其原因，將工況4-3和4-4下的隧道內(nèi)力和接頭變形進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示.由圖7(a)可知，長(zhǎng)度為40 m的主體結(jié)構(gòu)施工完成后，約80 m范圍隧道結(jié)構(gòu)上浮變形顯著回落，最大減小量達(dá)11.4 mm，但局部出現(xiàn)沉降槽，差異沉降量約為10 mm/40環(huán).

圖7(b)、 7(c)為隧道彎矩和剪力圖.可知，主體結(jié)構(gòu)施工后，內(nèi)力顯著增大，其變化范圍約 110 m.主體結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)隧道彎矩由504.7 kN·m變成-3 160.9 kN·m，兩側(cè)彎矩峰值由 3 624.9 kN·m 變成 5 549.1 kN·m.剪力方向不變，兩側(cè)最大剪力由148.5 kN和-92 kN提高到363.5 kN和-350.1 kN.由圖7(d)、7(e)為主體結(jié)構(gòu)施工前后接頭變形圖.由圖可見(jiàn)，接頭張開(kāi)量和錯(cuò)臺(tái)量的變化趨勢(shì)與隧道彎矩和剪力相對(duì)應(yīng)，較之主體結(jié)構(gòu)未施工時(shí)，環(huán)縫彎曲張開(kāi)和剪切錯(cuò)臺(tái)量顯著增加.

圖7 主體結(jié)構(gòu)施工前后隧道內(nèi)力和接頭變形Fig.7 Joint deformation and internal force of tunnel before and after construction of structure

圖8為工況4隧道上浮變形、接縫變形與滲漏水位置關(guān)系圖.隧道在193～212 m出現(xiàn)連續(xù)滲漏，主要位于環(huán)與環(huán)之間接縫.對(duì)比滲漏區(qū)域與隧道變形可以發(fā)現(xiàn)，滲漏區(qū)域并非位于上浮最大值處，因?yàn)榇颂幩淼郎细×侩m大，但接縫變形表現(xiàn)出張開(kāi)量大、剪切變形量小的特點(diǎn).滲漏區(qū)域主要位于接縫張開(kāi)量最大值與接頭錯(cuò)臺(tái)變形最大值之間.同時(shí)，也進(jìn)一步說(shuō)明隧道滲漏水是由彎曲變形和剪切變形共同作用所致，即隧道縱向變形是彎曲張開(kāi)、剪切錯(cuò)臺(tái)兼而有之.傳統(tǒng)的模型將隧道變形簡(jiǎn)化為純彎模式，忽略了環(huán)間剪切變形，將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確性.

圖8 工況4-4隧道接縫變形與滲漏水位置分析Fig.8 Analysis of tunnel joint deformation and water leakage location for 4-4

2.2.3隧道剪切變形占比 隧道的彎曲和剪切變形機(jī)理不同，前者由管片環(huán)剛體旋轉(zhuǎn)，環(huán)縫張開(kāi)變形為主，后者則由管片環(huán)與環(huán)錯(cuò)臺(tái)累積而成.本節(jié)進(jìn)一步探究?jī)烧咴谒淼郎细∽冃沃邪l(fā)揮的作用.圖9為工況4-4時(shí)w、彎曲變形wb、剪切變形ws沿縱向分布圖.可以看出，剪切變形占總變形的比例最大僅21.72%，但根據(jù)上節(jié)接縫變形分析，其引起的接縫錯(cuò)臺(tái)變形最大值較彎曲引起的最大張開(kāi)量更大，其對(duì)滲漏水的影響有著重要的影響.表4統(tǒng)計(jì)了不同工況下隧道上浮變形達(dá)到峰值時(shí)剪切變形的占比P.由表4可知， 當(dāng)隧道上浮變形達(dá)到峰值時(shí)剪切變形的占比一般為21.72%～27.04%，隧道上浮變形達(dá)到最大時(shí)剪切變形的平均占比為21.41%.

圖9 工況4-4的隧道縱向變形Fig.9 Longitudinal deformation of tunnel under excavation condition of 4-4

表4 剪切變形與隧道最大上浮變形的占比

3 結(jié)論

本研究提出了一種用于分析上方基坑開(kāi)挖引起的共線隧道結(jié)構(gòu)變形的解析模型，結(jié)合深圳某長(zhǎng)距離共線基坑開(kāi)挖工程進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

(1) 基于考慮隧道剪切錯(cuò)臺(tái)的鐵木辛柯梁簡(jiǎn)化模型，引入Winkler地基模型，提出了一種上方基坑開(kāi)挖下土-隧道相互作用解析模型，推導(dǎo)了其在任意荷載下的解析解.利用疊加原理將該模型推廣至上方長(zhǎng)距離基坑開(kāi)挖引起的共線隧道變形分析.通過(guò)實(shí)例分析表明本研究模型具有較好的合理性，同時(shí)上方基坑分段開(kāi)挖引起的共線隧道上浮變形滿足疊加原則.

(2) 主體結(jié)構(gòu)施工后，隧道上浮變形明顯回落，但局部差異沉降增加，導(dǎo)致隧道內(nèi)力顯著增大，環(huán)縫接頭張開(kāi)量和錯(cuò)臺(tái)量明顯增加.隧道滲漏水位置并非位于隧道上浮變形最大處，而是位于接頭張開(kāi)量最大處與接頭錯(cuò)臺(tái)變形最大處之間.進(jìn)一步說(shuō)明隧道變形是由接縫彎曲張開(kāi)和環(huán)間錯(cuò)臺(tái)共同作用所致.實(shí)際工程中不應(yīng)僅關(guān)注隧道總變形，同時(shí)應(yīng)關(guān)注接縫張開(kāi)及錯(cuò)臺(tái)變形.

(3) 通過(guò)統(tǒng)計(jì)不同工況下隧道上浮變形達(dá)到峰值時(shí)剪切變形所占比例發(fā)現(xiàn)，隧道上浮變形最大處剪切變形僅占21.72%～27.04%，平均占比為21.41%，但其引起的接縫錯(cuò)臺(tái)變形最大值較彎曲引起的最大張開(kāi)量更大，其對(duì)接縫防水有重要影響.理論模型中考慮剪切錯(cuò)臺(tái)變形的影響十分重要.