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    關(guān)于常見的三元一次方程組通解的探討

    2021-06-29 09:18:49李寧寧
    教育周報(bào)·教育論壇 2021年35期
    關(guān)鍵詞:解法消元

    李寧寧

    摘要:三元一次方程組是六年級(jí)學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn),雖然學(xué)生也知道三元一次方程組解法的思想就是消元,把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。但由于一方面三元一次方程組千變?nèi)f化,另一方面很多學(xué)生在消元的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)不知道消哪個(gè)未知數(shù)或者在消元的過程中出現(xiàn)混淆,所以對于學(xué)生來說解三元一次方程組也是一大難點(diǎn)。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類,并對每一類給出相應(yīng)的解法,這樣有助于學(xué)生對三元一次方程組及其解法的理解。

    關(guān)鍵詞:三元一次方程組;解法;消元

    三元一次方程組的解法是二元一方程組的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和延伸,對于三元一次方程組的解法也就是通過消元(加減消元和代入消元)的思想將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類,同時(shí)在某些分類中又進(jìn)行了細(xì)化,并給出相應(yīng)的解法。

    第一類:方程組中有一個(gè)方程已給出一個(gè)未知數(shù)的值或者用一個(gè)未知數(shù)能表示另一個(gè)未知數(shù),這類方程組的解法就是采取直接代入法;第二類:方程組中有方程只含有兩個(gè)未知數(shù),這類方程相當(dāng)于已經(jīng)給出二元一次方程組中的一個(gè)方程,只需要通過消元再尋找另外一個(gè)方程即可;第三類:方程組中三個(gè)方程都是含有三個(gè)未知數(shù),這類方程就采取加減消元法進(jìn)行消元;第四類:方程組中有其中一個(gè)方程中兩個(gè)未知量的和是另外一個(gè)方程組兩個(gè)未知量的和的倍數(shù),這類方程采取整體代入法;第五類:方程組中含有比的形式,這類方程設(shè)比的形式等于 即可。

    1. 方程組中有一個(gè)方程有一個(gè)方程給出一個(gè)未知數(shù)的值或者用一個(gè)未知數(shù)能表示另一個(gè)未知數(shù)

    (1)方程組中有一個(gè)方程有一個(gè)方程給出一個(gè)未知數(shù)的值

    例1解方程組

    分析:因?yàn)樵摲匠探M中方程③已給出一個(gè)未知數(shù) 的值,所以可以直接采用代入消元法將 代入①和②消去 ,便將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程了,進(jìn)而通過加減消元法就能求出該方程組的解。

    結(jié)語:本研究著重講對于常見的三元一次方程組進(jìn)行分類并給出每一類的“通解”,所以有些題目就沒有多解,比如第一類的第二種情況,如果將方程①整理成 ,這個(gè)方程組就變成了第三類的第一種;第二類第三種情況,可以把方程組的三個(gè)方程相加。但是學(xué)生在利用“通解”進(jìn)行解題的過程中并不一定是最優(yōu)解。在此將三元一次方程組分為四類并給出每一類相應(yīng)的消元方法,目的就是使學(xué)生能夠正確消元進(jìn)而將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,繼而便能迎刃而解了。

    由于六年級(jí)學(xué)生的心理特征并不是非常成熟,所以對于理解三元一次方程組本身就有難度。如果教師不對千變?nèi)f化的方程組進(jìn)行分類以及相應(yīng)解法的歸類,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加難以理解。而“通解”目的就是讓學(xué)生在做題的過程中能夠快速找到三元一次方程組的方法,不至于在消元的過程中不知所措,以便達(dá)到熟能生巧的地步,這樣學(xué)生自己就能尋找出最優(yōu)解。

    參考文獻(xiàn):

    [1]九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課本[M].上海教育出版社.

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