幾類對(duì)數(shù)型函數(shù)的積分公式

黃華平

基金項(xiàng)目： 重慶市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（cstc2020jcyj-msxmX0762）， 重慶三峽學(xué)院人才引進(jìn)科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目（2104/09926601）， 重慶三峽學(xué)院教改項(xiàng)目（JGZC2124， JGYB2003）

摘要：利用換元積分法和分部積分法，結(jié)合一定的變換技巧，得到了幾類對(duì)數(shù)型函數(shù)的積分公式.

關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù)型積分; ?換元積分法;分部積分法;調(diào)和數(shù); 積分公式

中圖分類號(hào)：O172.21 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

定積分與導(dǎo)數(shù)概念一樣也在數(shù)學(xué)分析[1]，物理科學(xué)等應(yīng)用過程中逐漸形成并發(fā)展起來的. 定積分的原始問題是求平面圖形的面積，計(jì)算不規(guī)則幾何圖形面積的定積分思想和方法可追溯到古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（Archimedes）的“窮竭法”，盡管現(xiàn)代積分學(xué)的理論和方法有了質(zhì)的飛躍，但求面積、路程等基本問題的計(jì)算依舊是定積分最基本的背景和應(yīng)用[2].

定積分的概念先于微分學(xué)概念的形成[3]，但直到17世紀(jì)中葉偉大的數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和萊布尼茲（Leibinz）發(fā)現(xiàn)了積分和微分之間的聯(lián)系，從而得到了計(jì)算積分的一般方法. 也就是說，利用牛頓-萊布尼茲公式進(jìn)行計(jì)算.眾所周知，計(jì)算定積分通常有兩種方法，即換元積分法和分部積分法. 然而很多函數(shù)不易找出其原函數(shù)，故有時(shí)根本無法計(jì)算其不定積分和定積分.

基于此， 本文按通常的方法，針對(duì)幾類比較難計(jì)算的對(duì)數(shù)函數(shù)，采用特殊的變換技巧，給出了它們的積分表達(dá)式的一般公式. 所謂對(duì)數(shù)型積分是指被積函數(shù)與對(duì)數(shù)相關(guān)的積分[4]. 本文采用換元積分法和分部積分法，利用一定的變換，得到了幾類對(duì)數(shù)型積分的計(jì)算公式，從而彌補(bǔ)了對(duì)數(shù)型積分難求或不可求的缺陷.

2 主要結(jié)果

參考文獻(xiàn)：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院. 數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)） [M]， 第五版. 高等教育出版社， 2019， 179-181.

[2] 張高明，周靜. 高等數(shù)學(xué)[M]， 第1版. 北京科學(xué)技術(shù)出版社， 2010， 158-181.

[3]章學(xué)誠(chéng)，劉西垣. 微積分[M]， 第1版. 武漢大學(xué)出版社， 2007， 202-228.

[4]鄭一. 關(guān)于對(duì)數(shù)積分的基本理論[J].青島建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2002， 3（2）： 84-89.