《信息理論基礎(chǔ)》課程教學(xué)改革實(shí)踐

李旭紅 高冉

摘要：信息論是一門理論性強(qiáng)，多學(xué)科知識(shí)交叉的課程。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本課程的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效果，筆者充分利用當(dāng)下便捷快速的網(wǎng)絡(luò)，開展了與學(xué)生情況相匹配的、線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式;考慮到課程的特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中引入了適量的實(shí)踐教學(xué)和課程思政等相關(guān)內(nèi)容;同時(shí)在平時(shí)教學(xué)中引入過(guò)程性考核，讓學(xué)生把壓力放在平時(shí)，以提高學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵字：線上線下相結(jié)合 上機(jī)實(shí)踐 過(guò)程考核 課程思政

項(xiàng)目支持：2020年度中原工學(xué)院校級(jí)教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目：線上線下相結(jié)合的《信息理論基礎(chǔ)》課程教學(xué)改革與實(shí)踐（2019ZGJGLX039）

引言：

未來(lái)的世界將是一個(gè)萬(wàn)物互聯(lián)的智能社會(huì). 任何人與物可以在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)進(jìn)行通信， 信息基礎(chǔ)設(shè)施可以為每個(gè)家庭、每個(gè)企業(yè)和每個(gè)社會(huì)提供數(shù)字化的智能服務(wù)[1].而本文中提到的課程《信息理論基礎(chǔ)》中的相關(guān)理論正是實(shí)現(xiàn)“萬(wàn)物互聯(lián)”的最基本的理論。這里所說(shuō)的信息論主要是指狹義信息論，也稱“香農(nóng)信息論”，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家克勞德 艾爾伍德 香農(nóng)[2]在1948年創(chuàng)立的一種理論。創(chuàng)立的標(biāo)志是1948年香農(nóng)在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)雜志》上發(fā)表了著名的論文《通信的數(shù)學(xué)原理》（A Mathematical Theory of Communication）[2]。香農(nóng)信息論包含三大基本理論，分別是：“無(wú)失真信源編碼定理”“有噪信道編碼定理”和“限失真信源編碼定理”[3]。它首先以概率論為基本理論工具對(duì)信息進(jìn)行了量化，把一個(gè)消息 所包含的（自）信息量 定義為該消息出現(xiàn)的概率 的負(fù)對(duì)數(shù)，即 。然后在理論的推導(dǎo)和證明過(guò)程中又用到了線性代數(shù)、隨機(jī)過(guò)程、數(shù)值分析等學(xué)科的相關(guān)理論，這些課程本身的理論就有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性。

由于以上的課程特點(diǎn)，《信息理論基礎(chǔ)》這門課在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中存在著諸多的問(wèn)題。首先由于信息理論的直觀性比較差，而且證明抽象而復(fù)雜，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)難度大，有畏難情緒。再者，數(shù)學(xué)大類招生下選擇了信科專業(yè)的學(xué)生大多對(duì)于數(shù)學(xué)有一種畏懼，他們有的會(huì)傾向于計(jì)算機(jī)軟件類的知識(shí)的學(xué)習(xí)?；诖?，筆者根據(jù)多年講授《信息理論基礎(chǔ)》課程的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于30學(xué)時(shí)的課程教學(xué)做出了一些改革。

一.線上線下相結(jié)合

信息論這門課程的特點(diǎn)就是概念多，理論性強(qiáng)，而且計(jì)算過(guò)程繁瑣復(fù)雜，但整體來(lái)說(shuō)各個(gè)理論的物理原理并不是太難理解。因?yàn)樾畔⒄摳从诮y(tǒng)計(jì)物理， 許多概念、方法和結(jié)論都有非常深刻的內(nèi)在聯(lián)系[1].對(duì)于30個(gè)學(xué)時(shí)的信息論課程而言，如果在課堂上面面俱到的把每個(gè)理論的物理背景和數(shù)學(xué)證明都詳加講解的話，課堂反而會(huì)因?yàn)樾畔⒘窟^(guò)大而失去重點(diǎn)，也會(huì)讓部分學(xué)習(xí)意志力不堅(jiān)強(qiáng)的同學(xué)因?yàn)檫^(guò)于疲憊而知難而退，放棄課程的學(xué)習(xí)。

基于上述問(wèn)題，筆者充分利用了線上優(yōu)勢(shì)，在學(xué)習(xí)通上建立了為自己學(xué)生量身打造的慕課系統(tǒng)。首先在開課前就把電子教材和配套的教學(xué)PPT發(fā)放到資料庫(kù)里，以方便學(xué)生隨時(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)或者復(fù)習(xí)。每一節(jié)課課前都制作了預(yù)習(xí)視頻，視頻時(shí)長(zhǎng)大都在3--5分鐘，把課堂重點(diǎn)和難點(diǎn)以及課堂上要用到的相關(guān)學(xué)科的理論知識(shí)等提前告知大家，供大家預(yù)習(xí)使用。根據(jù)課時(shí)內(nèi)容不同，有些課時(shí)配了相應(yīng)的課前小測(cè)，有些則只有課后作業(yè)。同時(shí)在相應(yīng)的章節(jié)都配套了一定量的習(xí)題，習(xí)題也是與筆者所用的教材和所教的學(xué)生的特點(diǎn)相匹配的，習(xí)題難易程度分級(jí)，有要求全體同學(xué)必須完成的，也有要求想要深入學(xué)習(xí)的同學(xué)完成的。作業(yè)布置在學(xué)習(xí)通上，讓學(xué)生以圖片的形式提交，然后教師可以標(biāo)注批改也可以語(yǔ)音批改，相比較而言比線下的批改更方便也更有針對(duì)性。為了防止有同學(xué)盜用別人的作業(yè)，筆者要求每位同學(xué)都要有作業(yè)本，作業(yè)要先寫在作業(yè)本上，然后拍照上傳，一學(xué)期會(huì)查看兩到三次作業(yè)本。對(duì)于相應(yīng)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)的串講、重難點(diǎn)內(nèi)容、以及理論性比較強(qiáng)的證明等，由于課堂時(shí)間限制等問(wèn)題，筆者錄制了相應(yīng)的小視頻上傳到學(xué)習(xí)通，小視頻采用錄屏的形式，方便快捷，每個(gè)小視頻一般五到十分鐘。這些小視頻是課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，學(xué)生也可以方便的進(jìn)行課后復(fù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)。

二.與專業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合增加上機(jī)實(shí)踐課

信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)是以信息技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對(duì)象的理科類專業(yè)。其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算科學(xué)基礎(chǔ)理論、方法與技能，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問(wèn)題的高級(jí)專門人才[3]。筆者在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)走訪調(diào)查也了解到信科專業(yè)的大多數(shù)同學(xué)是想著在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上掌握一些比較實(shí)用的，對(duì)自己走出校門找工作有直接幫助的技能，而與信科專業(yè)相關(guān)最基本的技能就是算法的代碼實(shí)現(xiàn)。筆者教授的是信科專業(yè)大三的學(xué)生，通過(guò)調(diào)查了解到本校信科專業(yè)大三的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，C語(yǔ)言和Python。于是筆者就安排了一節(jié)上機(jī)實(shí)踐課，用代碼實(shí)現(xiàn)經(jīng)典的Huffman算法，C語(yǔ)言和Python均可使用。Huffman 編碼由于其簡(jiǎn)潔的算法原理和最優(yōu)性的理論保障， 成為商用壓縮算法的鼻祖. 直至 21 世紀(jì)， Huffman 編碼仍然作為關(guān)鍵模塊出現(xiàn)在大多主流壓縮算法中[1].這一算法在信科專業(yè)的多門課程中均有出現(xiàn)，而且在課堂上大多數(shù)同學(xué)都覺(jué)得自己掌握得很好，對(duì)算法的精髓理解得也非常到位。但是到了實(shí)踐課上卻覺(jué)得無(wú)從下手，原因就是，不知道該如何用計(jì)算機(jī)的形式語(yǔ)言也即代碼把自己的想法表達(dá)出來(lái)。這其實(shí)就是缺乏訓(xùn)練的體現(xiàn)。

一節(jié)課的上機(jī)實(shí)踐課并不能對(duì)信科專業(yè)同學(xué)的編碼能力有實(shí)質(zhì)性的提高，但是這給了他們一種導(dǎo)向和思路，作為數(shù)學(xué)大類下的信科專業(yè)的學(xué)生，如果畢業(yè)即就業(yè)的話那就要把自己從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中所學(xué)到的數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性以及較強(qiáng)的對(duì)符號(hào)的敏感性應(yīng)用到代碼實(shí)現(xiàn)中，逐步掌握用形式語(yǔ)言表達(dá)自己的思維過(guò)程的能力。而即便是繼續(xù)深造，深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)加上較強(qiáng)代碼實(shí)現(xiàn)能力也會(huì)讓自己的學(xué)術(shù)能力如虎添翼，提高學(xué)術(shù)水平。同時(shí)也讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到大學(xué)學(xué)的這些不同的課程之間不是相互獨(dú)立的，而是有機(jī)結(jié)合，相輔相成，互為工具的。1FAB15F2-9EBA-480A-9E5E-ABB40618407E

三.加強(qiáng)過(guò)程考核，把壓力放在平時(shí)

加強(qiáng)課程講授過(guò)程中的過(guò)程性考核是近年來(lái)大學(xué)課堂的一大改革趨勢(shì)。加強(qiáng)過(guò)程性考核能夠有效地避免學(xué)生產(chǎn)生“平時(shí)無(wú)所謂，臨考抱佛腳”的思想，把學(xué)習(xí)的壓力放在平時(shí)，這樣不管是對(duì)知識(shí)的掌握還是學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)都有莫大的好處。

筆者給學(xué)生的綜合成績(jī)是這樣分配的：平時(shí)成績(jī)占40%，期末卷面成績(jī)占60%。先說(shuō)期末成績(jī)，考慮到課程特點(diǎn)期末是一張筆試卷子，閉卷考試，這張卷子的分?jǐn)?shù)就是期末卷面成績(jī)，占總成績(jī)的60%。下面我詳細(xì)說(shuō)明一下平時(shí)成績(jī)的構(gòu)成。上機(jī)實(shí)踐課中代碼實(shí)現(xiàn)情況占總成績(jī)的15%，給分時(shí)以百分制的形式給出。由與缺乏訓(xùn)練實(shí)踐課上大多數(shù)同學(xué)的代碼甚至都未能編輯完成，因此筆者規(guī)定如果課堂上程序運(yùn)行失敗，課后繼續(xù)進(jìn)行這項(xiàng)工作，直到運(yùn)行成功，然后提交代碼和至少一種運(yùn)行結(jié)果的截圖。因?yàn)闆](méi)有完美的代碼，所以這一部分成績(jī)最高99分。同時(shí)為了調(diào)動(dòng)大家的積極性，代碼只要提交，就給到60分，如果不提交則給0分。平時(shí)的作業(yè)情況量化后占總成績(jī)的10%，給分時(shí)也以百分制的形式給出。同時(shí)也是為了提高大家的積極性，作業(yè)只要提交就得60分，然后根據(jù)作業(yè)情況酌情加減分，加減分的舉措是為了保證作業(yè)質(zhì)量。不交作業(yè)得零分。每次作業(yè)都按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)給分，最后再按布置作業(yè)的次數(shù)按比例整合為百分制。考慮到課堂性質(zhì)，在一些章節(jié)會(huì)在學(xué)習(xí)通上做課前測(cè)，課前測(cè)占用時(shí)間不多，一般一至兩道題，占用時(shí)間為5到10分鐘。根據(jù)學(xué)習(xí)通的打分記錄課前測(cè)成績(jī)，最后根據(jù)課前測(cè)次數(shù)，按比例換算為百分制，占總評(píng)成績(jī)的5%?？紤]到整個(gè)班級(jí)的課堂氣氛是一個(gè)班級(jí)學(xué)風(fēng)的體現(xiàn)，而一個(gè)班級(jí)的學(xué)風(fēng)對(duì)每個(gè)人都有影響，因此課堂氣氛加上偶爾的課堂提問(wèn)和點(diǎn)名占到總成績(jī)的10%。

四.引入課堂思政，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣

信息論這門課的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是理論性強(qiáng)。一系列的結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程和定理的證明過(guò)程由于數(shù)學(xué)性極強(qiáng)，因此比較枯燥，這就使得課堂氣氛不夠活躍。同時(shí)，由于這些理論都是最基礎(chǔ)的，所以也很難找到簡(jiǎn)單明了的應(yīng)用。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生在思想上重視這些基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，筆者在課堂上引入了一些相應(yīng)的思政元素。

比如說(shuō)到信息論的重要性，筆者首先提到了“最好的技術(shù)都是消失了的技術(shù)”[4]。然后解釋，這里的“消失”并不是真正意義上的消失，而是指技術(shù)理論在心理層面上消失了。換句話說(shuō)，就是我們?cè)谑褂眠@些技術(shù)和理論的時(shí)候是下意識(shí)的，不假思索的，就像我們吃飯走路一樣。而信息論正是這樣一種技術(shù)，自從1948年香農(nóng)創(chuàng)立信息論以來(lái)，它已經(jīng)給我們的生活帶來(lái)了翻天覆地的變化，近到眼前的手機(jī)電腦和速度越來(lái)越快的網(wǎng)速，遠(yuǎn)到航空航天和探月計(jì)劃，它們背后最基本的工作機(jī)理都來(lái)自于我們眼前的這些信息理論。

目前通信領(lǐng)域的各項(xiàng)研究進(jìn)入了一個(gè)瓶頸期，原因就在于我們的通信工程師已經(jīng)把通信工程中的各項(xiàng)指標(biāo)幾乎做到了香農(nóng)信息論的極限值，而再往前，因?yàn)闆](méi)有了理論的指導(dǎo)，便也失去了努力的方向。這種情況文獻(xiàn)[1]中也有提到。通過(guò)上述這些現(xiàn)象我們可以看出，“理論”不是無(wú)用的，而是及其重要的，小到對(duì)一門學(xué)科，大到對(duì)一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域或者應(yīng)用領(lǐng)域，正確的理論都是指引我們前進(jìn)的旗幟。

結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的上述教學(xué)改革實(shí)踐，同學(xué)們對(duì)該課程的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣都有了很大的提高，學(xué)習(xí)效果良好。同學(xué)們普遍反映教師為他們“量身定制”的線上小視頻對(duì)他們的自主學(xué)習(xí)有很大的幫助，是課堂教學(xué)的一個(gè)良好的補(bǔ)充。通過(guò)上機(jī)實(shí)踐他們進(jìn)一步體會(huì)到了學(xué)科融合的必然性和重要性，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)工作和研究工作都大有裨益。過(guò)程性考核的引入可以幫助學(xué)生克服惰性，加強(qiáng)學(xué)習(xí)。而課程思政的適時(shí)引入則從思想意識(shí)層面提高了他們對(duì)課程的認(rèn)識(shí)，更讓他們體會(huì)到了一些大學(xué)生的責(zé)任感和使命感。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐文偉，張弓，白鉑，艾超，吳瑾.后香農(nóng)時(shí)代ICT領(lǐng)域的十大挑戰(zhàn)問(wèn)題[J/OL].中國(guó)科學(xué)：數(shù)學(xué)：1-44[2021-06-20].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.5836.O1.20210531.0844.002.html.

[2] 葉中行， 信息論基礎(chǔ)（第二版）， 高等教育出版社， 2007.7

[3] 李梅， 李亦農(nóng)， 王玉皞， 信息論基礎(chǔ)教程（第三版）， 北京郵電大學(xué)出版社， 2015.08

[4] 學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)慕課平臺(tái) 應(yīng)用信息論基礎(chǔ) 清華-伯克利深圳學(xué)院 張林1FAB15F2-9EBA-480A-9E5E-ABB40618407E