重視設(shè)計引領(lǐng) 落實核心素養(yǎng)

王學先

一、教學內(nèi)容解析

（一）教材的地位與作用

“分式的基本性質(zhì)（第1課時）”選自人民教育出版社八年級上冊《數(shù)學》第十五章.本節(jié)課是學生在小學學段學過分數(shù)的基本性質(zhì)和初中掌握了整式的四則運算、多項式因式分解和分式概念的基礎(chǔ)上進行的.本節(jié)課的學習和探究方法，為后續(xù)學習其他分式奠定了知識基礎(chǔ)，也指明了探究方向，讓學生理解分式的基本性質(zhì)，在解決一些實際問題的過程中，進一步發(fā)展學生的規(guī)則意識和符號意識.“分式的基本性質(zhì)（第1課時）”是“分式”的重點內(nèi)容之一，是分式變形的依據(jù)，也是進一步學習分式的通分、約分及四則運算的基礎(chǔ).使學生掌握本節(jié)內(nèi)容是學好本章及以后學習方程、函數(shù)等問題的關(guān)鍵.

（二）對教材的分析和處理

（1）教材首先復習了分數(shù)的基本性質(zhì)，然后通過一個“思考”實現(xiàn)過渡，類比得出分式的基本性質(zhì)，為了幫助學生加深對“類比”這一數(shù)學思想的領(lǐng)會，加入了“魯班造鋸”的故事.

（2）教材通過類比引出分式的基本性質(zhì)，并把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，最后是例題學習.但是，能否深入理解并靈活應(yīng)用估計是學生的薄弱環(huán)節(jié).教師應(yīng)通過“問題導引、自主探究、成果展示、適度引導”的教學法來突破本節(jié)課的難點，讓分式基本性質(zhì)中“數(shù)學抽象”“數(shù)學運算”“邏輯推理”等核心素養(yǎng)得以落實.

（3）考慮到第2課時“分式的通分和約分”將涉及分式的符號法則，在本節(jié)課中教師應(yīng)通過活動，幫助學生探究分式的符號法則，這也是對分式基本性質(zhì)進行的深入理解.這樣處理，可以做到活用教材，而不是死板地教教材.

（三）教學目標解析

通過分析教材，研究《義務(wù)教育初中數(shù)學課程標準（2011年版）》，結(jié)合學生的實際情況，筆者制定了本節(jié)課的教學目標：

（1）通過實例和故事的引入，使學生初步掌握分式的基本性質(zhì)，體會類比這一數(shù)學思想方法，經(jīng)歷數(shù)與式的演變過程，進一步發(fā)展符號感，在探究中獲得一些探索定理性質(zhì)的初步經(jīng)驗.

（2）通過分數(shù)與分式的比較，使學生進一步理解類比的數(shù)學思想，體會分數(shù)基本性質(zhì)與分式基本性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過活動來實現(xiàn)分式性質(zhì)在分式變形上的靈活運用，突出轉(zhuǎn)化的思想，形成聯(lián)系的觀點，為第2課時“分式的通分和約分”打下堅實的基礎(chǔ).

（四）教學重點和教學難點

教學重點：理解并掌握分式的基本性質(zhì).

教學難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、教學問題診斷分析

（1）學生對分數(shù)的基本性質(zhì)是比較了解的，七年級下學期學習整式的四則運算為學習分式的基本性質(zhì)打下了基礎(chǔ).但學生在將文字語言表述的分式基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為用符號表示的分式基本性質(zhì)時會遇到困難，在教學中教師應(yīng)予以引導.

（2）在小學教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”時，教師雖然也強調(diào)，但實際上不可能用零去乘（或除）分數(shù)的分子與分母，所以這個條件常常被學生忽視.而初中數(shù)學分式是一個含字母的代數(shù)式，由于字母取值的任意性，所以就有了可能性，此時，學生會遇到困難.因此，當我們應(yīng)用這一性質(zhì)時，應(yīng)考查這個代數(shù)式的值是否為零，養(yǎng)成隨時注意在怎樣的條件下應(yīng)用這個性質(zhì)的習慣.教師應(yīng)抓住教學契機進行適度引導，從而有效突破這一難點.

（3）在利用分式的基本性質(zhì)進行分式變形時，學生會遇到困難.教師要培養(yǎng)他們善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.本節(jié)課主要采用“問題導引式”的方法進行教學，針對學生的認知規(guī)律設(shè)計問題，并注重問題設(shè)計的有效性和思維性，幫助學生掌握方法和規(guī)律.當學生又遇到新困難時，教師應(yīng)及時調(diào)整教學策略，相機引導，誘發(fā)學生反思，對學生進行有效的啟發(fā)和點撥.

三、學習行為分析

學生在所學“分數(shù)的基本性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，積極參與教學活動，既能通過類比得出分式的基本性質(zhì)，又能深入理解和靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，就應(yīng)該積極思考教師提出的問題，自主探究、合作交流、展示成果、質(zhì)疑釋惑，最終實現(xiàn)教學目標.教師多鼓勵學生，幫學生基于分式的基本性質(zhì)來分析問題和解決問題，讓他們親自嘗試，接受問題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點和見解，給學生創(chuàng)設(shè)一個寬松愉快的學習氛圍.在教師的引導下，學生能獨立思考、合作學習，從而構(gòu)建自己的知識體系，形成自己的見解，從探究活動中獲得成功的體驗.

四、教學條件支持分析

本節(jié)課以探究式課堂的形式組織教學，借助多媒體信息技術(shù)加強學生對所學知識的理解和運用.首先通過設(shè)置問題情境，使信息技術(shù)與數(shù)學課程進行整合，更好地突出類比思想.根據(jù)本節(jié)教學內(nèi)容的特點，學生可類比分數(shù).教師可引導、組織學生有意識地去觀察、類比、歸納，積極思考，大膽猜想，拓展思維，主動構(gòu)建分式基本性質(zhì)的知識體系，從而激發(fā)學生的學習興趣，營造一個開放的數(shù)學學習環(huán)境.

五、教學過程

數(shù)學課堂教學是有理、有序、有效的育人活動，根據(jù)《義務(wù)教育初中數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求，本節(jié)課的教學過程將從以下八個環(huán)節(jié)展開.

（一）小舉例子，溫故知新

問題1：下列運算過程是如何進行的？

計算：=? =

【設(shè)計意圖】通過兩個分數(shù)的運算，回顧分數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用.

問題2：上面的運算過程中運用了什么性質(zhì)，怎樣用文字語言和符號語言來敘述這條性質(zhì)？

【設(shè)計意圖】讓學生用自己的語言表述分數(shù)的基本性質(zhì)，用符號語言表示數(shù)的基本性質(zhì)，進一步培養(yǎng)“數(shù)學抽象”素養(yǎng).

（二）創(chuàng)境引入，類比揭題

創(chuàng)設(shè)情境：教師用多媒體課件播放下面的故事和圖片.

春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的小草割破了手.他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.這樁倒霉事卻使他有了新發(fā)明.

——《魯班造鋸》

問題3：魯班在這里運用了哪種思想方法？

【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)符合學生認知規(guī)律的情境，激活學生的記憶，讓學生帶著濃厚的興趣去思考，體會數(shù)學思想也是源于生活的，數(shù)學思想極具創(chuàng)造性.魯班在這里運用了類比的思想方法，類比也是數(shù)學學習中常用的一種重要方法，分式這一章里更為常見，為下一個教學環(huán)節(jié)作好鋪墊.

（三）問題探究，自主構(gòu)建

問題4：下列從左至右的變形成立嗎？為什么？

①=;②=;③=;④=.

問題5：能歸納出以上式子所體現(xiàn)的變形嗎？

【設(shè)計意圖】通過上面的兩個問題，引導學生類比聯(lián)想，再驗證猜想.問題4中①和③表現(xiàn)出來的僅是數(shù)的乘法（或除法）變形.估計學生在表述時可能出現(xiàn)下面的錯誤：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變.錯誤的原因是漏掉“不為零”的條件，此時要通過問題4中的②和④反問或出示反例使問題顯現(xiàn)出來.從①③過渡到②④則可以說是思維的“強化”，可達到讓學生自我完善分式基本性質(zhì)的目的.

問題6：結(jié)合“分數(shù)的基本性質(zhì)”的內(nèi)容，如何用文字語言表述分式的基本性質(zhì)、用符號語言表示分式的基本性質(zhì)呢？

【設(shè)計意圖】在這個活動中，教師首先激活了學生原有的知識，體現(xiàn)了學生的學習是在原有知識基礎(chǔ)上自我生成的過程.這個探究過程要強化“類比”的思維過程，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法.然后，教師試著用文字語言表述，最后再用符號語言表示，進一步將分式的基本性質(zhì)抽象化，便于學生的理性感悟，培養(yǎng)“數(shù)學抽象”的核心素養(yǎng).

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.

字母表示為=，=（其中A，B，C是整式，且C≠0）

問題7：請用自己的話解釋分數(shù)基本性質(zhì)和分式基本性質(zhì)的關(guān)系？并舉例說明.

問題8：你可不可以舉個例子來說明一下今天所學的性質(zhì)？

【設(shè)計意圖】此處設(shè)計的問題7和問題8是利用“布魯姆”提問法，即在教學中，我們想檢測學生是否理解知識，可以這樣提問，用自己的話解釋、畫圖解釋、用符號表示、用肢體語言表示今天學了什么，舉一個生活中的例子，總結(jié)相同點和不同點.通過學生從各個角度的解釋來分析他們是否真正理解所學知識.特別是問題8，教師可引導學生舉出形如=，=的例子.

（四）鞏固認知，推進理解

例1 填空：

（1）=，=.

（2）=，=（b≠0）.

問題9：觀察例1（1）（2）中的兩個分式在變形前后分子、分母有什么變化？類比分數(shù)的相應(yīng)變形，你聯(lián)想到了什么？

【設(shè)計意圖】通過例1兩個問題幫助學生鞏固分式的基本性質(zhì)的兩種變形：同乘以與同除以，尤其是通過練習突出了“不為零”的條件.在解答前，教師引導學生思考：怎樣從左邊變形成右邊？是如何變形的？根據(jù)什么？用“看分母如何變化，想分子如何變化;看分子如何變化，想分母如何變化”來助學生厘清思路.這樣學生不但能學會這種變形，同時還能掌握思考問題的方法.在變形過程中，教師在運算上要注意整式乘法、因式分解的知識應(yīng)用，從細節(jié)方面培養(yǎng)學生“數(shù)學運算”的核心素養(yǎng).

（五）自由暢談，展示成果

例2 回顧知識，判斷對錯：

（1）若a>b，則ac2>bc2（? ）

（2）若ac2>bc2，則a>b（? ）

類比：判斷下列從左到右的變形是否正確.

（1）=（? ）

（2）=（? ）

（3）=（? ）

（4）=（? ）

【設(shè)計意圖】本題設(shè)計呈現(xiàn)了不等式和分式的“共性”知識，再次突顯類比思想，并讓學生自主探索、合作學習，通過學生展示，在暴露問題的同時，讓學生自己總結(jié)，形成成果.

鞏固練習：判斷下列從左到右的變形是否正確.

（1）=;（2）=;（3）=;（4）=;（5）=

【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)中，從例2到鞏固練習，教師一定要注意引導學生演繹推理，培養(yǎng)“邏輯推理”的核心素養(yǎng)，給學生提供一定的空間，讓思維自由發(fā)展.設(shè)置例2和鞏固練習的目的是讓學生自己挖掘通分與約分的重要變形，為后續(xù)學習打牢基礎(chǔ).

（六）合作交流，延伸突破

合作交流：

問題10：下列等式成立嗎？為什么？

（1）=;（2）==-;（3）-==-.

問題11：分式的變號法則是什么？

【設(shè)計意圖】引導學生回顧分數(shù)的知識，同樣分式也有分子、分母與分式本身三種符號，讓學生合作交流，結(jié)合分式的基本性質(zhì)，類比后得出分式變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

例3 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號：

（1）;（2）;（3）;（4）-

【設(shè)計意圖】教師引導學生進一步鞏固分式變號法則，同時為將要學習的通分與約分的變號埋下伏筆.

（七）回顧總結(jié)，提升認知

1.分式的基本性質(zhì)是什么？如何利用分式基本性質(zhì)進行分式的變形？

2.分式的變號法則是什么？

3.分式基本性質(zhì)的研究方法：從特殊到一般，即從分數(shù)到分式，也是分式這一章的基本研究方法.

4.思想總結(jié)：類比思想.

【設(shè)計意圖】學生認知能力的提升，來源于不斷的反思與總結(jié).在這一環(huán)節(jié)中，由學生談對于本節(jié)課的認識，實現(xiàn)生生交流，然后教師從對知識的總結(jié)自然過渡到分式問題研究的一般方法，包括研究本章的數(shù)學思想，引導學生體會在已有的知識基礎(chǔ)上，構(gòu)建新知的方式和方法.

（八）布置作業(yè)，提高技能

課后作業(yè)：

必做：教材習題15.1第4、5題，預習通分和約分.

選做：1.教材習題15.1第12題.

2.填寫下列等式中未知的分子或分母.

（1）=;

（2）=;

（3）=（b≠0）

【設(shè)計意圖】鞏固本節(jié)課所學知識，同時根據(jù)不同程度的學生設(shè)計了分層次的作業(yè)，將課堂知識延伸到課外.

五、教學設(shè)計點評

“分式的基本性質(zhì)（第1課時）”的教學設(shè)計以“問題導引、自主探究、成果展示、適度引導”的教學法為指導，力求有助于學生的理解和掌握，提高教師教學能力，通過自學、合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學生是學習的主人.

本節(jié)課首先由分數(shù)的基本性質(zhì)的相關(guān)問題出發(fā)，以問題串的形式，引入了“魯班造鋸”的故事，引導學生主動探究，通過自主探究、合作交流構(gòu)建分式的基本性質(zhì)，著重培養(yǎng)學生的探究意識和探究能力，體會類比思想的應(yīng)用.其次，本節(jié)課通過解決設(shè)計的系列數(shù)學問題，讓學生體會如何應(yīng)用分式的基本性質(zhì)解決實際問題，提高學生的應(yīng)用意識，激發(fā)學生的求知欲.最后，本節(jié)課通過適量練習及反饋，使學生實現(xiàn)自我的知識構(gòu)建，并形成技能，獲得方法.教學設(shè)計一方面重視創(chuàng)設(shè)問題的語言和分析例題的引導語言的關(guān)鍵作用，既要啟發(fā)學生，又要簡練、點到即止，做到適度引導;注重個性培養(yǎng)和因材施教，讓學生保持強烈的好奇心和求知欲，通過親自實踐，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，他們不僅學到數(shù)學知識和數(shù)學方法，還養(yǎng)成了良好的思維習慣，提高了認知水平，增強了自信心.另一方面，教學設(shè)計重視學生的思維活動，盡可能地創(chuàng)設(shè)情境、提供素材，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生也能夠積極參與，給學生充足的思維時間，仔細觀察、比較、猜想、分析思考和歸納規(guī)律，自己發(fā)現(xiàn)問題，認識事物，展示成果，得出答案，提高能力，從而達到探究式教學的目的.

教學過程從學生已有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，注重新舊知識的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生思維，使其在原有認知的基礎(chǔ)上既學到了新知識，又完善了認知結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)數(shù)學思維的合理性、自然性.在自我展示的過程中，學生感受到成功的喜悅，增強了學習的信心.本節(jié)課讓學生經(jīng)歷一系列探究互動過程，多處設(shè)計類比素材，反復滲透類比思想，幫助學生建立符號意識，使學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、培養(yǎng)能力、陶冶情感、創(chuàng)新意識.

總之，本節(jié)課設(shè)計問題簡潔有效，設(shè)置的探究活動目的明確，內(nèi)容恰到好處，階段小結(jié)適時而有針對性，師生互動自然，體現(xiàn)了“以學生為本”的理念和“以學生為中心”的教學活動原則，用設(shè)計引領(lǐng)教學，提升思維的參與度，落實數(shù)學核心素養(yǎng)，是一節(jié)成功的代數(shù)探究課.

◇責任編輯 邱 艷◇