彈簧剛度對油阻尼脫扣器動態(tài)特性的影響分析

蘇秀蘋，付 哲，施宏偉，黃 敏

(1.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.浙江百事寶電器股份有限公司，浙江 麗水 323000)

1 引言

油阻尼脫扣器是油阻尼斷路器實現(xiàn)反時限過載保護的關(guān)鍵部件，其動作特性會影響斷路器的保護特性，且受溫度的影響較小，可以通過改變機構(gòu)參數(shù)來控制動作時間，因此其應(yīng)用越來越廣泛。

現(xiàn)有的分析軟件能較好的仿真模擬出實際模型的動作過程。相關(guān)學(xué)者對斷路器動作特性及其動力學(xué)仿真進行了深入研究，總結(jié)了塑殼式斷路器的建模及動力學(xué)分析方法，提出斷路器動態(tài)模型評價標準，并進行相應(yīng)的優(yōu)化，節(jié)約了研發(fā)時間和成本。為建立脫扣器的虛擬樣機提供了指導(dǎo)方法[1-3]。文獻[4]利用有限元分析并根據(jù)鐵心的運動過程而改進網(wǎng)格剖分的方法，以此對脫扣器的動態(tài)特性進行分析。文獻[5-6]介紹了粘滯阻尼器的發(fā)展研究現(xiàn)狀，對粘滯流體的類型及特性進行說明；總結(jié)出了油阻尼力方程，并進行了試驗驗證；以某型號油阻尼斷路器為對象進行了研究分析。文獻[7]以油阻尼斷路器整體模型為研究對象，分析了不同過載電流下斷路器的斷開時間，表明了利用整體模型進行分析的優(yōu)勢。文獻[8]介紹了一種隨機模擬的概念及分析流程，為轉(zhuǎn)化彈簧剛度提供了一定的參考。文獻[9]說明了研究變量與變量之間的關(guān)系時可采用回歸分析法，并給出回歸分析的計算方法及相應(yīng)的數(shù)學(xué)檢驗方法。文獻[10]介紹了數(shù)據(jù)誤差的產(chǎn)生原因及剔除誤差的各種方法。

在建立油阻尼脫扣器模型的基礎(chǔ)上，分析了脫扣器在2In及6In(In為額定電流，其值為30A)過載電流下的動作過程，與實際過程進行對比分析，表明了仿真分析模型的正確性。為研究彈簧剛度與脫扣時間的關(guān)系，利用隨機數(shù)產(chǎn)生一組油杯內(nèi)反力彈簧剛度值，分析了反力彈簧剛度對脫扣時間的影響，并進行了相關(guān)數(shù)學(xué)檢驗與分析，為油阻尼脫扣器的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

2 脫扣器模型及工作原理

2.1 脫扣器模型

油阻尼斷路器的脫扣器為分析研究對象。該脫扣器的主要組成部分有：油杯(油杯內(nèi)有阻尼液及反力彈簧)、鐵心、銜鐵、線圈(未畫出)、支架。脫扣器模型，如圖1所示。

圖1 脫扣器模型Fig.1 Release Model

2.2 油阻尼脫扣器的工作原理

油阻尼脫扣器共有三種工作狀態(tài)：

(1)額定運行狀態(tài)下，油杯內(nèi)彈簧反力大于線圈產(chǎn)生的電磁吸力，鐵心不會向油杯極靴處運動，鐵心與油杯極靴間的距離遠，磁阻大，電磁吸力小，此狀態(tài)下銜鐵無法被吸合，脫扣器保持未脫扣狀態(tài)；(2)過載運行狀態(tài)下，流過線圈的電流值大于額定值，油杯內(nèi)彈簧反力小于線圈的電磁吸力，鐵心在電磁力作用下向極靴處移動，且磁阻隨鐵心與極靴距離的減小而逐漸變小。當(dāng)鐵心與極靴間的距離最小時磁阻最小，電磁吸力最大，銜鐵吸合帶動脫扣器動作，脫扣器呈脫扣狀態(tài)。脫扣后電磁力為零，鐵心在彈簧的作用力下返回到油杯底部；(3)短路運行狀態(tài)下，短路瞬間會出現(xiàn)較大的電流值，油杯線圈產(chǎn)生的電磁吸力突然增大，克服彈簧反力使鐵心向上運動，即使鐵心沒有運動到油杯極靴處，電磁力也足以瞬時吸引銜鐵帶動脫扣器動作，實現(xiàn)短路保護，脫扣器呈脫扣狀態(tài)。

油杯中的鐵心從起始位置運動到油杯極靴處的時間稱為過載延遲時間，過載延遲時間的長短與電流大小成反比關(guān)系，油阻尼斷路器由此實現(xiàn)反時限過載保護。

3 油阻尼脫扣器動態(tài)特性分析

聯(lián)合ADAMS與ANSYS對油阻尼脫扣器進行仿真分析。利用ANSYS計算出不同狀態(tài)下鐵心的電磁吸力及銜鐵的電磁力矩，為ADAMS分析提供分析數(shù)據(jù)，從而綜合分析得出油阻尼脫扣器的動態(tài)特性。

3.1 油阻尼脫扣器的電磁分析

在保證分析精度的前提下，再對模型進行適當(dāng)簡化后在ANSYS軟件中進行電磁分析。計算電流值為2In、6In時，鐵心和油杯極靴之間的氣隙大小為0.05mm、1mm、2mm、4mm、5mm、6.32mm，銜鐵和油杯極靴之間的角度值為0°、2.5°、5°、7.5°、10°、13.6°下的電磁吸力及電磁力矩。電流為2In時部分電磁吸力及力矩，如表1所示。

表1 2In時部分電磁吸力及力矩Tab.1 Partial Electromagnetic Force and Moment at 2In

3.2 動力學(xué)仿真模型的建立

基于脫扣器的各項物理參數(shù)，利用Pro-E建模軟件建立油阻尼脫扣器的模型，將模型保存為相應(yīng)的格式，然后將模型導(dǎo)入ADAMS軟件。在ADAMS軟件中進行以下操作使其成為完整的動力學(xué)仿真模型：(1)對零件添加精確的質(zhì)量參數(shù)；(2)以運動副約束來定義各部件之間的相對運動；(3)對表面相互接觸的部件施加碰撞接觸力，鐵心施加油阻尼力、彈簧反力、電磁吸力等。

3.3 動態(tài)特性分析

以通入工作電流為2In及6In時脫扣器鐵心及銜鐵的動態(tài)特性為例進行分析，不同電流下鐵心位移曲線及銜鐵轉(zhuǎn)動角度曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 2In時的動作特性曲線Fig.2 Action Characteristics Curve at 2In

從圖2中可以看出通入電流后，鐵心在電磁力的作用下開始向極靴方向運動，在t＜1.52s時，鐵心受到的電磁吸力較小且稍大于彈簧反力，運動過程近似為勻速運動(1.74mm/s)；在1.52s＜t＜1.93s時，鐵心向極靴處做加速運動(20.4mm/s2)，此時鐵心與油杯極靴的距離為0.8mm；此過程及之前，銜鐵幾乎沒有向極靴處運動。在t＞1.93s時，鐵心加速度增至535.3mm/s2，0.04s后鐵心到達油杯極靴處；(1.94～1.97)s內(nèi)，銜鐵迅速向極靴處轉(zhuǎn)動，1.97s時與極靴接觸，且在隨后的0.02s內(nèi)保持可靠吸合，完成脫扣動作。

圖3 6In時的動作特性曲線Fig.3 Action Characteristics Curve at 6In

對比圖2與圖3，可以看出6In下鐵心僅向上移動了0.12mm，幾乎不動作，銜鐵即被吸引至極靴處完成脫扣動作，此過程與實際的工作過程相符。2In下的仿真脫扣時間為1.95s，實際脫扣時間為1.8s；6In時的仿真脫扣時間為0.01s(減去合閘時間0.04s)，實際脫扣動作時間為0.015s。由于建模時測量鐵心參數(shù)及彈簧剛度時不完全精確，且在進行電磁分析時做了相應(yīng)簡化，影響動作時間，所以實際與仿真動作時間之間存在誤差。

圖2與圖3在0.04s處，曲線有一明顯變化，這是由于油阻尼脫扣器需要手動合閘進入工作狀態(tài)，為模擬實際工作過程，設(shè)定仿真(0～0.04)s為合閘過程，0.04s后通入過載電流，機構(gòu)開始受到電磁力的作用。

4 彈簧剛度對動態(tài)特性的影響

脫扣器油杯中的反力彈簧剛度直接影響鐵心的動作時間，進而影響脫扣時間。根據(jù)已知的反力彈簧剛度均值m及均方差s，得到一組彈簧剛度值，通過ADAMS仿真得到不同彈簧剛度下的脫扣時間，并利用線性回歸法分析彈簧剛度對脫扣時間的影響。

4.1 隨機數(shù)的確定

隨機數(shù)的顯著特點是產(chǎn)生的各個數(shù)之間沒有任何關(guān)系。隨機數(shù)的生成可以分為兩種：(0，1)區(qū)間上均勻與非均勻隨機數(shù)。同一批反力彈簧剛度不完全一致，通過分析可認為其服從正態(tài)分布并得到均值與均方差。

隨機模擬法以概率論及數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，通過對隨機變量的統(tǒng)計實驗、隨機模擬來求解問題的近似解[8]。以該種方法為基礎(chǔ)，將彈簧剛度作為目標解，將產(chǎn)生的隨機數(shù)通過相應(yīng)公式將其轉(zhuǎn)化為一組彈簧剛度值，且服從已知的正態(tài)分布，并以此分析彈簧剛度與脫扣時間的關(guān)系。利用Excel軟件的Rand函數(shù)生成20個(0，1)區(qū)間上均勻分布隨機數(shù)，將這些隨機數(shù)作為標準正態(tài)分布的函數(shù)值并反求出其所對應(yīng)的自變量值。

已知反力彈簧剛度均值m為0.0113N/mm，剛度均方差s為0.00175，然后根據(jù)公式y(tǒng)=(x-m)/s，得到服從正態(tài)分布的彈簧剛度值x=y·s+m。部分隨機數(shù)、自變量值及彈簧剛度x，如表2所示。

表2 部分數(shù)值表Tab.2 Partial Values Table

4.2 動態(tài)特性及線性回歸

4.2.1 動態(tài)特性

根據(jù)不同的彈簧剛度在ADAMS中修改彈簧力后進行仿真分析，得到2In時不同彈簧剛度下脫扣時間的分布圖，如圖4所示。

根據(jù)數(shù)據(jù)分析可知，最小動作時間為1.581s，最大的動作時間為2.313s，極差為0.7319s，平均動作時間為1.942s，樣本標準離差為0.216。2In下的標準動作時間為(0.6～20)s，動作時間均在允許時間內(nèi)，所以該批彈簧符合實際動作要求。

4.2.2 一元線性回歸分析

一般地，設(shè)有一個因變量或響應(yīng)y，它依賴于某個自變量x，y與x間的關(guān)系可以用回歸模型這種數(shù)學(xué)模型來刻畫[9]。描述這個一元線性回歸關(guān)系模型為：

式中：y—因變量(響應(yīng))；x—自變量(回歸變量)；βj(j=0，1)—回歸系數(shù)；ε—不相關(guān)的隨機變量。

設(shè)給定滿足式(1)的n組觀測值，記：

式中：Q(β0，β1)—偏差平方和。

用最小二乘法選定β0，β1的估計。就式(2)分別對β0，β1求導(dǎo)，令其為零，并用取代β0，β1得到：

利用上述方法將上文得到數(shù)據(jù)進行回歸分析，其中彈簧剛度值x作為自變量，脫扣時間t作為因變量。回歸直線的表達式為：

回歸直線，如圖4所示。

圖4 不同彈簧剛度下脫扣時間分布Fig.4 Action Time Distribution Under Different Spring Stiffness

4.2.3 線性回歸顯著性檢驗

為進行顯著性檢驗，仍需得到s2的估計值。通過隨機誤差平方和

來求得估計值：

利用F檢驗法，給定假設(shè)

取檢驗水平a=0.005。根據(jù)相關(guān)檢驗分析得到：

當(dāng)H0成立時：

式中：S2—標準離差且是s2的無偏估計，

對于給定的檢驗水平a，查表得到F1-a(1，n-2)。當(dāng)F值大于F1-a(1，n-2)時拒絕H0。認為回歸方程效果顯著[9]。

根據(jù)以上分析方法，對回歸方程進行檢驗。查表得F0.995(1，18)=10.22，F(xiàn)=35.735＞10.22，則拒絕H0，即脫扣時間與反力彈簧剛度之間線性關(guān)系顯著。

4.3 動作時間預(yù)估

以4.1節(jié)所述方法產(chǎn)生10個隨機剛度值，利用線性回歸公式預(yù)估動作時間，與仿真動作時間進行比較分析。動作時間及相對誤差，如表3所示。

表3 動作時間表Tab.3 Action Time Table

由表中數(shù)據(jù)可知相對誤差最大為2.85%，最小為0.24%，且動作時間較大時相對誤差較大。圖4中彈簧剛度較大時，動作時間呈分散特性，線性回歸誤差相對較大，所以動作預(yù)估值相對誤差較大。脫扣器在2In下的標準動作時間范圍為(0.6～20)s，這些預(yù)估時間在可接受的范圍內(nèi)。

通過以上的分析可得：可以通過改變彈簧剛度值來改變鐵心動作時間，且在2In下可以通過回歸分析來根據(jù)彈簧剛度預(yù)估脫扣時間。

5 結(jié)論

(1)分析了油阻尼脫扣器的基本模型及工作原理，為仿真分析提供基礎(chǔ)。建立脫扣器模型并導(dǎo)入ADAMS中進行仿真分析，根據(jù)動作曲線分析了鐵心及銜鐵的動作過程。

(2)利用產(chǎn)生隨機數(shù)的方法得到不同的彈簧剛度值，分析反力彈簧剛度與脫扣時間的關(guān)系，通過線性回歸的結(jié)果，可以由彈簧剛度值預(yù)估脫扣時間。反映到實際生產(chǎn)中，通過調(diào)節(jié)彈簧剛度來達到控制脫扣時間的目的。