預(yù)制破片侵徹靶板臨界跳飛角變化規(guī)律*

陳 材，石 全，尤志鋒，白永生，戈洪宇，張 芳

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城 137001；3.解放軍32178 部隊(duì)，北京 100012）

0 引言

破片是常規(guī)彈藥戰(zhàn)斗部的主要?dú)问剑啾茸匀黄破A(yù)制破片由于形狀規(guī)則，殺傷效果好，因此，在現(xiàn)代軍事斗爭準(zhǔn)備中被越來越多的使用［1］。作為打擊敵方裝備、消滅敵有生力量的重要方式，若預(yù)制破片以較大角度接觸裝備外殼或護(hù)甲，在目標(biāo)靶板的反作用下，將對破片產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)力矩，使其飛行方向發(fā)生改變而產(chǎn)生跳飛現(xiàn)象，從而大大削弱其侵徹能力。分析預(yù)制破片侵徹靶板時(shí)的臨界跳飛角變化規(guī)律，對于提升預(yù)制破片式戰(zhàn)斗部的毀傷能力設(shè)計(jì)和輔助裝備戰(zhàn)場損傷評估具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

針對破片跳飛現(xiàn)象，米雙山等［2-3］利用有限元仿真的方法，得到了不同情況下破片侵徹鋁合金靶板的臨界跳飛角；董玉財(cái)?shù)龋?］采用數(shù)值模擬的方式研究了鎢合金長桿體在侵徹薄裝甲鋼靶板時(shí)的跳飛特性；孫加超等［5］對預(yù)制圓柱形鎢破片斜侵徹鋼靶的破孔能力進(jìn)行了分析。除此之外，也有學(xué)者對彈丸的跳飛現(xiàn)象進(jìn)行了研究。吳榮波等［6］對彈丸侵徹半無限厚土壤時(shí)的跳彈現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了入射角不大于75°不能出現(xiàn)跳彈現(xiàn)象的結(jié)論；齊文龍［7］針對不同著靶因素，對半穿甲戰(zhàn)斗部斜撞擊有限厚靶板時(shí)的跳飛角變化規(guī)律進(jìn)行了分析；Segletes［8］則建立了長桿彈侵徹靶板時(shí)的跳飛模型。

本文采用數(shù)值仿真的方式，分析鎢破片以600 m/s～1 300 m/s 的速度侵徹鋁靶板時(shí)的臨界跳飛角變化規(guī)律，著重對破片形狀、破片形狀比例系數(shù)、破片入射速度和靶板厚度對臨界跳飛角的影響規(guī)律進(jìn)行分析。

1 破片跳飛原理

如圖1 所示，為破片侵徹厚度為H 靶板前某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖，破片軸線同破片運(yùn)動(dòng)方向夾角為攻角β，破片運(yùn)動(dòng)方向同靶板法線之間夾角為破片入射角α，O 為破片質(zhì)心位置。假設(shè)破片攻角β為0，當(dāng)破片以非零入射角α 侵徹靶板時(shí)，靶板在與破片接觸處將產(chǎn)生阻力合力F，在此阻力合力F 的作用下將產(chǎn)生一個(gè)使破片繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩M。在力矩M 的作用下，破片與靶板法線間的夾角逐漸增大，并最終產(chǎn)生了跳飛現(xiàn)象，此過程如圖2 所示。

圖1 破片侵徹靶板前狀態(tài)

圖2 破片侵徹靶板跳飛過程示意圖

但是，若破片入射速度較大，在其侵徹靶板時(shí)，靶板對其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩M 尚未使其發(fā)生跳飛，破片就已侵入靶板一定深度，造成靶板對破片的阻力合力方向逐漸向破片軸線靠攏，并最終越過軸線，如圖3 所示，力矩M 方向隨即改變，阻止破片繼續(xù)向外轉(zhuǎn)向，迫使其繼續(xù)向靶板內(nèi)部進(jìn)行侵徹。

圖3 破片侵徹靶板過程示意圖

圖4 為破片侵徹靶板具體受力分析，由圖4 可知，破片在侵徹靶板時(shí)，主要受到兩個(gè)方向的阻力：一是作用于破片前端的阻力F1，二是作用于破片側(cè)面垂直于破片軸線方向向外的阻力F2。阻力F1使破片產(chǎn)生向下翻轉(zhuǎn)的力矩M1，阻力F2使破片產(chǎn)生向上翻轉(zhuǎn)的力矩M2，當(dāng)力矩M1大于M2時(shí)，破片具有向y 方向侵徹的趨勢，當(dāng)M2大于M1時(shí)，破片具有向-y 方向跳飛的趨勢。

圖4 破片侵徹靶板受力分析

2 數(shù)值仿真模型

2.1 有限元模型的建立

利用有限元仿真軟件LS-DYNA 對預(yù)制破片侵徹鋁靶板的過程進(jìn)行數(shù)值模擬。破片和靶板單元類型均采用SOLID164，網(wǎng)格單元為八節(jié)點(diǎn)六面體。在破片和靶板接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，在不影響計(jì)算效率的前提下，設(shè)置加密區(qū)域網(wǎng)格大小為0.5 mm，其余部位相對稀疏。破片和靶板接觸方式采用 *CONTAC_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE侵蝕接觸算法，在靶板四周設(shè)定全自由度約束和非反射邊界約束。在靶板材料模型中設(shè)置失效準(zhǔn)則，當(dāng)單元有效塑性應(yīng)變或單元壓力達(dá)到失效值時(shí)，則在計(jì)算過程中將失效單元?jiǎng)h除。由于模型具有對稱特性，故只建立1/2 模型，以此提高計(jì)算效率。建立好的破片及靶板有限元模型如圖5 所示。

圖5 破片及靶板有限元模型

2.2 材料參數(shù)的設(shè)置

由于鎢破片相比鋁靶板密度大，強(qiáng)度極限高，同時(shí)在破片速度低于1 300 m/s 的范圍內(nèi)，破片不易出現(xiàn)破碎或流體動(dòng)力學(xué)性質(zhì)［9］，因此，本文將鎢破片處理為剛體，采用*MAT_RIGID 關(guān)鍵字對其材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。鋁靶板則采用Johnson-Cook 材料模型和Grüneisen 狀態(tài)方程。

Johnson-Cook 材料模型為描述材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，定義了材料在侵徹或其他大應(yīng)變情況下的流動(dòng)應(yīng)力：

表1 鎢破片及鋁制靶板材料參數(shù)

Grüneisen 狀態(tài)方程定義壓縮材料的壓力如下：

式中，p 表示材料壓力，μ=ρ/ρ0-1，ρ 為當(dāng)前密度，ρ0為初始密度，C 為vs-vp曲線的截距，S1，S2，S3為vs-vp曲線斜率的系數(shù)，γ0為Grüneisen 常數(shù)，α 為對γ0的一階體積修正。鎢破片及鋁靶板的部分材料參數(shù)如表1 所示。

3 數(shù)值仿真模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建數(shù)值仿真模型的可信性，以圓柱形鎢破片侵徹鋁靶板的兩種試驗(yàn)工況作為對照，分別建立兩種工況的仿真模型，通過計(jì)算，可得數(shù)值仿真同試驗(yàn)結(jié)果對照關(guān)系如下頁圖6 所示。其中，圖6（a）為圓柱形鎢破片以980 m/s 的速度，82.5°的入射角對2 mm 厚的鋁靶板進(jìn)行侵徹后的切口情況，切口長為59 mm，寬為10 mm，圖6（b）為對應(yīng)仿真結(jié)果，切口長為63 mm，寬為9 mm。圖6（c）為圓柱形鎢破片以950 m/s 的速度，75°的入射角對4 mm 厚的鋁靶板進(jìn)行侵徹后的切口情況，切口長為47 mm，寬為8 mm，圖6（d）為對應(yīng)仿真結(jié)果，切口長為51.5 mm，寬為9 mm。對比數(shù)值仿真同試驗(yàn)結(jié)果，二者切口特征基本相似，切口尺寸存在一定誤差，其中，切口長度最大誤差為9.6%，切口寬度最大誤差為12.5%，考慮切口毛刺對測量造成的誤差以及數(shù)值仿真中網(wǎng)格單元在失效準(zhǔn)則的約束下會自動(dòng)消失的特性，認(rèn)為仿真結(jié)果的誤差在允許范圍內(nèi)，數(shù)值仿真模型能夠較真實(shí)地反應(yīng)實(shí)際損傷效果。

4 數(shù)值模擬過程及結(jié)果分析

4.1 破片跳飛過程分析

以長徑比為1.5 的長方體鎢破片侵徹4 mm 厚鋁靶板為例，對其侵徹靶板產(chǎn)生跳飛過程進(jìn)行分析。在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，設(shè)定入射角初始值為75°，利用軟件可視化功能，通過查看仿真結(jié)果，逐步對入射角進(jìn)行調(diào)整，最終得到破片剛好跳飛及剛好跳飛前的運(yùn)行狀態(tài)如圖7 和圖8 所示。如圖7 所示，當(dāng)入射角為80°時(shí)，破片首先對靶板開坑，此時(shí)靶板雖然對破片產(chǎn)生了向外旋轉(zhuǎn)的力矩，但還未讓破片發(fā)生跳飛，隨后破片侵入靶板一定深度，從而逐漸使力矩發(fā)生轉(zhuǎn)向，迫使破片繼續(xù)朝靶板內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并最終穿透靶板。如圖8 所示，當(dāng)入射角為81°時(shí)，破片開坑后在靶板的作用下逐漸向靶板外部旋轉(zhuǎn)，并最終發(fā)生跳飛。

圖6 圓柱形破片試驗(yàn)及仿真結(jié)果對比

圖7 長方體破片入射角為80°時(shí)破片侵徹靶板過程

圖8 長方體破片入射角為81°時(shí)片侵徹靶板過程

圖9 長方體破片沿靶板法線方向的速度隨時(shí)間的變化

圖9 為入射角為80°和81°時(shí)，破片侵徹靶板過程中其沿靶板法線方向的速度分量圖。由圖9 可知，當(dāng)入射角為80°時(shí)，破片速度分量不斷減小，在80 us 左右時(shí)速度又逐漸變大，整個(gè)過程速度方向并未發(fā)生改變。而當(dāng)入射角為81°時(shí)，速度分量在62 us減小為0，之后又逐漸增大，在此過程中速度方向發(fā)生了改變。結(jié)合圖7、圖8 可知，當(dāng)破片沿靶板法線的速度分量方向發(fā)生改變時(shí)，破片將發(fā)生跳飛現(xiàn)象。

在之后的分析中，為提升計(jì)算效率，首先借助專家經(jīng)驗(yàn)判斷破片臨界跳飛角所處區(qū)間，然后利用黃金分割優(yōu)化求解方法［10］在此區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索求解，最終確定破片侵徹靶板的臨界跳飛角。

4.2 破片形狀對臨界跳飛角的影響規(guī)律

圖10 不同形狀破片臨界跳飛角變化規(guī)律

根據(jù)外形特征，預(yù)制破片可分為球形、方形和圓柱形，取球形、方形和圓柱形預(yù)制破片質(zhì)量為4 g，其中，方形破片長寬比和圓柱形破片長徑比均取為1.5。通過仿真，得到不同形狀破片在侵徹不同厚度鋁靶板時(shí)，其臨界跳飛角的變化規(guī)律如圖10 所示。由圖10 可知，在侵徹不同厚度靶板時(shí)，圓柱形破片、方形破片和球形破片的臨界跳飛角始終呈現(xiàn)出由大到小的變化趨勢。當(dāng)靶板厚度較薄時(shí)，3 種形狀破片臨界跳飛角相互間差值較小，隨著靶板厚度的增加，此差值呈現(xiàn)出逐漸變大的趨勢，當(dāng)靶板厚度達(dá)到一定程度后，此差值保持穩(wěn)定而不再變化。分析原因，由文獻(xiàn)［11］可知，破片的侵徹阻力F 等于靶板強(qiáng)度極限乘以破片和靶板的接觸面積，即

式中，σ 為靶板材料強(qiáng)度極限，單位MPa，S 為破片同靶板的接觸面積，單位mm2。

對于不同形狀的破片，在侵徹靶板過程中，其與靶板的接觸面積不同，從而造成施加給破片的阻力F1和F2不同，同時(shí)，由阻力F1和F2產(chǎn)生的力矩還受到破片外形尺寸的影響，而不同形狀的破片在質(zhì)量相同的條件下外形尺寸也存在一定的差異，因此，最終造成不同形狀破片臨界跳飛角不同。

4.3 破片速度對臨界跳飛角的影響規(guī)律

以球形破片侵徹20 mm 厚靶板為例，分析破片在600 m/s～1 300 m/s 的速度范圍內(nèi)臨界跳飛角的變化規(guī)律。記錄破片以不同入射速度侵徹鋁靶板時(shí)的臨界跳飛角，采用數(shù)值擬合的方式，可得到臨界跳飛角隨入射速度變化曲線如圖11 所示。由圖11可知，破片臨界跳飛角隨著入射速度的增大逐漸增大，且速度較小時(shí)臨界跳飛角增大幅度較大，隨著速度的增大，臨界跳飛角的增大幅度逐漸減小。分析原因在于，隨著入射速度的增加，破片沿靶板法線方向穿透靶板的速度分量將增大，在同樣入射角度下，將更易穿透靶板，也就更難產(chǎn)生跳飛現(xiàn)象，因此，只有在入射角增大使沿法線方向速度減小的情況下，破片才可能繼續(xù)發(fā)生跳飛現(xiàn)象。但隨著速度的增加，破片將更快地對靶板進(jìn)行侵徹，在破片尺寸小于靶板厚度時(shí)，破片將會從靶板內(nèi)部穿過然后再發(fā)生跳飛，在此過程中，靶板上表面將會對破片產(chǎn)生向下的阻力，如圖12 所示，破片入射速度越大，其在靶板內(nèi)部侵徹的距離越長，靶板施加給破片的向下阻力持續(xù)的過程也就越長，因此，破片在沿靶板法線方向的速度減小幅度將有所減小，即入射角增大幅度有所減小，以便使破片下部同靶板作用的時(shí)間更長，從而保證靶板施加給破片的阻力能夠使破片沿靶板法線的速度方向發(fā)生改變，并最終產(chǎn)生跳飛現(xiàn)象。

4.4 破片形狀比例系數(shù)對臨界跳飛角的影響規(guī)律

圖11 球形破片臨界跳飛角隨速度變化曲線

圖12 不同速度下球形破片侵徹靶板損傷模式

將方形破片的長寬比和圓柱形破片的長徑比統(tǒng)稱為破片形狀比例系數(shù)，球形破片因外形特征較特殊，因此，不考慮形狀比例系數(shù)對臨界跳飛角的影響。由4.2 節(jié)分析可知，方形同圓柱形破片臨界跳飛角變化規(guī)律類似，因此，本節(jié)以方形破片為例，分析在形狀比例系數(shù)為1，1.25，1.5，1.75，2.0 時(shí)，以1 000 m/s 的速度侵徹鋁靶板時(shí)的臨界跳飛角變化規(guī)律。為不同形狀比例系數(shù)破片侵徹靶板時(shí)的臨界跳飛角變化曲線，由圖13 可知，隨著破片形狀比例系數(shù)的增大，其侵徹靶板的臨界跳飛角也逐漸增大。分析原因在于，隨著形狀比例系數(shù)的增大，破片的侵徹能力逐漸增強(qiáng)，在相同條件下更易侵徹進(jìn)入靶板內(nèi)部，因此，若要產(chǎn)生跳飛，只能增大其入射角，減小沿靶板法線方向入射速度，降低其侵徹能力，從而造成其臨界跳飛角的增大。

圖13 臨界跳飛角隨形狀比例系數(shù)變化曲線

4.5 靶板厚度對臨界跳飛角的影響規(guī)律

保持破片質(zhì)量及形狀比例系數(shù)不變，以1 000 m/s的速度侵徹靶板，按照每次2 mm 遞增的速度改變靶板厚度，得到破片在不同厚度靶板下的侵徹臨界角如圖14 所示。由圖14 可知，隨著靶板厚度的增大，不同形狀破片的臨界跳飛角均逐漸減小，在靶板由4 mm 增大為20 mm 的過程中，前期破片減小幅度較大，隨后減小幅度逐漸變小，當(dāng)靶板厚度達(dá)到18 mm 后，臨界跳飛角不再變化。

分析原因在于，當(dāng)破片侵徹靶板時(shí)，其產(chǎn)生跳飛的原因主要是靶板所施加的沿靶板法線方向的阻力，阻力越大、持續(xù)時(shí)間越久，破片就更容易產(chǎn)生跳飛。當(dāng)靶板厚度較小時(shí)，破片在靶板施加的阻力作用下，雖然運(yùn)動(dòng)方向已經(jīng)向外發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，但由于靶板厚度較小，破片頭部很快就已穿透靶板，如圖15 所示，造成沿靶板法線方向的阻力消失，故其只有在翻轉(zhuǎn)慣性的作用下繼續(xù)侵徹靶板，并最終產(chǎn)生跳飛。如圖16 所示，隨著靶板厚度的增加，破片已不能穿透靶板，但其仍能造成靶板下表面的凸起，而隨著靶板厚度增大，下表面凸起的程度逐漸減小，表明靶板施加給破片沿靶板法線方向的阻力逐漸增大，因此，破片將更快產(chǎn)生跳飛，即臨界跳飛角將逐漸減小。而當(dāng)靶板厚度達(dá)到一定程度時(shí)，破片已不能造成靶板下表面的凸起，此時(shí)對于不同厚度的靶板，其施加給破片的阻力在整個(gè)侵徹過程中保持一致，故破片臨界跳飛角也就不再發(fā)生變化。

圖14 破片臨界跳飛角隨靶板厚度變化曲線

圖15 方形破片侵徹4 mm 厚靶板示意圖

5 結(jié)論

1）侵徹相同厚度靶板時(shí)，圓柱形、方形和球形預(yù)制破片的臨界跳飛角依次下降。隨著靶板由薄變厚，3 種形狀破片之間臨界跳飛角差值逐漸由小變大，當(dāng)靶板達(dá)到一定厚度后，此差值保持穩(wěn)定不再變化。

圖16 靶板下表面凸起變形示意圖

2）隨著預(yù)制破片入射速度的增大，其臨界跳飛角也逐漸增大，在600 m/s～1 300 m/s 的速度范圍內(nèi)，當(dāng)速度較小時(shí)，臨界跳飛角增大幅度較大，而隨著速度增大，臨界跳飛角的增大幅度則逐漸減小。

3）對于方形和圓柱形預(yù)制破片，隨著形狀比例系數(shù)的增大，其臨界跳飛角將逐漸增大。

4）在相同的侵徹條件下，隨著靶板厚度的增加，破片的臨界跳飛角逐漸減小，并在靶板達(dá)到一定厚度后不再變化，在此過程中，前期破片臨界跳飛角減小幅度較大，后期減小幅度較小。