基于改進滑模觀測器的雙定子電動機控制系統(tǒng)研究

許珈寧，王雯靚，李志國，李 巖

(國網(wǎng)阜新供電公司，遼寧 阜新 123000)

1 雙定子永磁無刷電動機概述

雙定子永磁無刷(DS-PMBL)電動機是永磁無刷電動機的一種，它繼承了其所固有的高效率、高功率密度以及過載能力強等優(yōu)點，同時，由于克服了永磁電動機弱磁調(diào)速困難，并提升了電動機的內(nèi)部空間的利用率，因此可以產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩，電動機的轉(zhuǎn)矩密度得到進一步增強[1-3]。文獻[4-5]推導了DS-PMBL電動機的數(shù)學模型，為今后深入研究該種電動機奠定了理論基礎。

在DS-PMBL電動機控制系統(tǒng)中，為了獲得電動機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置信息，需要安裝位置傳感器，并且對其精度和分辨率都有較高要求，位置傳感器不僅價格昂貴，而且在惡劣環(huán)境下，其可靠性及耐用性也會降低，并且安裝工藝也較為復雜。目前，通過無位置傳感器技術(shù)來替代這些傳感器，以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。無傳感器技術(shù)是指分析電動機的數(shù)學模型，不斷修正估計電流與實際電流之間的誤差，以此來估測電動機的轉(zhuǎn)速及角度信息[6-7]。

文獻[8-10]設計了滑模觀測器(SMO)來測算電動機參數(shù)，該方法具有較強的穩(wěn)定性，但是滑模變結(jié)構(gòu)有一定的抖振和低速下的啟動困難等問題。本文采用飽和函數(shù)對傳統(tǒng)SMO進行改進，并增加了截止頻率隨轉(zhuǎn)速變化的變截止頻率低通濾波器(LPF)、引入卡爾曼濾波器對反電勢再次進行濾波，并使用鎖相環(huán)計算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，經(jīng)過改進的滑模觀測器能夠顯著地抑制擾動，并且估測信息精度得到明顯提升，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 DS-PMBL電動機的數(shù)學模型

DS-PMBL電動機的結(jié)構(gòu)如圖1所示，本質(zhì)上是一種永磁無刷電動機，建立DS-PMBL電動機在αβ坐標系下的電流方程與反電勢方程。

圖1 DS-PMBL電動機結(jié)構(gòu)

電流方程為

(1)

反電勢方程為

(2)

式中：iα、iβ為定子電流在α、β軸的分量；uα、uβ為定子電壓在α、β軸的分量；eα、eβ為反電動勢在α、β軸的分量；θe為轉(zhuǎn)子角度；ωe為轉(zhuǎn)子角速度；L為定子相電感；Rs為定子相電阻；ke為反電動勢系數(shù)。

3 滑模觀測器設計

3.1 傳統(tǒng)的滑模觀測器

3.1.1 傳統(tǒng)滑模觀測器的設計

由式(1)、式(2)構(gòu)造SMO為

(3)

構(gòu)建滑模面為

(4)

將式(2)再次代入式(3)來提高估算精度，得：

(5)

由式(3)、式(5)可得電流觀測值的動態(tài)誤差為

(6)

(7)

由式(7)可以看出，反電動勢與符號函數(shù)有關(guān)，對信號進行濾波后，可得到較為平滑的信息，從而對轉(zhuǎn)速與角度進行估測。

3.1.2 傳統(tǒng)滑模觀測器的穩(wěn)定性分析

由滑模變結(jié)構(gòu)理論可得SMO的穩(wěn)定條件為

(8)

即滿足：

(9)

可得滿足SMO的穩(wěn)定條件為

3.1.3 轉(zhuǎn)子位置的估算

式(7)的反電動勢存在高頻信號，需通過低通濾波器(LPF)對其濾波。

由式(7)可得反電動勢的初始估值為

(10)

因此可得平滑的反電動勢估值為

(11)

由式(2)、式(10)能夠得到轉(zhuǎn)子的速度與位置：

(12)

傳統(tǒng)SMO的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)滑模觀測器的結(jié)構(gòu)

3.2 改進的滑模觀測器

3.2.1 基于飽和函數(shù)的滑模觀測器

傳統(tǒng)SMO的反電動勢是由符號函數(shù)sign(x)來觀測的，如圖3(a)所示，由于該符號函數(shù)的不連續(xù)性，會影響其在滑模面附近做穿梭運動，這就會使系統(tǒng)的損耗增多，降低穩(wěn)定性。

為了減少系統(tǒng)抖振，本文采用具有連續(xù)性的飽和函數(shù)，如圖3(b)所示。

(a)符號函數(shù) (b)飽和函數(shù)圖3 符號函數(shù)和飽和函數(shù)

飽和函數(shù)為

(13)

采用飽和函數(shù)的 SMO 為

(14)

式中：Ks為改進SMO的滑模增益;η為電流誤差的設定值。

改進SMO的穩(wěn)定條件為

(15)

即滿足：

(16)

可得滿足改進SMO的穩(wěn)定條件為

3.2.2 變截止頻率低通濾波器

傳統(tǒng)的濾波器截止頻率為固定值，當電動機轉(zhuǎn)速變化時觀測值也會改變，降低轉(zhuǎn)子位置的估算精度。對本文采用變截止頻率的LPF來提高估計精度。

LPF的數(shù)學模型：

(17)

將式(17)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式：

(18)

LPF的截止頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速關(guān)系為

(19)

式中：kf為正數(shù)；ke為較小的正數(shù)，確保在低轉(zhuǎn)速下的工作。

由上述分析，變截止頻率LPF為

(20)

3.2.3 卡爾曼濾波器的設計

經(jīng)上述 LPF 得到的反電動勢仍含有測量噪聲，卡爾曼濾波器能夠濾除反電動勢的紋波分量，而且對由于電動機參數(shù)誤差造成的估算誤差具有較好的消除作用，本文采用LPF與卡爾曼濾波器的2級濾波來得到更為平滑的觀測值。

卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程為

(21)

3.2.4 鎖相環(huán)轉(zhuǎn)速提取

傳統(tǒng)得到位置信息的方法是反正切運算，但會產(chǎn)生一定噪聲。本文采用鎖相環(huán)( PLL)技術(shù)能夠進一步提高估算效果。基于PLL的估算如圖4所示。

圖4 基于鎖相環(huán)的估算流程

為了得到理想的頻率特性，Kp、Kl為

(22)

改進的SMO 結(jié)構(gòu)如圖 5所示。

圖5 改進的滑模觀測器結(jié)構(gòu)

4 系統(tǒng)仿真研究

圖6為使用改進SMO的DS-PMBL電動機控制圖。

圖6 基于改進SMO的DS-PMBL電動機控制流程

設DS-PMBL電動機的負載為2 N·m啟動，轉(zhuǎn)速為1000 r/min；0.05 s時，將負載增加為5 N·m；0.1 s時，將轉(zhuǎn)速升至1500 r/min，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 電流波形

圖7為負載與轉(zhuǎn)速突增時電動機的電流波形，由圖7可得電流的諧波與噪聲小。圖8為通過觀測到的反電動勢，由圖8可得改進SMO得到的反電動的平滑性好，可以通過其得到轉(zhuǎn)速與位置信息。

圖8 反電動勢波形

圖9是估計轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速波形，圖10是二者的誤差。由圖9、圖10可知，由于電動機啟動時的反電動勢較小，因此轉(zhuǎn)速的誤差較大，但估計轉(zhuǎn)速可以快速跟蹤實際轉(zhuǎn)速，當轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時的誤差約等于零。當轉(zhuǎn)速突增時估計速度誤差波動范圍很小，證明系統(tǒng)具有較強的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

圖9 估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速波形

圖10 轉(zhuǎn)速誤差曲線

圖11是轉(zhuǎn)子估計位置和實際位置波形，圖12是二者的誤差。由圖11、圖12可知，估計位置能很好地跟蹤實際位置，幾乎沒有誤差，滿足控制需要。

圖11 轉(zhuǎn)子位置跟蹤波形

圖12 轉(zhuǎn)子位置誤差曲線

5 結(jié)束語

為了使DS-PMBL電動機的調(diào)速系統(tǒng)得到改善，在SMO控制系統(tǒng)的基礎上提出了一種改進的SMO控制系統(tǒng)，該方法采用了飽和函數(shù)，并增加了變截止頻率LPF與卡爾曼濾波器，最后通過鎖相環(huán)得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。仿真結(jié)果表明，改進的SMO控制估算精度高，在負載與轉(zhuǎn)速變化時抗干擾能力強，系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，具有一定應用前景。