輪徑差對車輪踏面磨耗和滾動接觸疲勞的影響分析

王紅兵，丁旺才，宋楊法，李國芳, ，吳步昊，王相平

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州交通大學 機電技術研究所，甘肅 蘭州 730070）

隨著列車運行速度的不斷提高，輪軌病害對車輛運行品質的影響愈發(fā)顯著。輪徑差作為一種常見的車輪缺陷，不僅對車輛運行的穩(wěn)定性和安全性產(chǎn)生一定的影響，而且會加劇車輪踏面磨耗，降低車輪服役年限。因此探究輪徑差對車輪踏面磨耗和滾動接觸疲勞的影響具有重要意義。國內(nèi)外學者對輪徑差和輪軌磨耗引起的系列問題進行了大量研究。池茂儒等[1]建立了車輛動力學模型，研究了輪徑差對行車安全性的影響趨勢,對比了轉向架前后輪對同向輪徑差與反向輪徑差的影響程度。丁軍君等[2]以C80型貨車為例建立模型，分析了偏轉角和輪徑差對車輪磨耗的影響。ZOU 等[3]建立了由2 個(B0?B0)軸型機車和C80貨車組成的列車模型，分析了在慣性滑行和動態(tài)制動條件下，輪徑差對動輪?動軌接觸關系的影響。CHENG 等[4]在SIMPACK 中建立了不同輪徑的動力學模型，比較了不同輪徑差下軌道車輛動態(tài)性能的仿真結果，提出了一種通過軸箱的振幅和頻率來檢測高速鐵路車輛輪徑差的新方法。陳嶸等[5?6]通過建立輪軌接觸有限元計算模型和車輛?道岔耦合動力學模型，分析不同幅值和分布形式的輪徑差對道岔區(qū)輪軌接觸幾何、輪軌法向接觸性能和車輛通過道岔動力響應的影響規(guī)律，提出保證車輛通過道岔時的安全性和舒適性的輪徑差限值。王璞等[7]基于Archard 材料磨損理論，建立了復雜運營條件下重載貨車車輪磨耗發(fā)展的數(shù)值預測模型，通過多工況仿真并引入權重因子實現(xiàn)對實際復雜運營條件的模擬，進行磨耗分布計算。SUN 等[8]考慮車輛?軌道耦合動力學模型、Kalker的變分方法和謝菲爾德大學開發(fā)的材料磨損模型，建立了非均勻軌道磨損預測模型，分析空心輪對軌道磨損的影響。REN 等[9]基于考慮軌道柔性的車輛/軌道耦合動力學模型，開發(fā)了一種新的在線磨損預測模型，通過與剛性軌道進行比較，研究包括軌道柔性在內(nèi)對磨損預測的影響。SHEBANI 等[10]構建了一種具有外源輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(NARXNN)的非線性自回歸模型，研究了使用神經(jīng)網(wǎng)絡進行的輪軌磨損預測的準確性，并根據(jù)平均絕對百分比誤差(MAPE)進行了評估。PRADHAN 等[11]在MBS 軟件VI-Rail 中建立了歐洲鐵路研究所(ERRI)的客車轉向架模型，研究了車輪磨損和車速的變化對主動轉向控制律的影響，提出了自適應轉向控制律，以減緩車輪磨損。LUO 等[12]基于Archard 磨損模型和FASTSIM算法建立了非線性車輛系統(tǒng)動力學模型，通過考慮隨機輪軌相互作用預測高速列車輪軌磨耗演變和相關的車輛動力學性能。綜上所述，有關輪徑差缺陷引起車輪踏面磨耗演變規(guī)律和滾動接觸疲勞的研究較少。鑒于此，本文以CRH3型動車組為研究對象，應用UM 建立車輛系統(tǒng)動力學模型并計算全局接觸參數(shù)，結合MATLAB 建立基于FAST‐SIM 算法的局部接觸模型，得到接觸斑內(nèi)的黏著?滑移分布和切向應力分布，采用Archard 磨耗預測模型計算車輪踏面磨耗，分析存在輪徑差時車輪踏面磨耗的分布變化規(guī)律。在此基礎上，應用UM-RCF模塊進行車輪滾動接觸疲勞分析。

1 計算模型

1.1 車輛動力學模型

CRH3 型車輛動力學模型包括車體、構架、輪對和軸箱，軸箱取繞Y軸的旋轉自由度，其余剛體取6 個自由度，共計50 個自由度。在動力學模型中，輪對和構架之間通過一系懸掛連接，主要是剛彈簧和一系垂向減振器，構架和車體之間通過二系懸掛連接，主要是空氣彈簧、二系橫向減振器，二系垂向減振器、抗蛇行減振器等。部分建模參數(shù)如表1所示。軌道部分考慮了鋼軌的橫向和垂向移動以及繞x軸的旋轉。車輪踏面采用S1002CN,鋼軌型面采用T60，軌底坡為1/40，軌距為1 435 mm，車?軌系統(tǒng)耦合動力學模型如圖1所示。

表1 模型結構參數(shù)Table 1 Model structure parameters

圖1 車?軌系統(tǒng)耦合動力學模型Fig.1 Vehicle-rail system coupling dynamics model

為驗證所建動力學模型的準確性，將車輛運行性能的仿真計算結果與運行在武廣線上的部分試驗測量結果進行對比，仿真計算采用中國高速無砟軌道譜，對比結果見表2。

由表2可知，車輛運行性能的仿真計算結果與試驗測量結果接近，由于軌道不平順的隨機性，仿真結果存在略微差異，因此，本文所建立的動力學模型是可用的。

表2 計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results

1.2 局部輪軌接觸模型

盡管目前大多數(shù)動力學軟件可以進行在線輪軌接觸求解，但接觸斑內(nèi)部的應力分布及蠕滑?黏著區(qū)域的求解結果不便于進一步分析。因此，借助多體動力學軟件UM 中的Kik-Piotrowiski 模型[13]進行輪軌接觸計算，得到全局接觸參數(shù)(等效橢圓接觸斑長短軸、輪軌法向力、輪軌接觸點位置等)，然后輸入由MATLAB 編制的局部接觸模型，進行輪軌切向接觸求解，得到接觸斑內(nèi)的輪軌接觸應力分布及蠕滑速度。本文給出Kalker簡化理論[14]關于切向接觸的部分推導結果。

等效接觸斑內(nèi)每一單元的輪軌接觸壓應力分布為：

式中：N為輪軌法向力；a和b為等效橢圓接觸斑的長短半軸，該參數(shù)由動力學軟件輸出。

假設接觸斑內(nèi)的彈性位移u(x,y)僅和同方向的力p(x,y)呈線性關系，即：

式中：L表示橫向、縱向和自旋蠕滑的柔度系數(shù)。

對于每個單元節(jié)點處的切向應力由接觸斑前沿向后沿差分，依次迭代求解：

式中：Δp為相鄰節(jié)點的切向應力增量。該點處的切向應力幅值為：

根據(jù)庫倫摩擦定律，黏著?滑移區(qū)域的判斷依據(jù)為：

式中：μ為摩擦因數(shù)。當滿足該方程，則該節(jié)點處于黏著狀態(tài)；反之，則該節(jié)點處于滑動狀態(tài)。對于滑動區(qū)域的節(jié)點，需要對切向應力分量進行縮減：

若處于黏著區(qū)，則該節(jié)點的蠕滑為0；若處于滑動區(qū)，考慮彈性變形對蠕滑的影響，滑動量的計算式如下：

1.3 Archard磨損模型

在Archard 模型[15]中，材料的磨耗體積Vwear定義為：

式中：Vwear為磨耗體積；k為磨耗系數(shù)，它與接觸點的滑動速度和接觸壓力的大小有關；Fn為輪軌法向量；s為滑動距離；H為材料的硬度。

根據(jù)Archard 磨損模型，當踏面接觸的情況下k大致在1×10?4～10×10?4范圍內(nèi)；當輪緣接觸時，磨耗系數(shù)k的取值范圍為1×10?4～400×10?4，如圖2所示。

圖2 Archard磨耗系數(shù)分布情況Fig.2 Distribution of archard wear coefficient

將輪軌局部接觸模型求解結果輸入Archard 磨耗模型中可計算得到接觸斑內(nèi)部的磨耗分布，將每個單元的磨耗量沿運行方向疊加，等效為該輪軌接觸時刻的車輪踏面磨耗分布。

另外，還需要考慮車輪踏面更新策略和數(shù)據(jù)的平滑處理，根據(jù)文獻[16]，本文采用廣泛接受的0.1 mm 踏面磨耗量作為更新的依據(jù)。且在磨耗量放大處理前和車輪踏面更新后分別采用移動平均濾波法進行一次平滑處理。

綜上所述，車輪踏面磨耗的整體預測模型包含3個主要的模塊：多體動力學仿真模型、輪軌局部接觸模型和磨耗計算模型。整體磨耗預測模型的技術路線如圖3所示。

圖3 整體磨耗預測模型的技術路線Fig.3 Technical route of the overall wear prediction model

2 輪徑差對車輪踏面磨耗的影響

2.1 輪徑差的表現(xiàn)形式

標準轉向架4個車輪的名義滾動圓直徑應完全相等，但在實際過程中由于各種因素的影響，轉向架4個車輪的滾動圓直徑往往不相等，即存在輪徑差。輪徑差的形式可能不計其數(shù)，但可以組合得到圖4中轉向架最典型的4種輪徑差形式[1]。圖4(a)的轉向架前后輪對的同側車輪直徑相等，前后輪對的輪徑差大小相等且正負號相同，稱之為等值同向輪徑差；圖4(b)轉向架對角線上的車輪直徑相等，前后輪對的輪徑差大小相等但正負號相反，稱為等值反向輪徑差；圖4(c)只有轉向架的前輪對有輪徑差；圖4(d)只有轉向架的后輪對有輪徑差。

圖4 4種典型輪徑差的表現(xiàn)形式Fig.4 Expressions of four typical wheel diameter differences

為了方便統(tǒng)計和分析數(shù)據(jù)，依次規(guī)定車輛前轉向架4個車輪的編號，即轉向架沿前進方向從左至右，從前至后依次定義為1，2，3和4號車輪。

2.2 等值同向輪徑差

本文以CRH3型車在直線上運行為例，運行速度為300 km/h，軌道不平順為中國高速無砟軌道譜，分別仿真計算不同種類輪徑差狀態(tài)下車輪型面磨耗后廓形分布、磨耗深度和磨耗速率等。

車輪型面磨耗后的廓形分布、磨耗深度和磨耗速率隨等值同向輪徑差的變化情況如圖5～6所示。

由圖5 可知，當?shù)戎低蜉啅讲顝牡? mm 增大到1 mm 的過程中，前轉向架4 個車輪磨耗后的廓形分布和磨耗深度均越來越嚴重，當輪徑差為0 mm 時，前轉向架4 個車輪的磨耗深度最大值都為0.1 mm，當輪徑差為1 mm 時，前轉向架的2 號和4 號車輪磨耗深度最大值分別達到了0.38 mm 和0.32 mm，而1 號和3 號車輪磨耗深度的最大值也達到了0.23 mm 和0.27 mm，同時輪徑差的存在使車輪踏面出現(xiàn)偏磨現(xiàn)象，當輪徑差為0 mm 時，4個車輪的磨耗區(qū)域大致在?12～2 mm 范圍內(nèi)，當輪徑差為0.5 mm 時，1 號、3 號車輪磨耗區(qū)域大致在?21～10 mm 和?20～10 mm 范圍內(nèi)，2 號、4 號車輪磨耗區(qū)域分別在?20～28 mm 和?20～25 mm范圍內(nèi)，當輪徑差為1 mm時，1號、3號車輪磨耗區(qū)域分布范圍分別為?28～12 mm 和?28～10 mm，而2 號、4 號車輪磨耗區(qū)域大致在?20～38 mm 和?18～36 mm范圍內(nèi)。從車輪磨耗深度分布曲線和磨耗區(qū)域分布范圍可知輪徑大的一側以踏面磨耗為主，輪徑小的一側以輪緣磨耗為主。

圖5 等值同向輪徑差對磨耗分布和深度的影響Fig.5 Effect of equivalent coaxial wheel diameter difference on wear distribution and depth

由圖6可知，左右車輪磨耗速率隨等值同向輪徑差的增大明顯增大，而且左右車輪磨耗速率的差值也變得越來越大，其中1位輪對磨耗速率的差值較2位輪對的差值更大，說明隨著等值同向輪徑差的增大，車輪偏磨現(xiàn)象越來越嚴重，顯然2 號、4號車輪比1號、3號車輪磨耗嚴重。

圖6 等值同向輪徑差對車輪磨耗速率的影響Fig.6 Effect of equivalent coaxial wheel diameter difference on wheel wear rate

2.3 等值反向輪徑差

車輪型面磨耗后的廓形分布、磨耗深度和磨耗速率隨等值反向輪徑差的變化情況如圖7～8所示。

圖7 等值反向輪徑差對磨耗分布和深度的影響Fig.7 Effect of equivalent reverse wheel diameter difference on wear distribution and depth

由圖7 可知，當?shù)戎捣聪蜉啅讲顝牡? mm 增大到1 mm 的過程中，前轉向架4 個車輪磨耗后的廓形分布和磨耗深度均越來越嚴重，當輪徑差為0 mm 時，4 個車輪踏面磨耗深度的最大值約為0.1 mm，當輪徑差增大到1 mm 時，4個車輪磨耗深度的最大值分別達到0.49，0.53，0.78 和0.69 mm，與等值同向輪徑差的情況相比較，等值反向輪徑差對4個車輪的磨耗要更加嚴重，由于等值反向輪徑差會使轉向架的前輪對向右側橫移，后輪對向左側橫移，這樣將導致轉向架的偏轉角度較大，使車輛的搖頭運動也進一步增大，導致車輪踏面的磨耗區(qū)域逐漸向橫向兩側方向增大。

由圖8可知，輪徑差從0 mm增大到1 mm時左右2個車輪磨耗速率顯著增大，但是左右車輪的磨耗速率差值不大，所以輪對的偏磨現(xiàn)象不是很明顯。

圖8 等值反向輪徑差對車輪磨耗速率的影響Fig.8 Effect of equivalent reverse wheel diameter difference on wheel wear rate

2.4 前輪對輪徑差

車輪踏面磨耗后的廓形分布、磨耗深度和磨耗速率隨前輪對輪徑差的變化情況如圖9～10所示。

圖9 前輪對輪徑差對磨耗分布和深度的影響Fig.9 Influence of the difference of the front wheelset wheel diameter on the wear distribution and depth

從圖9 可知，當前輪對輪徑差從0 mm 逐漸增大到1 mm 時，前轉向架4 個車輪磨耗后的廓形分布以及磨耗深度均越來越嚴重，當輪徑差為0 mm時，前轉向架4 個車輪的磨耗深度最大值都為0.1 mm，當輪徑差為1 mm 時，2 號和4 號車輪的磨耗深度最大值分別為0.29 mm和0.27 mm，1號和3號車輪的磨耗深度最大值分別為0.29 mm 和0.34 mm。圖9 中1 號車輪在輪徑差為0.5 mm 時踏面磨耗區(qū)域為?26～12 mm，而當輪徑差為1 mm時踏面磨耗區(qū)域大致在?30～12 mm 之間，圖9 中2 號車輪在輪徑差為0.5 mm 時踏面磨耗區(qū)域在?22～20 mm 范圍內(nèi)，而當輪徑差為1 mm 時踏面磨耗區(qū)域大致在?20～32 mm 之間，磨耗區(qū)域移動比等值同向輪徑差要小。

由圖10 可知，同一車軸上左右車輪磨耗速率隨前輪對輪徑差的增大而明顯變大，隨前輪對輪徑差的增大，左右車輪的磨耗速率差值越大，說明前輪對輪徑差也會導致車輪出現(xiàn)偏磨現(xiàn)象，且2，3號車輪磨耗比1，4號嚴重。

圖10 前輪對輪徑差對輪對磨耗速率的影響Fig.10 Influence of the difference of front wheelset diameter on the wheelset wear rate

2.5 后輪對輪徑差

車輪型面磨耗后的廓形分布、磨耗深度和磨耗速率隨后輪對輪徑差的變化情況如圖11～12所示。

圖11 后輪對輪徑差對磨耗分布和深度的影響Fig.11 Influence of the difference of the rear wheelset wheel diameter on the wear distribution and depth

由圖11 可知，當輪徑差從0 mm 增大到1 mm時，前轉向架的4個車輪的磨耗均越來越嚴重，同時后輪對的3 號和4 號車輪磨耗深度也比前輪對的1號和2號車輪磨耗深度大，當輪徑差為1 mm時，1號和2 號踏面磨耗深度達到了0.23 mm 和0.17 mm，3號車輪和4 號車輪的踏面磨耗深度最大達到了0.33 mm 和0.32 mm。車輪踏面磨耗區(qū)域也僅有微小的移動。因此后輪對輪徑差下的磨耗區(qū)域和磨耗深度均比前輪對輪徑差時小。

由圖12 可知，處于同一車軸上的左右兩輪磨耗速率隨后輪對輪徑差的增大明顯增大，同時左右車輪磨耗速率的差值也變大，所以說明后輪對輪徑差也會導致車輪出現(xiàn)偏磨現(xiàn)象，且1，4 號車輪磨耗比2，3 號嚴重，但沒有前輪對輪徑差時嚴重。

圖12 后輪對輪徑差對輪對磨耗速率的影響Fig.12 Effect of rear wheelset diameter difference on wheelset wear rate

3 輪徑差對滾動接觸疲勞的影響

車輪滾動接觸疲勞是長期磨損的結果，本文應用UM?RCF 模塊結合磨耗預測結果對車輪滾動接觸疲勞進行分析。

由上一節(jié)輪徑差對車輪踏面磨耗的影響分析對比得出，等值同向輪徑差對踏面偏磨現(xiàn)象的影響較大，等值反向輪徑差對踏面磨耗深度的影響較大，因此基于磨耗結果，分析以上2種工況下的滾動接觸疲勞。等值同向輪徑差工況下的滾動接觸疲勞損傷和應力分布如圖13所示。

圖13 等值同向輪徑差對車輪滾動接觸疲勞的影響Fig.13 Effect of equivalent coaxial wheel diameter difference on wheel rolling contact fatigue

由圖13 可知，隨等值同向輪徑差的增大，前轉向架左側車輪的滾動接觸疲勞損傷區(qū)域和最大應力接觸點逐漸背向輪緣移動，右側車輪的滾動接觸疲勞損傷區(qū)域和最大應力接觸點逐漸靠向輪緣移動，且疲勞損傷區(qū)域也逐漸擴大。這是由于左側車輪輪徑增大，導致輪對向右側移動，故左側車輪接觸點背向輪緣方向，右側車輪接觸點靠向輪緣方向，同時導致輪對的橫移量顯著增大。

等值反向輪徑差工況下的滾動接觸疲勞損傷和應力分布如圖14所示。

圖14 等值反向輪徑差對車輪滾動接觸疲勞的影響Fig.14 Effect of equivalent reverse wheel diameter difference on wheel rolling contact fatigue

由圖14 可知，隨等值反向輪徑差的增大，前轉向架左右2個車輪的滾動接觸疲勞損傷區(qū)域沒有明顯移動，但疲勞損傷區(qū)域明顯向兩側擴展，由此說明等值反向輪徑差不會導致嚴重的輪對偏移，但顯著加劇了輪對橫移運動，這不利于車輛高速運行，應及時避免。

4 結論

1)4 種不同類型輪徑差都會對車輪磨耗產(chǎn)生影響，隨著輪徑差的不斷增大，踏面磨耗顯著加劇，車輪磨耗速率顯著增大；

2) 輪徑差不僅會改變車輪踏面的磨耗區(qū)域，也會改變滾動接觸疲勞和應力的分布區(qū)域，其中等值反向輪徑差使車輪踏面磨耗區(qū)域向兩側方向擴展，其余3種輪徑差使車輪踏面的磨耗區(qū)域向輪徑大的一側方向移動。

3) 輪徑差會導致車輪踏面出現(xiàn)偏磨現(xiàn)象，使輪徑大的車輪以踏面磨耗為主，輪徑小的車輪以輪緣磨耗為主。等值同向輪徑差工況下的偏磨最為明顯。

4) 輪徑差會導致輪對發(fā)生偏移且顯著增大輪對橫移量，從而使?jié)L動接觸疲勞區(qū)域擴大，這不僅會降低車輪使用壽命，還將嚴重影響車輛高速運行安全，應及時監(jiān)測并鏇修。