基于多孔介質(zhì)模型的火炮裝藥傳熱特性

陳玉璐，陸 欣*，程玉川，董昌灝，余永剛

(1. 南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，南京 210094； 2. 解放軍63850部隊(duì)，白城 137001)

裝藥是武器發(fā)射系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分。在進(jìn)行野戰(zhàn)的情況下，通常都需要將武器彈藥從保溫倉中運(yùn)出并進(jìn)行一定距離的運(yùn)輸，送至如戰(zhàn)壕、野外彈藥庫、野外陣地等地，以保證部隊(duì)?wèi)?zhàn)備、作戰(zhàn)等任務(wù)得以順利進(jìn)行[1]。在此過程中，裝藥主要有以下兩種存放形式[2-5]：一是利用運(yùn)載工具將彈藥送達(dá)指定位置后，將其置于武器的側(cè)后方，比如較早出現(xiàn)的牽引式火炮，在該方式下裝藥會被裸露的置于空氣當(dāng)中；二是利用發(fā)射箱或藥倉存放彈藥，火箭炮、自行炮、坦克炮等常采用此方式，該類武器通常自身便可存放部分彈藥。然而，不管以上述何種方式存放武器彈藥，存儲環(huán)境和當(dāng)?shù)丨h(huán)境都會時(shí)刻影響著裝藥的外部邊界條件。在野外作戰(zhàn)時(shí)，裝藥往往要經(jīng)歷不同地點(diǎn)之間的運(yùn)輸，以及受到季節(jié)變化、晝夜溫度變化的影響，即使對同一裝藥而言，不同部位的溫度也會有所差別。因此，作戰(zhàn)時(shí)的氣候環(huán)境溫度和裝藥的存儲環(huán)境溫度均處于不斷的變化之中。在該條件下，外界環(huán)境與裝藥自身的溫度場之間持續(xù)進(jìn)行著復(fù)雜的熱量交換，環(huán)境邊界與裝藥之間則會隨之產(chǎn)生熱擾動，顯然上述換熱過程具有非穩(wěn)態(tài)特征。

火炮裝藥的燃燒性能直接決定了彈丸初速、身管壽命以及發(fā)射時(shí)的穩(wěn)定性。其中，藥溫會影響燃速，其影響程度由溫度系數(shù)決定。有研究表明，當(dāng)火炮處于工作壓力下時(shí)，藥溫將會對燃速產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而影響火炮初速以及射程。以自行加榴炮為例，盡管彈藥種類不盡相同，裝藥溫度對發(fā)射初速及其射程的影響系數(shù)分別在0.05%～0.10% 和0.12%～0.22%范圍內(nèi)[6-9]。上述數(shù)據(jù)表明，測量藥溫時(shí)若產(chǎn)生1℃ 的誤差，對自行加榴炮而言則會產(chǎn)生45～90m的射程偏差。因此，藥溫的測量精度在很大程度上影響著火炮是否能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)的有效打擊。此外，精確測量藥溫還能夠提高首發(fā)命中率、首群覆蓋能力以及火炮系統(tǒng)的射擊精度。鄒嘉等[10]利用ANSYS熱分析模塊對發(fā)射裝藥非穩(wěn)態(tài)溫度場進(jìn)行仿真。劉東堯等[11]提出利用傳熱綜合參量確定火炮發(fā)射裝藥溫度的方法，對所有裝藥號具有普適性。由顆粒狀發(fā)射藥組成的裝藥結(jié)構(gòu)可歸屬于多孔介質(zhì)范疇內(nèi)而非簡單的固相物質(zhì)，上述研究中并未考慮到多孔結(jié)構(gòu)特征對裝藥傳熱特性的影響，近年來相關(guān)學(xué)者對多孔介質(zhì)模型的數(shù)值解法進(jìn)行了諸多研究[12-14]。

因此，現(xiàn)基于多孔介質(zhì)傳熱理論，通過數(shù)值研究火炮裝藥內(nèi)部溫度場隨環(huán)境溫度及時(shí)間的變化規(guī)律，為精確測量裝藥溫度奠定理論基礎(chǔ)，以提升武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能。

1 多孔介質(zhì)溫度場計(jì)算模型

裝藥溫度場具有非穩(wěn)態(tài)性，其平均溫度隨時(shí)間不斷變化，傳統(tǒng)上測量藥筒內(nèi)壁或表面某一點(diǎn)溫度值作為平均藥溫顯然是不精確的。故均以實(shí)時(shí)質(zhì)量加權(quán)平均溫度來定義發(fā)射裝藥溫度，計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：Ω為火藥區(qū)域；T為裝藥溫度；m為裝藥質(zhì)量。

以自行加榴炮發(fā)射裝藥的傳熱過程為研究對象，裝藥結(jié)構(gòu)主體由堆積狀的藥粒構(gòu)成，外殼為筒壁，故可以將其視為由多層壁面組成的多孔介質(zhì)圓柱體模型。忽略孔隙中流體的對流換熱，將其視為純導(dǎo)熱問題，根據(jù)多孔介質(zhì)傳熱理論與連續(xù)介質(zhì)模型，描述該傳熱過程的二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程為

(2)

式(2)中：θ為溫度；ρ和c分別為物質(zhì)的密度、比熱容，則ρc為多孔介質(zhì)的傳熱表觀熱容；λ為多孔介質(zhì)的表觀導(dǎo)熱系數(shù)；x為軸向位置；r為徑向位置。

選用有效導(dǎo)熱系數(shù)法來研究多孔介質(zhì)的傳熱特性，將基質(zhì)與空隙兩部分的導(dǎo)熱過程轉(zhuǎn)化為以有效導(dǎo)熱系數(shù)表示的當(dāng)量導(dǎo)熱問題。裝藥多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)具有固體顆粒含量較大、孔隙率較小的特征，故可采用Maxwell-Eucken修正公式[15]來進(jìn)行計(jì)算其有效導(dǎo)熱系數(shù)，即

(3)

式(3)中：下角標(biāo)s、f分別為固相、空氣；λs、λf分別為顆粒導(dǎo)熱系數(shù)、空氣導(dǎo)熱系數(shù)；ε為多孔介質(zhì)模型的孔隙率。

此外，還應(yīng)給出相應(yīng)的初始條件和邊界條件以求解式(2)。將裝藥進(jìn)入車體藥倉時(shí)的溫度取作初始藥溫，故初始條件可表示為

θ(x，r，t)|t=0=θ(x，r，0)=θ0

(4)

式(4)中：t=0為計(jì)算的初始時(shí)刻。

自行加榴炮處于環(huán)境溫度下，將火炮所處環(huán)境與裝藥之間的換熱視為自然對流換熱過程，同時(shí)不考慮輻射換熱的影響，則邊界條件可以表示為

(5)

式(5)中：n為火炮裝藥表面的外法線方向；α為表面換熱系數(shù)；θf為外界環(huán)境溫度；θw為藥筒表面溫度。

采用有限差分?jǐn)?shù)值方法離散化處理所建立的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，從而計(jì)算得到裝藥溫度場分布情況。在[t，t+Δt]的時(shí)間間隔內(nèi)，利用控制容積法[16]對裝藥中任意一點(diǎn)進(jìn)行積分，可得

(6)

選用隱式格式進(jìn)行離散化處理。同時(shí)假設(shè)在非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)中，空間及時(shí)間項(xiàng)對溫度的影響是呈階梯形變化；在擴(kuò)散項(xiàng)中，溫度隨時(shí)間同樣呈階梯形變化，而隨空間項(xiàng)則是進(jìn)行分段線性變化?；谏鲜黾俣▽κ?6)進(jìn)行積分，可得

(7)

對于均勻網(wǎng)格則有Δx=Δr，式(7)可表示為

(8)

2 實(shí)驗(yàn)測試

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主要儀器包含裝有發(fā)射藥顆粒的圓柱型金屬藥筒、K型熱電偶、溫度采集設(shè)備、計(jì)算機(jī)處理軟件以及溫度控制箱，用以實(shí)現(xiàn)控溫和測溫兩大主要功能，實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖 1所示。

圖 1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.1 Pictures of experimental system

該實(shí)驗(yàn)在封閉環(huán)境中進(jìn)行，孔隙中為干燥空氣，通過溫度控制箱設(shè)定加熱區(qū)間為298～328K，在金屬藥筒中布置熱電偶測點(diǎn)，其中a、b、c三點(diǎn)均設(shè)在基質(zhì)上，d點(diǎn)為環(huán)境測點(diǎn)，如圖 2所示，其中L為金屬藥筒軸向長度，R為藥筒半徑。持續(xù)升溫480min并用K型熱電偶測量溫度，各測點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖 3所示。

圖 2 測點(diǎn)布置圖Fig.2 Layout of measuring points

圖 3 測點(diǎn)溫度變化曲線Fig.3 The temperature curve of the measuring points

3 計(jì)算結(jié)果及分析

利用所建立的多孔介質(zhì)傳熱計(jì)算模型以及相應(yīng)的差分計(jì)算格式對其溫度場進(jìn)行仿真計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。數(shù)值計(jì)算中所涉及的物性參數(shù)列于表 1中。

表 1 熱物性參數(shù) Table1 Thermophysical parameters

圖 4 不同位置數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測試的比較Fig.4 Comparison of numerical simulation and experimental test at different locations

圖 5 不同時(shí)刻發(fā)射裝藥的溫度場分布Fig.5 Temperature field distribution of propellant charge at different times

在通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的多孔介質(zhì)傳熱模型的適用性和有效性后，進(jìn)一步模擬了發(fā)射裝藥不同時(shí)刻的溫度場分布，模擬結(jié)果如圖 5所示。由圖5可以看出，在升溫過程中，溫度梯度從外壁到中心逐漸增大，即相比于其他位置，溫度響應(yīng)在靠近壁面處會更快。隨著時(shí)間的推進(jìn)，溫度梯度逐漸趨于一致，該現(xiàn)象反映了由于顆粒具有較低的導(dǎo)熱系數(shù)從而會呈現(xiàn)出熱惰性這一特征。此外，在外表面和端面的交界處，發(fā)射裝藥的溫度變化較其他區(qū)域則會更為明顯，這是由于在該處顆粒會受到外表面和端面兩處熱流的共同擾動作用。

4 結(jié)論

(1)基于多孔介質(zhì)傳熱理論，采用連續(xù)介質(zhì)模型建立了描述自行加榴炮發(fā)射時(shí)藥溫變化規(guī)律的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，通過將控制容積法所得的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，表明所建立的多孔介質(zhì)溫度場計(jì)算模型以及所選用的計(jì)算方法具有合理性和可行性，可以較好地反映裝藥溫度場分布特征及藥溫實(shí)時(shí)變化趨勢。

(2)數(shù)值模擬了火炮發(fā)射時(shí)裝藥非穩(wěn)態(tài)溫度場分布情況，獲得了不同時(shí)刻裝藥內(nèi)部溫度變化過程，該模擬結(jié)果為藥溫在線測量裝置的研發(fā)提供了理論基礎(chǔ)，有利于實(shí)現(xiàn)對裝藥溫度場和實(shí)時(shí)平均溫度的精確測量，對提高武器發(fā)射初速、射程以及保障裝藥存儲的安全性具有重要意義。