基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的近炸引信最佳炸高計(jì)算方法

趙新，紀(jì)永祥，羅熙斌，劉社鋒，寧小磊

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200)

0 引言

引信近炸功能是提高戰(zhàn)斗部毀傷威力的有效手段，其通過炸高來實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部毀傷威力能否達(dá)到最佳效果。戰(zhàn)斗部自身的威力性能是毀傷威力的重要組成環(huán)節(jié)，引信炸高與毀傷威力有直接關(guān)系，二者自身的性能在設(shè)計(jì)階段就已經(jīng)固化，因此，研究戰(zhàn)斗部在引信不同炸高起爆時(shí)的毀傷才是動態(tài)威力研究重點(diǎn)[1]。

近炸引信主要作戰(zhàn)對象為空中目標(biāo)和地面目標(biāo)，本文僅針對地面目標(biāo)研究動態(tài)毀傷威力，動態(tài)毀傷威力大小一般用對人員的殺傷面積來表示[2]。傳統(tǒng)的毀傷威力計(jì)算方法通過炸高或落角計(jì)算的殺傷面積來表示[3-7]，該方法存在通過粗略的計(jì)算造成結(jié)果不夠精確。本文以靶場試驗(yàn)和實(shí)戰(zhàn)化射擊對精度和速度的需求為出發(fā)點(diǎn)，立足引信與戰(zhàn)斗部(簡稱引戰(zhàn))配合對毀傷威力的影響，建立相應(yīng)模型，利用粒子群優(yōu)化(PSO)算法去解決最優(yōu)化問題，改進(jìn)傳統(tǒng)計(jì)算方法的精度[8-11]。PSO算法是一種智能優(yōu)化工具，該算法通過對鳥類覓食過程的模擬，來尋找最優(yōu)解，可以用于多種優(yōu)化問題中，同時(shí)，由于PSO算法存在收斂速度慢的問題[12-13]，使其廣泛應(yīng)用受到了一定限制。本文應(yīng)用歐拉距離法對PSO算法中慣性權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，能夠降低陷入局部最優(yōu)和提高收斂速度，通過對比PSO算法發(fā)現(xiàn)該算法能夠提高收斂速度，對比傳統(tǒng)算法能夠提高計(jì)算最大殺傷面積的精度。

1 模型建立

引信引爆戰(zhàn)斗部是指引信爆炸序列的輸出能量能充分引爆戰(zhàn)斗部的主裝藥，使其完全爆炸。由于戰(zhàn)斗部在設(shè)計(jì)時(shí)爆炸產(chǎn)生的威力已固化，因此，要使其毀傷威力滿足要求，就要研究引信起爆戰(zhàn)斗部的炸點(diǎn)位置。近炸引信對地面射擊時(shí)，殺傷面積滿足需求，說明引戰(zhàn)配合效率高。在對地面目標(biāo)攻擊時(shí)，炸高和落角的不同影響到毀傷威力大小，如(1)式[14]所示：

(1)

式中：S為殺傷面積；h、θc分別為固定炸高和落角；G(x,y,h,θc)為坐標(biāo)毀傷定律，(x,y,h)為彈丸坐標(biāo)，

G(x,y,h,θc)=1-e-Δc，

(2)

Δc為平均殺傷破片數(shù)，

Δc=CρSv，

(3)

ρ為動態(tài)破片密度，Sv為受彈面積，C為殺傷破片百分?jǐn)?shù)，

(4)

Nk為殺傷破片數(shù)，N為有效破片數(shù)。

在研究對地面毀傷威力時(shí)，一般采用人體等效目標(biāo)——長方體模擬，其高度×寬度×厚度為1.5 m×0.5 m×0.25 m=0.125 m3. 圖1為動態(tài)飛向角示意圖，其中：Mb為彈丸質(zhì)心；O點(diǎn)為彈丸質(zhì)心在地面的投影；T點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)；I點(diǎn)為輔助點(diǎn)；α為彈目連線與地面夾角；β為MbT連線與y軸的夾角；φg為動態(tài)飛向角；R為彈目距離。本文以立姿為研究目標(biāo)，則受彈面積Sv為

圖1 動態(tài)飛向角示意圖Fig.1 Dynamic flying angle

(5)

彈目距離R為

(6)

動態(tài)飛向角φg為

(7)

靜態(tài)飛向角φc為

(8)

式中：vc0為靜態(tài)爆炸時(shí)破片初速；vd為爆炸瞬間戰(zhàn)斗部速度。

動態(tài)破片密度ρ為

(9)

(2)式、(4)式和(5)式代入(1)式，則有

(10)

2 PSO算法應(yīng)用

PSO算法是由美國社會心理學(xué)家Kennedy和電氣工程師Eberhart于1995年共同提出的。最初PSO算法模擬鳥群捕食的群體智能行為，它是以研究連續(xù)變量最優(yōu)化問題為背景提出的。PSO算法來源于鳥群的覓食行為。人們發(fā)現(xiàn)鳥群在飛行時(shí)，其排列雖然隨機(jī)但是整體上看同步性卻很高，且整體運(yùn)行形態(tài)既有美感又很流暢。于是很多學(xué)者開始研究其行為特點(diǎn)并進(jìn)行建模仿真。人工生命、計(jì)算機(jī)圖形專家Craig Reynols和生物學(xué)家Frank Heppner先后提出了不同的鳥群模型。他們的模型認(rèn)為鳥群群體行為的同步性靠單個(gè)鳥彼此間共享位置，并保持自己與相鄰鳥之間的距離來實(shí)現(xiàn)，并得出結(jié)論：群體中的個(gè)體之間共享信息對于群體的進(jìn)化是非常有益的[15]。

2.1 PSO算法

設(shè)n維搜索空間中，粒子i(i∈[1，M]，M為候選解的種群數(shù))的當(dāng)前位置Xi、當(dāng)前飛行速度Vi及所經(jīng)歷的最好位置Pi分別表示為Xi=(Xi1,Xi2,…,Xin)，Vi=(Vi1,Vi2,…,Vin)，Pi=(Pi1,Pi2,…,Pin).

對于最小化問題，若f(X)為最小化的目標(biāo)函數(shù)，則微粒i的當(dāng)前最好位置由(11)式確定：

(11)

式中：t為迭代次數(shù)。

設(shè)群體中的粒子數(shù)為S，群體中所有粒子所經(jīng)歷過的最好位置為Pg(t)，稱為全局最好位置，即：

f(Pg(t))=min {f(P1(t)),f(P2(t)),…,f(Pn(t))},
Pg(t)∈{P1(t),P2(t),…,PS(t)}.

(12)

基本粒子群算法粒子i的進(jìn)化方程可描述[16]為

Vij(t+1)=ωVij(t)+C1r1j(t)(Pij(t)-Xij(t))+
C2r2j(t)(Pgj(t)-Xij(t))，

(13)

Xij(t+1)=Xij(t)+Vij(t+1)，

(14)

式中：ω為慣性權(quán)重；Vij(t)為粒子i第j維第t次迭代的運(yùn)動速度；C1、C2為學(xué)習(xí)因子；Pij(t)為粒子i第j維第t次迭代的所經(jīng)歷最好位置；Xij(t)為粒子i第j維第t次迭代的當(dāng)前位置；r1j、r2j分別為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；Pgj(t)為第j維第t次迭代的全局最好位置。

PSO算法的優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 PSO算法流程Fig.2 Flowchart of PSO algorithm

2.2 改進(jìn)PSO算法

在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，使用最多的是線性慣性權(quán)重的方法，其特性為：初期慣性權(quán)重大，有利于進(jìn)行全局搜索；后期慣性權(quán)重小，有利于局部尋優(yōu)。它的關(guān)系式為

ω(t)=(tmax-t)(ωmax-ωmin)/tmax+ωmin，

(15)

式中：ωmax為最大慣性權(quán)重；ωmin為最小慣性權(quán)重；tmax為最大迭代次數(shù)。

在PSO算法運(yùn)行時(shí)，由于參數(shù)設(shè)計(jì)、優(yōu)化策略或者是粒子數(shù)選擇不恰當(dāng)?shù)仍?，?dǎo)致在PSO過程中，群體中的粒子在個(gè)體歷史最優(yōu)解和種群全局最優(yōu)解的吸引下迅速聚集，多樣性消失，造成種群“早熟”，導(dǎo)致算法不能收斂到全局最優(yōu)解。

本文提出利用歐式距離法對慣性權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，提高收斂速度和降低“早熟”現(xiàn)象的出現(xiàn)。根據(jù)歐拉公式求解當(dāng)前粒子位置Xi(t)與全局最好位置Pg的距離dg，如(16)式所示：

(16)

求解當(dāng)前粒子位置Xi(t)與當(dāng)前最好位置P(t)的距離dp，如(17)式所示：

(17)

當(dāng)前粒子均值與全局最好位置Pg的距離為

(18)

(16)式、(17)式和(18)式替代(15)式中t和tmax，獲得(19)式：

(19)

利用歐拉距離法求解粒子與全局最好位置和當(dāng)前最好位置的距離，能夠更為準(zhǔn)確地得到調(diào)整差值，為慣性權(quán)重提供調(diào)整參數(shù)。通過引入歐拉距離法對慣性權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，可以降低粒子在搜索過程中陷入局部最優(yōu)的概率，提高了PSO算法的搜索準(zhǔn)確性。

(19)式代入(13)式與(14)式聯(lián)立，得到改進(jìn)PSO算法方程組，如(20)式所示：

(20)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)情況

經(jīng)計(jì)算可以得到炸高、落角和殺傷面積關(guān)系圖，如圖3所示。

圖3 不同視角時(shí)炸高、落角和殺傷面積Fig.3 Burst height,falling angle and lethal area at different angles of view

在圖3中取1 m、5 m、10 m、15 m、20 m和21 m炸高時(shí)，落角和殺傷面積關(guān)系如圖4所示。

在圖3中取15°、30°、45°、60°和75°落角時(shí)，炸高和殺傷面積關(guān)系如圖5所示。

通過圖4和圖5可知落角、炸高與殺傷面積的對應(yīng)關(guān)系，下面以圖5為例，分別應(yīng)用傳統(tǒng)方法、PSO算法和改進(jìn)PSO算法對15°、30°、45°、60°和75°落角分別求解最大殺傷面積。假設(shè)毀傷威力指標(biāo)相關(guān)要求中，認(rèn)為毀傷威力大于90%為基本滿足毀傷要求。因此，以特定落角為固定參數(shù)，計(jì)算最大殺傷面積、炸高和90%區(qū)間，如表1所示。

圖4 落角與殺傷面積Fig.4 Falling angle and lethal area

圖5 炸高與殺傷面積Fig.5 Burst height and lethal area

表1 殺傷面積及炸高、落角對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Lethal area,burst height and falling angle

在表1的最大殺傷面積求解過程中，應(yīng)用PSO算法和改進(jìn)PSO算法兩種優(yōu)化算法來進(jìn)行優(yōu)化，其結(jié)果基本一致，優(yōu)化過程取例45°時(shí)優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 PSO算法和改進(jìn)PSO算法優(yōu)化過程Fig.6 Optimization process of PSO and improved PSO algorithms

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)通過對比傳統(tǒng)方法、PSO算法和改進(jìn)PSO算法計(jì)算落角、炸高和殺傷面積的關(guān)系，求得殺傷面積。根據(jù)圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著炸高增大，最大殺傷面積值減小，同時(shí)伴隨著落角減小。依據(jù)表1固定落角計(jì)算炸高與殺傷面積、90%殺傷面積對應(yīng)炸高，可以得到：大落角時(shí)最大殺傷面積對應(yīng)的炸高較??；小落角時(shí)最大殺傷面積對應(yīng)的炸高較大。根據(jù)最大殺傷面積計(jì)算對應(yīng)的90%的殺傷面積區(qū)間，并求得相應(yīng)的炸高區(qū)間。發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)方法求解獲得的最大殺傷面積精度不高，對應(yīng)炸高也存在誤差，PSO算法和改進(jìn)PSO算法能夠獲得更為精確的最大殺傷面積和炸高值。比較90%殺傷面積區(qū)間對應(yīng)的炸高區(qū)間，傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的炸高區(qū)間比PSO算法和改進(jìn)PSO算法得到的炸高區(qū)間精度低，最大炸高差值超過1 m.對引信設(shè)計(jì)參數(shù)選擇和部隊(duì)使用造成不利影響。圖6顯示改進(jìn)PSO算法在收斂速度上快于PSO算法，能夠更快地獲得最大殺傷面積。

4 結(jié)論

本文利用歐拉距離法對慣性權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，獲得改進(jìn)PSO算法。通過計(jì)算引戰(zhàn)配合時(shí)表示毀傷威力的殺傷面積，能夠明確引戰(zhàn)配合威力最優(yōu)對應(yīng)殺傷面積的相應(yīng)炸高和落角關(guān)系，高效的引戰(zhàn)配合可以發(fā)揮戰(zhàn)斗部最大毀傷威力。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在給定射擊條件下，通過計(jì)算可以得到引戰(zhàn)配合的毀傷威力發(fā)揮情況，并且可以得到最優(yōu)毀傷威力時(shí)更為準(zhǔn)確的炸高和落角對應(yīng)關(guān)系。該方法不僅能夠分析毀傷威力滿足要求的參數(shù)組合，也能為發(fā)揮高效的毀傷威力提供理論支撐；為靶場試驗(yàn)考核不符合指標(biāo)要求情況提供技術(shù)指導(dǎo)，也為部隊(duì)實(shí)戰(zhàn)化射擊需要的毀傷威力提出引戰(zhàn)配合參數(shù)選擇。較PSO算法更好地適應(yīng)靶場試驗(yàn)和實(shí)戰(zhàn)化射擊對速度的要求。通過求解90%最大殺傷面積的炸高區(qū)間能夠?yàn)檠兄品教峁┮耪ǜ呱⒉紖^(qū)間的設(shè)計(jì)需求，為引信設(shè)計(jì)時(shí)參數(shù)選擇和部隊(duì)使用提供相關(guān)參考。

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