螺栓連接微觀摩擦到宏觀動力學研究綜述

曹軍義 劉清華 洪 軍

西安交通大學現代設計及轉子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室，西安，710049

0 引言

在國家重點發(fā)展制造業(yè)的大背景下,機械裝備整體動態(tài)性能的優(yōu)化設計和服役可靠性成為未來中國智能制造發(fā)展的重中之重。無論是航空航天、能源交通或是大型旋轉機械設備，均是由零部件按照一定的功能要求連接而成，螺栓連接作為機械裝備中應用最為廣泛的零部件連接方式之一，具有可靠性強、裝拆方便等優(yōu)點，在核心機械裝備的裝配和維護過程中發(fā)揮著至關重要的作用。然而，螺栓連接的引入造成了機械系統(tǒng)的非連續(xù)性，成為整個系統(tǒng)固有性能變化的過渡區(qū),而且有研究結果表明，螺栓連接的存在會引入額外的能量耗散，連接接觸阻尼占到了整體結構阻尼的90%，也會導致整體剛度的變化，從而直接影響裝備結構的固有頻率和動力學特性[1-6]。因此螺栓連接處動力學模型成為了刻畫機械系統(tǒng)整體動態(tài)特性的重要基礎，研究精準構建螺栓連接的等效模型有助于提高機械系統(tǒng)整體模型的動態(tài)特性預測精度，并為其動態(tài)服役性能監(jiān)測與評價奠定重要理論基礎。國內外眾多學者既有從微觀摩擦機理的層面對螺栓連接的靜動態(tài)特性進行本構解析和統(tǒng)計表征的[7-11]，也有從構建實驗測試基準開始，研究連接動力學方程的非線性建模和參數辨識的[12-16]，還有從裝備健康監(jiān)測需求出發(fā)，研究服役狀態(tài)測試儀器和動力學性能特征匹配方法的[5,17-20]。然而螺栓連接的影響因素眾多而且彼此交織，作用機理極其復雜，具有較強的非線性特性，無法從單一學科角度準確闡明動力學機理，涉及微觀滑移摩擦到宏觀結構動力學多個研究方向，給螺栓連接的理論解析和動力學建模帶來諸多難題。

同樣，螺栓連接的動力學問題也引起了國內外學術組織和工業(yè)界的廣泛關注。21世紀初，由于開發(fā)摩擦預測模型面臨巨大挑戰(zhàn)，美國機械工程師協會(ASME) 成立了連接結構力學研究委員會，致力于交流協作攻克摩擦界面動力學建模的難題。從2006年美國Sandia國家實驗室Segalman教授主持舉辦第一屆螺栓連接學術研討會開始，該會議至今已經舉辦四屆[21-24]，會上對高端裝備裝配結構動力學問題展開了深刻的研討。在國內，連接結構動力學研討會從2017年至今已召開三次，會上對螺栓連接本構建模、結構健康監(jiān)測、微動磨損與疲勞等問題展開了廣泛的討論。在2019年全國智能裝配理論與應用技術學術研討會上，航空發(fā)動機、大型空間結構等重大裝備裝配可靠性需要螺栓連接動力學基礎理論支撐，已成為業(yè)界共識。可見，螺栓連接結構發(fā)展的動力學問題已經引起國內外高度重視。

為更全面了解螺栓連接動力學研究現狀，本文主要針對螺栓連接微觀滑移摩擦到宏觀結構動力學的研究需求，對微觀摩擦界面建模理論、實驗測試基準系統(tǒng)、螺栓連接結構動力學國內外研究現狀進行綜述分析。

1 螺栓接頭摩擦本構模型

圖1所示為典型的螺栓連接接頭，其結合面的機械摩擦微觀接觸模型[25]可以用圖2表示。當兩結合面受法向壓力接觸時，存在法向接觸剛度和阻尼特性；當兩結合面發(fā)生切向微觀滑移或宏觀滑動時則存在切向剛度和阻尼特性。圖3為等效的法向剛度、切向剛度和黏性阻尼模型示意圖。建立螺栓連接模型的出發(fā)點是研究兩個接觸面之間的摩擦本構行為?；诩儙缀魏臀锢韰档慕Ｖ饕袃煞N方法：分形表征法和統(tǒng)計求和法?；谠囼灲５姆椒o需獲取摩擦表面幾何參數和材料物理參數，而是依賴于模型假設和參數辨識，這種建模方法最常用模型是Iwan模型。下面分別介紹以上建模方法的特點。

圖1 典型螺栓搭接結構示意圖

(a) 兩結合面受法向壓力接觸時

(a) 法向

1.1 接觸分形模型

正確描述粗糙表面的幾何參數和微觀形貌物理參數對理解一些摩擦學現象至關重要。1990年，MAJUMDAR等[26-27]基于與尺度無關的粗糙度參數(分形維數D和特征長度尺度參數G)，建立了各向同性粗糙表面接觸新模型，發(fā)現Weierstrass-Mandelbort函數可滿足許多工程表面輪廓線的統(tǒng)計自仿射分形特性。自此，基于兩粗糙表面滿足分形特性的結合面建模理論在國內外得到了廣泛的研究。張學良等[10,28-31]和田紅亮等[32]研究了接觸分形模型及一些修正理論，分別建立了結合面法向接觸剛度、阻尼分形模型和切向接觸剛度、阻尼分形模型，從最初只考慮微凸體完全彈性變形階段、完全塑性變形階段到加入彈塑性過渡階段形成了較為系統(tǒng)的研究。基于粗糙表面分形特征的結合面建模流程如圖4所示，其核心是確定微凸體接觸點接觸面積的概率密度函數，然后進行積分運算求得兩粗糙結合面法向受壓時總的真實接觸面積，再計算接觸階段總的彈性勢能和塑性變形階段損耗能。若需要計算切向接觸剛度和阻尼，則是根據局部庫侖摩擦定律，求解周期加載下切向力與位移的關系計算非線性剛度，通過計算滯環(huán)包圍的面積計算阻尼導致的能量耗散。

圖4 基于分形理論的一種建模流程

1.2 統(tǒng)計求和模型

假設粗糙表面微凸體由無數個球體組成，等效曲率半徑均為R，基于赫茲接觸理論可以建立單個微凸體法向載荷與滲透量、接觸面積之間的關系，若微凸體高度Z(x)服從某種分布，則對所有微凸體進行統(tǒng)計求和便可得到平面總法向接觸力與變形的關系，基于經典庫侖摩擦定律便可得到總切向接觸力與切向變形之間關系。自GREENWOOD和WILLIAMSON建立經典GW模型[33]以來，CHANG等[34]將其擴展到塑性變形，提出CEB模型，KOGUT等[35]和BRIZMER等[36]利用有限元分析分別對微凸體變形階段進行了修正，解除了微凸體變形階段體積守恒的限制，相繼提出KE模型和BKE模型。ERITEN等[11, 37]設計了搭接微動試驗裝置，對比分析了上述四種模型，發(fā)現BKE模型最佳，且當螺栓預緊力較小時，能夠較好地預測接頭切向載荷與位移的遲滯環(huán)，隨著預緊力的增大，滯環(huán)預測性能顯著下降。在國內，趙永武等[38]、李玲等[39]和王東等[40]基于統(tǒng)計求和模型也進行了廣泛的研究。統(tǒng)計求和模型大致計算流程如圖5所示，其核心是確定粗糙表面微凸體高度的概率密度函數，大多采用高斯分布的概率密度函數，也有采用基于表面形貌測量方法獲得真實的概率密度函數，然后對所有微凸體進行統(tǒng)計求和得到法向力與微凸體變形之間關系的。若受切向循環(huán)加載，不同高度微凸體表現為滑、滑黏和黏階段，基于局部庫侖摩擦定律統(tǒng)計求和可得到從加載到卸載再到重新加載的滯環(huán)曲線，滯環(huán)包圍的面積即為一個周期的能量耗散。

圖5 基于統(tǒng)計求和的一種建模流程

1.3 Iwan模型

Iwan模型主要針對螺栓連接的切向動態(tài)特性建模。螺栓中的預緊力使螺栓周圍的兩塊板之間形成了一個接觸區(qū)，其中，靠近螺栓桿區(qū)域接觸壓力較大，而遠離螺栓桿區(qū)域接觸壓力逐漸減小。如果在平板上施加一個力F，接觸區(qū)將發(fā)生滑移，這意味著會出現圖1所示的黏滯區(qū)域和滑移區(qū)域。在這種情況下，螺栓連接兩塊平板發(fā)生小的相對位移時，其力與位移關系呈現明顯非線性，此段小位移區(qū)域的運動稱為微觀滑移；當相對位移達到臨界點后繼續(xù)增加時，力不再隨著位移變化，即黏滯區(qū)消失，則發(fā)生宏觀滑動。

圖6 Iwan模型示意圖

基于此假設，可以推導出螺栓連接從單調加載到卸載再到重新加載而形成的遲滯曲線，如圖7所示。其中ab段為骨架曲線，bcd段為卸載曲線，deb段為重新加載曲線，滯環(huán)所包圍的面積即為一個周期內摩擦能耗散的水平。

圖7 摩擦滯環(huán)示意圖

Iwan摩擦模型的核心是摩阻片屈服力的概率密度函數。已有螺栓連接搭接接頭的耗能實驗發(fā)現，能量耗散與加載力幅值之間存在冪次關系。2001年美國Sandia國家實驗室SEGALMAN[12,42]在此基礎上提出了基于截斷冪律分布的四參數Iwan模型，基于此模型，許多學者開展了改進研究工作。WANG等[43]提出將動摩擦和靜摩擦分離的五參數Iwan模型；LI等[44]提出既可以表征微觀滑移剛度，又可以描述螺栓連接界面宏觀滑移殘余剛度的六參數Iwan模型；BRAKE[45]提出包含螺栓微宏觀滑移之后螺栓釘扎力的RIPP(reduced Iwan plus pinning)接頭模型。此外，王東等[13]將臨界滑移力分布函數采用指數形式概率分布來表達，是基于殘余剛度改進Iwan模型的進一步推廣；CHEN等[46]采用基于純物理參數的粗糙表面微凸體統(tǒng)計求和理論與Iwan模型相結合方式，開發(fā)了一個具有明確物理意義的螺栓連接結合面切向滑移模型。

Iwan模型的一種建模流程如圖8所示，這種建模方法除依賴上述Jenkins元素屈服力概率分布密度函數外，還必須結合有效的系統(tǒng)辨識技術，從而確定屈服力概率密度函數中的系數。

圖8 Iwan模型的一種建模流程

1.4 三種建模方案的對比

上述三種建模方法，接觸分形模型和統(tǒng)計求和模型都是從界面幾何參數和材料物理參數出發(fā)的正向建模，再利用局部庫侖摩擦定律建立螺栓微觀滑移階段切向模型。而逆向建模的方法主要以Iwan模型為主，主要應用場景為結合面法向壓力恒定，只關注切向載荷與變形的關系。三種建模方法具體對比如表1所示。

表1 三種建模方案對比

2 摩擦耗能實驗基準系統(tǒng)

在螺栓連接結構耗散的測量和預測中，需要建立一套實驗基準系統(tǒng)，開展循環(huán)測試試驗以便獲取準確的非線性結構的剛度和阻尼模型。另外，還需要確保實驗觀察到的可變性是由被測系統(tǒng)的固有特性引起的，而不是由實驗室之間或實驗人員之間誘導的不確定性引起的。根據國外研究機構舉辦的四次螺栓連接研討會公布的內容，總結出了五種典型實驗測試基準系統(tǒng)[47]，下面逐一分析這些典型的實驗測試基準系統(tǒng)和相應的動力學問題研究進展。

圖9所示為Brake-Reuβ梁結構[47]，它為兩根相同梁用三根螺栓連接形成的搭接結構。與其作對比研究的是尺寸相同的無孔單梁結構和打有三個同尺寸螺栓孔的單梁結構。這三種梁形成的基準系統(tǒng)在美國Sandia國家實驗室非線性力學研究所進行了廣泛的分析，BRAKE[47]初步對Brake-Reuβ梁做了模態(tài)試驗，發(fā)現了某些模態(tài)下明顯的剛度和阻尼非線性特性。由于Brake-Reuβ梁結構易于制造、系統(tǒng)子結構復雜性低和非線性強，因此被作為一個很好的基準系統(tǒng)，被學者廣泛采用和研究。GROSS等[48]提出了一種數值循環(huán)測試方法，對比分析了帝國理工學院、斯圖加特大學和美國Sandia國家實驗室開發(fā)的三種數值方法預測Brake-Reuβ梁剛度和阻尼非線性特性的能力，確定這三種方法的優(yōu)缺點和最佳使用條件。FLICEK[49]建立了Brake-Reuβ梁高保真度有限元模型，研究了梁在沖擊載荷下的力學響應，包括沖擊強度、持續(xù)時間、沖擊位置、連接界面殘余應力等對摩擦能量耗散水平的影響。LACAYO等[50]研究了在有限元分析中利用高效的準靜態(tài)模態(tài)算法更新Brake-Reuβ梁連接界面一組Iwan節(jié)點本構模型參數的方法，以便更好地將有限元分析中看到的幅值依賴的固有頻率和阻尼與實驗測量結果相匹配，結果表明這種方法可以較好地捕捉梁沖擊響應中模態(tài)耦合效應。

圖9 Brake-Reuβ梁[47]

第二個基準系統(tǒng)是一個正方形的四螺栓連接板[24]，如圖10所示。該系統(tǒng)由四個螺栓連接兩個方形板組成，比相同尺寸的整體結構具有更大的阻尼，尤其當沒有螺栓墊圈裝配時，板的拍打會產生額外的非線性。SEGALMAN等[51]初步分析了該系統(tǒng)阻尼能量耗散與模態(tài)位移的冪律關系，發(fā)現能量耗散值強烈依賴于激勵空間位置，這對螺栓位置的局部運動學建模具有重要意義。

圖10 四螺栓連接方形板[24]

Brake-Reuβ梁在搭接接頭處的螺栓數量和接觸面積是有限的，雙Sumali梁連接的設計則考慮了兩根相同梁的直接多螺栓固定，裝置如圖11所示。DEANER等[52]對該系統(tǒng)進行了初步分析，發(fā)現此結構的每一階模態(tài)都可由一個帶有非線性機械接頭(四參數模態(tài)Iwan模型并聯一個線性彈簧和黏性阻尼器)的單自由度系統(tǒng)很好地近似，數值與實驗結果表明，該模型在一定的受力水平范圍內準確地捕捉了結構的非線性剛度和阻尼特性。

圖11 雙Sumali梁連接[52]

上述三種螺栓連接動力學測試系統(tǒng)都是基于實驗室條件下測試的。圖12所示為Ampair600風力渦輪機葉片和輪轂測試總成[53]，它是一個已經被國外動態(tài)子結構研究小組廣泛測試過的商業(yè)可用的標準實驗測試系統(tǒng)。Sandia國家實驗室和威斯康辛大學麥迪遜分校已經進行了風力發(fā)電機組全系統(tǒng)裝配和無葉片裝配的錘擊模態(tài)試驗，且對單葉片和輪轂總成以及三葉片和輪轂總成進行了附加試驗，建立了系統(tǒng)的動態(tài)子結構模型，數據是開源的，更多的試驗數據可訪問：http://substructure.engr.wisc.edu。MAYES[53]利用傳輸模擬器方法將葉片輪轂耦合到Ampair 600型風力發(fā)電機的塔架上，剛體模態(tài)和前7種彈性模態(tài)的頻率誤差小于4%，但預測中的阻尼通常有50%的誤差，可見引入螺栓連接的裝備整體動力學的準確建模仍然是重要難題。

圖12 Ampair600三葉片和輪轂測試總成[53]

在美國Sandia國家實驗室編著的連接結構動力學手冊里，有兩種較為經典的用于螺栓連接摩擦耗能試驗的基準系統(tǒng),即圖13a所示的Gaul諧振器[54]和圖13b所示的雙質量啞鈴裝置[6,55]。Gaul諧振器以單個螺栓搭接兩個單片結構為特點，其中一個結構設計為低剛度單元，這樣做的好處是允許向摩擦接口傳輸大量的動態(tài)負載。DOMINIK等[55]將Gaul諧振器等效為一個三自由度模型，利用多諧波平衡法求解各等效質量的動態(tài)響應。為了使得模型更具一般性，他們也建立了Gaul諧振器的有限元模型，將螺栓接頭的接觸平面設置為零厚度單元。數值分析表明，這兩種方案都可以很好地預測摩擦滯環(huán)和結構的整體動力學響應。圖13b所示的雙質量啞鈴裝置是測量簡單非線性連接界面單元的剛度和能量耗散的實驗系統(tǒng)，啞鈴可設計為大質量，使其固有頻率較低(前6階模態(tài)頻率為1000 Hz以下)，有利于低噪聲和高分辨率測量，便于動力學建模和參數辨識。SEGALMAN等[6]加工了多種不同形式接頭模型，并分別進行了測量，詳細描述了啞鈴受錘頭激勵的加速度衰減曲線后處理方法，得出阻尼與激勵力振幅的能量耗散關系曲線。

(a) Gaul諧振器

上述基準系統(tǒng)是連接結構動力學領域的研究人員一致認為的適合測量連接界面性質的基準系統(tǒng)，當然還有其他類型基準系統(tǒng)在國內外文獻中被報道，圖14展示了其他形式螺栓連接測試結構[47]。

圖14 其他測試基準系統(tǒng)[47]

3 螺栓連接宏觀動力學

近二十年，國內外研究機構針對螺栓連接涉及領域進行了深入研究，螺栓連接研究的應用場景涉及航空發(fā)動機外殼和運載火箭套管的螺栓法蘭、機床結合部螺栓裝配、汽車發(fā)動機螺栓裝配和機翼與油箱螺栓連接等，螺栓連接動力學研究內容包括非線性建模、參數辨識、數值仿真和結構健康監(jiān)測等。國內研究機構典型代表有中科院物理研究所、西北工業(yè)大學、東北大學、大連理工大學、西安交通大學、北京理工大學和西安理工大學等，國外典型研究機構代表有美國Sandia國家實驗室、萊斯大學、威斯康辛大學麥迪遜分校、帝國理工學院、烈日大學和都靈理工大學等。

3.1 非線性建模

大多數工業(yè)軟件建立的螺栓連接界面模型通常等效為線性彈簧和線性阻尼單元的結合，再結合試驗測試對模型參數進行修正，這種方法并不能解釋黏著導致的阻尼耗能和滑動導致的剛度變化特性，也不能解釋大量復雜的非線性動力學現象。

對于機床中典型螺栓連接結合面，張學良等[30]、田紅亮等[56]和溫淑花等[57]將基于分形理論得到的結合面法、切向非線性剛度以彈簧單元的等效模型嵌入到裝配體有限元模型中，對XHK5140型自動換刀計算機數控立式鏜銑床的簡化螺栓連接模型進行了模態(tài)振型和固有頻率研究。

對于螺栓連接梁和板結構，SONG等[58]提出了一種用于含螺栓節(jié)點梁結構動力響應分析的Iwan梁單元。徐超等[59]在分析改進Iwan梁單元基礎上，將改進模型用于構造非線性連接單元，使連接單元能夠反映阻尼隨振幅變化特性，并進一步分析了其非線性動力學特性。DEANER等[60]針對Sumali梁結構，提出在四參數Iwan單元基礎上并聯一個彈簧和阻尼元件，以更好地反映雙梁螺栓連接的非線性剛度和阻尼特性。LACAYO等[61]針對Brake-Reuβ梁提出兩種完全不同的關節(jié)建模方法：時域全關節(jié)法和頻域節(jié)點到節(jié)點法，對螺栓關節(jié)的預測和模擬做了詳盡分析。江和齡等[62]提出了一種新型螺栓接合部接觸區(qū)域動態(tài)特征的建模方法，能夠有效降低非線性耦合部接觸自由度數，達到了降階建模的目的，提高了計算效率。SEGALMAN等[51]在模態(tài)Iwan框架下對四螺栓連接方形板結構進行了研究，對構件板的相對變形作了一些簡單的運動學假設，利用對稱性，可以實現從每一種模態(tài)到每個關節(jié)本構行為的映射。如果對螺栓結構采用模態(tài)模型的策略是有效的，那么從任何模態(tài)推導出的本構模型都應足以預測其他模態(tài)明顯的非線性剛度和阻尼行為。

對于螺栓法蘭連接結構，蘆旭等[63-64]提出一種簡化的雙線性彈簧非線性動力學模型，觀察到雙線性彈簧一種特殊的動態(tài)行為，即橫向和縱向的耦合振動。針對含剪力銷的螺栓法蘭結構，提出了多自由度質量和非線性彈簧模型，研究了在剪、彎、扭轉復合工況下的耦合振動特性。在軸承轉子系統(tǒng)中存在螺栓法蘭連接結構，李玉奇等[2]建立了考慮螺栓盤轂連接結構預緊力不均勻產生初始變形量的非線性轉子系統(tǒng)動力學模型，分析了初始變形量大小對系統(tǒng)非線性振動特性的影響。ZHOU等[65]針對軸承轉子系統(tǒng)的螺栓法蘭接頭建立了有限元模型，提出了一種結合弧長延拓的增量諧波平衡法用于求解轉子系統(tǒng)的動態(tài)解。ZHU等[66-67]研究了壓力容器管道螺栓法蘭連接的解析模型，預測了在多螺栓擰緊過程中由于彈性相互作用而產生的張力變化。ROETTGEN等[68]針對汽車催化轉化器中的螺栓法蘭連接結構，利用模態(tài)框架下Iwan模型建立了其動力學模型，分析了感興趣模態(tài)下剛度和阻尼隨激勵振幅的變化特性。BEAUDOIN等[69]提出將螺栓法蘭連接的環(huán)形區(qū)域分成扇形塊，從而減少連接界面非線性元素的使用數量，將模型應用于有限元分析時可以更好地預測結構響應。

為了更好地表征螺栓連接界面剛度和阻尼的非線性，無論從結構幾何和材料物理參數出發(fā)還是從試驗建模出發(fā)，本質上是找到剛度力、阻尼力與位移、速度的非線性關系，它應當是易于集成到動力學方程的，以便于分析結構不同激勵下的響應特性。

3.2 參數辨識

一旦螺栓連接結構的本構模型確定，無法由結構幾何和材料物理參數推導的模型參數就需要通過實驗數據集逆向辨識。過去幾年中，研究重點是在螺栓連接結構中采用的非線性系統(tǒng)辨識算法，如力狀態(tài)映射法、希爾伯特變換方法、時頻工具分析方法和最新發(fā)展的非線性時域/頻域子空間算法等。

蔡力鋼等[70]和李玲等[71]應用力狀態(tài)映射法和子結構綜合法對含非線性結合面的三自由度模型、重型龍門數控機床和兩懸臂梁螺栓連接結構進行參數辨識，得到了結合面等效參數。孫志勇等[72]將螺栓結合面用薄層單元表達，利用遺傳算法在響應面模型基礎上實行辨識和優(yōu)化，獲取薄層單元參數，有限元模型和試驗固有頻率值相差不超過4%。WANG[73]采用經驗模態(tài)分解與相關分析相結合的方法來識別螺栓連接接頭界面的接觸預緊力。ERITEN等[15]研究采用實驗測量、慢流動力學分析和經驗模態(tài)分解相結合的方法，通過降階模型重建動力學模型，研究了螺栓連接梁中阻尼非線性的能量依賴性。FILIPPIS等[74-75]針對Morane-Saulnier飛機上機翼與油箱的螺栓連接導致的模態(tài)相互作用問題，利用非線性時域子空間算法對非線性剛度回復力進行了辨識。JIN等[76]利用傳統(tǒng)回復力面法、希爾伯特變換法、短時傅里葉變換、小波變換和神經網絡等辨識算法，辨識了Brake-Reuβ梁非線性剛度和阻尼，并進行了對比分析。

基于非線性系統(tǒng)的辨識技術都可用于螺栓連接結構模型的辨識，關鍵是根據具體結構采用最優(yōu)算法，在噪聲和測量誤差等干擾中，高效和準確地獲取待辨識參數。

3.3 數值仿真技術

一旦建立了精確的、可預測的螺栓連接界面行為的本構模型，研究人員將面臨在有限元代碼中實現該模型預測的重大挑戰(zhàn)。目前，離散Iwan模型由于要考慮眾多節(jié)點連接接口而使得采用數值模擬方法實現時計算時間過長，但是，為研究大型裝配體宏觀動力學行為，這是一個必須要克服的障礙，這就依賴于數值技術的發(fā)展。

數值計算方法主要分為兩大類：時域分析方法和頻域分析方法。時域分析為直接求解系統(tǒng)有限元表示的方程組，適用于研究瞬態(tài)響應；頻域分析通常被用作簡化方程組的變換，采用諧波平衡方法求解系統(tǒng)在諧波荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應。為提高大型裝配體數值計算效率，進行分析之前需要進行模型約簡，近些年發(fā)展的降階建模方法主要有：雙重Craig-Bampton方法[77]、基于頻響函數的模型約簡[78]、諧波平衡方法[79]、動態(tài)模擬的準靜態(tài)約簡[80]和模態(tài)綜合法[81]等。BRAKE[82]在ABAQUS軟件里開發(fā)了建立Brake-Reuβ梁模型的一個標準仿真程序，并利用這個程序比較分析了Sandia國家實驗室開發(fā)的時域瞬態(tài)方法和帝國理工學院、斯圖加特大學開發(fā)的諧波平衡方法[45]。對于沖擊或其他瞬態(tài)事件的響應分析來說，Sandia瞬態(tài)分析方法是有利的，當需要非線性頻率響應時，諧波平衡技術是較好的選擇。MAYES[83]使用傳輸模擬器方法在模態(tài)和頻響域進行了動態(tài)子結構試驗，這種預測頻率誤差小于2%，最大阻尼誤差約為25%，可見阻尼特性的預測難度遠大于剛度特性的預測難度。KRACK等[84]基于非線性模態(tài)的概念開發(fā)了一套程序，根據給定的結構模型和描述連接相互作用的非線性本構關系，提取出了與振幅相關的振動特征，如固有頻率、阻尼比和振動撓度形狀。數值研究表明，這一程序可在大范圍的運行條件和參數下非常有效和準確地預測結構的振動響應。

數值仿真技術的發(fā)展依賴于多學科的系統(tǒng)合作，包括數學、力學、計算機和機械學科等，其共同目標是實現數值算法的高效率、高精度和高穩(wěn)定性。

3.4 結構健康監(jiān)測

螺栓連接動力學涉及的另一重大工程問題是服役健康監(jiān)測，螺栓的失效，包括松動、界面滑移和疲勞斷裂等，可能導致災難性的破壞，造成重大損失。因此，發(fā)展螺栓連接結構的智能健康監(jiān)測技術是復雜條件下重大裝備如航天飛行器和大型空間結構安全性和可靠性的保證。

近年來，杜飛等[18]對導波能量耗散方法、混沌超聲法和時間反轉法在螺栓松動監(jiān)測中作用進行了詳盡的綜述，文獻[17,85-86]也對這幾種方法展開了一系列研究。齊艷華等[5]綜述了基于各類振動響應信號，包括振動信號分析法、機電阻抗法、聲彈性效應法、超聲波能量法和利用光柵光纖傳感器方法在螺栓連接狀態(tài)監(jiān)測技術中的應用，并進行了對比分析。MEYER等[87]利用沖擊調制法監(jiān)測螺栓松動，主要應用在模塊化螺栓連接的衛(wèi)星中，通過測試四種幾何復雜性不斷增加的結構:三梁雙螺栓組合、四梁三螺栓組合、一個衛(wèi)星嵌板和一個完整的衛(wèi)星結構，驗證了其有效性。WANG等[19]基于分形接觸理論分析了不同錨桿預緊力作用下錨桿節(jié)點的切向阻尼所產生的能量耗散，采用基于壓電換能器的有源傳感方法，可以獲得超聲導波在螺栓界面上傳播時的能量耗散，直接實現了對螺栓松動的精確定量監(jiān)測，而不是獲得間接的失效指標。趙俊鋒等[88]利用深層卷積神經網絡模型，從結構激勵響應信號中挖掘代表螺栓裝配預緊信息和敏感特征的能力，實現智能監(jiān)測，在車架試驗臺螺栓連接轉子激振實驗中驗證了該方法的有效性。

隨著螺栓連接健康監(jiān)測技術的發(fā)展，對螺栓連接件實現智能實時狀態(tài)監(jiān)測就有可能確定含螺栓連接結構的最佳的維護周期，以幫助避免重大事故發(fā)生且可以節(jié)約成本。

4 總結與展望

螺栓連接作為航空航天、武器裝備、能源化工和交通運輸等關鍵裝備組件的重要連接方式，其準確的動力學特性表征為機械裝備整機動態(tài)性能優(yōu)化和服役可靠性設計提供重要的理論基礎。然而螺栓連接的影響因素眾多、作用機理極其復雜，并且具有較強的非線性特性，需要從微觀滑移摩擦到宏觀結構力學特性等多個方面闡明其動力學機理。

螺栓連接界面微觀摩擦力學的研究目的就是開發(fā)摩擦連接結構更準確的本構模型，而目前描述接合面剛度和阻尼非線性特性的本構方程還不夠準確，這可能是由于對螺栓連接接頭微觀粗糙表面尚缺乏深入研究。螺栓連接宏觀動力學分析的目的就是對含有摩擦接頭的裝備組件性能有更高的性能預測能力。當本構方程被開發(fā)，如何將單個螺栓連接的本構方程考慮在整個裝配體內進行動力學分析，或將建模代碼導入有限元仿真軟件進行數值仿真，預測螺栓連接結構在不同激勵下動態(tài)響應，并應用到工程實踐中進行性能預測和設計更好的螺栓接頭才是最終目的。此外，螺栓的結構動力學問題與含螺栓接頭裝備組件的健康監(jiān)測是密不可分的。由于預緊力隨著連接結構振動次數的增加會發(fā)生退化，因此螺栓連接的實時狀態(tài)參數是準確預測動力學性能的前提，而裝備連接部件的動力學響應特征提取和性能預測也可作為螺栓監(jiān)測的一種方法。

因此，未來亟待解決的研究問題包括：

(1)有必要多學科合作對螺栓接頭的摩擦界面進行更好的理解，包括表面形狀幾何參數、微觀形貌物理參數和接頭表面處理工藝等，這可能需要更可靠有效的精密儀器對結構和材料表面進行測量。

(2)建立螺栓接頭標準實驗測試系統(tǒng)，以促進共同合作，確定更準確的摩擦本構耗能模型。此外，基于幾何和物理參數的正向建模和基于試驗數據的逆向建模應該是相輔相成的，應該相互促進共同開發(fā)。

(3)從單個螺栓/螺栓組到部件再到整個系統(tǒng)的跨尺度建模，結構尺寸的跨空間尺度和達到響應穩(wěn)態(tài)解的跨時間尺度過大會使得求解規(guī)模過大，程序運行不切實際，因此，既需要建立描述裝備組件動力學性能的降階模型，也需要更加強大的數值算法研究。

(4)提高螺栓連接動力學模型的智能健康監(jiān)測技術，不僅需要開發(fā)在線無損檢測儀器，也需要研究高效信號特征提取算法和模型自適應更新技術，以滿足未來裝備服役狀態(tài)自感知的智能需求。