慣性參數(shù)對飛翼體自由度顫振特性的影響規(guī)律研究

雷鵬軒, 呂彬彬, 余 立, 陳德華

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 綿陽 621000)

0 引 言

飛翼布局飛行器在氣動(dòng)升阻比、隱身性能、結(jié)構(gòu)效率等三個(gè)方面具有先天的優(yōu)勢，成為下一代軍事飛行器平臺(tái)的首選布局形式。為了充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)重量優(yōu)勢，新一代飛翼飛行器多采用輕質(zhì)復(fù)合材料，使得飛翼飛行器具有明顯的結(jié)構(gòu)彈性，特別是一些大展弦比的飛翼飛行器，其結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)一階固有頻率在1 Hz或更小，極易與剛體運(yùn)動(dòng)短周期模態(tài)耦合，在遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)限制速度的飛行速度下發(fā)生一種動(dòng)力學(xué)失穩(wěn)現(xiàn)象，造成結(jié)構(gòu)破壞從而飛行器墜毀[1-2]。這種由于剛體運(yùn)動(dòng)參與而造成的氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象被稱為體自由度顫振(Body Freedom Flutter, BFF)。

2003年美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室(Air Force Research Laboratory, AFRL)發(fā)起了SensorCraft項(xiàng)目[4]。項(xiàng)目中洛·馬公司提出的一款飛翼布局無人機(jī)SC005，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)體自由度顫振成為限制飛機(jī)包線的主要制約[5]，自此掀起了飛翼布局飛行器體自由度顫振問題研究的熱潮。2007年洛·馬公司在NASA蘭利TDT風(fēng)洞中開展了SC006樣機(jī)體自由度顫振風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究[6-9]。此后，2010年AFRL聯(lián)合洛·馬公司提出了建立X-56A飛行演示平臺(tái)(Multi-utility technology testbed, MUTT)計(jì)劃[10-14]，其目的之一就是研究體自由度顫振。2015年美國明尼蘇達(dá)大學(xué)開展了飛翼外形(mAEWing1, mAEWing2)體自由度顫振模型設(shè)計(jì)[15-16]與飛行演示實(shí)驗(yàn)[17-18]。此外，在計(jì)算研究方面Mardanpour和Richards等人利用NATASHA針對簡化的飛翼模型，先后研究了發(fā)動(dòng)機(jī)位置以及結(jié)構(gòu)慣性與剛度特性對體自由度顫振的影響[19-20]。

國內(nèi)可見報(bào)道的體自由度顫振實(shí)驗(yàn)僅兩項(xiàng)，皆為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。2017年西北工業(yè)大學(xué)谷迎松等人開展了彈性繩支撐下的平板外形全模飛翼體自由度顫振風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[21]。但作者在文中指出，彈性繩支撐下的剛體模態(tài)頻率并不為零，因此不符合剛體自由/自由邊界條件。同年北京航空航天大學(xué)黃超等人開展了半模體自由度顫振及其主動(dòng)抑制的風(fēng)洞驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)[22-23]。

目前國內(nèi)關(guān)于體自由度顫振的實(shí)驗(yàn)研究多為原理驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，缺乏參數(shù)影響規(guī)律研究。體自由度顫振涉及到剛體運(yùn)動(dòng)與彈性振動(dòng)耦合，除了受結(jié)構(gòu)剛度影響外，還受到全機(jī)質(zhì)量慣量特性影響。本文首先開展了體自由度顫振風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)了有限元模型及計(jì)算方法；其次采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與計(jì)算相結(jié)合的方法，研究了僅俯仰自由以及俯仰沉浮自由狀態(tài)下慣性參數(shù)(質(zhì)心位置、俯仰慣量)對體自由度顫振特性的影響規(guī)律。

1 研究模型與方法

1.1 研究模型

模型外形為中等展弦比飛翼外形，參考了目前體自由度顫振問題研究的主流平面外形(圖1)。該平面外形分為機(jī)身段、翼身融合段與外翼段三段，半模展長為1.527 m，占試驗(yàn)段84%。

圖1 模型平面外形

針對自主設(shè)計(jì)的模型實(shí)物結(jié)構(gòu)，建立了相應(yīng)的有限元模型(圖2)。首先對有限元模型的質(zhì)量進(jìn)行了修正，結(jié)果如表1所示，裝配好的模型重4.49 kg。俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并未實(shí)際測量，而是在質(zhì)量修正的基礎(chǔ)上通過有限元模型核算，約為0.356 kg·m2。

(a)全局 (b) 局部

表1 實(shí)測模型部件與修正后的有限元模型質(zhì)量表

其次，對有限元模型的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了修正。在風(fēng)洞安裝狀態(tài)下開展了地面振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，表2給出了修正后的前三階彈性模態(tài)頻率對比，可見修正后的有限元模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性與實(shí)物是一致的。

表2 地面模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1.2 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算方法

本文采用顫振風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和顫振頻域計(jì)算相結(jié)合的方法研究體自由度顫振特性及參數(shù)影響規(guī)律。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)僅模擬剛體俯仰運(yùn)動(dòng)，模型側(cè)壁水平安裝(圖3)，模型可繞側(cè)壁上的支撐轉(zhuǎn)軸做俯仰自由轉(zhuǎn)動(dòng)。采用風(fēng)洞湍流激勵(lì)，直吹顫振點(diǎn)獲得顫振特性。

圖3 模型安裝狀態(tài)

采用應(yīng)變片和加速度傳感器測量模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采樣率200 Hz。加速度傳感器和應(yīng)變片分別安裝在機(jī)翼段的翼梢和翼根。模型機(jī)身前部安裝有空速管，用于測量風(fēng)洞風(fēng)速。模型內(nèi)部裝有慣性測量單元，位于機(jī)身內(nèi)部半模對稱面靠近質(zhì)心位置處，型號(hào)為ADIS16488，用來測量機(jī)體的俯仰角及俯仰角速度，采樣率為25 Hz。

顫振計(jì)算采用頻域方法，氣動(dòng)力采用偶極子網(wǎng)格法(Doublet Lattice Method, DLM)計(jì)算，氣動(dòng)面網(wǎng)格劃分如圖4所示。采用P-K法求解，馬赫數(shù)Ma=0.1，空氣密度1.145 kg/m3。

圖4 氣動(dòng)面網(wǎng)格

2 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果分析

表3給出了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜖顟B(tài)及車次表。其中，慣量增大狀態(tài)通過同時(shí)在質(zhì)心前后200 mm處增加配重，增加全機(jī)繞質(zhì)心的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以下簡稱俯仰慣量。質(zhì)心前移狀態(tài)通過調(diào)整內(nèi)部配重，改變質(zhì)心位置，同時(shí)調(diào)整支撐轉(zhuǎn)軸安裝位置，使得支撐轉(zhuǎn)軸始終支撐在質(zhì)心位置，需要指出的是，質(zhì)心前移后全機(jī)俯仰慣量增大了約10.6%。

表3 實(shí)驗(yàn)車次

2.1 體自由度顫振實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比分析

首先對顫振實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行初步分析，并與計(jì)算結(jié)果開展對比分析。圖5給出不同模型狀態(tài)下的顫振實(shí)驗(yàn)風(fēng)速階梯。體自由度顫振發(fā)生時(shí)由于俯仰姿態(tài)大幅運(yùn)動(dòng)，安裝在機(jī)身上的空速管的空速測值瞬間降低。以BFF-01為例，圖6與圖7分別給出了顫振發(fā)生時(shí)的俯仰角、應(yīng)變以及加速度時(shí)域與頻域響應(yīng)。其中時(shí)域響應(yīng)以各信號(hào)間的遲滯環(huán)曲線形式給出，可見彎曲應(yīng)變與扭轉(zhuǎn)應(yīng)變同相位，與俯仰角相位遲滯明顯，表明這是由彈性模態(tài)和剛體模態(tài)耦合所發(fā)生的顫振，即體自由度顫振?；鶞?zhǔn)狀態(tài)的顫振頻率約為1.70 Hz，各測量信號(hào)的頻率響應(yīng)吻合良好。圖8給出了顫振發(fā)生時(shí)的圖像，可以明顯看到全機(jī)俯仰振動(dòng)的同時(shí)伴隨著機(jī)翼彎曲振動(dòng)。

圖5 不同模型狀態(tài)下的顫振臨界速度

圖6 振動(dòng)信號(hào)遲滯曲線

圖7 BFF-01次頻率響應(yīng)

圖8 顫振發(fā)生時(shí)圖像

表4給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與頻域計(jì)算結(jié)果的對比。在變化規(guī)律上，對比表4中BFF-01與BFF-06以及BFF-11與BFF-14實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果可見慣量增大后顫振頻率明顯降低，顫振速度變化很小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果降低約2%，計(jì)算結(jié)果增加約0.8%。其次，對比BFF-01、BFF-12(前移20 mm)、BFF-11(前移40 mm)次實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果，質(zhì)心位置前移后顫振頻率與顫振速度均明顯增大。在量值上，計(jì)算的顫振速度總體偏高，顫振頻率基本一致，最大偏差不超過10%。通過實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對比，有效地檢驗(yàn)了有限元模型與顫振計(jì)算的可靠性。

表4 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比

2.2 俯仰慣量對體自由度顫振影響規(guī)律

采用相同的計(jì)算模型研究俯仰慣量的影響規(guī)律。在質(zhì)心前移40 mm狀態(tài)下，保持增加的配重大小不變，計(jì)算了配重距質(zhì)心距離(dx)對體自由度顫振的影響，同時(shí)考慮了沉浮約束與沉浮自由兩種剛體邊界條件。圖9給出了顫振計(jì)算結(jié)果。無論沉浮自由度約束與否，隨著配重向質(zhì)心兩側(cè)遠(yuǎn)離，俯仰慣量增大，俯仰模態(tài)頻率降低，顫振頻率降低。沉浮約束時(shí)，顫振速度變化僅0.4m/s。但沉浮自由時(shí)，俯仰慣量的影響規(guī)律有所不同，隨著配重偏移位置增加，顫振速度明顯增加。

(a) 沉浮約束

對上述規(guī)律進(jìn)行分析，首先從模態(tài)阻尼和頻率的變化規(guī)律進(jìn)行分析。圖10給出了計(jì)算獲得的V-g-f曲線。從V-f圖中可見，俯仰慣量增大使得俯仰模態(tài)頻率降低，并遠(yuǎn)離一彎模態(tài)頻率，模態(tài)間耦合變困難。觀察V-g圖可見，在30 m/s之前，慣量對俯仰模態(tài)阻尼影響很小。因此當(dāng)沉浮自由度約束時(shí)，在顫振點(diǎn)附近，模態(tài)阻尼基本不隨慣量而改變，因此顫振速度也變化很小。而沉浮自由時(shí)，在顫振點(diǎn)附近不同慣量的俯仰模態(tài)阻尼走勢完全不同，隨著俯仰慣量增加，模態(tài)阻尼降低，顫振速度明顯增大。

(a) V-f (沉浮約束)

其次，對比不同慣量下的模態(tài)振型可見(圖11)，當(dāng)沉浮約束時(shí)，隨著慣量增大一彎模態(tài)節(jié)線變化很小，在機(jī)身部分由于質(zhì)心的沉浮位移為零，因此質(zhì)心始終為一彎振型的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，致使一彎模態(tài)節(jié)線始終保持與俯仰模態(tài)節(jié)線相切。相比之下，沉浮自由時(shí)隨著慣量增大一彎模態(tài)節(jié)線變化明顯。尤其是機(jī)身部分的節(jié)線位置，隨著慣量增大逐漸前移。

(a) 沉浮約束 (b) 沉浮自由

最后，從氣動(dòng)力做功的角度分析，參照彎扭顫振機(jī)理，全機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于充當(dāng)了彎扭顫振中扭轉(zhuǎn)變形的角色，由于外翼段的彎曲變形和全機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)存在相位差，致使一個(gè)周期內(nèi)氣動(dòng)力做正功，系統(tǒng)發(fā)散。以此為基礎(chǔ)，分析一彎模態(tài)的節(jié)線可以發(fā)現(xiàn)，由于機(jī)身部分彈性變形與外翼彎曲變形方向相反，相比于外翼段做正功(加載)，機(jī)身變形在顫振時(shí)做負(fù)功，起到了卸載的作用。對比兩種剛體邊界條件下的振型不難發(fā)現(xiàn)，沉浮約束時(shí)一彎模態(tài)節(jié)線受到質(zhì)心節(jié)點(diǎn)的約束，幾乎不發(fā)生變化，因此顫振速度未發(fā)生明顯變化。沉浮自由時(shí)，一彎模態(tài)節(jié)線的變化使機(jī)身部分的卸載面積明顯增大，因此顫振速度顯著增加，隨著慣量繼續(xù)增大，機(jī)身的卸載作用更強(qiáng)，則不再發(fā)生體自由度顫振(dx>0.6 m)。

2.3 質(zhì)心位置對體自由度顫振影響規(guī)律

采用計(jì)算手段進(jìn)一步研究質(zhì)心位置的影響規(guī)律。圖12給出了質(zhì)心位置影響規(guī)律計(jì)算結(jié)果，計(jì)算時(shí)通過添加質(zhì)量單元保證了質(zhì)心移動(dòng)過程中全機(jī)俯仰慣量不發(fā)生變化。由圖可見，隨著質(zhì)心位置由焦點(diǎn)逐漸前移，顫振速度先降低后增高，顫振頻率逐漸提高并趨于定值。沉浮約束時(shí)顫振速度變化幅度較小，而沉浮自由時(shí)顫振速度變化幅度較大。

(a) 沉浮約束

將體自由度顫振視為彈性變形影響下的短周期模態(tài)失穩(wěn)問題，模型的俯仰振動(dòng)微分方程為：

(1)

首先結(jié)合式(3)對顫振頻率變化規(guī)律進(jìn)行分析。圖13給出了質(zhì)心移動(dòng)前后，式(3)和P-K法計(jì)算的模態(tài)頻率變化規(guī)律，其中Cmzα取自文獻(xiàn)[24]中給出的相同平面外形的氣動(dòng)力系數(shù)。在來流速度增大至顫振發(fā)散之前模態(tài)頻率線性增大，且質(zhì)心前移后模態(tài)頻率增大，兩種方法獲得的變化規(guī)律一致。通過式(3)可明確，由于質(zhì)心位置前移使得Cmzα增大，導(dǎo)致俯仰模態(tài)頻率增大，由于發(fā)散模態(tài)分支為俯仰模態(tài)，所以最終顫振頻率增加。

圖13 模態(tài)頻率變化規(guī)律

顫振速度由阻尼比決定，根據(jù)式(4)可知，質(zhì)心位置的變化不僅改變了氣動(dòng)恢復(fù)力矩，還改變了氣動(dòng)阻尼力矩，因此顫振速度變化規(guī)律較為復(fù)雜。采用根軌跡曲線進(jìn)行分析，如圖14所示，不同質(zhì)心位置的俯仰模態(tài)極點(diǎn)原點(diǎn)連線與負(fù)實(shí)軸的夾角代表阻尼比ξ的大小，極點(diǎn)在虛軸上的投影距離表示無阻尼自然頻率，根軌跡反映出了俯仰模態(tài)特性的綜合變化規(guī)律。由于俯仰模態(tài)參數(shù)完全來自氣動(dòng)力矩，其變化同樣可以說明氣動(dòng)特性對顫振的影響規(guī)律。

圖14 不同質(zhì)心位置的俯仰模態(tài)根軌跡圖

3 結(jié) 論

1) 本文開展了慣性參數(shù)對飛翼飛機(jī)體自由度顫振特性影響規(guī)律實(shí)驗(yàn)與計(jì)算綜合研究。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與計(jì)算獲得的參數(shù)影響規(guī)律具有較好的一致性；

2) 俯仰慣量影響規(guī)律表明：俯仰慣量增大，俯仰模態(tài)頻率降低，顫振頻率降低，沉浮約束時(shí)顫振速度基本保持不變，沉浮自由時(shí)，顫振速度增加；

3) 質(zhì)心位置影響規(guī)律表明：質(zhì)心由焦點(diǎn)前移，俯仰模態(tài)頻率與模態(tài)阻尼同時(shí)增加。在初期，模態(tài)頻率增量較大，俯仰與一彎模態(tài)頻率靠近，耦合更容易，顫振速度降低，其影響機(jī)理和俯仰慣量是一致的；隨著質(zhì)心位置繼續(xù)前移，俯仰模態(tài)頻率趨于穩(wěn)定，模態(tài)阻尼影響更為重要，受模態(tài)阻尼增加的影響，顫振速度增加。整個(gè)質(zhì)心前移過程中顫振速度先降后增，顫振頻率單調(diào)增加。