基于協(xié)整模型的商品期貨配對(duì)交易研究

羅辰宇 單磊

摘?要：本文以焦炭與螺紋鋼商品期貨主力連續(xù)合約為研究對(duì)象，分析其收盤價(jià)之間的協(xié)整關(guān)系，設(shè)計(jì)有效的套利模型，基于模型對(duì)殘差序列特性的描述，利用殘差均值回歸對(duì)配對(duì)交易的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行說(shuō)明。從而利用模型進(jìn)行配對(duì)交易完成期貨市場(chǎng)上的跨品種套利，獲得穩(wěn)定的收益。

關(guān)鍵詞：商品期貨?配對(duì)交易?統(tǒng)計(jì)套利?協(xié)整模型

一、引言

（一）配對(duì)交易策略的定義

基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，量化投資得到了快速發(fā)展，配對(duì)交易就是其中一種。由于該策略結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用計(jì)算機(jī)發(fā)出交易指令，在一定程度上克服了人性的弱點(diǎn)，在發(fā)達(dá)的金融市場(chǎng)中一直備受機(jī)構(gòu)投資者的青睞。

這種投資方法從屬性上來(lái)看，是市場(chǎng)中性的。其主要目的是市場(chǎng)中兩個(gè)相關(guān)系數(shù)較高的投資標(biāo)的價(jià)格之差隨著時(shí)間發(fā)生波動(dòng)，當(dāng)波動(dòng)幅度突破了其長(zhǎng)期均衡價(jià)差時(shí)，可以捕捉該突破實(shí)現(xiàn)套利，獲得穩(wěn)定套利收益。

（二）配對(duì)交易策略的特征

配對(duì)交易具有兩大特征——短期的和中性的。

如定義所述，配對(duì)交易通過(guò)識(shí)別投資標(biāo)的資產(chǎn)之間的價(jià)格相對(duì)偏離來(lái)實(shí)現(xiàn)套利，當(dāng)兩個(gè)標(biāo)的的價(jià)格發(fā)生偏離時(shí)預(yù)期這種偏離是暫時(shí)的，從長(zhǎng)期來(lái)看兩者的價(jià)差會(huì)實(shí)現(xiàn)均值回歸，從而獲得收益。具體原因在于大部分投資者傾向于追漲殺跌，投資者的這種傾向在一定程度上導(dǎo)致了標(biāo)的價(jià)格的動(dòng)量效應(yīng)，即價(jià)格會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)性地向一個(gè)方向變動(dòng)。這種慣性又導(dǎo)致了標(biāo)的價(jià)格在短期內(nèi)的過(guò)度上漲或者下跌。但是這種過(guò)度的上漲或者下跌缺乏基本面和消息面的支撐，大部分是由非理性的因素所引起，因此從長(zhǎng)期來(lái)看，市場(chǎng)最終會(huì)在理性因素的驅(qū)使下回歸正常，從而使標(biāo)的價(jià)格回歸至合理水平。綜上所述，配對(duì)交易策略適用于短期內(nèi)標(biāo)的價(jià)格發(fā)生相對(duì)偏離的情況。

縱觀配對(duì)交易的完整實(shí)現(xiàn)過(guò)程，無(wú)論是做空還是做多，兩個(gè)標(biāo)的的單獨(dú)操作都會(huì)受到自身價(jià)格變動(dòng)的影響。即單邊來(lái)看，頭寸會(huì)有資產(chǎn)的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)暴露，以及相應(yīng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)敞口，但是作為整體，由于同時(shí)建立了多頭與空頭，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)被對(duì)沖掉很大一部分，整個(gè)交易系統(tǒng)中只剩下資產(chǎn)自身的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)敞口，根據(jù)一價(jià)定律可得，兩個(gè)資產(chǎn)價(jià)差的波動(dòng)會(huì)朝著均衡時(shí)的均值靠攏，這個(gè)過(guò)程就將個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化成了個(gè)別收益。

目前，我國(guó)股票市場(chǎng)主要以單邊做多為主，且為“T+1”的交易機(jī)制，雖然具有融資融券的業(yè)務(wù)，但兩融業(yè)務(wù)的標(biāo)的數(shù)量有限且有著較高的準(zhǔn)入門檻，這就使配對(duì)交易策略在股票市場(chǎng)中的應(yīng)用受到了一定的限制，為了便于分析和探討配對(duì)交易策略在我國(guó)期貨市場(chǎng)中的應(yīng)用性，本文選取商品期貨焦炭主力連續(xù)合約和螺紋鋼主力連續(xù)合約作為配對(duì)交易策略的研究對(duì)象。

（三）文獻(xiàn)綜述

1國(guó)外文獻(xiàn)綜述

Gatev等人在研究配對(duì)交易策略時(shí)，首次提出來(lái)以最小距離法尋找配對(duì)資產(chǎn)，并且制定了適當(dāng)?shù)慕灰滓?guī)則，將交易閾值設(shè)定為資產(chǎn)價(jià)差的二倍標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)配對(duì)資產(chǎn)價(jià)差突破交易閾值時(shí)，觸發(fā)交易，當(dāng)價(jià)差回歸歷史均值時(shí)平倉(cāng)，該文章使用股市數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證，結(jié)果顯示該策略能夠?qū)崿F(xiàn)超額收益，說(shuō)明了該策略在美國(guó)股市的實(shí)用性。

Vidyamurthy在研究傳統(tǒng)配對(duì)交易的基礎(chǔ)上，將協(xié)整理論引入配對(duì)交易策略，在對(duì)協(xié)整模型中的時(shí)間序列研究時(shí)，加入了對(duì)權(quán)重的考量，關(guān)于衡量配對(duì)的優(yōu)劣，文章提出了相關(guān)系數(shù)衡量法、時(shí)間序列平穩(wěn)性研究等方法，由于配對(duì)交易的核心交易邏輯在于捕捉價(jià)差序列異常偏差回歸均值的過(guò)程，所以結(jié)論是平穩(wěn)性指標(biāo)更重要。

Elliott等人在對(duì)資產(chǎn)價(jià)差的均值回歸過(guò)程進(jìn)行建模時(shí)，首次使用高斯-馬爾科夫鏈來(lái)描述，并提出了隨機(jī)基差模型，其核心邏輯是在利用模型計(jì)算出理論價(jià)差的基礎(chǔ)上，對(duì)比實(shí)際資產(chǎn)價(jià)差，當(dāng)模型計(jì)算出的價(jià)差與實(shí)際價(jià)差出現(xiàn)較大偏離時(shí)，意味著存在交易機(jī)會(huì)。

隨著技術(shù)與理論的發(fā)展，許多復(fù)雜的模型被用于配對(duì)交易，但是關(guān)于實(shí)操性而言，最小距離法的配對(duì)交易，以及基于協(xié)整理論的配對(duì)交易可操作性較強(qiáng)。

2國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)綜述

崔方達(dá)和吳亮利用最小距離法完成了對(duì)配對(duì)交易的分析與構(gòu)建，同時(shí)對(duì)比了其他實(shí)現(xiàn)方法，相比于傳統(tǒng)的配對(duì)交易，其研究引入了適當(dāng)?shù)募訖?quán)權(quán)重，從而計(jì)算該種配對(duì)的收益大小。結(jié)論顯示，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的配對(duì)交易是可行的。

張連華在構(gòu)建配對(duì)交易策略時(shí)，應(yīng)用了協(xié)整理論，并以股指期貨與現(xiàn)貨為交易對(duì)象，構(gòu)建了一套完整的高頻期限套利系統(tǒng)柜，文章中還囊括了套利系統(tǒng)設(shè)計(jì)的完整思路，進(jìn)而得出了協(xié)整理論下的配對(duì)交易策略優(yōu)于傳統(tǒng)配對(duì)交易策略。

張河生和聞岳春主要研究關(guān)于配對(duì)交易時(shí)交易閾值的設(shè)置，協(xié)整理論沒(méi)有考慮到價(jià)差序列的波動(dòng)聚集性效應(yīng)，即異方差性，故他們對(duì)殘差序列進(jìn)行GARCH模型建模，使原來(lái)固定的交易閾值變成了一個(gè)隨時(shí)間變化的交易閾值時(shí)間序列。

二、配對(duì)交易的理論模型

目前，主流的配對(duì)交易方法有三種，即最小化偏差平方和、協(xié)整理論和隨機(jī)價(jià)差模型。

（一）最小化偏差平方和方法

最小化偏差平方和方法原理是在價(jià)格進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的向量空間中，找出向量距離最小的資產(chǎn)標(biāo)的，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的配對(duì)。在設(shè)計(jì)合理的交易規(guī)則后，對(duì)整體進(jìn)行檢驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)配對(duì)交易的獲利性。最小距離法屬于非參數(shù)化方法大類，其核心在于計(jì)算以資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列為元素的向量之間的歐氏距離，用歐氏距離刻畫資產(chǎn)價(jià)格之間可能存在的錯(cuò)誤定價(jià)，在此基礎(chǔ)之上選擇策略合適的形成期，選擇能夠使向量間的距離平方最小化的資產(chǎn)進(jìn)行配對(duì)。最后，構(gòu)建完成的交易配對(duì)在進(jìn)入交易期時(shí)，當(dāng)兩者價(jià)格時(shí)間序列偏離達(dá)到交易規(guī)則設(shè)置的閾值時(shí)，生成交易信號(hào)，觸發(fā)交易。

（二）協(xié)整理論

協(xié)整理論根本性地解決了配對(duì)交易的參數(shù)化問(wèn)題，為其提供了可靠的數(shù)理模型，開辟了配對(duì)交易的新局面。通過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)可以了解到，大多數(shù)情況下，人們會(huì)假定資產(chǎn)價(jià)格的對(duì)數(shù)時(shí)間序列滿足隨機(jī)游走的特性，也就是說(shuō)該序列本質(zhì)是一種非平穩(wěn)的序列，并不能直接用來(lái)做分析，但卻奠定了協(xié)整關(guān)系建立的基礎(chǔ)。協(xié)整理論表明，在兩個(gè)時(shí)間序列滿足平穩(wěn)的前提下，就能夠使用該理論對(duì)其建模，然后分析二者的對(duì)數(shù)價(jià)格時(shí)間序列對(duì)其均衡水平的偏離程度，從而產(chǎn)生符合邏輯的建倉(cāng)信號(hào)，最終獲得套利利潤(rùn)。

在此對(duì)兩個(gè)資產(chǎn)A，B的價(jià)格時(shí)間序列做一假定，分別為{pAt}和{pBt}，則對(duì)數(shù)價(jià)格間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系可以表示為：

表達(dá)式中，εt表示平穩(wěn)的時(shí)間序列，其均值為0，通常代表著錯(cuò)誤的定價(jià)，其中反映出在協(xié)整模型中，價(jià)格時(shí)間序列組合偏離模型均衡時(shí)的均值的情況。常數(shù)項(xiàng)用a來(lái)表示。

基于有效市場(chǎng)的假設(shè)，對(duì)金融市場(chǎng)進(jìn)行長(zhǎng)期觀察可以得知，市場(chǎng)中被錯(cuò)誤價(jià)格關(guān)系定價(jià)的資產(chǎn)，其價(jià)格最終將會(huì)被修正，從而不能為套利型投資者帶來(lái)套利空間。但實(shí)際情況是，當(dāng)下的市場(chǎng)出現(xiàn)價(jià)格偏差時(shí)，在短期內(nèi)難以得到迅速地修正，也就是說(shuō)該種偏差存在于短期金融市場(chǎng)中，并且呈現(xiàn)出一定程度上的翻轉(zhuǎn)或持續(xù)的特點(diǎn)。由于協(xié)整模型中εt這個(gè)錯(cuò)誤定價(jià)的時(shí)間序列是滿足平穩(wěn)性的，即圍繞其均值做均值回歸運(yùn)動(dòng)，所以我們可以利用該性質(zhì)。當(dāng)其突破已經(jīng)設(shè)定的閾值時(shí)，在一定程度上我們認(rèn)為其發(fā)生了異常情況，接下來(lái)大概率將會(huì)均值回歸，據(jù)此可以依據(jù)模型比例關(guān)系，建立合適的頭寸，待偏離進(jìn)行回歸時(shí)，可以平倉(cāng)獲利。

（三）隨機(jī)價(jià)差模型

Elliott曾提出，金融資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)配對(duì)后，對(duì)其價(jià)差過(guò)程{yt}，可以建立如下的線性狀態(tài)空間模型：

其中{yt}是資產(chǎn)A，B的價(jià)格時(shí)間序列{pAt}和{pBt}的價(jià)差{pAt-pBt}，wt，εt是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，a=κθΔt，Δt是時(shí)間間隔，v，σ，b>0是正常數(shù)，xt是不可觀測(cè)的狀態(tài)價(jià)格。

從實(shí)證的角度看，隨機(jī)價(jià)差模型具有如下三個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)。第一，兩個(gè)金融資產(chǎn)的價(jià)格之差。一般而言，其長(zhǎng)期均值并不都為常數(shù)，其均值主要受到兩個(gè)資產(chǎn)價(jià)格本身的影響，通常呈現(xiàn)出價(jià)差均值會(huì)隨著兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的上升而變大的特點(diǎn)，同理，其均值也會(huì)隨著兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的下降而變小，但使用資產(chǎn)價(jià)格的對(duì)數(shù)在一定程度上就能解決這個(gè)問(wèn)題。第二，該模型相對(duì)容易處理，參數(shù)可以通過(guò)卡爾曼濾波算法進(jìn)行估計(jì)。第三，隨機(jī)價(jià)差模型本質(zhì)上屬于連續(xù)時(shí)間模型，這就為預(yù)測(cè)未來(lái)提供了很大的便利。

此方法的缺點(diǎn)在于應(yīng)用該模型的限制較為苛刻，主要限制資產(chǎn)價(jià)格的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即該使用模型的前提是從長(zhǎng)期來(lái)看，配對(duì)的金融資產(chǎn)的均值回報(bào)必須是相同的。因此，現(xiàn)實(shí)情況中該模型的適用性受到了限制。

三、基于協(xié)整模型的實(shí)證分析

（一）標(biāo)的選擇

由于我國(guó)股票市場(chǎng)做空機(jī)制并不十分完善，且做空門檻較高，故本文將研究對(duì)象選在期貨市場(chǎng)。我國(guó)是煤炭生產(chǎn)與消費(fèi)大國(guó)，從產(chǎn)業(yè)鏈的角度來(lái)看，焦炭與鋼材的關(guān)系較為密切，焦炭是冶煉過(guò)程中的原料，冶煉大多數(shù)是為了煉鋼，因此在產(chǎn)業(yè)鏈的邏輯上，兩者的價(jià)格走勢(shì)具有一定的正向相關(guān)性，考慮到模型的驗(yàn)證以及交易的活躍性，本文選取2020年1—12月，兩種商品近一年的主力連續(xù)合約收盤價(jià)作為研究對(duì)象進(jìn)行研究（數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind）。

（二）數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計(jì)分析

首先，對(duì)于已經(jīng)得到時(shí)間序列數(shù)據(jù)作出一個(gè)較為直觀的時(shí)序圖，從而以可視化的方式對(duì)兩種商品的收盤價(jià)進(jìn)行時(shí)間序列的分析，運(yùn)用Stata計(jì)量軟件進(jìn)行相關(guān)操作可以分別得到焦炭主力連續(xù)合約收盤價(jià)與螺紋鋼主力連續(xù)合約收盤價(jià)的時(shí)間序列圖，如圖1所示。

從圖1中可以觀察出，焦炭與螺紋鋼的期貨收盤價(jià)格并未圍繞其均值進(jìn)行上下波動(dòng)，而是在2020年4月以后總體上有一個(gè)逐漸上升的趨勢(shì)，即兩者收盤價(jià)的時(shí)間價(jià)格序列很明顯是非平穩(wěn)的序列，故不能直接用于計(jì)量操作，否則會(huì)出現(xiàn)偽回歸的情況。

在對(duì)兩種商品收盤價(jià)時(shí)間序列進(jìn)行協(xié)整分析之前，應(yīng)該對(duì)焦炭與螺紋鋼的主力連續(xù)合約收盤價(jià)進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析，結(jié)果如表1所示。

計(jì)算得出，兩者收盤價(jià)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)達(dá)到7561%，滿足了配對(duì)交易策略的基本條件。

（三）對(duì)收盤價(jià)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)

協(xié)整關(guān)系有效的前提是資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列在經(jīng)過(guò)一階差分后是平穩(wěn)的時(shí)間序列，即兩個(gè)時(shí)間序列需要滿足同階單整，因此在建立模型之前先要對(duì)資產(chǎn)價(jià)格一階差分以后的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。其結(jié)果如圖2和圖3所示。

對(duì)焦炭與螺紋鋼主力連續(xù)合約的收盤價(jià)格進(jìn)行一階差分后，并對(duì)一階差分的時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果顯示，兩個(gè)一階差分后時(shí)間序列P值均為0，即二者一階差分后的時(shí)間序列為平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以進(jìn)行后續(xù)的分析與模型建立的工作（見(jiàn)表2、表3）。

（四）建立模型

先將兩個(gè)商品價(jià)格一階差分時(shí)間序列進(jìn)行OLS回歸，回歸結(jié)果如表4所示。

由表4可得二者一階差分時(shí)間序列回歸結(jié)果為：ΔPrb=20774+00986ΔPjt+εt，且該方程在90%置信水平上可以較為良好地描述二者的關(guān)系，即基本上可以認(rèn)可該回歸模型。

回歸結(jié)果說(shuō)明，焦炭主力連續(xù)合約價(jià)格每變動(dòng)1%，螺紋鋼主力連續(xù)合約價(jià)格會(huì)同向變動(dòng)00986%。

（五）殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)

根據(jù)前幾步的相關(guān)計(jì)算以及OLS回歸模型的建立后，可以得到一個(gè)關(guān)于殘差的時(shí)間序列，接著使用Stata計(jì)量軟件繪制殘差的時(shí)間序列圖，如圖4所示。

從圖4中可以清晰直觀地看出，殘差序列圍繞0軸進(jìn)行上下波動(dòng)，雖然從圖中可以大致推斷該殘差序列近似平穩(wěn)，但是出于嚴(yán)謹(jǐn)性考慮，我們先對(duì)殘差序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，觀察殘差的均值與方差等數(shù)量統(tǒng)計(jì)特征，緊接著對(duì)其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，主要是為了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貦z測(cè)該殘差序列是否為平穩(wěn)序列，結(jié)果如表5所示。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，結(jié)果顯示殘差的均值約為0，其標(biāo)準(zhǔn)差σ約為5313。單位根檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，P值為0，意味著該殘差序列平穩(wěn)，說(shuō)明兩者的收盤價(jià)格的一階差分時(shí)間序列是具有協(xié)整關(guān)系的。

（六）殘差的分布及正態(tài)性檢驗(yàn)

接下來(lái)我們需要對(duì)殘差的分布做一個(gè)統(tǒng)計(jì)性的描述與判斷，主要是為了找到能夠擬合殘差分布的已知統(tǒng)計(jì)分布模型，進(jìn)而通過(guò)統(tǒng)計(jì)分布模型對(duì)殘差的分布特性進(jìn)行分析。運(yùn)用Stata對(duì)殘差繪制分布直方圖，同時(shí)加入正態(tài)分布曲線與之對(duì)比，目的是直觀地反映出殘差分布與正態(tài)分布之間的相似程度，最后對(duì)殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)嘏袛鄽埐畹姆植寄芊袷褂谜龖B(tài)分布來(lái)刻畫，其結(jié)果如圖5所示。

在殘差序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)過(guò)程中，由表6的結(jié)果數(shù)據(jù)可知，本次檢驗(yàn)一共有222個(gè)觀測(cè)值，其中W統(tǒng)計(jì)量為087649，標(biāo)準(zhǔn)差為20183，P值為0，所以在一定程度上可以認(rèn)定該殘差序列滿足正態(tài)性分布，由此可以依照正態(tài)性分布的3σ原則進(jìn)行合理的開平倉(cāng)信號(hào)設(shè)定，從而避免過(guò)度頻繁生成開平倉(cāng)信號(hào)，同時(shí)也避免開平倉(cāng)信號(hào)生成頻率過(guò)低。依據(jù)正態(tài)性分布從而能夠較為簡(jiǎn)單地找到設(shè)置開平倉(cāng)信號(hào)的合理閾值。本文選取當(dāng)殘差序列偏離其正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的閾值為例，當(dāng)殘差序列偏離正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，其大概率會(huì)回歸均值，綜上所述，我們可以據(jù)此建立配對(duì)交易的策略。

（七）配對(duì)交易閾值的確定

交易閾值的確定指的是按照殘差偏離其均值幾倍標(biāo)準(zhǔn)差的原則進(jìn)行建倉(cāng)，由于經(jīng)過(guò)之前一系列檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)殘差滿足均值回歸的效應(yīng)，當(dāng)殘差偏離殘差均值一旦達(dá)到Kσ的水平時(shí)，立刻按照協(xié)整關(guān)系的比例買入低估的資產(chǎn)，同時(shí)賣出相對(duì)高估的資產(chǎn)。

具體交易閾值的確定也在一定程度上受投資者個(gè)人偏好的影響，當(dāng)投資者選擇較大的交易閾值時(shí)，其配對(duì)交易策略進(jìn)行的交易次數(shù)就相對(duì)較少，因?yàn)樾枰獨(dú)埐钇x其均值達(dá)到很大幅度時(shí)才能滿足條件，進(jìn)而觸發(fā)交易。雖然較大閾值的策略相對(duì)來(lái)說(shuō)反應(yīng)較為遲鈍，可能在一定程度上會(huì)錯(cuò)過(guò)一些投資機(jī)會(huì)，但是操作起來(lái)相對(duì)安全，且成功率較高。相反，投資者選擇較小的交易閾值來(lái)構(gòu)建配對(duì)交易策略時(shí)，所進(jìn)行的交易次數(shù)就較多，因?yàn)闅埐钇x其均值很小的幅度就滿足了交易的條件，頻繁交易造成的手續(xù)費(fèi)也相對(duì)較多，雖然在一定程度上能夠有更大概率抓住每次投資機(jī)會(huì)，但也容易會(huì)因?yàn)榉较蚺袛噱e(cuò)誤導(dǎo)致被套牢或者虧損。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，當(dāng)殘差時(shí)間序列符合正態(tài)分布且當(dāng)殘差偏離超過(guò)其均值的2倍方差時(shí)，僅有228%的概率使得殘差接下來(lái)繼續(xù)偏離其均值，而有9772%的概率使殘差會(huì)圍繞其均值進(jìn)行回歸。當(dāng)殘差偏離超過(guò)其均值的15倍方差時(shí)，僅有668%的概率使殘差會(huì)繼續(xù)偏離其均值，而有9332%的概率使殘差進(jìn)行均值回歸。綜上所述，選擇交易閾值K為15～2較為合適。

（八）歷史數(shù)據(jù)回測(cè)

將開倉(cāng)閾值系數(shù)K定為2時(shí)，通過(guò)對(duì)2020年近一年的數(shù)據(jù)回測(cè)發(fā)現(xiàn)，該策略一共觸發(fā)了16次交易。其結(jié)果如圖6所示，落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差以外的殘差分布一共有16次。

例如，2020年1月10日，殘差向上突破2倍σ，達(dá)到了11489之高，由此可見(jiàn)焦炭處于相對(duì)低估狀態(tài)，而螺紋鋼處于相對(duì)高估狀態(tài)，由此可以按照模型系數(shù)比例對(duì)焦炭進(jìn)行多頭開倉(cāng)，對(duì)螺紋鋼進(jìn)行空頭開倉(cāng)，即每賣出一單位螺紋鋼的同時(shí)，需要買入00986單位的焦炭，等待殘差回歸其均值附近時(shí)，對(duì)之前建立的倉(cāng)位進(jìn)行平倉(cāng);又如2020年2月3日，殘差向下突破兩倍σ，處于-28707，由此可以推斷出此時(shí)的焦炭處于相對(duì)高估的狀態(tài)，而螺紋鋼處于相對(duì)低估的狀態(tài)，可以根據(jù)模型比例系數(shù)，對(duì)焦炭進(jìn)行做空，對(duì)螺紋鋼進(jìn)行做多，待殘差回歸其均值附近時(shí)選擇平倉(cāng)，從而完成配對(duì)交易的整個(gè)過(guò)程，獲取相應(yīng)的利潤(rùn)。

四、模型的應(yīng)用價(jià)值及展望

（一）模型的應(yīng)用價(jià)值

通過(guò)研究焦炭和螺紋鋼主力連續(xù)合約收盤價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系，設(shè)計(jì)了較為可行和有效的模型，可以利用該模型進(jìn)行配對(duì)交易并從中獲取利潤(rùn)。雖然本次使用商品期貨進(jìn)行研究，但是該模型研究的本質(zhì)是具有高度相關(guān)的兩個(gè)金融產(chǎn)品的價(jià)格時(shí)間序列之間長(zhǎng)期的協(xié)整均衡的關(guān)系。所以該模型的使用范圍并不僅限于國(guó)內(nèi)的期貨市場(chǎng)，而是具有一定的延展性，隨著我國(guó)股票市場(chǎng)的不斷發(fā)展與成熟，做空機(jī)制不斷完善以后，該模型同樣適用于我國(guó)的股票市場(chǎng)。

（二）展望

該模型可以通過(guò)量化平臺(tái)進(jìn)行建模并與歷史數(shù)據(jù)回測(cè)，通過(guò)對(duì)交易閾值進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，測(cè)算出使收益率最高的交易閾值以滿足各類投資者的需求。

也可以對(duì)該模型的殘差序列進(jìn)行進(jìn)一步研究與建模，通過(guò)GARCH模型擬合殘差序列，從而得到一個(gè)動(dòng)態(tài)的交易閾值時(shí)間序列。

參考文獻(xiàn)

[1]崔方達(dá)，吳亮配對(duì)交易的投資策略[J]統(tǒng)計(jì)與決策，2011（23）：156-159

[2]張連華基于高頻數(shù)據(jù)的股指期貨期現(xiàn)統(tǒng)計(jì)套利程序交易[J]計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2011，28（9）：93-95，156

[3]張河生，聞岳春基于參數(shù)調(diào)整的協(xié)整配對(duì)交易策略：理論模型及應(yīng)用[J]西部金融，2013（1）：11-16

[4]徐杰，周志中中美股市跨市場(chǎng)配對(duì)交易實(shí)證分析[J]上海金融，2019（8）：26-30

[5]畢秀春，劉博，袁呂寧，張曙光帶止損條件的配對(duì)交易最優(yōu)閾值[J]系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2019，39（7）：1117-1141

[6]宋洪波，劉盛坤基于協(xié)整的統(tǒng)計(jì)套利在玻璃期貨中的應(yīng)用研究[J]中國(guó)證券期貨，2013（9）：29，31

[7]GATEV?E，GOETZMANN?W?N，ROUWENHORST?K?GPairs?trading：?Performance?of?a?relative-value?arbitrage?rule[J]The?Review?of?Financial?Studies，2006，19（3）：?797-827

[8]?VIDYAMURTHY?GPairs?Trading：?quantitative?methods?and?analysis[M]USA：Wiley?Finance，2004

[9]?ELLIOTT?R?J，VAN?DER?HOEK?J，MALCOLM?W?PPairs?trading[J]Quantitative?Finance，2005，5（3）.