Fisher準則函數(shù)在測壓點設計上的應用

張志虎，譚偉雄，蘇鶴成，曹軍，張磊，信召玲

1.中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術分公司（天津300459）

2.中海石油（中國）有限公司 天津分公司（天津300459）

與常規(guī)測井技術相比，電纜測壓技術在確定地層壓力、油水界面、儲層流體密度等方面具有獨特的技術優(yōu)勢[1-3]。但受到工程、地質(zhì)因素影響，現(xiàn)場往往難以測量到地層真實地層壓力。按照測壓儀器探測壓力的恢復情況，可以將測壓類型劃分為致密、超壓、漏失、未座封、不穩(wěn)定、穩(wěn)定等（圖1），其中致密、超壓、漏失、未座封、不穩(wěn)定類型儀器探測的壓力不是真實的地層壓力，歸為測壓失敗類型；穩(wěn)定類型儀器探測的壓力為真實地層壓力，則歸為測壓成功類型。由于目前測壓點的設計主要還是依托工程師的工作經(jīng)驗，測壓作業(yè)成敗存在較大的不確定性，統(tǒng)計渤海油田近3年來完鉆的36口井，共827個測壓點，測壓功率偏低，僅為62.2%。因此有必要優(yōu)化測壓點的設計，以提高測壓作業(yè)成功率。

圖1 不同測壓類型的壓力恢復曲線

1 測壓作業(yè)影響因素分析

通過對測壓儀器的工作原理研究分析，認為影響測壓成敗的原因可劃分為工程因素和地質(zhì)因素兩大類型。其中工程因素主要包括：儀器性能、作業(yè)流程、泥餅質(zhì)量等，這些工程因素隨機性強，難以通過參數(shù)有效表征出來。地質(zhì)因素則主要包括：儲層物性、巖性、井眼狀況等。而這些地質(zhì)因素可利用測井曲線綜合表征出來[4-5]。同時參考渤海地區(qū)的常規(guī)測井資料，選擇密度、中子孔隙度、聲波時差、自然伽馬、井徑測井曲線作為分析測壓成敗的敏感性參數(shù)。

2 測壓下限的確定

以渤海L油田東營組儲層為研究區(qū)，利用5口已測壓井的112個測壓數(shù)據(jù)，通過敏感性參數(shù)的兩兩組合可建立自然伽馬（GR）-聲波時差（DT）交會圖、中子孔隙度（CNCF）-密度（ZDEN）交會圖和井徑擴大率頻率分布圖，如圖2、圖3、圖4所示，由此可確定研究區(qū)的測壓下限為：

圖2 自然伽馬-聲波時差交會圖

圖3 中子-密度交會圖

圖4 井徑擴大率頻率分布圖

3 多參數(shù)測壓判別模型的建立

由于敏感性參數(shù)繁多，導致敏感參數(shù)進行兩兩組合建立的圖版種類多，所建立的研究區(qū)測壓下限標準較為復雜，影響了現(xiàn)場測壓點設計的時效。為簡化測壓下限標準，建立一個二維的多參數(shù)圖版，故需要進行降維處理。

3.1 Fisher準則函數(shù)降維原理

Fisher準則函數(shù)的降維思路主要是使樣本內(nèi)的差值小，樣本間的差值大。即需找一個空間，各判別參數(shù)往上面投影，使得各樣本內(nèi)的差值小，樣本間的差值大，從而達到區(qū)別兩類樣本的目的[6-10]。從數(shù)學角度上看則是通過組合成一個向量X(x1,x2,…,xp)作為判別分析的觀察值，借助方差分析的思想構造一個判別函數(shù)：

式中：c1,c2,…,cp為待定參數(shù)，可根據(jù)Fisher準則函數(shù)來確定。

3.2 多參數(shù)測壓下限的確定

考慮到自然伽馬是反應儲層巖性的特征參數(shù)，而中子孔隙度、密度、聲波時差是反應儲層物性的特征參數(shù)，故單獨把自然伽馬作為多參數(shù)判別模型的一個方向軸，再根據(jù)Fisher原理將中子孔隙度、密度、聲波時差降維成一個Fisher參數(shù)作為多參數(shù)判別模型的另一個方向軸，如圖5所示。

與其他測壓判別模型相比，不難發(fā)現(xiàn)多參數(shù)測壓判別模型中樣本內(nèi)更聚集，樣本間更分散，故測壓成功樣本與測壓失敗樣本的區(qū)分精度也更高。這樣就通過利用Fisher準則函數(shù)將一個四維空間的判別模型在判別參數(shù)差異最大化的情況下降維到了一個二維空間。再結合井徑擴大率參數(shù)即可得出研究區(qū)的測壓下限：

圖5 多參數(shù)判別模型

4 應用效果

利用上述方法，對L油田的4口新井進行測前預判。4口新井均采用中海油服的EFDT儀器，共設計123個測壓點，測壓成功109個測壓點，測壓成功率顯著提高，平均達到88.6%，與以往相比，測壓成功率提升26.4%（表1）。

表1 L油田測壓統(tǒng)計表

5 結束語

1）通過引入Fisher準則函數(shù)建立了一個多參數(shù)的測壓判別圖版及測壓下限標準，經(jīng)過4口井的應用驗證，測壓成功率達到88.6%。

2）應加強工程因素對測壓成敗的影響分析，從而建立基于地質(zhì)-工程一體化的測壓判別模型。