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    初中生數(shù)感培養(yǎng)障礙及對(duì)策分析

    2021-06-21 08:45王國(guó)強(qiáng)胡啟山
    關(guān)鍵詞:數(shù)感初中生障礙

    王國(guó)強(qiáng) 胡啟山

    [摘? 要] 當(dāng)前許多初中生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)脫離生活實(shí)際,動(dòng)手操作、實(shí)踐探索、思維創(chuàng)新不足,對(duì)數(shù)和量的感悟理解不夠深入,運(yùn)算和解決問(wèn)題的能力不強(qiáng),導(dǎo)致“數(shù)感”薄弱. 為了改變這一現(xiàn)狀,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要重視學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng).

    [關(guān)鍵詞] 初中生;數(shù)感;培養(yǎng);障礙;對(duì)策

    所謂數(shù)感,就是對(duì)數(shù)、數(shù)運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系的一種感知、理解、領(lǐng)悟的能力,具體體現(xiàn)在能夠自覺(jué)理解數(shù)的意義,能用多樣化的方法表示數(shù),能正確進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算,能對(duì)數(shù)進(jìn)行算法與算理的融合,能靈活運(yùn)用數(shù)去分析和解決問(wèn)題等方面. 當(dāng)前,許多初中生的“數(shù)感”較為薄弱,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要重視學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng),注意采取行之有效的策略,不斷激發(fā)、發(fā)展、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力.

    初中生“數(shù)感”培養(yǎng)現(xiàn)狀及薄弱成因

    數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分,也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石,隨著新課程改革的深入推進(jìn),學(xué)生的“數(shù)感”培養(yǎng)越來(lái)越受到教師的重視. 然而,在培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”的過(guò)程中,仍存在諸多問(wèn)題亟待解決,具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

    1. 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)脫離生活實(shí)際,導(dǎo)致學(xué)生“數(shù)感”薄弱

    數(shù)學(xué)概念的掌握是建立“數(shù)感”的重要基礎(chǔ). 良好的數(shù)感,源于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際,只有將抽象乏味的數(shù)學(xué)概念與生動(dòng)有趣的生活實(shí)例緊密結(jié)合起來(lái),才能更好地促使學(xué)生主動(dòng)去感知和探究數(shù)學(xué)概念,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,為數(shù)感的形成和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 然而,縱觀當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué),不難發(fā)現(xiàn),有些教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí),往往脫離生活實(shí)際,過(guò)多地讓學(xué)生死記硬背,致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念似懂非懂,概念學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性不高,對(duì)于概念的本質(zhì)、內(nèi)涵、價(jià)值更是一知半解,稍加追問(wèn)則明顯底氣不足. 學(xué)生主要憑借自己的直覺(jué)去理解運(yùn)用,機(jī)械化、模式化、重復(fù)化地刷題,最終導(dǎo)致“數(shù)感”培養(yǎng)成為無(wú)源之水,無(wú)本之木.

    2. 動(dòng)手操作和實(shí)踐探索不足,導(dǎo)致學(xué)生“數(shù)感”薄弱

    數(shù)感是在實(shí)踐中發(fā)展起來(lái)的,通過(guò)實(shí)踐探究、動(dòng)手操作、合作交流,可以調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí),讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)、理解數(shù)以及掌握數(shù),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,進(jìn)而促使學(xué)生對(duì)數(shù)產(chǎn)生濃厚的親切感和興趣感,不斷提升數(shù)感. 然而當(dāng)前,受傳統(tǒng)教育思想的束縛,部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍采用“灌輸式”“填鴨式”教學(xué)模式,課堂上教師面面俱到、不厭其煩地講解知識(shí)點(diǎn),學(xué)生機(jī)械被動(dòng)地接受知識(shí),缺乏獨(dú)立思考、動(dòng)手操作和實(shí)踐探索的時(shí)間和空間[1].有些教師為了趕進(jìn)度甚至連基本的活動(dòng)探索也沒(méi)有,直接告訴學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則等,然后就進(jìn)入大量的強(qiáng)化提升訓(xùn)練,抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)自主性、思維創(chuàng)造性以及“數(shù)感”的進(jìn)一步發(fā)展,導(dǎo)致學(xué)生“數(shù)感”薄弱.

    3. 運(yùn)算和解決問(wèn)題的能力不強(qiáng),導(dǎo)致學(xué)生“數(shù)感”薄弱

    數(shù)感,既是一種自主的數(shù)學(xué)意識(shí),也是一種重要的數(shù)學(xué)技能. 運(yùn)算和解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要掌握的基本技能,運(yùn)算方法的掌握、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、運(yùn)算和解題能力的提高,在很大程度會(huì)影響“數(shù)感”的培養(yǎng). 當(dāng)前,許多學(xué)生運(yùn)算能力、自主分析和解決問(wèn)題的能力偏低,不但運(yùn)算速度慢,運(yùn)算符號(hào)把握不準(zhǔn)確,而且運(yùn)算準(zhǔn)確率不高,運(yùn)算思路與方法混亂,導(dǎo)致學(xué)生失分嚴(yán)重. 有些學(xué)生甚至一看到問(wèn)題,就不知所措、憂心忡忡、自信不足、屢屢出錯(cuò),使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼和厭倦心理,形成了學(xué)習(xí)屏障,對(duì)數(shù)與量的感知每況愈下,數(shù)感能力發(fā)展不夠理想,極大地增加了學(xué)生“數(shù)感”培養(yǎng)的難度.

    初中生“數(shù)感”培養(yǎng)對(duì)策

    1. 創(chuàng)設(shè)有效情境,夯實(shí)概念構(gòu)建,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

    數(shù)學(xué)概念與“數(shù)感”的建立有著十分緊密的關(guān)系,由于數(shù)學(xué)概念本身具有較強(qiáng)的抽象性,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師若單純地講解數(shù)學(xué)概念,則顯得枯燥乏味,學(xué)生往往難以理解,且學(xué)習(xí)熱情不高.

    若能結(jié)合學(xué)生心理特點(diǎn),緊扣教學(xué)內(nèi)容,悉心創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有效的學(xué)習(xí)情境,不僅可以吸引學(xué)生注意力,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性,而且可以深化學(xué)生對(duì)概念的理解,提高學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí),促進(jìn)學(xué)生“數(shù)感”的形成.

    比如,在教學(xué)“正負(fù)數(shù)概念”時(shí),筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的學(xué)習(xí)情境:某一足球隊(duì)參與比賽,上半場(chǎng)與下半場(chǎng)得分如下,試判斷其比賽結(jié)果:

    ①上半場(chǎng)贏6個(gè)球,下半場(chǎng)輸4個(gè)球,結(jié)果是(輸 贏 平)球;

    ②上半場(chǎng)輸7個(gè)球,下半場(chǎng)贏3個(gè)球,結(jié)果是(輸 贏 平)球;

    ③上半場(chǎng)贏5個(gè)球,下半場(chǎng)輸5個(gè)球,結(jié)果是(輸 贏 平)球.

    然后提出問(wèn)題:倘若贏5個(gè)球,記為“+5”,輸4個(gè)球記為“-4”,請(qǐng)用“+”“-”表示上述三個(gè)情境下贏、輸球的個(gè)數(shù). 接著,在此基礎(chǔ)上引入正、負(fù)數(shù)的概念:一般地,大于0的數(shù)為正數(shù),在正數(shù)前加上“-”的數(shù)為負(fù)數(shù),0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn). 這樣,結(jié)合實(shí)際生活,創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,既喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,又激發(fā)了學(xué)生數(shù)感.

    又如,在講解“相反數(shù)的概念”時(shí),為了讓學(xué)生更好地感受相反數(shù),加深學(xué)生對(duì)相反數(shù)的理解和掌握,在教學(xué)過(guò)程中,筆者首先出示了如下幾個(gè)情境:

    ①要求兩位同學(xué)背靠背,一人向前走5步,一人向后走5步,若向前為正,向后為負(fù),分別記作什么?

    ②汽車向南行駛8公里和向北行駛8公里,若向南為正,向北為負(fù),分別記作什么?

    ③溫度為零上6攝氏度和零下6攝氏度,若零上為正,零下為負(fù),分別記作什么?

    ④水位下降0.4米,升高0.4米,若升高為正,下降為負(fù),又分別記作什么?

    然后讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋想一想:上述四個(gè)情境中的每一對(duì)數(shù)有何共同點(diǎn)?從中你得出了什么?通過(guò)分析情境,學(xué)生不難看出上述四對(duì)數(shù),數(shù)字相同,符號(hào)不同,每一對(duì)均為相反數(shù),進(jìn)而得出相反數(shù)的概念:符號(hào)不同絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù). 這樣,通過(guò)生動(dòng)有趣的情境鋪設(shè),既深化了學(xué)生對(duì)相反數(shù)概念的理解,又在無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感.

    2. 鼓勵(lì)動(dòng)手操作,注重實(shí)踐探究,發(fā)展學(xué)生數(shù)感

    古人云:“紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行”,我國(guó)著名教育家陶行知曾說(shuō)過(guò)“教育要做到知行合一”,實(shí)踐出真知,實(shí)踐是思維的體操、創(chuàng)新的源泉. 學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)和發(fā)展,離不開(kāi)動(dòng)手實(shí)踐,新課程改革強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”,所以,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師在培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”時(shí),要注意鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手操作,親身實(shí)踐探索,積極碰撞思維,相互交流討論,在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口中豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),發(fā)展學(xué)生敏銳的數(shù)感,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,增強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐、動(dòng)手、探究等綜合能力[2].

    譬如,在探究“多邊形的對(duì)角線條數(shù)”時(shí),筆者首先讓學(xué)生回顧三角形知識(shí):同學(xué)們,三角形有沒(méi)有對(duì)角線?然后出示問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生邊畫(huà)圖,邊想一想、算一算多邊形的對(duì)角線條數(shù). 首先讓學(xué)生自己任意畫(huà)出一個(gè)四邊形、五邊形、六邊形……然后分別畫(huà)出對(duì)角線,接著引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行小組研討:對(duì)應(yīng)多邊形有多少條對(duì)角線?多邊形被分成幾個(gè)三角形?歸納總結(jié)出n邊形對(duì)應(yīng)的規(guī)律. 最后進(jìn)一步追問(wèn)當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí),對(duì)角線條數(shù)增加多少?從而深化學(xué)生思維,讓學(xué)生在探索歸納中深度感悟,思向遠(yuǎn)方.

    在探索過(guò)程中有學(xué)生說(shuō):經(jīng)過(guò)四邊形1個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)1條對(duì)角線,可以將四邊形分成2個(gè)三角形. 在四邊形中,由于每條對(duì)角線重復(fù)畫(huà)了2次,所以 = ,則四邊形有2條對(duì)角線;過(guò)八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)5條對(duì)角線,它們將八邊形分成6個(gè)三角形,由于每條對(duì)角線重復(fù)畫(huà)了2次,所以 = ,八邊形有20條對(duì)角線;過(guò)100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)97條對(duì)角線,它們將100邊形分成了98個(gè)三角形,每條對(duì)角線重復(fù)畫(huà)了2次,所以 =? ,則100邊形有4850條對(duì)角線. 最后,總結(jié)出結(jié)論:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫(huà)(n-3)(n≥3)條對(duì)角線,這些對(duì)角線可以將n邊形分成(n-2)(n≥3)個(gè)三角形,n邊形共有 (n≥3)條對(duì)角線,多邊形的邊數(shù)每增加1,對(duì)角線就增加 - =n+1條. 這樣,通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、歸納計(jì)算,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了深刻的認(rèn)識(shí),不但發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感,而且提高了學(xué)生的思維和實(shí)踐探索能力.

    3. 加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練,自主解決問(wèn)題,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)感

    數(shù)感與運(yùn)算密不可分,運(yùn)算能力越強(qiáng),數(shù)感就越強(qiáng). 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要注重對(duì)運(yùn)算能力的訓(xùn)練、解題能力的訓(xùn)練,在綜合能力訓(xùn)練中發(fā)展學(xué)生的能力素養(yǎng),提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度,強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感.

    一是通過(guò)加強(qiáng)數(shù)的大小比較、估算、化簡(jiǎn)、求值等運(yùn)算訓(xùn)練,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感.

    例如,學(xué)習(xí)完“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)”后,筆者進(jìn)行了如下運(yùn)算訓(xùn)練:①比較 + 與 + 、-3 與-2 的大小;②先化簡(jiǎn),再求值: + ÷ ,其中a,b滿足 +b- =0.

    解: ①(利用平方法)( + )2=20+2 ,( + )2=20+2 ,因?yàn)?< ,所以( + )< + ;(借助絕對(duì)值和移動(dòng)因式法)因?yàn)?3 =3 = ,-2 =2 = ,因?yàn)?> ,根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較,絕對(duì)值大的反而小,所以-3 <-2 . 這樣,通過(guò)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的大小比較,既幫助學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)方法,提升了學(xué)生的運(yùn)算能力,又增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感,激活了學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

    ②該題將化簡(jiǎn)求值與非負(fù)數(shù)的計(jì)算巧妙結(jié)合在一起,求解時(shí)只要把握了非負(fù)數(shù)不為0,即可使問(wèn)題迎刃而解. 因?yàn)?≥0,b- ≥0,故要使 +b- =0,則 =0且b- =0,故a=-1,b= .? + ÷ = × = = - =- .

    二是通過(guò)加強(qiáng)綜合應(yīng)用訓(xùn)練,深化學(xué)生數(shù)感.

    比如,執(zhí)教完“一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式(組)”的相關(guān)知識(shí)后,為了鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),錘煉學(xué)生的數(shù)感,以及運(yùn)算能力、解決問(wèn)題的能力,筆者聯(lián)系生活實(shí)際,設(shè)計(jì)了如下運(yùn)算問(wèn)題:

    某校八年級(jí)要舉行“最美中國(guó)字”比賽,決定去“大潤(rùn)發(fā)”選購(gòu)鋼筆作為獎(jiǎng)品. 已知該超市的A,B兩種鋼筆的單價(jià)分別是12元和8元.

    (1)學(xué)校準(zhǔn)備選購(gòu)這兩種鋼筆共30支,如果用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品,那么可以選購(gòu)這兩種鋼筆各多少支?

    (2)學(xué)校根據(jù)比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況,決定所購(gòu)買的A種鋼筆的數(shù)量要少于B種鋼筆數(shù)量的 ,但又不少于B種鋼筆數(shù)量的 . 如果設(shè)購(gòu)買A種鋼筆t支,買這兩種鋼筆共花費(fèi)k元.

    ①請(qǐng)寫(xiě)出k(單位:元)關(guān)于t(單位:支)的函數(shù)關(guān)系式,并嘗試求出自變量t的取值范圍;

    ②請(qǐng)你計(jì)算一下,購(gòu)買這兩種鋼筆各多少支時(shí),所花費(fèi)用最少,并求出最少花費(fèi)是多少元.

    解:(1)設(shè)A種鋼筆選購(gòu)x支,則B種鋼筆選購(gòu)(30-x)支. 根據(jù)題意,得12x+8(30-x)=300,解得x=15. 又30-x=15,所以可以選購(gòu)A,B兩種鋼筆各15支.

    (2)①依據(jù)題意,可得k=12t+8(30-t),即k=4t+240,且有t< (30-t),t≥ (30-t), 所以k(單位:元)關(guān)于t(單位:支)的函數(shù)關(guān)系式為k=4t+240,自變量t的取值范圍是 ≤t<12,且t為整數(shù).

    ②對(duì)于一次函數(shù)k=4t+240,因?yàn)閗隨t的增大而增大,且 ≤t<12,t為整數(shù),所以當(dāng)t=8時(shí),k有最小值,此時(shí)30-t=30-8=22,k=4×8+240=272(元). 因此,當(dāng)購(gòu)買A種鋼筆8支、B種鋼筆22支時(shí),所花費(fèi)用最少,此時(shí)共花費(fèi)272元.

    從上述兩例不難看出,融合各類運(yùn)算思想方法有助于學(xué)生在自主訓(xùn)練中明晰問(wèn)題的本質(zhì),有助于學(xué)生在數(shù)的感悟中深化對(duì)問(wèn)題的理解,有助于學(xué)生在術(shù)與理的共生中把握問(wèn)題的核心.

    總之,初中生“數(shù)感”的培養(yǎng)并非是一蹴而就的,它是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步生長(zhǎng)、不斷深化的發(fā)展過(guò)程. 在初中數(shù)學(xué)常態(tài)教學(xué)中,教師要予以高度重視,一方面要精心創(chuàng)設(shè)有效情境,夯實(shí)概念構(gòu)建,激發(fā)學(xué)生的“數(shù)感”意識(shí),幫助學(xué)生建立數(shù)感;另一方面,要注意加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算和解題訓(xùn)練,引領(lǐng)學(xué)生實(shí)踐探索、交流探討、創(chuàng)新共生,不斷豐富和強(qiáng)化數(shù)感,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升[3].

    參考文獻(xiàn):

    [1]張華超. 初中生數(shù)學(xué)探析能力培養(yǎng)之管窺[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版),2014(09):54.

    [2] 徐柱柱. 初中生數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)的實(shí)證研究與啟示——基于湖南省Z市八年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)監(jiān)測(cè)[J]. 教育測(cè)量與評(píng)價(jià),2019(12):26-33.

    [3]王國(guó)強(qiáng). 初中生數(shù)感培養(yǎng)價(jià)值及對(duì)策探索[J]. 中學(xué)課程資源,2021(01):10-12.

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