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    助推學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

    2021-06-21 23:56:36顧紹志
    關(guān)鍵詞:助推數(shù)學(xué)模型建構(gòu)

    顧紹志

    [摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),助推學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生親身經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的全過程,并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用。

    [關(guān)鍵詞] 助推;建構(gòu);數(shù)學(xué)模型

    數(shù)學(xué)模型,是指對(duì)研究對(duì)象觀察到的現(xiàn)象,所歸納的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)公式、空間形式、邏輯準(zhǔn)則和具體算法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),助推學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生親身經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的全過程,并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用。

    一、助推學(xué)生在簡(jiǎn)約事理中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

    生活常識(shí)、經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn),是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的源頭活水。助推學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,可以從學(xué)生的生活背景中甄別素材,讓學(xué)生以數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式,概括數(shù)量關(guān)系,類推數(shù)學(xué)原理,提煉數(shù)學(xué)規(guī)律,生成解決數(shù)學(xué)問題的策略和思想,形成解決數(shù)學(xué)問題的模式和方略。

    例如,教學(xué)“乘法分配律”時(shí),出示這樣一道題:“有一種課桌椅,每張桌子180元,每把椅子100元,學(xué)校準(zhǔn)備買40套,一共需花多少錢?”讓學(xué)生從這樣的生活問題入手,圍繞問題的實(shí)例,提煉基本內(nèi)涵、概括本質(zhì)屬性、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

    師:請(qǐng)說一說解題思路。

    生:先分別求40張桌子和40把椅子的錢,再求40套課桌椅的錢。

    生:先求1套桌椅(1張桌子和1把椅子)的錢,再求40套課桌椅的錢。

    師:能用數(shù)量關(guān)系式表述嗎?

    生:1張桌子的錢×張數(shù)+1把椅子的錢×把數(shù)=一共需花的錢。

    生:(1張桌子的錢+1把椅子的錢)×套數(shù)=一共需花的錢。

    生:1張桌子的錢×張數(shù)+1把椅子的錢×把數(shù)=(1張桌子的錢+1把椅子的錢)×套數(shù)。

    師:請(qǐng)列出算式。

    生:180×40+100×40。

    生:(180+100)×40。

    生:180×40+100×40=(180+100)×40。

    師:能列舉類似的等式嗎?

    (生七嘴八舌,列舉了好多等式。)

    師:等式列舉得完嗎?等式有共同之處嗎?等式能用字母概括式表達(dá)嗎?

    生(議論紛紛后):a×c+b×c=(a+b)×c。

    如此建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,做到了“三注重”:注重選取典型的生活實(shí)例,便于學(xué)生揭示,利于學(xué)生表述;注重在領(lǐng)略生活實(shí)例的事理向數(shù)學(xué)模型過渡的進(jìn)程中,引導(dǎo)學(xué)生用列舉實(shí)例的方式演繹領(lǐng)略到的算理;注重算理的表述符號(hào)化,字母概括表達(dá)式既簡(jiǎn)明扼要,又能幫助學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)和代數(shù)思想。

    二、助推學(xué)生在類比遷移中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

    有學(xué)習(xí)的地方就會(huì)有遷移,遷移對(duì)于建構(gòu)數(shù)學(xué)模型具有獨(dú)特的效用。助推學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型時(shí),可充分利用學(xué)生已有的建模經(jīng)驗(yàn),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)遷移的操作平臺(tái)和時(shí)空條件,讓學(xué)生從既有的數(shù)學(xué)思想、技能和知識(shí)的遷移中類推、概括、提升新的數(shù)學(xué)模型。

    例如,“整百數(shù)乘一位數(shù)”的口算,可以引導(dǎo)學(xué)生激活整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法、算理和推導(dǎo),讓學(xué)生運(yùn)用遷移規(guī)律,自主探究整百數(shù)乘一位數(shù)的口算。

    師:40×2=?

    生(異口同聲):80。

    師:是怎樣算的?為什么?

    生:40+40,因?yàn)?0×2表示2個(gè)40。

    生:8個(gè)10是80,因?yàn)?0是4個(gè)10,4個(gè)10乘2是8個(gè)10。

    生:4×2得8,再添一個(gè)0得80,因?yàn)?個(gè)4是8,2個(gè)40是80。

    師:環(huán)形跑道長(zhǎng)400米,小華跑了2圈,求小華跑了多少米,怎樣列式?

    生:400×2。

    師:如何口算?

    (生遷移40×2的口算方法。)

    師:如果小華跑了9圈,求小華跑了多少米,怎樣列式?

    生:400×9。

    師:還用加法算嗎?

    生:用加法算,太麻煩。先用4×9得36,再在36后面添兩個(gè)0,得3600。

    師:(投影呈現(xiàn))將下列算式分類:3×6=18,4×9=36,7×5=35,3×60=180,70×5=350,300×6=1800,5×700=3500。

    生:①3×6=18,3×60=180,300×6=1800;②7×5=35,70×5=350,5×700=3500;③4×9=36。

    師:請(qǐng)說一說分類的依據(jù)。

    生:第一類,口訣都是“三六十八”;第二類,口訣都是“五七三十五”;第三類,口訣是“四九三十六”。

    師:根據(jù)4×9=36,能聯(lián)想到哪些算式呢?

    生:40×9=360,4×90=360,400×9=3600,4×900=3600,4000×9=36000,4×9000=36000,4×90000=360000……

    學(xué)生借助整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類推,不僅找到了整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法,而且聯(lián)想到整千數(shù)乘一位數(shù)、整萬數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。顯而易見,助推學(xué)生在類比遷移中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,首先要確立學(xué)生的主體地位,激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究、合作和交流;其次要為學(xué)生的遷移做好準(zhǔn)備,喚醒學(xué)生遷移的意識(shí),讓學(xué)生在建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型時(shí)找到相似的模型。另外要為學(xué)生當(dāng)好向?qū)?,?dāng)學(xué)生在遷移中遇到困惑時(shí),引領(lǐng)學(xué)生規(guī)避和排除負(fù)遷移的干擾。

    三、助推學(xué)生在解題指導(dǎo)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

    助推學(xué)生在解題指導(dǎo)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,可以培養(yǎng)學(xué)生有效利用數(shù)學(xué)模型的意識(shí),又可以減少學(xué)生解決實(shí)際問題的盲目性,還可以減少學(xué)生“就題論題”解決實(shí)際問題的片面性。

    例如,在數(shù)學(xué)練習(xí)課上,出示這樣一道題:“小明期終考試,語文、英語的平均分是92分,數(shù)學(xué)、英語的平均分是93分,語文、數(shù)學(xué)的平均分是97分, 小明語文、數(shù)學(xué)、英語三門學(xué)科的平均分是多少?”

    師:請(qǐng)根據(jù)題意列式計(jì)算。

    生:(92×2+93×2+97×2)÷2÷3=564÷2÷3=282÷3=94(分)。

    師:請(qǐng)說說理由。

    生:92×2是語、英分?jǐn)?shù)的和,93×2是數(shù)、英分?jǐn)?shù)的和,97×2是語、數(shù)分?jǐn)?shù)的和,564是語、數(shù)、英三門分?jǐn)?shù)的和的2倍,282是語、數(shù)、英三門分?jǐn)?shù)的和,94是語、數(shù)、英三門的平均分。

    師:有不同解法嗎?

    生:(92+93+97)÷3=282÷3=94(分)。

    師:請(qǐng)說說理由。

    生:我覺得這樣列式計(jì)算的結(jié)果也是94,具體的理由說不出。

    師:可以肯定,這種解法是對(duì)的。關(guān)于列式理由,可以先想想92分與語、英得分的和的關(guān)系。

    生:噢!92分也是語、英得分的和除以2的結(jié)果。

    師(先點(diǎn)頭贊同,后板書,再提問):(語+英)÷2=92,能把“÷2”轉(zhuǎn)化成乘法嗎?

    生:除以2與乘0.5的結(jié)果是一樣的。

    師(先點(diǎn)頭贊同,后板書,再提問):(語+英)×0.5=92,能聯(lián)想到乘法分配律嗎?

    生:語×0.5+英×0.5=92。

    生:噢!92包含語文分的一半和英語分的一半。

    生:同樣,93包含數(shù)學(xué)分的一半和英語分的一半。

    生:同樣,97包含語文分的一半和數(shù)學(xué)分的一半。

    生:噢!92+93+97的和282,包含“語文分的一半、數(shù)學(xué)分的一半、英語分的一半”的總和的2倍。一半的2倍,就是1倍。因此,282分就是三門得分的和。

    就這樣,助推學(xué)生在解題指導(dǎo)中建構(gòu)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型:(a+b)÷2=0.5a+0.5b。建構(gòu)的這個(gè)數(shù)學(xué)模型,拓寬了學(xué)生的視野,讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)有了新的認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生分析、理解和確認(rèn)了(92+93+97)÷3的解法。

    總而言之,為了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),應(yīng)利用一切可能的機(jī)會(huì),助推學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

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