基于縫網(wǎng)擴(kuò)展模擬的致密儲(chǔ)層體積壓裂水平井產(chǎn)能貢獻(xiàn)分析

慕立俊，吳順林，徐創(chuàng)朝，蘇玉亮，任 龍

(1. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司，陜西 西安 710021；2. 中國(guó)石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580；3. 西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065)

0 引 言

體積壓裂是致密儲(chǔ)層改造的有效途徑之一，在實(shí)施過(guò)程中，通過(guò)地下裂縫的擴(kuò)展及脆性巖石的滑移、剪切，使水力裂縫與天然裂縫交錯(cuò)成復(fù)雜縫網(wǎng)，達(dá)到生產(chǎn)井增產(chǎn)效果[1-3]。致密儲(chǔ)層脆性強(qiáng)、天然裂縫發(fā)育等特性導(dǎo)致了水力裂縫擴(kuò)展預(yù)測(cè)的難度較大[4]。其中，多裂縫組合的地應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題、裂縫起裂預(yù)測(cè)和轉(zhuǎn)向問(wèn)題是體積壓裂模擬的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸。在裂縫擴(kuò)展機(jī)理的基礎(chǔ)上，考慮了多裂縫應(yīng)力陰影效應(yīng)和體積壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了壓裂縫網(wǎng)多重孔隙介質(zhì)特征參數(shù)描述與表征，并基于離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，形成了致密儲(chǔ)層體積壓裂水平井縫網(wǎng)擴(kuò)展理論模型，明確了體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)擴(kuò)展的最終形態(tài)，進(jìn)一步建立體積壓裂水平井的耦合流動(dòng)數(shù)值模型，模擬了不同孔隙介質(zhì)對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)度，為壓裂后水平井滲流規(guī)律研究及高效開(kāi)發(fā)提供必要的理論指導(dǎo)。

1 致密儲(chǔ)層壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展模型

1.1 考慮應(yīng)力陰影的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算

天然裂縫發(fā)育的致密儲(chǔ)層在水平井壓裂過(guò)程中，水力裂縫溝通天然裂縫形成裂縫網(wǎng)絡(luò)，張開(kāi)的裂縫會(huì)使圍巖、相鄰裂縫的最小水平應(yīng)力增大，附加應(yīng)力場(chǎng)的變化會(huì)影響裂縫的形狀和延伸路徑，并影響裂縫系統(tǒng)的形成及支撐劑的鋪展。

Crouch等[5]利用邊界元法得到了附加應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)學(xué)公式；考慮縫高和間距等因素影響，Olson等[6]改進(jìn)了原有附加應(yīng)力場(chǎng)，如式(1)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

γ=βi-βj

(8)

在壓裂過(guò)程中，應(yīng)力陰影效應(yīng)會(huì)影響裂縫的參數(shù)和裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成：①利用式(1)對(duì)壓力和縫寬不斷進(jìn)行迭代計(jì)算，由于每個(gè)裂縫微元都將產(chǎn)生附加應(yīng)力，會(huì)對(duì)下一步迭代計(jì)算的縫內(nèi)壓力和縫寬產(chǎn)生直接影響；②局部范圍內(nèi)的裂縫會(huì)因?yàn)檎⒓魬?yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力陰影效應(yīng)而偏離初始地層最大主應(yīng)力方向，這將導(dǎo)致體積壓裂的復(fù)雜縫網(wǎng)形成模式發(fā)生改變。

1.2 裂縫擴(kuò)展模型建立

裂縫擴(kuò)展模型包括二維、擬三維和全三維[8]。通常裂縫網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜，為便于快速模擬裂縫擴(kuò)展規(guī)律，可綜合采用二維和擬三維模型來(lái)模擬二維裂縫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展形態(tài)。假設(shè)均質(zhì)、各項(xiàng)同性的儲(chǔ)層，具有理想無(wú)限大線彈性、脆性斷裂體特征；初始水平主應(yīng)力均勻分布；天然裂縫與地層夾角為90 °，裂縫橫斷面為近似橢圓形，縱斷面為矩形，縫高不變；縫內(nèi)流體僅沿縫長(zhǎng)方向流動(dòng)，且縫內(nèi)流體流動(dòng)為層流，地面注入壓裂液排量恒定。模型主要包括縫內(nèi)連續(xù)性方程和壓降控制方程，以及裂縫幾何參數(shù)表征方法及初始、邊界條件。

1.2.1 縫內(nèi)連續(xù)性方程

若縫內(nèi)不可壓縮壓裂液存在濾失，部分充填入裂縫，另一部分有助于形成新縫。基于流量分流理論和質(zhì)量守恒定律[9]，多條裂縫同時(shí)延伸過(guò)程中，壓裂液總量為濾失量和張開(kāi)裂縫總體積之和，即：

(9)

式中：Q為壓裂液施工排量，m3/min；t為時(shí)間，min；N為張開(kāi)裂縫總數(shù)；Vfi(t)為t時(shí)刻裂縫微元i的體積，m3；Vl(t)為壓裂液的濾失體積，m3。

Carter濾失模型[10]假設(shè)僅在油層內(nèi)部產(chǎn)生濾失，流體在裂縫內(nèi)沿縫長(zhǎng)方向流動(dòng)，則流過(guò)裂縫垂直剖面的流量可寫為裂縫單位長(zhǎng)度壓裂液濾失速度和剖面面積變化率之和，即：

(10)

(11)

Aj(x,t)=hwj(x,t)

(12)

式中：qj為流過(guò)裂縫垂直剖面的流量，m3/min；x為距射孔點(diǎn)距離，m；λi為裂縫長(zhǎng)度方向上壓裂液的濾失速度，m2/min；Ct為綜合濾失系數(shù)，m/min0.5；τ(x)為壓裂液到達(dá)縫內(nèi)x處的時(shí)間，min；Aj為t時(shí)刻裂縫x處的橫截面積，m2；wj為裂縫微元j的寬度，m。

1.2.2 縫內(nèi)壓力降落方程

基于Poisenille、Lamb等前人關(guān)于流體在平板間流動(dòng)的壓降分布研究成果[11-12]，考慮了類似管狀因子的相關(guān)參數(shù)，則裂縫內(nèi)壓裂液t時(shí)刻在縫長(zhǎng)方向x點(diǎn)的壓降方程為：

(13)

1.2.3 裂縫動(dòng)態(tài)寬度方程

(14)

式中：pnetj為裂縫微元j內(nèi)部?jī)魤毫Γ琈Pa；σ′為閉合壓力，MPa；σ為破裂壓力，MPa；υ為無(wú)因次泊松比。

1.2.4 約束條件

(15)

邊界條件：

(16)

上述公式構(gòu)成了致密儲(chǔ)層體積壓裂水平井裂縫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展理論模型。

1.3 裂縫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展理論模型的簡(jiǎn)化和求解

致密油藏體積壓裂水平井滲流方程直接利用相關(guān)學(xué)者[13]的研究成果，詳細(xì)的多重介質(zhì)系統(tǒng)(網(wǎng)絡(luò)裂縫、天然裂縫和基質(zhì))的滲流方程(狀態(tài)方程、運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程)及定解條件(初始條件及邊界條件)如下。

其中，基質(zhì)-天然裂縫系統(tǒng)滲流方程為：

(17)

(18)

式中：▽為哈密頓算子；p為壓力，MPa；μ為流體黏度，mPa·s；χ為啟動(dòng)壓力梯度張量，MPa/m；K為滲透率，μm2；φ為孔隙度，%；CP、CL分別為孔隙和流體的壓縮系數(shù)，MPa-1；q′為單位孔隙體積源/匯處液體的體積流量，m3/s；C1為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；C1=CL+CP；α為形狀因子(取12/Lm2，Lm代表巖塊尺寸，m)；δ(M-M′)為Delta函數(shù)(δ=1，M=M′；δ=0，M≠M(fèi)′)；下標(biāo)1代表基巖系統(tǒng)，2代表天然裂縫系統(tǒng)。

網(wǎng)絡(luò)裂縫系統(tǒng)滲流方程為：

(19)

式中：下標(biāo)f代表網(wǎng)絡(luò)裂縫系統(tǒng)。

上述致密儲(chǔ)層體積壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展、表征和流體滲流場(chǎng)的控制方程及其定解條件，共同構(gòu)成了完整的致密儲(chǔ)層體積壓裂水平井縫網(wǎng)擴(kuò)展及滲流模擬一體化的數(shù)學(xué)模型。

1.3.1 縫內(nèi)流體壓降簡(jiǎn)化模型

假定體積壓裂過(guò)程中水平井各壓裂點(diǎn)各壓裂液注入量恒定，同時(shí)沒(méi)有濾失。由立方定律可得，注入流體流動(dòng)的控制方程和物質(zhì)平衡方程分別表示為[14]：

(20)

式中：μ為壓裂液黏度，mPa·s；h為縫高，m；Q為流量，m3；w為縫寬，m。

當(dāng)考慮多條水力壓裂裂縫擴(kuò)展時(shí)，相鄰的裂縫存在相互作用和干擾，同時(shí)相鄰裂縫距離越小，則干擾越重。水平井多段壓裂縫擴(kuò)展時(shí)，縫內(nèi)流體壓降可寫為與裂縫間距相關(guān)的函數(shù)形式：

(21)

式中：dpNFy和dpNFx分別為天然裂縫微元在y和x方向上的壓降，MPa；dpHFy和dpHFx分別為水力裂縫微元在y和x方向上的壓降，MPa；dpHFx[i]、dpHFy[i]分別為裂縫微元i在x和y方向的壓降，MPa；D0為可無(wú)應(yīng)力陰影效應(yīng)時(shí)的極限人工裂縫段間距，m；Di,i+1為第i個(gè)與第i+1個(gè)裂縫微元間距，m。

1.3.2 數(shù)值模型求解

裂縫擴(kuò)展力學(xué)判別模式可以利用改進(jìn)位移不連續(xù)法、多裂縫組合應(yīng)力場(chǎng)分布模型等方法進(jìn)行模擬，模擬時(shí)裂縫采用變步長(zhǎng)擴(kuò)展，壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展的計(jì)算系統(tǒng)可以分為：參數(shù)導(dǎo)入、多裂縫擴(kuò)展軌跡預(yù)計(jì)算、人工和天然裂縫擴(kuò)展計(jì)算，該系統(tǒng)可以模擬計(jì)算水平井體積壓裂復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成。

2 體積壓裂縫網(wǎng)表征及流動(dòng)模擬分析

模擬參數(shù)如表1所示，分別模擬無(wú)天然裂縫分布(圖1a)與考慮天然裂縫分布(圖1b)的壓裂縫擴(kuò)展規(guī)律，其中，天然裂縫均勻交錯(cuò)分布，角度隨機(jī)。由圖1可知：當(dāng)儲(chǔ)層天然裂縫不發(fā)育，通過(guò)水力壓裂后，形成的水力壓裂裂縫內(nèi)無(wú)壓力損失，形成的水力壓裂裂縫的長(zhǎng)度和寬度均較大；但與天然裂縫發(fā)育的儲(chǔ)層壓裂結(jié)果相比，儲(chǔ)層裂縫發(fā)育會(huì)使水力壓裂裂縫與天然裂縫溝通，雖然形成的裂縫長(zhǎng)度和寬度變小，但能夠形成縫網(wǎng)和有效改造體積。

表1 裂縫擴(kuò)展模擬參數(shù)Table 1 The parameters of fracture propagation simulation

圖1 單段3簇(中間裂縫長(zhǎng)為100 m)縫網(wǎng)擴(kuò)展形態(tài)Fig.1 The propagation pattern of fracture network of 3 clusters (middle fracture length: 100m) in single section

縫網(wǎng)擴(kuò)展理論模型一定程度簡(jiǎn)化了實(shí)際裂縫擴(kuò)展的過(guò)程，其結(jié)果可供壓裂施工方案設(shè)計(jì)和實(shí)施參考。體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的表征可以定量描述縫網(wǎng)統(tǒng)計(jì)特征，可反映壓裂后裂縫網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)[13-15]。體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)、天然裂縫和基質(zhì)構(gòu)成的系統(tǒng)使目標(biāo)儲(chǔ)層分為改造區(qū)和未改造區(qū)，改造區(qū)為多重孔隙介質(zhì)系統(tǒng)，未改造區(qū)則可以定義為基質(zhì)和天然裂縫的雙重介質(zhì)系統(tǒng)。通過(guò)上述分析，將壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為縫網(wǎng)帶長(zhǎng)、帶寬、改造面積、縫網(wǎng)導(dǎo)流能力等參數(shù)來(lái)表征[16-19]。

致密儲(chǔ)層體積壓裂水平井的滲流數(shù)學(xué)方程可以直接利用前人的研究理論，多重介質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)方程、運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程等滲流數(shù)學(xué)方程及初始條件和邊界條件。致密儲(chǔ)層體積壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展、表征滲流方程及定解條件，構(gòu)成了致密儲(chǔ)層體積壓裂水平井壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展及滲流模擬一體化的數(shù)學(xué)模型。

3 長(zhǎng)慶油田鄂爾多斯盆地致密油實(shí)例計(jì)算

選取長(zhǎng)慶油田鄂爾多斯盆地致密油實(shí)際參數(shù)(表1)，為揭示體積壓裂水平井裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的規(guī)律，設(shè)計(jì)簇間距分別為2、8、15 m，設(shè)置水平主應(yīng)力差為5 MPa，巖石脆性指數(shù)為52%，設(shè)置間距為5 m、長(zhǎng)度為1 m、角度隨機(jī)的天然裂縫均勻交錯(cuò)分布，實(shí)施單段2簇壓裂，同時(shí)設(shè)置射孔點(diǎn)初始施工壓力為30 MPa。模擬計(jì)算可以得到不同簇間距致密儲(chǔ)層水平井壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展形態(tài)，模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 單段裂縫不同簇間距縫網(wǎng)擴(kuò)展形態(tài)Fig.2 The schematic diagram of characterization of fracture network of fractured horizontal wells

改造區(qū)平均縫網(wǎng)帶長(zhǎng)、帶寬、縫寬度和改造面積的對(duì)比曲線如圖3所示。由圖3可知：?jiǎn)味蝺纱貕毫褧r(shí)水力裂縫簇間距減小，則形成的水力裂縫延伸長(zhǎng)度變短，平均帶長(zhǎng)減小，改造面積先減小后趨于平緩；單段兩簇壓裂時(shí)水力裂縫簇間距減小，則裂縫寬度和水力裂縫的平均帶寬均先增大后變緩。綜上，考慮現(xiàn)階段礦場(chǎng)壓裂技術(shù)和經(jīng)濟(jì)因素，水平井體積壓裂存在合理簇間距。

圖3 改造區(qū)平均縫網(wǎng)帶長(zhǎng)、帶寬、縫寬和改造面積的對(duì)比曲線Fig.3 The propagation pattern of fracture network with different cluster spacing in single section

在縫網(wǎng)表征的基礎(chǔ)上，為了分析多重孔隙介質(zhì)的產(chǎn)能貢獻(xiàn)，進(jìn)行體積壓裂水平井生產(chǎn)效果模擬。致密油藏?zé)o因次參數(shù)取值：油層長(zhǎng)度為5，油層寬度為5，油藏厚度為0.018 75，縫網(wǎng)帶長(zhǎng)為0.375，縫網(wǎng)帶寬為0.125，裂縫開(kāi)度為0.000 2。其余參數(shù)取值為：基質(zhì)滲透率為0.2 mD，天然裂縫滲透率為2.0 mD，啟動(dòng)壓力為0，形狀因子為12 m-2，原始地層壓力為20 MPa，地層流體、地層孔隙的壓縮系數(shù)分別為0.001 00、0.000 75 MPa-1，天然裂縫、人工裂縫系統(tǒng)的壓縮系數(shù)分別為0.007 5、0.007 5 MPa-1，基質(zhì)、天然裂縫、人工裂縫孔隙度分別為0.070 0、0.000 1、0.000 1，壓裂段數(shù)為5，段間距為0.2，采油井底壓力為12 MPa，代入滲流模型，得到致密油藏壓裂水平井不同介質(zhì)對(duì)產(chǎn)量貢獻(xiàn)度，如圖4所示。

圖4 未耦合模型的累計(jì)產(chǎn)油量貢獻(xiàn)比例Fig.4 The comparison curve of average length, width andstimulated area of fracture network in stimulated zone

由圖4可知，基質(zhì)系統(tǒng)的累計(jì)產(chǎn)油量貢獻(xiàn)比例最小，天然裂縫系統(tǒng)和人工裂縫對(duì)水平井累計(jì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)比例大。其中，在開(kāi)發(fā)初期天然裂縫和人工裂縫的導(dǎo)流能力很大可以實(shí)現(xiàn)快速供液，2個(gè)系統(tǒng)在第1年的產(chǎn)能貢獻(xiàn)比都在40%以上，差別很小。隨后，人工裂縫會(huì)發(fā)生部分閉合，對(duì)產(chǎn)能的貢獻(xiàn)比例減小，此時(shí)供液主要來(lái)自天然裂縫，第5年天然裂縫的產(chǎn)能貢獻(xiàn)比例最大；基質(zhì)的產(chǎn)能貢獻(xiàn)比例始終最小，但隨著另外2個(gè)系統(tǒng)物性變差，基質(zhì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)比例在不斷變大，第10年達(dá)到20%以上。

4 結(jié) 論

(1) 考慮應(yīng)力陰影效應(yīng)，建立了耦合應(yīng)力場(chǎng)和縫內(nèi)流體分布的致密儲(chǔ)層體積壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展模擬方法，通過(guò)有限元方法求解，模擬了致密油藏體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的形成過(guò)程，獲取了復(fù)雜縫網(wǎng)的擴(kuò)展規(guī)律和形態(tài)特征參數(shù)。

(2) 復(fù)雜縫網(wǎng)擴(kuò)展模擬結(jié)果顯示，體積壓裂后的致密儲(chǔ)層可分為改造區(qū)和未改造區(qū)。其中改造區(qū)內(nèi)包含基質(zhì)、天然裂縫和水力裂縫組成的多重孔隙介質(zhì)系統(tǒng)，可以用縫網(wǎng)帶長(zhǎng)、帶寬、導(dǎo)流能力等參數(shù)表征。

(3) 建立了考慮人工裂縫、天然裂縫和基質(zhì)多重孔隙介質(zhì)耦合流動(dòng)模型，致密儲(chǔ)層水平井壓裂開(kāi)發(fā)過(guò)程中天然裂縫的存在會(huì)使水力裂縫長(zhǎng)度和寬度變小，但會(huì)溝通形成復(fù)雜的縫網(wǎng)，壓裂改造區(qū)域?qū)Ξa(chǎn)能貢獻(xiàn)較大，基質(zhì)對(duì)產(chǎn)能貢獻(xiàn)最小。