考慮量化輸入和輸出約束的互聯(lián)系統(tǒng)自適應(yīng)分散跟蹤控制

秦貞華 何熊熊 李剛 伍益明

在過去的幾十年中,不確定互聯(lián)系統(tǒng)的分散自適應(yīng)控制一直是控制領(lǐng)域的研究熱點問題之一.所謂分散控制策略是指對每一個子系統(tǒng)利用局部信息而非全局信息來設(shè)計控制器.相比單個系統(tǒng),子系統(tǒng)之間的互聯(lián)關(guān)系使得分散控制設(shè)計成為挑戰(zhàn).基于子系統(tǒng)輸出的不確定多項式組成互聯(lián)項這一假設(shè),文獻[1] 討論了大型互聯(lián)系統(tǒng)的分散自適應(yīng)控制設(shè)計.由于具備能夠改善系統(tǒng)瞬態(tài)性能的優(yōu)點,反推(Basckstepping)法成為處理不確定性線性或非線性控制系統(tǒng)的有效方法之一.文獻[2] 首次提出基于反推法的分散自適應(yīng)控制策略.針對含有未知不確定項的非線性互聯(lián)系統(tǒng),文獻[3-6] 通過融合反推設(shè)計法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊系統(tǒng),設(shè)計分散控制律.但是,文獻[1-6] 的控制方法僅適用于輸出調(diào)節(jié)控制問題,即所有子系統(tǒng)的輸出最終趨于零.當(dāng)考慮輸出跟蹤問題時,控制任務(wù)變得更復(fù)雜,原因在于被跟蹤的非零期望軌跡將通過子系統(tǒng)之間的交互,影響其他子系統(tǒng)的動態(tài).文獻[7-9] 討論了互聯(lián)系統(tǒng)的輸出跟蹤問題.其中,文獻[9] 討論完全分散輸出跟蹤控制問題,通過引入光滑非線性函數(shù)項消除來自其他子系統(tǒng)互聯(lián)項的影響.文獻[10] 放寬了[9] 的條件,假設(shè)子系統(tǒng)包含未知非線性項且互聯(lián)函數(shù)上界為未知常數(shù),然后基于反推法設(shè)計了自適應(yīng)跟蹤控制器.總結(jié)已有研究成果,通常對互聯(lián)項的假設(shè)條件是,互聯(lián)項的平方上界為每個子系統(tǒng)輸出項的光滑函數(shù)與表示子系統(tǒng)間互聯(lián)強度的已知常系數(shù)的乘積的和[11],或者互聯(lián)項絕對值的上界為每個子系統(tǒng)的輸出項絕對值與輸出項的光滑函數(shù)以及表示子系統(tǒng)間互聯(lián)強度的未知常系數(shù)的乘積的和[12].但文獻[12] 的假設(shè)條件只能應(yīng)用于解決互聯(lián)系統(tǒng)輸出穩(wěn)定問題,對于互聯(lián)項互聯(lián)強度常數(shù)項未知的輸出跟蹤問題,如何進行控制設(shè)計,目前鮮有相關(guān)研究成果.

量化控制系統(tǒng)設(shè)計對于研究數(shù)字控制和網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)有十分重要的理論和實際價值,因此近年來也是控制領(lǐng)域研究熱點問題之一.量化控制的關(guān)鍵問題是如何平衡低通信率和控制精度之間的關(guān)系.目前,關(guān)于輸入量化的研究成果已有很多[13－15].然而,這些成果都是基于量化參數(shù)已知的情形設(shè)計的魯棒或自適應(yīng)量化控制方法.文獻[16] 針對量化參數(shù)未知的情況討論不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)量化控制問題,作者設(shè)計自適應(yīng)律來估計未知量化參數(shù)組合的向量而不是未知參數(shù)本身,而且其所考慮系統(tǒng)模型的不確定項是參數(shù)化表達而非完全未知項.文獻[11]引入雙曲正切函數(shù)設(shè)計自適應(yīng)量化跟蹤控制器,并將這個方法擴展到含有未知項的互聯(lián)系統(tǒng).

為了避免控制系統(tǒng)在運行過程中出現(xiàn)故障或維持期望的性能指標(biāo),要求我們對實際被控系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出加以約束限制.在實際操作過程中,一旦違反約束會導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降,甚至損壞設(shè)備或出現(xiàn)不可逆情況.因此,考慮具有輸出約束的非線性系統(tǒng)控制設(shè)計一度受到控制界學(xué)者廣泛關(guān)注,并取得了許多重要研究成果.為滿足輸出受限要求,文獻[17]針對非線性單輸入單輸出系統(tǒng)引入障礙李雅普諾夫函數(shù),并基于此設(shè)計控制器.基于此,Han 等在文獻[18] 中利用動態(tài)面控制技術(shù)解決了“計算膨脹問題”.進一步,He 等將此方法擴展應(yīng)用到柔性起重機系統(tǒng)的輸出受限控制[19].文獻[20] 針對非嚴(yán)格反饋形式的大型互聯(lián)系統(tǒng),設(shè)計自適應(yīng)模糊分散控制律,保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)達到輸出跟蹤目的,同時,基于障礙李雅普諾夫函數(shù)的設(shè)計方法,保證了系統(tǒng)輸出不違反約束條件.

基于以上分析,本文針對一類非線性互聯(lián)系統(tǒng),在系統(tǒng)存在未知非線性的情況下,考慮輸入量化和輸出約束,設(shè)計自適應(yīng)分散跟蹤控制協(xié)議.不同于文獻[11],本文假設(shè)互聯(lián)強度為未知常數(shù),并分別針對量化參數(shù)已知和未知兩種情況,基于自適應(yīng)反推法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任意逼近特性設(shè)計控制策略.此外,障礙李雅普諾夫函數(shù)的引入,確保了系統(tǒng)的輸出不違反約束條件.數(shù)值仿真驗證了所提方法的有效性.

本文主要內(nèi)容組織如下:第1 節(jié)介紹系統(tǒng)模型,給出設(shè)計過程需要用到的假設(shè)和引理以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)預(yù)備知識,并提出要解決的控制問題.第2 節(jié)分別針對量化參數(shù)已知和未知兩種情形,基于自適應(yīng)反推技術(shù)給出互聯(lián)系統(tǒng)控制器的設(shè)計過程以及穩(wěn)定性分析.第3 節(jié)給出數(shù)值仿真以驗證所提方法的有效性.第4 節(jié)總結(jié)本文主要工作.

1 問題描述及預(yù)備知識

1.1 問題描述及基本假設(shè)

考慮如下具有量化輸入的N 個關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)復(fù)合組成的非線性不確定互聯(lián)系統(tǒng),其中子系統(tǒng)j 的動力學(xué)方程為

其中,xj=[xj,1,xj,2,···,xj,n]T∈Rn是子系統(tǒng)的狀態(tài)向量,[y1,y2,···,yN]T∈RN是子系統(tǒng)的輸出向量且滿足約束|yj|≤kc1,?t ＞0,kc1＞0,fj,i(·)為未知光滑函數(shù),表示子系統(tǒng)的非線性項,Δj,i(·)為未知光滑函數(shù),表示子系統(tǒng)之間的互聯(lián)項,qj(uj)∈R和yj∈R分別是子系統(tǒng)的實際輸入和輸出,qj(uj)取uj的量化值.量化函數(shù)選取如下[11]

假設(shè)1.非線性互聯(lián)項滿足

其中,φj,i,l(·)為已知光滑函數(shù),dj,i,l＞0 表示不確定子系統(tǒng)之間相互作用的強度,即互聯(lián)強度.

注1.量化器分為兩類:均勻量化和非均勻量化.對數(shù)(Logarithmic)量化和滯后(Hysteresis)量化屬于非均勻量化,即信號的量化間隔不相同.如文獻[11] 所述,相比較對數(shù)量化器,滯后量化能夠自動調(diào)節(jié)量化強度,從而避免抖振現(xiàn)象.因此,本文選擇后者用于量化器設(shè)計.

注 2.∑文獻[11] 假設(shè)條件為即互聯(lián)項的平方上界為所有子系統(tǒng)互聯(lián)強度與已知光滑函數(shù)乘積的和,并且互聯(lián)強度為已知常數(shù).文獻[12] 的假設(shè)條件為其中互聯(lián)強度ρi,j,k為未知正常數(shù),但此假設(shè)條件僅適用于解決輸出穩(wěn)定問題,對于輸出跟蹤問題卻不適用.本文所提假設(shè)條件不僅滿足互聯(lián)強度為未知常數(shù),而且適用于輸出跟蹤問題,因此放寬了文獻[11]和文獻[12] 的假設(shè)條件.

假設(shè)2.存在正常數(shù)Y0,Yn且有使得參考跟蹤信號yj,r和i 階導(dǎo)數(shù)滿足|yj,r|≤Y0,

引理1[14].存在函數(shù)gj(uj)和dj(t),使得量化器函數(shù)被分解為

其中,函數(shù)gj(uj)和dj(t)分別滿足1-δj≤gj(uj)≤1+δj和|dj(t)|≤uj,min.

引理2[17].對任意正常數(shù)kj,d1,定義開集Z1={zj,1?R:|zj,1|＜kj,d1}?R,N=Rl×Z1?Rl+1.考慮系統(tǒng)

其中,η=[w,zj,1]T∈N 是狀態(tài)變量,函數(shù)h :R+× N →Rl+1是分段連續(xù)函數(shù),且滿足局部李普希茲條件.假設(shè)存在連續(xù)可導(dǎo)正定函數(shù)U :Rl→R+和V1:Z1→R+,i=1,2,···,n 使得

并且β1和β2是K∞類函數(shù).令V(η)=V1(z1)+U(w),且z1(0)∈Z1.如果以下不等式成立

那么,w 有界并且z1 ∈Z1,?t ∈[0,∞).

注3.由引理2 可得,對于?t ＞0,只要|z1(0)|＜kj,d1,則有|z1(t)|＜kj,d1.又因為yj=zj,1+yr,而假設(shè)2 給出期望信號yr有界且上界為Y0,因此,只要令kj,d1+Y0=kc1,則保證系統(tǒng)輸出yj的約束永不被違反.所以,我們得出結(jié)論:輸出約束控制是一種間接約束,即通過對跟蹤誤差進行約束繼而達到輸出約束的目的.

引理3[20].對任意正常數(shù)kj,d1,且滿足|zj,1|＜kj,d1,有如下不等式成立

引理4[21].對任意變量z和任意常數(shù)ξ ＞0,有如下不等式成立

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)

對于任意連續(xù)函數(shù)f(Z):Rq→R,利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial function neural network,RBFNN)估計,得到如下表達式

其中,WWW ∈Rl為權(quán)向量,l ＞1 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點個數(shù),Z ∈ΩZ?Rq為輸入向量,SSS(Z)=[s1(Z),s2(Z),···,sl(Z)]T∈Rl為高斯基函數(shù)向量,定義為

其中,i=1,2,···,l,μi和ηi分別為高斯基函數(shù)的中心和寬度.

文獻[22] 研究表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在有界閉集ΩZ?Rq上以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)f(Z):

其中,WWW*為理想權(quán)值向量,δ(Z)為逼近誤差,滿足

本文控制目標(biāo)是對于每一個子系統(tǒng),設(shè)計自適應(yīng)量化跟蹤控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)所有信號最終一致有界,而且保證跟蹤誤差收斂到原點的一個小鄰域,同時,所有子系統(tǒng)輸出都不違反約束條件.

2 自適應(yīng)分散跟蹤控制設(shè)計

2.1 量化參數(shù)δj和uj,min已知

本小節(jié)討論當(dāng)量化參數(shù)均為已知情況下,基于反推法設(shè)計輸出約束的自適應(yīng)分散量化控制策略.對于第j 個子系統(tǒng),反推法設(shè)計過程一共包含n步,在最后一步設(shè)計中,我們給出實際控制輸入uj.

互聯(lián)項相關(guān)參數(shù)定義為

對子系統(tǒng)j,定義如下坐標(biāo)變換表達式

其中,αj,0=yr(t),αj,i為第i步設(shè)計的虛擬控制器.

利用自適應(yīng)反推控制技術(shù)為系統(tǒng)(1)進行控制設(shè)計.整個設(shè)計過程包括n步.

第1步選取虛擬控制律αj,1以及參數(shù)和的自適應(yīng)律為

第2步選取虛擬控制律αj,2和參數(shù)的自適應(yīng)律為

第k (3≤k ≤n-1)步選取虛擬控制律αj,k和參數(shù)的自適應(yīng)律為

第n步設(shè)計實際控制律uj和參數(shù)的自適應(yīng)律為

下面給出具體的控制設(shè)計過程.

第1步.由式(1)和式(11)對zj,1求導(dǎo)得到

定義障礙李雅普諾夫候選函數(shù)

其中,kj,d1是zj,1的約束條件,即|zj,1|≤kj,d1.

根據(jù)式(1),式(11)和式(21),得到

根據(jù)式(3)和Young′s不等式,可得

將式(24)代入式(23),得到

由于fj,1是未知光滑函數(shù),所以不能直接利用Fj,1(Zj,1)來構(gòu)造虛擬控制器,根據(jù)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性,對存在使得

利用配方法,根據(jù)Young′s 不等式,對于給定的常數(shù)aj,1＞0,有如下不等式成立

將式(26)代入式(25),得到

構(gòu)建虛擬控制律αj,1(式(12))以及參數(shù)和的自適應(yīng)律(式(13)和式(14)),則式(27)可簡化為

第2 步.根據(jù)式(1)和式(11),對zj,2求導(dǎo)得

定義李雅普諾夫候選函數(shù)

將Vj,2對時間t 求導(dǎo),得到

根據(jù)假設(shè)1和Young′s 不等式,得到

將式(32)和式(33)代入式(31),得到

其中

構(gòu)建虛擬控制律αj,2(式(15))以及參數(shù)自適應(yīng)律(式(16)),則式(35)可簡化為

第k 步(3 ≤k ≤n-1).根據(jù)式(1)和式(11),對zj,k求導(dǎo)得

定義李雅普諾夫候選函數(shù)

將Vj,k對時間t 求導(dǎo),代入式(37),得到

其中,

類似第2 步中式(32)～(34)的處理過程,可得未知非線性函數(shù)

第nnn 步.根據(jù)式(1)和式(11),對zj,n求導(dǎo)得

定義李雅普諾夫候選函數(shù)

根據(jù)式(42),將Vj,n對時間t 求導(dǎo),得到

其中,

應(yīng)用與第k 步類似的處理過程,得到

其中,Fj,n的形式為k=n 時的式(40).類似第1步的處理過程,利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)Fj,n,并構(gòu)建實際控制律uj(式(19))以及參數(shù)自適應(yīng)律(式(20)),則式(45)可簡化為

至此,整個自適應(yīng)量化跟蹤控制設(shè)計完成.下面以定理形式給出本文主要結(jié)果.

定理1.考慮具有輸入量化和輸出受限的非線性互聯(lián)系統(tǒng)(1),滿足假設(shè)1和假設(shè)2,設(shè)計虛擬控制器(12),(15),(17)和實際控制器(19),以及參數(shù)自適應(yīng)律(13),(14),(16),(18)和(20),則對于任意的有界初始條件和?θj,k(0)＞0,閉環(huán)系統(tǒng)所有信號最終一致有界,并且存在有限時間T,使得當(dāng)t ＞T時,子系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差收斂到有界閉集Ω1中

證明.對互聯(lián)系統(tǒng)整體選取李雅普諾夫函數(shù)

其中,

當(dāng)|zj,1|≥τj,1時,Φj≤0;當(dāng)|zj,1|＜τj,1時,Φj＞0,且有上界

由引理2 可得

因此,由以上分析可得

對式(50)兩邊積分得到

對式(52)兩邊取e 指數(shù),可得

式(51)表明V 是有界的,由V 的定義可得誤差信號zj,1,有界,αj,i是關(guān)于zj,1和的函數(shù),故有界,且|zj,1|≤kj,d1.由于yj=yr+zj,1,利用假設(shè)2 容易推出|yj|≤|yr|+|zj,1|＜Y0+kj,d1=kc1.因此閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界,輸出滿足約束條件,且跟蹤誤差最終收斂到有界閉集Ω1. □

2.2 量化參數(shù)δj,uj,min 未知

本節(jié)考慮當(dāng)量化參數(shù)δj和uj,min未知時的控制設(shè)計.量化參數(shù)未知的量化跟蹤控制設(shè)計是極具挑戰(zhàn)性的難題,目前極少量文獻涉及到此類問題.文獻[11] 主要利用雙曲正切函數(shù)的特性對控制信號進行轉(zhuǎn)換,從而給出問題解決方案.本節(jié)我們討論另一種新的解決方法.鑒于自適應(yīng)反推設(shè)計的前n-1 步與第2.1 節(jié)完全相同,所以我們重點討論第n 步設(shè)計過程.

首先,定義新的變量

設(shè)計系統(tǒng)實際控制輸入uj為

定義李雅普諾夫候選函數(shù)

對式(59)求導(dǎo)得到

由式(54)和引理3,可得

由于gj≥1-δj,有如下不等式成立

將式(62)代入式(61),得到

注3.由于直接利用量化輸入qj(uj)進行控制器設(shè)計極具挑戰(zhàn)性,因此借助引理1 將其進行轉(zhuǎn)換分解,但同時產(chǎn)生了新的動態(tài)控制系數(shù)gj(uj).為了克服這一動態(tài)系數(shù)導(dǎo)致的自適應(yīng)設(shè)計困難,我們將動態(tài)系數(shù)轉(zhuǎn)換為其下界1-δj,通過進一步變換處理,如式(62),從而解決了輸入量化帶來的設(shè)計困難.

注4.基于輸入量化的變換處理,這里我們對未知量化參數(shù)的估計不是量化參數(shù)本身,而是其相關(guān)表達式βj和dj,βj=1/(1-δj),dj≥uj,min.

定理2.針對帶有輸入量化和輸出受限的非線性互聯(lián)系統(tǒng)(1),滿足假設(shè)1和假設(shè)2,設(shè)計虛擬控制器(12),(15),(17),實際控制器(55),以及參數(shù)自適應(yīng)律(13),(14),(16),(18),(56)～(58),則對于任意的有界初始條件和?θj,k(0)＞0,閉環(huán)系統(tǒng)所有信號一致有界,并且存在有限時間T,使得當(dāng)t ＞T時,子系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差收斂到有界閉集Ω1中

證明.對互聯(lián)系統(tǒng)整體選取李雅普諾夫函數(shù)

類似定理1 證明過程,得到如下不等式

其中,

因此,

其中,

從而得到

同定理1 的分析,得出結(jié)論:閉環(huán)系統(tǒng)所有信號一致有界,跟蹤誤差最終收斂到有界閉集Ω1,且滿足輸出約束條件. □

3 仿真

為驗證所提控制方案的有效性,本節(jié)考慮如圖1所示由彈簧連接的互聯(lián)三倒立擺系統(tǒng)的跟蹤控制問題,假設(shè)三個倒立擺之間的未知關(guān)聯(lián)由彈簧連接,每個倒立擺系統(tǒng)由各自的伺服電機進行驅(qū)動,即ui(i=1,2,3)進行控制,倒立擺的動力學(xué)模型為[23]

圖1 三重倒立擺示意圖Fig.1 Schematic of tripled inverted pendulums

其中,θ1,θ2和θ3為擺角,g 為重力加速度,M1和M2為擺的質(zhì)量,L 為擺桿長度,k 為彈簧的彈性系數(shù),a 為從彈簧連接點到擺的支點的距離.

其中,qj(uj)為量化輸入,其表達式如式(2),yj為系統(tǒng)輸出,互聯(lián)項為Δ1,2=(ka2/M1L2)sin(y2-y1),Δ2,2=(ka2/M2L2)（sin(y1-y2)+sin(y2-y3)）,Δ3,2=(ka2/M2L2)sin(y2-y3).約束上界選取k1,d1=k2,d1=k3,d1=0.1,參考輸出為y1,r(t)=1-cos(t),y2,r(t)=sin(t),y3,r(t)=0.5 sin(t).

系統(tǒng)參數(shù)為:M1=1.5 kg,M2=1.6 kg,M3=1.5 kg,L=0.5 m,g=9.81 m/s2,r=80 N/m,a=0.2 m.

情況1.根據(jù)定理1,虛擬控制、參數(shù)自適應(yīng)律和實際控制分別為

初始值選取為

設(shè)計參數(shù)選取為

量化參數(shù)選取為

高斯隸屬度函數(shù)選取為

選取dj,2,1=dj,2,2=ra2/(MjL2),φj,2,1=,則假設(shè)1 成立.

情況2.根據(jù)定理2,參數(shù)dj和βj自適應(yīng)律和實際控制器uj分別設(shè)計如下,其余同情況1.

設(shè)計參數(shù)選取為

其余參數(shù)選取同情況1.

注5.文獻[11] 所設(shè)計虛擬控制器表達式要求互聯(lián)強度為已知常數(shù).本文的設(shè)計方法不要求互聯(lián)強度已知,而是通過估計未知互聯(lián)常數(shù)表達式上界(10)來設(shè)計虛擬控制器,因此,與文獻[11] 相比,本文的設(shè)計方法更具一般性.

仿真結(jié)果如圖2～16 所示.圖1～10 分別為量化參數(shù)已知的情況下,系統(tǒng)輸出軌跡,跟蹤誤差軌跡和控制輸入信號以及量化信號的軌跡.圖11～16分別為量化參數(shù)未知的情況下,系統(tǒng)輸出軌跡,跟蹤誤差軌跡和控制輸入信號以及量化信號的軌跡.仿真結(jié)果表明無論量化參數(shù)已知與否,本文所提算法都能保證輸出能跟蹤上期望的參考信號,并且跟蹤誤差有界,同時確保了系統(tǒng)輸出滿足約束條件.仿真結(jié)果驗證了定理1和定理2 結(jié)論的合理性.

圖2 輸出y1和y1,r 的軌跡Fig.2 Trajectories of output y1 and y1,r

4 結(jié)論

圖3 輸出y2和y2,r 的軌跡Fig.3 Trajectories of output y2 and y2,r

圖4 輸出y3和y3,r 的軌跡Fig.4 Trajectories of output y3 and y3,r

圖5 量化參數(shù)已知時跟蹤誤差z1,1 的軌跡Fig.5 Trajectory of tracking error z1,1 with known quantization parameters

圖6 量化參數(shù)已知時跟蹤誤差z2,1 的軌跡Fig.6 Trajectory of tracking error z2,1 with known quantization parameters

圖7 量化參數(shù)已知時跟蹤誤差z3,1 的軌跡Fig.7 Trajectory of tracking error z3,1 with known quantization parameters

圖8 量化參數(shù)已知時輸入u1和q1(u1)的軌跡Fig.8 Trajectories of input u1 and q1(u1)with known quantization parameters

圖9 量化參數(shù)已知時輸入u2和q2(u2)的軌跡Fig.9 Trajectories of input u2 and q2(u2)with known quantization parameters

圖10 量化參數(shù)已知時輸入u3和q3(u3)的軌跡Fig.10 Trajectories of input u3 and q3(u3)with known quantization parameters

圖11 量化參數(shù)未知時跟蹤誤差z1,1 的軌跡Fig.11 Trajectory of tracking error z1,1 with unknown quantization parameters

圖12 量化參數(shù)未知時跟蹤誤差z2,1 的軌跡Fig.12 Trajectory of tracking error z2,1 with unknown quantization parameters

圖13 量化參數(shù)未知時跟蹤誤差z3,1 的軌跡Fig.13 Trajectory of tracking error z3,1 with unknown quantization parameters

圖14 量化參數(shù)未知時輸入u1和q1(u1)的軌跡Fig.14 Trajectories of input u1 and q1(u1)with unknown quantization parameters

圖15 量化參數(shù)未知時輸入u2和q2(u2)的軌跡Fig.15 Trajectories of input u2 and q2(u2)with unknown quantization parameters

圖16 量化參數(shù)未知時輸入u3和q3(u3)的軌跡Fig.16 Trajectories of input u3 and q3(u3)with unknown quantization parameters

本文考慮一類帶有輸入量化和輸出受限的大型非線性互聯(lián)系統(tǒng)的輸出跟蹤控制問題.本文主要貢獻是放寬了互聯(lián)項的假設(shè)條件,基于反推法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近特性,分別考慮量化參數(shù)已知和未知的情況,設(shè)計出一種新的自適應(yīng)量化跟蹤控制策略;同時,在反推法的設(shè)計過程中引入障礙李雅普諾夫函數(shù),確保了系統(tǒng)輸出信號都不違反約束條件;最終,理論分析和仿真結(jié)果驗證了輸出跟蹤誤差收斂和閉環(huán)系統(tǒng)所有信號一致有界的結(jié)論.