運(yùn)用坐標(biāo)法求解向量難題

安徽省潛山中學(xué) 林方青

向量是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，相關(guān)習(xí)題難易程度不一，主要考查向量的幾何、坐標(biāo)運(yùn)算。其中一些習(xí)題采用幾何方法求解難度較大，而使用坐標(biāo)法可實(shí)現(xiàn)順利、高效求解，因此，教學(xué)中應(yīng)圍繞具體例題為學(xué)生展示如何運(yùn)用坐標(biāo)法求解向量難題，使學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧。

一、求解數(shù)值

如求解單個(gè)或多個(gè)數(shù)量的值時(shí)，坐標(biāo)法是首選。解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件準(zhǔn)確把握向量間的關(guān)系，構(gòu)建合適的平面直角坐標(biāo)系，找到各點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出各向量的坐標(biāo)，而后運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答。

二、求解長(zhǎng)度

部分向量習(xí)題難度較大，采用常規(guī)思路很難找到解題突破口。遇到該類習(xí)題時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)變換思維，嘗試運(yùn)用坐標(biāo)法求解。另外，計(jì)算出已知向量的坐標(biāo)后，應(yīng)注重觀察坐標(biāo)，積極聯(lián)系所學(xué)，尋找坐標(biāo)規(guī)律，看向量的起點(diǎn)或終點(diǎn)是否為特殊的圖形。

三、求解范圍

向量的部分習(xí)題涉及圖形的運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生求向量的數(shù)量積取值范圍，該類習(xí)題難度較大，即便運(yùn)用坐標(biāo)法求解仍需注重一定的技巧。教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生詳細(xì)地展示例題的求解過(guò)程，使學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)建技巧以及處理向量的數(shù)量積的一些技巧，使學(xué)生把握解題的關(guān)鍵，在以后解答類似習(xí)題時(shí)能夠迅速破題。

例3：已知正方形ABCD內(nèi)切圓的半徑為1，O為圓心。正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O，當(dāng)正六邊形繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則 · 的取值范圍為_(kāi)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高學(xué)生解答向量難題的能力，應(yīng)注重為學(xué)生認(rèn)真講解向量基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生熟練掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算的一些法則，尤其應(yīng)注重篩選一些難題，為學(xué)生講解運(yùn)用坐標(biāo)法求解的過(guò)程，拓展學(xué)生的視野與思維，給其以后解答類似習(xí)題帶來(lái)良好的啟發(fā)。