基于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的平面向量單元教學(xué)設(shè)計(jì)

龔黎媛

（常州市高級(jí)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 常州 213000）

“向量”是近代數(shù)學(xué)中的重要概念之一，具有集數(shù)形于一身的鮮明特點(diǎn)，是溝通幾何、代數(shù)的橋梁，有特別廣泛的教育價(jià)值。

首先，平面向量與實(shí)際生活相聯(lián)系，包括物理中的力、速度、位移等，結(jié)合物理學(xué)科能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)向量，也能通過(guò)向量的學(xué)習(xí)幫助他們更深地理解物理知識(shí)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，在解決實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

最后，向量有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。當(dāng)向量作為代數(shù)研究對(duì)象時(shí)，它可以像數(shù)、字母、多項(xiàng)式一樣運(yùn)算。從數(shù)、字母運(yùn)算到向量運(yùn)算，是運(yùn)算中一次質(zhì)的飛躍。學(xué)習(xí)向量有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)體系中的重要作用。

2020年發(fā)布的中職數(shù)學(xué)新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出在教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中，提煉向量的兩要素，了解向量概念；利用位移、力、速度等物理量理解相反向量、向量加減法，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩方面感知向量中的有關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法探索向量，能用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題，培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

以往學(xué)生在平面向量的學(xué)習(xí)中存在的障礙主要體現(xiàn)在：對(duì)向量的實(shí)際背景、幾何意義理解不夠透徹，對(duì)向量問(wèn)題的解決只停留在照抄照搬公式上，是一種機(jī)械的記憶；畫(huà)圖、識(shí)圖能力較弱，對(duì)自己所作的圖持懷疑、不信任的態(tài)度，缺乏探究的興趣與動(dòng)力。

本課授課對(duì)象為汽車檢測(cè)與維修專業(yè)職一學(xué)生，他們已經(jīng)在第一學(xué)期的物理課程中掌握了力、位移、速度、加速度等物理量，能進(jìn)行力的合成與分解；熟悉二維平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)較強(qiáng)，幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)較弱；喜歡輕松愉快的課堂氛圍，對(duì)信息化的學(xué)習(xí)有激情，充滿期待。

本單元的單元目標(biāo)為：

知識(shí)目標(biāo)：能理解向量的相關(guān)概念；能進(jìn)行向量的運(yùn)算；能用向量有關(guān)知識(shí)解決學(xué)科、生活、專業(yè)中的問(wèn)題。

隨著信息時(shí)代來(lái)臨，情報(bào)引導(dǎo)調(diào)查成為職務(wù)犯罪調(diào)查轉(zhuǎn)型的必由路徑，但這也極容易將調(diào)查中的“技術(shù)”簡(jiǎn)單等同于信息技術(shù)，從而曲解調(diào)查中的技術(shù)運(yùn)用范疇，也可能失去在更大范圍、更高層級(jí)升級(jí)技術(shù)的重要機(jī)遇。任何技術(shù)運(yùn)用都必須有支撐其制度本體運(yùn)行及完善的基礎(chǔ)理論，否則也容易被技術(shù)的優(yōu)越性掩蓋其特有的自反性。

能力目標(biāo)：提高數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；提升信息搜集與處理、語(yǔ)言表達(dá)、溝通交流、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的職業(yè)素養(yǎng)。

情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)形的轉(zhuǎn)化，感受數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一和諧之美。

基于以上目標(biāo)、結(jié)合核心素養(yǎng)和學(xué)生學(xué)情，本單元的教學(xué)通過(guò)兩條“主線”進(jìn)行：以“物理矢量—向量概念—符號(hào)表示—加減數(shù)乘運(yùn)算—坐標(biāo)表示——坐標(biāo)運(yùn)算—向量?jī)?nèi)積—向量應(yīng)用”的內(nèi)在邏輯順序?yàn)椤懊骶€”，以“簡(jiǎn)單到復(fù)雜、具體到抽象、已知到未知、理論到實(shí)踐”的學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為“暗線”，通過(guò)類比聯(lián)想、合情推理、分析證明，借助幾何畫(huà)板，展開(kāi)線上線下混合式教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng)。具體實(shí)施如下：

（1）聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)踐到理論，再?gòu)睦碚摰綄?shí)踐。

以向量的加法為例：

向量加法法則的經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于物理中矢量的合成運(yùn)算；二是反應(yīng)了向量加法運(yùn)算律的內(nèi)部來(lái)源：向量加法的法則。體現(xiàn)了知識(shí)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)“背景—定義—規(guī)則（法則、性質(zhì)、運(yùn)算律等）—應(yīng)用”是研究數(shù)學(xué)概念的一般思路。

（2）類比實(shí)數(shù)運(yùn)算，從未知到已知。

以向量的減法、數(shù)乘為例：

類比數(shù)集的學(xué)習(xí)過(guò)程與方法，按照“對(duì)象—符號(hào)表示—運(yùn)算—運(yùn)算律”來(lái)探索向量線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算，清楚向量知識(shí)“來(lái)自何方，又去向何方”，獲得研究向量以及運(yùn)算的思路，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

（3）數(shù)形結(jié)合，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。

以向量的數(shù)乘為例：

本節(jié)內(nèi)容將教學(xué)知識(shí)的“明線”與數(shù)學(xué)思想的“暗線”相結(jié)合，利用幾何畫(huà)板讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、歸納猜想、驗(yàn)證等思維積累過(guò)程，深化了知識(shí)理解，優(yōu)化了思維過(guò)程，揭示了問(wèn)題本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移。幾何畫(huà)板將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透其中，使得思想方法有載體、知識(shí)技能有靈魂。小組的合作探究鍛煉了學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理、運(yùn)算等技能。

為了突破教學(xué)難點(diǎn)，課前通過(guò)導(dǎo)入式微課引導(dǎo)學(xué)生自研自探、提出困惑；課中通過(guò)幾何畫(huà)板驗(yàn)證向量加法；利用講解型微課再現(xiàn)加法作圖過(guò)程，滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求；課后通過(guò)思考拓展型微課提高學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成積極探索的好習(xí)慣。

本單元在數(shù)形結(jié)合思想的引領(lǐng)下，利用幾何畫(huà)板讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，在實(shí)際操作中觀察思考，實(shí)時(shí)討論中歸納猜想，小組合作中分析證明，理論指導(dǎo)下實(shí)踐運(yùn)用，親歷定理論證的嚴(yán)謹(jǐn)與規(guī)范，在有效內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)提高思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生大膽猜想、仔細(xì)求證的科學(xué)態(tài)度。達(dá)到了以下幾點(diǎn)效果。

（1）提高核心素養(yǎng)

本單元教學(xué)以向量知識(shí)的“明線”和數(shù)學(xué)思想的“暗線”多維度促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)養(yǎng)成：通過(guò)類比學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)畫(huà)板探索，增強(qiáng)直觀想象能力；通過(guò)數(shù)形遷移，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；結(jié)合物理知識(shí)，深化數(shù)學(xué)建模思想；通過(guò)協(xié)作實(shí)踐，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，形成優(yōu)良數(shù)學(xué)品格，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

（2）優(yōu)化課程建設(shè)

基于課程標(biāo)準(zhǔn)，本著數(shù)學(xué)回歸生活、服務(wù)專業(yè)的理念，整合學(xué)科資源、生活資源、專業(yè)課程資源，配套數(shù)字化資源，形成“文本教材+平臺(tái)資源”的教學(xué)資源體系，突出數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性與實(shí)踐性，豐富了課程內(nèi)容，優(yōu)化了課程建設(shè)。

（3）夯實(shí)專業(yè)基礎(chǔ)

為了達(dá)成“懂原理、會(huì)分析、能推理、巧診斷”的專業(yè)要求，結(jié)合本單元在核心課程中的重要作用，通過(guò)畫(huà)板探究提高了分析能力，通過(guò)合作共享提升了溝通能力，通過(guò)小組展示鍛煉了表達(dá)能力，通過(guò)線上課堂強(qiáng)化了運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交流和信息處理的能力，幫助學(xué)生更快適應(yīng)專業(yè)核心課程的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好職業(yè)行為習(xí)慣。

在本單元的教學(xué)活動(dòng)中，“訊飛輸入”和“幕布”軟件相結(jié)合將語(yǔ)音內(nèi)容和圖片及時(shí)記錄成大綱筆記，把知識(shí)結(jié)構(gòu)化，思維可視化，助力學(xué)生思維成長(zhǎng)。“幕布”的一鍵轉(zhuǎn)化思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系和清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；云端的自動(dòng)同步及共享功能增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

線上線下的混合式教學(xué)讓學(xué)生學(xué)習(xí)參與深度化、學(xué)習(xí)路徑動(dòng)態(tài)化、學(xué)習(xí)成果全面化、學(xué)習(xí)環(huán)境智能化。教學(xué)過(guò)程中還利用各課時(shí)的重難點(diǎn)微課強(qiáng)化對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握，立足每位學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平，達(dá)到因人而異的教學(xué)效果。這樣的線上教學(xué)模式讓學(xué)生在收獲理想成績(jī)的同時(shí)，各項(xiàng)能力也得到進(jìn)一步的增強(qiáng)，成為社會(huì)所需的應(yīng)用型人才。

作為一門公共基礎(chǔ)課程，為不斷提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和職業(yè)素養(yǎng)，我們正努力使教學(xué)成為走向思想的教學(xué)、方法的教學(xué)、邏輯的教學(xué)、意義的教學(xué)！