多種環(huán)境下GNSS-RTK監(jiān)測噪聲特性分析

陳 剛，于麗娜

（1.中海石油技術(shù)檢測有限公司，天津 300452；2.天津大學 建筑工程學院，天津 300350）

0 引言

新興的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS），由于具備自動化程度高，受環(huán)境影響小，支持全天候監(jiān)測，可直接獲取三維坐標信息等諸多優(yōu)勢，目前已廣泛應用于遙感、測繪、工程結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測等諸多領(lǐng)域。實時動態(tài)差分（real time kinematic, RTK）是一種基于載波相位雙差模型進行定位的技術(shù)，RTK模式下，GNSS監(jiān)測具有較高的精度[1-3]。隨著星座系統(tǒng)的完善和設(shè)備采樣頻率的提升，GNSS-RTK技術(shù)能夠提供更加安全可靠的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

然而，由于多路徑誤差在測站間不具相關(guān)性，無法通過差分方式消除，多路徑效應成為影響GNSS-RTK監(jiān)測精度的主要因素。基于多路徑誤差的周期重復特性，人們嘗試構(gòu)建誤差修正模型進行恒星日濾波，對削弱多路徑效應具有良好效果[4-6]。但是，在實際的工程監(jiān)測中，周邊環(huán)境隨時可能發(fā)生改變，導致GNSS-RTK監(jiān)測難以獲取精準的誤差修正模型。此外，GNSS-RTK監(jiān)測精度還受儀器內(nèi)部噪聲的干擾。研究表明，儀器內(nèi)部噪聲呈現(xiàn)明顯的高斯白噪聲特性[7]。文獻[8-9]通過經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）算法，獲取固有模式函數(shù)（intrinsic mode function, IMF），基于白噪聲分量的能量密度與其平均周期的乘積為常量這一特性，篩選IMF分量進而實現(xiàn)白噪聲與多路徑誤差分離，這為本次研究提供了參考借鑒。為了提升GNSS-RTK監(jiān)測精度，需要充分了解其誤差特性，并考慮監(jiān)測環(huán)境的影響。為此，本文提出一種改進的噪聲分解算法，對GSSS-RTK監(jiān)測噪聲信號進行分解，從而實現(xiàn)多路徑誤差與儀器內(nèi)部噪聲分離。

本文利用改進的自適應噪聲完備集合經(jīng)驗模態(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN）算法聯(lián)合平均周期圖法，對不同環(huán)境下GNSS-RTK監(jiān)測穩(wěn)定性試驗數(shù)據(jù)進行噪聲特性分析。首先介紹了聯(lián)合算法的基本原理和應用流程；然后應用矩陣實驗室（matrix laboratory, MATLAB）軟件建立仿真信號， 驗證改進CEEMDAN 算法的噪聲分離效果；在此基礎(chǔ)上，對4種環(huán)境（水域，水泥地，草地，變電站）GNSS-RTK穩(wěn)定性試驗數(shù)據(jù)進行處理和分析，進而評估不同環(huán)境下 GNSS-RTK的監(jiān)測噪聲特性。

2 改進 CEEMDAN算法聯(lián)合平均周期圖法基本原理

2.1 CEEMDAN算法基本原理

CEEMDAN算法是對EMD經(jīng)典算法的最新發(fā)展，通過添加自適應白噪聲并且計算唯一殘余分量，解決了 EMD分解中模態(tài)混疊、白噪聲污染、附加模態(tài)[10-14]等問題，其基本原理如下：

1）對原始信號x(t)添加N次白噪聲ε0ωi(t)（i= 1,2,…，N） ，并進行 EMD分解，得到第一組IMF分量，可表示為

式中：E1[·]表示第一次EMD分解得到的IMF分量；ω(t)為正態(tài)白噪聲；ε0為第一次添加的白噪聲幅值系數(shù)。

2）對第一組 IMF分量進行平均處理，成為CEEMDAN分解的第一階IMF分量，即

式中，f1i(t)為第一組IMF分量。

3）第一個殘余信號可表示為

4）對r1(t)添加新的白噪聲1E1i(t)εω，并繼續(xù)分解，得到第二階IMF分量，即

5）以此類推，得到第j個殘余信號，即

6）第j+1階IMF分量可表示為

7）循環(huán)步驟4）、步驟5），直到分解完成，得到最終的殘余分量，即

式中，J為IMF分量總階數(shù)。

2.2 基于相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)重構(gòu)IMF分量

在充分考慮 GNSS-RTK監(jiān)測噪聲特性的基礎(chǔ)上，提出基于有效系數(shù)和相關(guān)系數(shù)相結(jié)合的方法，來篩選含有高斯白噪聲的IMF分量。

1）相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是用以反映兩個變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計指標，可表示為

式中：N為數(shù)據(jù)長度；u,v代表兩個獨立變量（信號）；分別為變量u,v的平均值，可分別表示為

信號經(jīng)CEEMDAN分解后，得到一系列按頻率由高到低排列的 IMF分量。根據(jù)高斯白噪聲的隨機特性，白噪聲主導的 IMF分量與原始不含噪序列的相關(guān)程度較低，因而可根據(jù) IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)閾值判定其是否為白噪聲主導分量。參考文獻[15]，閾值可取

式中，C為相關(guān)系數(shù)。

2）有效系數(shù)。將能量密度與平均周期的乘積定義為能量系數(shù)，其表達式為

式中：D為能量密度；為平均周期。

能量密度的表達式為

式中：M為信號長度；fl(n)為第l個 IMF分量的幅值。

平均周期的表達式為

式中，Ol為第l個IMF分量的極值點個數(shù)。

白噪聲主導的IMF分量，其能量系數(shù)為常量。根據(jù)這一特性，構(gòu)造有效系數(shù)作為判定標準篩選白噪聲[16]。有效系數(shù)可表示為

當Rl≥1時，說明第l個IMF分量對應的能量系數(shù)，較前l(fā)-1項 IMF 分量能量系數(shù)的平均值成倍增大，表明前l(fā)-1項 IMF 分量的能量系數(shù)為常量，即白噪聲分量。

3）相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)相結(jié)合的閾值。考慮到從 GNSS-RTK實測信號無法獲取不含噪聲的純凈信號，只能選擇原始監(jiān)測信號（包含噪聲）與其經(jīng)CEEMDAN分解得到的IMF分量進行相關(guān)系數(shù)的計算，因而篩選結(jié)果可能存在偏差。此外，有效系數(shù)僅適用于篩選高頻白噪聲分量，無法識別低頻噪聲分量。鑒于此，本文將相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)相結(jié)合，以有效系數(shù)判定前幾項高頻白噪聲主導分量，以相關(guān)系數(shù)判定后幾項低頻噪聲分量。具體方法將在下節(jié)仿真信號處理中詳述。

2.3 平均周期圖法基本原理

為了解 GNSS-RTK監(jiān)測噪聲的時頻特性，本文基于平均周期圖法對信號進行時頻變換，進而獲取信號的歸一化功率譜密度[17]。功率譜密度函數(shù)的表達式為

式中：x(k)為監(jiān)測信號；FFT [x(k)]為x(k)快速傅里葉變換（fast Fourier transform,FFT）結(jié)果。

歸一化功率譜密度的表達式為

2 仿真信號驗證

為了驗證本文所提出的、改進CEEMDAN算法聯(lián)合平均周期圖法的有效性，本節(jié)通過仿真信號進行驗證。利用MATLAB軟件，生成一組頻率為0.2 Hz的正弦函數(shù)信號，其表達式為

再對正弦信號疊加正態(tài)高斯白噪聲ynoise，構(gòu)成疊加信號

對信號按照0.1 s間隔進行采樣，采樣時長為100 s，共計1 000個采樣點。正弦信號、噪聲信號和疊加信號如圖1（a）至圖1（c）所示。

運用改進CEEMDAN算法對疊加信號進行分解，并計算了相應的有效系數(shù)（R）、IMF分量與正弦信號的相關(guān)系數(shù)（C1）和 IMF分量與疊加信號的相關(guān)系數(shù)（C2），結(jié)果如表1所示。根據(jù)公式（9）計算相關(guān)系數(shù)閾值，分別為δC1=0.0959和δC2=0.0833 ?？梢钥闯?，根據(jù)IMF分量與疊加分量的相關(guān)系數(shù)（C2），難以有效篩分白噪聲分量；而根據(jù)有效系數(shù)，可以有效地篩分白噪聲分量，其結(jié)果與C1判定結(jié)果一致，但無法判定低頻噪聲分量。接下來，基于相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)的單一方法閾值和組合方法閾值篩選 IMF分量，并計算了重構(gòu)IMF分量與原始正弦函數(shù)的相關(guān)系數(shù)：

1）基于有效系數(shù)重構(gòu)IMF4至IMF9，相關(guān)系數(shù)為0.972 8；

2）基于相關(guān)系數(shù)（C2）重構(gòu)IMF 1至IMF6，相關(guān)系數(shù)為0.828 3；

3）基于有效系數(shù)和相關(guān)系數(shù)重構(gòu) IMF4至IMF6，相關(guān)系數(shù)為0.975 7。

可以得出，基于相關(guān)系數(shù)和有效系數(shù)相結(jié)合閾值的 IMF篩選方法，能夠取得最佳效果。此外，根據(jù)IMF4至IMF6重構(gòu)的去噪信號如圖1（d）所示，與原始正弦信號（圖3（a））呈現(xiàn)了極大的相似性。

3 GNSS-RTK穩(wěn)定性試驗及噪聲特性分析

3.1 試驗介紹

為了分析環(huán)境對 GNSS-RTK監(jiān)測的影響，進行了不同環(huán)境下 GNSS-RTK監(jiān)測穩(wěn)定性試驗。本次試驗選用中海達公司生產(chǎn)的海星達 H32型GNSS-RTK接收機，試驗地點位于天津市濱海新區(qū)郊外。選擇水泥地、親水平臺、草地和變電站等幾種環(huán)境安置流動站；基準站安置在開闊的水泥地環(huán)境下，盡量避免遮擋和強反射造成的多路徑效應。接收機采樣頻率為10 Hz，持續(xù)采樣3 h。實測信號經(jīng)過海星達差分軟件處理后，電離層誤差、對流層誤差等與空間相關(guān)的誤差被大大削弱，殘差影響可忽略不計，誤差主要來自儀器內(nèi)部白噪聲和不同環(huán)境下的多路徑效應。首先，對監(jiān)測點信號進行坐標轉(zhuǎn)換處理；繼而，去除平均值，獲取GNSS-RTK相對位移時間序列。

圖2 GNSS-RTK穩(wěn)定性試驗環(huán)境

3.1 數(shù)據(jù)處理與分析

為了便于計算和展示，截取高程方向時長為1 000 s的序列進行計算。經(jīng)過改進CEEMDAN分解，得到4種監(jiān)測環(huán)境下的白噪聲序列和多路徑誤差時程序列，并基于平均周期圖法計算了 4種環(huán)境下多路徑誤差序列的歸一化功率譜密度函數(shù)，結(jié)果如圖3至圖6所示。

圖3 在水泥地環(huán)境下，高程方向監(jiān)測信號時頻序列

圖4 在水域環(huán)境下，高程方向監(jiān)測信號時頻序列

圖5 在草地環(huán)境下，高程方向監(jiān)測信號時頻序列

圖6 在變電站環(huán)境下，高程方向監(jiān)測信號時頻序列

除變電站環(huán)境外，在水泥地、草地和水域3種環(huán)境下，監(jiān)測信號的位移幅值主要分布在± 0.02 m范圍內(nèi)，監(jiān)測精度與儀器本身標定精度一致，證明了 GNSS-RTK監(jiān)測的可靠性。然而，在變電站環(huán)境下，監(jiān)測信號的位移出現(xiàn)較大波動，幅值分布在± 0.04 m范圍內(nèi)。這是由于在變電站環(huán)境下，監(jiān)測信號受到草地、高壓電、高壓線塔等多重環(huán)境因素的干擾，導致監(jiān)測噪聲較大。通過歸一化功率譜密度-頻率曲線可知，水泥地、草地和水域3種環(huán)境下多路徑誤差主要分布在0.05 Hz范圍內(nèi)，在變電站環(huán)境下，多路徑誤差頻譜主要分布在 0.1 Hz范圍內(nèi)?？偟膩碚f，多路徑誤差的頻域分布較小，在實際的結(jié)構(gòu)工程監(jiān)測中，可通過高通濾波器予以濾除。此外，為了避免監(jiān)測信號淹沒在噪聲中，采用H32型GNSS-RTK接收機進行監(jiān)測時，結(jié)構(gòu)的動態(tài)變形位移幅值應保證大于0.02 m。

4 結(jié)束語

本文研究了環(huán)境對 GNSS-RTK監(jiān)測精度的影響，在4種環(huán)境（水泥地，水域，草地，高壓電）下，進行了 GNSS-RTK穩(wěn)定性試驗，提出利用改進CEEMDAN算法聯(lián)合平均周期圖法對監(jiān)測噪聲進行分析，得出如下結(jié)論：

1）通過采用MATLAB構(gòu)造仿真信號，證實了改進CEEMDAN算法能夠有效提取白噪聲?；谙嚓P(guān)系數(shù)和有效系數(shù)相結(jié)合的閾值方法，能夠篩分IMF分量，其精度高于應用單一方法。

2）通過對4種環(huán)境下的實測信號進行時頻分析得出：在一般環(huán)境下，GNSS-RTK監(jiān)測位移幅值在± 0.02 m范圍內(nèi)，其精度與儀器標定精度一致，證明了GNSS-RTK監(jiān)測的可靠性；然而，在草地、高壓電、高壓線塔等多重因素干擾下，GNSS-RTK監(jiān)測噪聲較大。此外，多路徑誤差的頻域分布較小，主要分布在0.05 Hz范圍內(nèi)，因而可通過高通濾波器予以濾除。