超高速磨削電主軸磁熱耦合分析*

梅俊偉 劉保國 馮 偉

(①河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州450001;②河南省超硬磨料磨削裝備重點(diǎn)實驗室，河南 鄭州450001)

與普通磨削相比，超高速磨削(砂輪線速度>150 m/s)具有效率高、加工精度高、表面質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)[1]。由于其內(nèi)置電機(jī)電磁損耗和軸承摩擦產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致主軸產(chǎn)生較大的熱變形。研究表明，電機(jī)是電主軸的主要熱源之一[2-3]。隨著轉(zhuǎn)速的增加，主軸電機(jī)產(chǎn)生的溫升進(jìn)一步加劇，嚴(yán)重影響了高速電主軸的工作壽命和精度。因此，必須對電主軸內(nèi)置電機(jī)的電磁發(fā)熱進(jìn)行深入分析，以提高超高速磨削電主軸的工作性能。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對電主軸內(nèi)置電機(jī)溫度場的分析進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]提出了一種電主軸三維有限元模型來預(yù)測高速電主軸熱性能。將內(nèi)置電機(jī)發(fā)熱量加載到溫度場模型中，但沒有考慮溫度變化對電機(jī)材料屬性的影響。文獻(xiàn)[5]通過使用有限元分析軟件ANSYS Workbench分析了電主軸系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的溫度場分布和熱變形。文獻(xiàn)[6]分析了電主軸電機(jī)定、轉(zhuǎn)子間的氣隙厚度受到熱載荷和離心力作用的減小程度，計算了定、轉(zhuǎn)子間的對流換熱系數(shù)隨氣隙長度的變化量，得到定、轉(zhuǎn)子間的熱分布規(guī)律。文獻(xiàn)[7]通過實驗較為精確的獲得電主軸電動機(jī)損耗，并將損耗以生熱量的方式加載到有限元模型中，但沒有將電主軸電動機(jī)材料的溫度特性引起電磁損耗變化這一因素進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[8]提出了一種新型軸芯冷卻結(jié)構(gòu)，建立了電主軸熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型，分析得到有、無軸心冷卻轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)溫升規(guī)律。文獻(xiàn)[9]將電主軸內(nèi)置電機(jī)的損耗以生熱率的方式導(dǎo)入到溫度場模型中，運(yùn)用有限元法研究了電主軸熱穩(wěn)態(tài)下的溫度場分布，但沒有考慮內(nèi)置電機(jī)材料的溫度特性。文獻(xiàn)[10]采用有限元法以同步電機(jī)電主軸為研究對象，分析了電主軸電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的溫度場分布以及熱變形。文獻(xiàn)[11]將計算得到的電主軸內(nèi)置永磁電機(jī)的電磁損耗加載到有限元熱分析模型中，分析了永磁同步電主軸在啟動、穩(wěn)定運(yùn)行以及不同轉(zhuǎn)速下各關(guān)鍵部位的溫度變化，但忽略了內(nèi)置電機(jī)溫度變化對材料屬性的反饋作用。文獻(xiàn)[12]采用熱阻節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法分析了高速磨削電主軸在不同轉(zhuǎn)速、冷卻水流量及冷卻水入口溫度條件下電主軸電機(jī)定子的溫升規(guī)律。

通過以上分析可以看出，現(xiàn)有文獻(xiàn)對電主軸內(nèi)置電機(jī)溫度場的研究多集中于電磁損耗影響溫度場的單向耦合，沒有考慮溫度升高對電主軸內(nèi)置電機(jī)材料屬性的影響。隨著內(nèi)置電機(jī)溫度的升高，繞組電阻率和永磁體磁性會產(chǎn)生相應(yīng)的變化，進(jìn)而會引起繞組銅耗和永磁體渦流損耗的變化，采用單向耦合分析可能造成內(nèi)置電機(jī)的溫度場產(chǎn)生較大的誤差。因此，本文采用電磁場與溫度場雙向耦合的方法，考慮了溫度變化對電主軸內(nèi)置電機(jī)繞組銅線電阻率和永磁體磁性的影響。首先，通過電磁場分析得到內(nèi)置電機(jī)的電磁損耗，其次，將電磁損耗加載到溫度場模型中得到內(nèi)置電機(jī)繞組的溫度，然后，根據(jù)溫度值改變繞組和永磁體的材料參數(shù)，再次進(jìn)行電磁場分析以更新電磁損耗，依次循環(huán)，直到溫度值達(dá)到穩(wěn)定。

1 有限元分析模型建立

本文以超高速磨削電主軸為研究對象進(jìn)行仿真分析，電主軸內(nèi)置電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電主軸內(nèi)置電機(jī)參數(shù)

為便于建立溫度場求解模型，將電主軸內(nèi)置電機(jī)雙層繞組分別等效為等長的直導(dǎo)體,由于該電主軸為對稱結(jié)構(gòu)，為了減少計算時間和節(jié)約計算機(jī)資源，取磨削電主軸的1/6模型進(jìn)行分析。模型省去了連接螺釘、倒角、軸承預(yù)緊裝置等，電主軸簡化分析模型如圖1所示。

2 溫度對材料的影響

電主軸磁熱耦合分析主要基于內(nèi)置電機(jī)的材料屬性隨溫度變化而建立的。隨著溫度的升高，內(nèi)置電機(jī)的繞組銅線電阻率以及永磁體的磁性會發(fā)生變化，這些會改變電主軸內(nèi)置電機(jī)的電磁損耗，進(jìn)而影響內(nèi)置電機(jī)的溫度場分布[13]。

2.1 繞組銅線電阻率的溫度特性

電主軸內(nèi)置電機(jī)繞組材料為銅。電主軸在工作時，繞組電阻率直接影響內(nèi)置電機(jī)銅耗的產(chǎn)生，進(jìn)而影響內(nèi)置電機(jī)的溫升。繞組電阻率隨溫度的變化采用下式計算[14]:

(1)

式中：ρt=ρ15分別為溫度在t、15 ℃時的繞組的電阻率值，取ρ15=1.7×10-8Ω·m。

2.2 永磁體的溫度特性

永磁體的磁性隨著溫度的升高而發(fā)生變化，從而改變內(nèi)置電機(jī)的整體磁場，與磁場相關(guān)的電磁損耗也會發(fā)生變化。溫升對永磁體磁性的影響如下式[15]：

(2)

式中:Brt0：t0℃時的剩磁密度；Hct0：t0℃時的計算矯頑力；αBr：Br的可逆溫度系數(shù)；αHr：Hc的可逆溫度系數(shù)；IL：Br的不可逆損失率；t1：永磁體工作溫度，℃。

內(nèi)置電機(jī)永磁體的電導(dǎo)率對渦流損耗影響較大，通過計算永磁體上的電阻率來間接計算電導(dǎo)率。溫度對永磁體電阻率ρm的影響為[16]

ρm=c·T2+b·T+a

(3)

式中：a、b、c為與材料有關(guān)的系數(shù)，本文中電主軸內(nèi)置電機(jī)的永磁體采用釹鐵硼永磁材料，其中c=-5.468×10-6,b=-1.765×10-3,a=1.520。

3 磁熱雙向耦合計算流程

本文通過Maxwell有限元分析軟件對電主軸內(nèi)置電機(jī)進(jìn)行電磁場分析，通過ANSYS Workbench中的Transient Thermal進(jìn)行瞬態(tài)溫度場分析。將電磁場分析得到的電磁損耗導(dǎo)入到溫度場中計算溫度場分布，然后根據(jù)溫度場改變電磁場材料屬性參數(shù)以更新電磁損耗，使電磁場與溫度場的數(shù)據(jù)實現(xiàn)雙向傳遞，從而實現(xiàn)磁熱雙向耦合的目的。電主軸磁熱雙向耦合分析流程圖如圖2所示。具體步驟如下：

(1)通過內(nèi)置電機(jī)的初始參數(shù)分別建立電磁場和溫度場有限元分析模型。

(2)在電磁場分析模型中分析得到電磁損耗，并將損耗作為熱源導(dǎo)入到溫度場分析模型。

(3)在溫度場分析模型中分析得到內(nèi)置電機(jī)的溫度場分布，并將溫度值反饋到電磁場模型中。

(4)在電磁場分析模型中根據(jù)相應(yīng)的溫度變化值改變材料的屬性(繞組電阻率和永磁體磁性)，通過電磁場分析，將更新的電磁損耗導(dǎo)入到溫度場分析模型中重新計算溫度場分布。

(5)重復(fù)以上步驟，直到溫度值收斂。

4 仿真分析

通過采用磁熱雙向耦合的方法分析磨削電主軸在工作轉(zhuǎn)速為10 000 r/min、軸向載荷為400 N、徑向載荷為1 000 N時的溫度場分布。本文所用電主軸的軸承采用油氣潤滑，殼體采用循環(huán)水冷的方式。經(jīng)過計算，電主軸的熱載荷和邊界條件如表2所示。

表2 電主軸熱載荷和邊界條件

圖3和圖4分別為通過單向耦合和雙向耦合計算得到的繞組的溫度場仿真云圖。由溫度場云圖可以看出，繞組的最高溫度出現(xiàn)在端部，單向耦合計算的最高溫度為42.385 ℃，雙向耦合計算的最高溫度為44.853 ℃。

圖5所示為繞組耦合分析的溫度變化曲線。由于繞組的電阻率隨著溫度的升高而逐漸增大，繞組銅耗與電阻率成正相關(guān)。因此，經(jīng)過雙向耦合計算，繞組溫度呈現(xiàn)上升趨勢。由圖中數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)過5次耦合計算后，繞組的溫度值趨于平穩(wěn)，溫度逐漸實現(xiàn)收斂。

5 試驗驗證

為了驗證上述電主軸磁熱耦合方法的正確性，對磨削電主軸進(jìn)行溫升試驗，溫升測試試驗平臺如圖6所示。

試驗前電主軸處于不工作狀態(tài)24 h以上，以使電主軸各部位溫度與外界環(huán)境溫度盡量保持一致。使用預(yù)埋在繞組端部的溫度傳感器PT100進(jìn)行溫度測量。如圖7所示分別為單向耦合、雙向耦合和實驗測量得到的繞組端部的溫度隨時間變化的曲線圖。由圖中可以得出，考慮溫度對材料性能影響的雙向耦合得到的結(jié)果更加接近于實際值。

由圖7可以看出，試驗值在穩(wěn)定階段呈現(xiàn)上下波動的趨勢，主要是由于當(dāng)循環(huán)冷卻水溫度達(dá)到水冷機(jī)設(shè)定溫度(28 ℃)時，水冷機(jī)開始工作，使循環(huán)冷卻水溫度降低到25 ℃，之后依此循環(huán)。因此，繞組端部的溫度在穩(wěn)定階段呈現(xiàn)周期性的變化。由于本次試驗的負(fù)載較小，繞組電流較小，繞組溫升較小。因此，通過單向耦合與雙向耦合分析得到的繞組端部的溫度相差較小。

6 結(jié)語

本文考慮溫度變化對繞組和永磁體材料屬性的影響，采用磁熱雙向耦合的方法，對磨削電主軸進(jìn)行瞬態(tài)溫度場分析?？梢缘贸觯翰牧系臏囟忍匦詴δハ麟娭鬏S內(nèi)置電機(jī)的溫度場產(chǎn)生影響。通過仿真與試驗結(jié)果分析對比也說明，通過磁熱雙向耦合的分析方法，可以提高磨削電主軸溫度場分析的準(zhǔn)確性。