基于粒子群算法的平面雙道噴涂軌跡規(guī)劃研究

藺夢(mèng)圓，唐倩，李戈，羅育洋，李燚，范秋壘，楊愛平，張鵬輝

（1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán) 長(zhǎng)江科技有限公司，重慶404130）

0 引言

隨著國(guó)家科技的不斷進(jìn)步與發(fā)展，表面噴涂技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)中的應(yīng)用更加廣泛，專用的噴涂機(jī)器人逐漸代替了人工，因此對(duì)于工業(yè)機(jī)器人如何進(jìn)行較高質(zhì)量的軌跡規(guī)劃、調(diào)節(jié)工藝參數(shù)，進(jìn)而提高機(jī)器人的噴涂質(zhì)量日漸成為噴涂領(lǐng)域的重要研究課題。目前對(duì)于噴涂機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法主要由人工示教法和自動(dòng)軌跡規(guī)劃法兩種主要方式構(gòu)成[1]。人工示教法較為簡(jiǎn)單，但調(diào)試過程比較繁瑣，同時(shí)效果好壞很大程度上取決于操作人員的專業(yè)程度，穩(wěn)定性低，具有很大的不確定性。此外每次工作前都需要再次進(jìn)行示教操作，制約了噴涂工作的順利開展[2]。自動(dòng)軌跡規(guī)劃方法則以噴涂機(jī)器人的噴涂模型、噴涂物體模型為基礎(chǔ)，遵循一定的約束條件和優(yōu)化準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃目的。自動(dòng)軌跡規(guī)劃法能夠在一定程度上克服人工示教法的弊端，是當(dāng)前噴涂機(jī)器人軌跡規(guī)劃的研究熱點(diǎn)問題。

自20世紀(jì)90年代以來(lái)，已有國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)這一熱點(diǎn)問題進(jìn)行了研究探索。1991年Suk-HwanSuh等[3]基于描述對(duì)象的形狀CAD數(shù)據(jù)，開發(fā)了噴涂機(jī)器人的軌跡規(guī)劃系統(tǒng)；2008年，刁訓(xùn)娣等[4]提出了可用于求解同一類非線性規(guī)劃問題的優(yōu)化方法；2013年繆東晶等[5]針對(duì)空氣噴涂形式，構(gòu)建用于自由曲面均勻噴涂的軌跡規(guī)劃方法，2015年Mayur V.Andulkar[6]針對(duì)噴涂機(jī)器人在自動(dòng)曲面上自動(dòng)噴涂軌跡生成問題，開發(fā)了一種集成離線編程方法；2017年Lars Larsen等[7]將路徑規(guī)劃與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合，利用基于采樣的方法對(duì)噴涂機(jī)器人的路徑規(guī)劃問題進(jìn)行研究；2017年王國(guó)磊等[8]針對(duì)當(dāng)前噴涂速率模型存在的缺點(diǎn)，基于噴涂工藝參數(shù)與涂層厚度分布關(guān)系研究提出了一種新型的多變量噴涂厚度分布模型。

基于以上內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)目前的研究偏向于對(duì)噴涂模型和規(guī)劃系統(tǒng)的構(gòu)建，但對(duì)于噴涂過程中影響噴涂質(zhì)量的關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化研究存在不足。因此，本文采用了粒子群算法與模型相結(jié)合的方式對(duì)關(guān)鍵參數(shù)展開優(yōu)化研究工作。

首先利用橢圓雙β模型對(duì)噴涂機(jī)器人的噴涂厚度速率模型進(jìn)行構(gòu)建，進(jìn)而得到平面上各點(diǎn)的涂層累積厚度模型，然后通過選擇合適的噴涂路徑規(guī)劃方式，并構(gòu)建實(shí)際噴涂厚度與理想噴涂平均厚度關(guān)系目標(biāo)函數(shù)，最后利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解達(dá)到對(duì)噴涂機(jī)器人自動(dòng)軌跡規(guī)劃的目標(biāo)。本文的總體框架流程如圖1所示。

1 噴涂模型構(gòu)建

圖1 噴涂軌跡規(guī)劃總體框架圖

研究解決噴涂機(jī)器人的自動(dòng)軌跡規(guī)劃問題，主要是為了提升噴涂質(zhì)量，首先需要構(gòu)建噴涂機(jī)器人噴槍涂層厚度累積速率模型，然后在噴涂厚度累積速率模型基礎(chǔ)之上進(jìn)一步構(gòu)建準(zhǔn)確可靠的噴涂模型。國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)于噴涂機(jī)器人涂層累積速率模型主要可分為兩類：無(wú)限范圍模型和有限范圍模型。其中無(wú)線范圍的噴涂模型包含高斯分布模型、柯西分布模型；有限范圍的噴涂模型包含β分布模型、橢圓雙β分布模型、分段函數(shù)模型等[5]?；谖闹醒芯康目諝鈬娡款愋?，在多種噴涂模型中，屬于有限范圍模型的橢圓雙β模型更加貼合噴涂機(jī)器人實(shí)際生產(chǎn)工作環(huán)境，應(yīng)用更為廣泛，更具有研究?jī)r(jià)值[9]。此外考慮到噴涂涂層的均勻性問題，還將采用雙道噴涂的方式進(jìn)行相應(yīng)的噴涂處理[10]。橢圓雙β模型分布如圖2所示。

基于橢圓雙β模型的噴槍空氣噴涂模型，在實(shí)際的生產(chǎn)加工過程中，噴涂機(jī)器人的噴槍噴霧會(huì)附著在噴涂物體的表面形成橢圓形噴涂區(qū)域，圖中描述的為放置在距離噴槍h的平面上形成的橢圓形噴涂區(qū)域。其中對(duì)于噴涂表面上的任意一點(diǎn)P在單位時(shí)間內(nèi)的噴涂累積速率模型函數(shù)為[9]

圖2 橢圓雙β模型分布圖

基于橢圓雙β模型的對(duì)稱性分布特點(diǎn)，可以選擇從X、Y兩個(gè)方向進(jìn)行路徑規(guī)劃過程中噴涂厚度的研究，若研究過程中選擇沿噴涂區(qū)域的X軸方向進(jìn)行噴涂厚度累積模型的研究，在相同的噴槍移動(dòng)速率條件之下經(jīng)過模型X軸的時(shí)間更長(zhǎng)，因此噴涂區(qū)域內(nèi)單位點(diǎn)上累積的噴涂厚度也會(huì)增加，進(jìn)而導(dǎo)致噴涂質(zhì)量降低[10]。若選擇沿噴涂區(qū)域的Y軸方向進(jìn)行研究，可以有效避免以上問題，同時(shí)也更加契合所選算法的研究，因此本文后續(xù)內(nèi)容將通過對(duì)Y軸（短軸）方向的涂層速率累積模型進(jìn)行構(gòu)建，進(jìn)而與優(yōu)化算法相結(jié)合開展路徑規(guī)劃問題的研究。

式（1）展示了噴涂區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的厚度累積情況，本文后續(xù)研究需要對(duì)整個(gè)噴涂時(shí)間內(nèi)的噴涂累積厚度模型進(jìn)行構(gòu)建，因此在式（1）建立的單位點(diǎn)噴涂累積速率模型之上，需要對(duì)噴涂區(qū)域內(nèi)某一單位點(diǎn)在整個(gè)噴涂時(shí)間內(nèi)的累積厚度進(jìn)行計(jì)算分析。

噴槍中心點(diǎn)沿Y軸隨時(shí)間的移動(dòng)如圖3所示。在厚度累積模型的構(gòu)建中，假設(shè)噴槍沿Y軸的移動(dòng)速度為v，則對(duì)于噴涂區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)P（x0,y0），經(jīng)過該點(diǎn)的噴涂總時(shí)間為ty=2b0(1-x02/a02)1/2/v，進(jìn)而通過涂層厚度累積速率模型對(duì)時(shí)間的積分可以得出總時(shí)間下噴涂區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)P的厚度累積模型函數(shù)為

式中：自變量xp隨選取點(diǎn)P的位置變化而變化；v為噴涂機(jī)器人的噴槍沿Y軸的移動(dòng)速率，為可調(diào)節(jié)變量。

上述過程得到基于橢圓雙β模型的單道噴涂累積速率函數(shù)，另外為了保證噴涂厚度的均勻性，還需要對(duì)物體進(jìn)行雙道噴涂處理，并對(duì)雙道噴涂厚度累積模型進(jìn)行構(gòu)建。雙道噴涂方式過程如圖4所示。

從圖4中可以看出，由于噴涂模型的橢圓形樣式，在雙道噴涂模型的邊界處會(huì)存在一定的相交，形成兩次噴涂的形式，因此對(duì)于雙道噴涂過程中的噴涂厚度累積函數(shù)由3部分組成，具體的函數(shù)表達(dá)式為：

圖3 噴涂軌跡隨時(shí)間移動(dòng)示意圖

圖4 雙道噴涂過程圖

2 噴涂機(jī)器人自動(dòng)軌跡規(guī)劃

噴涂機(jī)器人的厚度累積模型構(gòu)建完成后，對(duì)噴涂機(jī)器人的自動(dòng)軌跡規(guī)劃研究需要解決另外一個(gè)問題——噴涂路徑方式的選擇。

選擇合適的噴涂路徑方式與式（3）構(gòu)建的雙道噴涂厚度累積模型相結(jié)合，進(jìn)而利用優(yōu)化算法對(duì)噴涂過程中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析求解，能夠獲得較為理想的優(yōu)化解。

噴涂機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究中存在兩種常用的路徑規(guī)劃類型：螺旋形路徑規(guī)劃和光柵型路徑規(guī)劃[8]。前一規(guī)劃方式具有算法簡(jiǎn)單、易于操作的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在噴涂邊緣位置噴涂厚度均勻性較差等問題，導(dǎo)致噴涂質(zhì)量降低。后者雖然在噴涂過程中較容易出現(xiàn)斷點(diǎn)等致命的缺點(diǎn)，但可以保證整體噴涂物體表面具有較為不錯(cuò)的噴涂質(zhì)量，同時(shí)軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)算法計(jì)算效率高，時(shí)間短，效率優(yōu)于螺旋形路徑規(guī)劃方式[10]。因此光柵型的路徑規(guī)劃方式應(yīng)用較為廣泛，適用性更強(qiáng)。在實(shí)際的生產(chǎn)過程中需要根據(jù)噴涂機(jī)器人的類型及噴涂物體平面的表面特征進(jìn)行選取。根據(jù)研究中的實(shí)際情況，采用光柵型路徑進(jìn)行噴涂軌跡規(guī)劃，光柵型規(guī)劃路徑如圖5所示。

圖5 光柵型路徑規(guī)劃示意圖

采用光柵型軌跡規(guī)劃方式進(jìn)行路徑規(guī)劃工作，在噴涂機(jī)器人噴涂過程中，噴槍噴頭與噴涂物體表面的距離h一般為經(jīng)驗(yàn)值，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的生產(chǎn)操作過程來(lái)指定，并且在噴涂過程中保持穩(wěn)定，在本文的研究過程中，根據(jù)式（3）列出的噴涂模型函數(shù)表達(dá)式，可以得到研究中噴涂厚度很大程度上取決于噴涂機(jī)器人的噴嘴移動(dòng)速度v和雙道噴涂過程中的交叉距離d的結(jié)論。

此外對(duì)于噴涂效果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，若僅通過厚度的穩(wěn)定性來(lái)評(píng)判噴涂效果，雖然能在一定程度上體現(xiàn)出優(yōu)化算法的優(yōu)劣，但存在評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)不夠全面的問題。因此為了評(píng)價(jià)噴涂效果的均勻性，研究中多采用厚度方差作為評(píng)價(jià)函數(shù)[11]，進(jìn)行定量分析，即利用噴涂平面任意一點(diǎn)p（x,y）的實(shí)際噴涂厚度Sp與理想噴涂平均厚度SA間的方差作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行涂層厚度效果的鑒別，具體的目標(biāo)函數(shù)為

式中：SA為理想噴涂平均厚度，經(jīng)驗(yàn)值一般選取50 μm；積分上下限分別為橢圓雙β模型中的長(zhǎng)軸兩坐標(biāo)點(diǎn)的x軸坐標(biāo)值。

噴涂機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問題涉及的目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜，如果基于單純的普通的計(jì)算方法求解最優(yōu)解，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，同時(shí)求出的解可能也存在缺陷，無(wú)法達(dá)到優(yōu)良的效果。因此本文結(jié)合課題組自主研發(fā)的六自由度噴涂機(jī)器人、重慶長(zhǎng)江涂裝廠生產(chǎn)的ZPQ9型噴槍及現(xiàn)場(chǎng)的生產(chǎn)工作環(huán)境之后，采用了改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行迭代優(yōu)化求解。

粒子群算法即PSO算法，是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，屬于進(jìn)化算法的一種。這種算法具有實(shí)現(xiàn)容易、精度較高、收斂較快的優(yōu)點(diǎn)[12]。

該算法求解優(yōu)化過程中首先利用群體，智能建立一個(gè)簡(jiǎn)化模型，然后從隨機(jī)解的角度出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解的同時(shí)，也通過計(jì)算適應(yīng)度的值評(píng)價(jià)解的質(zhì)量，此外還可以利用維度模擬粒子的方向，對(duì)當(dāng)前粒子的多個(gè)方向進(jìn)行多次計(jì)算，利用多次重復(fù)計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)方向優(yōu)化求解。粒子群算法整體實(shí)現(xiàn)流程如圖6所示。

圖6 粒子群算法實(shí)現(xiàn)流程圖

3 噴涂實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用粒子群算法求解中的具體參數(shù)選擇及優(yōu)化求解過程如下。

1） 涂層累積模型參數(shù)選擇。根據(jù)實(shí)際的生產(chǎn)環(huán)境和生產(chǎn)設(shè)備，基于式（3）列舉的雙道噴涂函數(shù)模型，β1與β2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，需要根據(jù)實(shí)際的生產(chǎn)環(huán)境決定，對(duì)于本文研究中采用的噴涂機(jī)器人，β1=2.331，β2=3.000，此外對(duì)于a、b、dmax三個(gè)參數(shù)，也將根據(jù)噴涂機(jī)器人現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試的實(shí)際效果確定，在本文中將采用a=100.668 mm，b=30.912 mm，dmax=39.800 μm。

2）標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法參數(shù)選擇。適應(yīng)度函數(shù)為式（4），在粒子群算法的主函數(shù)中，慣性權(quán)重w=1.000，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.000，調(diào)整迭代速度Ω=1.400，粒子個(gè)數(shù)size=20.000，迭代次數(shù)iternum=500.000，粒子的左極端位置xmin=-100.680，粒子的右極端位置xmax=100.680，粒子的最大速度Vmax=0.500。

3）計(jì)算最優(yōu)解。將目標(biāo)函數(shù)融合到已經(jīng)設(shè)計(jì)好的粒子群算法程序中，便可得到優(yōu)化結(jié)果。

通過粒子群算法優(yōu)化求解后可以得到目標(biāo)函數(shù)在執(zhí)行500代之后優(yōu)化求解過程結(jié)束，根據(jù)程序輸出結(jié)果得到粒子群算法優(yōu)化最終解為：噴涂速度v=26.107 mm/s，d=90.450 mm。

在此參數(shù)條件下， 利用Matplotlib 對(duì)長(zhǎng)軸方向上的涂層累積厚度進(jìn)行計(jì)算仿真，圖7描述了斷面輪廓上的涂層厚度值。

最后選取0～120 mm范圍內(nèi)粒子群算法優(yōu)化結(jié)果得到的斷面輪廓噴涂厚度與遺傳算法得到的斷面輪廓噴涂厚度進(jìn)行對(duì)比。進(jìn)而評(píng)判粒子群算法進(jìn)行噴涂軌跡規(guī)劃的可靠性和適用性。

兩種優(yōu)化算法處理下噴涂平面各個(gè)位置的涂層厚度對(duì)比如圖8所示，其中實(shí)線為粒子群算法優(yōu)化結(jié)果，點(diǎn)劃線為遺傳算法優(yōu)化結(jié)果。從圖中可以看出基于粒子群算法優(yōu)化求解得到的結(jié)果，在0～120 mm區(qū)間內(nèi)的涂層厚度最大值為51.550 μm，厚度最小值為48.730 μm，極差為2.820 μm，與理想噴涂厚度之間的方差值為1.280，而遺傳算法得到的區(qū)域內(nèi)涂層厚度最大值為52.530 μm，最小值為48.900 μm，極差為3.630 μm，與理想噴涂厚度之間的方差為1.501，噴涂質(zhì)量有較為明顯改善，可以達(dá)到預(yù)期的效果，符合物體表面噴涂要求。

圖7 粒子群算法優(yōu)化噴涂厚度示意圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文將雙道噴涂軌跡規(guī)劃模型與粒子群算法相結(jié)合，對(duì)噴涂機(jī)器人的自動(dòng)軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，以提升噴涂機(jī)器人的噴涂質(zhì)量。首先，通過橢圓雙β模型構(gòu)建雙道噴涂厚度累積模型，采用光柵型規(guī)劃路徑，與粒子群算法相結(jié)合，以噴涂厚度作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的關(guān)鍵變量進(jìn)行優(yōu)化求解，然后通過對(duì)兩種不同優(yōu)化算法的噴涂厚度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，最終得到了粒子群算法可以提高噴涂機(jī)器人噴涂質(zhì)量的結(jié)論，對(duì)于噴涂生產(chǎn)過程具有一定的指導(dǎo)意義及應(yīng)用價(jià)值。

圖8 噴涂厚度對(duì)比圖