時速400km及以上高速鐵路24～64m簡支梁豎向頻率限值

陳星宇，徐昕宇，周川江，鄭曉龍，陳 列，高芒芒

（1.中鐵二院工程集團有限責任公司科學技術研究院，成都 610031；2.中國鐵道科學研究院基礎設施檢測研究所，北京 100081）

為避免不均勻沉降造成的線路不平順問題，高速鐵路多架設在橋梁結(jié)構(gòu)上，且以簡支梁橋為主，如成達萬高鐵的橋梁占比約61%，京滬高鐵的橋梁占比80.7%，滬杭高鐵的橋梁占比高達92%。列車行經(jīng)橋梁結(jié)構(gòu)時會對其產(chǎn)生近似于固定頻率的周期力作用。對于簡支梁，由于梁端約束相對較弱，當車致動力作用的固有頻率與簡支梁橋的豎向固有頻率相近時，則會出現(xiàn)明顯的共振，可能導致橋梁毀壞并危及行車安全。針對不同跨度簡支梁制定合理的豎向頻率限值，使橋梁豎向固有頻率避開車致共振頻率區(qū)間，可以有效避免過大的梁體振動，保障橋梁安全和列車運行安全舒適。

松浦章夫等［1］基于多體動力學方法探究了鐵路橋梁車致豎向共振問題，對比分析了軸距、軸重、定距、車長、車速等參數(shù)對車致共振的影響，研究表明車長和車速對車致動力作用的固有頻率影響顯著。國內(nèi)學者開展的實測研究也得到同樣結(jié)論［2］。Fryba［3］、夏禾［4］等均通過理論方法研究了車致橋梁共振的機理和共振發(fā)生車速。沈銳利［5］、寧曉駿［6］等于早期簡要分析了高速簡支梁橋豎向振動響應與跨度的關系。簡方梁［7］、鄧建良［8-9］等基于移動荷載列動力仿真分析，分別提出了城際鐵路簡支梁橋和磁浮軌道梁的豎向頻率控制標準。李小珍［10］、宋曉東［11］、徐昕宇［12］等針對設計時速400 km 莫喀高鐵常用跨度簡支梁，采用CRH2型和CRH3型動車組的移動荷載模型，分析了簡支箱梁的動力響應，提出了簡支箱梁豎向頻率限值。

我國已運營的高速鐵路大大促進了部分區(qū)域的城市發(fā)展，更廣闊范圍的高速鐵路建設仍處于高峰期。京滬線、滬杭線等高速鐵路已實現(xiàn)350 km·h-1運行，成渝高鐵的運行速度由350 km·h-1提升至380 km·h-1，成渝中線的設計時速為400 km，并預留80 km的提速空間，最高時速達到480 km。更高速度鐵路是未來軌道交通發(fā)展的重要方向之一，對構(gòu)建順暢便捷的城市間的交通體系、實現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展，具有重大意義。但我國現(xiàn)行規(guī)范［13］涵蓋的最高時速僅為350 km，現(xiàn)有關于高速鐵路橋梁頻率限值的研究也僅涉及40 m 以下跨度橋梁和400 km·h-1車速的列車。

本文針對更大跨度簡支梁、更高運營速度、更新列車車型，開展簡支梁豎向頻率限值研究。以高速鐵路24，32，40，48 和64 m 的簡支箱梁為研究對象，建立CR400AF 型中國標準動車組的移動荷載列車模型，開展移動荷載列過橋的動力仿真計算，對比分析荷載列以140～520 km·h-1速度駛過不同豎向頻率和不同跨度簡支梁時橋梁跨中的動力響應，研究橋梁參數(shù)對梁體動力響應的影響規(guī)律，以設計荷載的動力作用大于列車荷載的動力作用為原則，并結(jié)合規(guī)范要求，明確時速400 km及以上高速鐵路更大跨度區(qū)間簡支梁的豎向頻率限值。

1 車-橋系統(tǒng)模型

1.1 分析模型

已有研究表明［5，8］，探究橋梁結(jié)構(gòu)在列車荷載作用下的動力響應時，可將列車模型簡化為移動荷載列，與車-橋耦合模型的動力響應相比，2 種分析模型的橋梁動力響應特征基本吻合。簡支梁豎向頻率限值研究中需要針對不同跨度、不同頻率、不同車速進行大量的計算分析，綜合精度需求和計算效率，移動荷載列模型更簡便易行。

根據(jù)列車軸重和軸距等車輛參數(shù)，采用多體動力學軟件SIMPACK，通過施加分布集中力，建立移動荷載列模型，實現(xiàn)列車動力作用模擬。在有限元軟件ANSYS 中，通過梁單元模擬簡支梁，建立橋梁有限元模型。在SIMPACK軟件中組合移動荷載列模型與橋梁有限元模型，建立移動荷載列車-橋梁系統(tǒng)模型，其中列車采用16 節(jié)編組形式，橋梁模型為10跨簡支梁，模型示意圖如圖1所示。

圖1 車-橋系統(tǒng)模型示意圖

1.2 車輛參數(shù)

為滿足國內(nèi)列車更高速度的需求，我國自主研發(fā)的復興號CR400AF 系列中國標準動車組應運而生，該車型持續(xù)運營速度達400 km·h-1，樣車的設計最高速度達430 km·h-1。

對于時速400 km 以上高速鐵路簡支梁，針對性地選用CR400AF 型動車組作為其上部活載，列車模型示意如圖2所示。車輛軸距為2.5 m，轉(zhuǎn)向架中心距為17.8 m，車鉤中心距為25.65 m，拖車的軸重為118.2 kN，動車的軸重為131.03 kN。

圖2 CR400AF型動車組參數(shù)（單位：m）

1.3 橋梁參數(shù)

參考高速鐵路簡支梁工程實例，結(jié)合既有橋梁設計經(jīng)驗，初擬各跨度簡支梁的梁體參數(shù)，其中24，32 和40 m 簡支梁采用C50 混凝土，梁體橫斷面如圖3所示，圖中H為梁高；而48 和64 m 簡支梁采用更高強度的C60 混凝土，其橫斷面如圖4所示。橋梁二期恒載均按160 kN·m-1考慮。

圖3 24，32和40 m簡支箱梁橫斷面圖（單位：mm）

圖4 48和64 m簡支箱梁橫斷面圖（單位：mm）

針對不同豎向頻率的簡支箱梁結(jié)構(gòu)，對箱梁截面進行適當簡化，即保持頂、底板厚度和寬度均不變，通過調(diào)節(jié)箱梁的空箱高度改變箱梁整體高度，進而改變梁體的剛度，最終達到改變簡支梁自振頻率的目的。本文確定各跨度簡支梁頻率研究范圍的原則為：在滿足構(gòu)造要求的情況下，使簡支箱梁的空箱高度取值盡可能小，此時的梁體豎向頻率即為研究范圍的下限值；在箱梁初設尺寸的基礎上增大1 倍梁高，此時的梁體豎向頻率即為研究范圍的上限值；在頻率研究范圍內(nèi)，頻率間隔為0.5 Hz。根據(jù)該方法建立的各跨度簡支梁截面高度與豎向頻率的對應關系見表1。

表1 各跨度簡支梁截面高度與豎向頻率對應表

根據(jù)主梁斷面尺寸，采用有限元方法，針對不同跨度、不同尺寸的簡支梁，建立相應的10 跨簡支梁有限元模型。

2 豎向頻率限值評判標準

我國規(guī)范［13］規(guī)定，在橋梁設計中通過設計荷載乘以動力系數(shù)（1+μ）考慮列車活載的動力作用，設計荷載通常選用ZK 活載。為了體現(xiàn)列車對橋梁產(chǎn)生的近似于固定頻率的周期性動力作用，采用實際列車簡化的移動荷載列模型。根據(jù)既有研究的相關結(jié)論［5，10，11］，下文研究中以考察設計荷載的動力作用是否大于實際列車荷載的動力作用作為豎向頻率限值的評判標準，如式（1）所示。若設計荷載的動力作用大于實際列車荷載的動力作用，表明橋梁設計時充分考慮了活載動力作用，橋梁豎向頻率滿足要求。

其中，

式中：?和[?]分別為CR400AF 型動車組荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)和容許動力系數(shù)；MZK和MCR分別為ZK活載和CR400AF型動車組荷載作用下簡支橋梁跨中靜彎矩；Lφ為簡支梁的跨度。

表2 為各跨度簡支梁的容許動力系數(shù)?？梢?，在24～64 m 跨度范圍內(nèi)，簡支梁的容許動力系數(shù)隨著跨度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，其中24 m 簡支梁的容許動力系數(shù)最小，40 m 簡支梁的容許動力系數(shù)最大。

表2 各跨度簡支梁容許動力系數(shù)

3 梁體動力響應影響因素

3.1 跨度對梁體動力響應的影響

為探究簡支梁跨度對梁體動力響應的影響規(guī)律，在140～520 km·h-1范圍內(nèi)，進行豎向頻率相同但跨度不同的簡支梁的動力響應分析。

由于5 種跨度簡支梁的頻率研究范圍未出現(xiàn)重合，圖5 僅給出32，40，48 和64 m 共4 種跨度的簡支梁在3.5 Hz 頻率時的動力響應，圖6 給出了24，32，40 和48 m 共4 種跨度簡支梁在5.5 Hz 頻率時的動力響應。

由圖5和圖6可知，當行車速度處于某特定速度區(qū)間時，橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應將顯著增大，且在某一確定速度下達到最大，對于豎向頻率為3.5和5.5 Hz的簡支梁，該速度分別為320和520 km·h-1，與共振車速的理論計算結(jié)果相近。

圖5 頻率為3.5 Hz時不同跨度簡支梁動力響應

圖6 頻率為5.5 Hz時不同跨度簡支梁動力響應

在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)，24 和32 m 簡支梁均出現(xiàn)了超諧共振，簡支梁高階超諧共振時梁體的動力響應遠小于1 階共振車速下梁體的響應。

梁體動力響應總體隨著跨度的增大而減小，其中64 m 跨度簡支梁的動力響應最小，40 m 簡支梁的動力響應也明顯小于32 和48 m 簡支梁。這是因為簡支梁跨度為車長的0.5+i倍（i=1，2，…）時，消振作用尤為突出，此時共振現(xiàn)象消失［10］，當簡支梁跨度為40 和64 m 時，跨度與車長之比分別為1.56 倍和2.50 倍，車致橋梁共振被不同程度地抑制。

3.2 頻率對梁體動力響應的影響

為探究簡支梁豎向頻率對梁體動力響應的影響規(guī)律，在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)，進行跨度相同但豎向頻率不同的簡支梁的動力響應分析。

圖7和圖8分別給出了32 和64 m 簡支梁在6種和4種不同豎向頻率下的梁體動力系數(shù)。

圖7 32 m簡支梁在不同頻率時的動力響應

由圖7可見，對于32 m簡支梁，隨著豎向頻率的增大，梁體動力系數(shù)峰值對應的行車速度逐漸增大；當豎向頻率超過6.0 Hz時，梁體共振車速已超過520 km·h-1，此時520 km·h-1以下速度區(qū)間內(nèi)的梁體動力系數(shù)峰值顯著減??；當豎向頻率在5.0 Hz 及以下時，梁體的動力系數(shù)最大值相近，約為4.0；當豎向頻率在7.0 Hz 及以上時，梁體的動力系數(shù)最大值相近，約為1.5；豎向頻率在5.0～7.0 Hz范圍內(nèi)時，梁體的動力系數(shù)峰值變化顯著。究其原因，通過理論分析可知，共振車速為520 km·h-1所對應的豎向頻率為5.6 Hz，當梁體豎向頻率超過該頻率一定范圍后，在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)簡支梁將不發(fā)生1階車致共振。

由圖8 可知，對于64 m 簡支梁，在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)，當頻率為1.0 和2.0 Hz時，梁體動力系數(shù)總體隨車速的增大而增大；當頻率為3.0和4.0 Hz時，梁體動力響應在一定速度達到最大，但此時動力響應增大幅度在1.2 倍以內(nèi)，且該速度并非理論計算的共振車速。

圖8 64 m簡支梁在不同頻率時的動力響應

4 豎向頻率限值

4.1 梁體最大動力響應

圖9 給出了在140～520 km·h-1行車速度范圍內(nèi)，不同跨度、不同豎向頻率簡支梁的最大動力系數(shù)。圖中黑色實心圖標表示在520 km·h-1車速范圍內(nèi)，對應簡支梁的最大動力系數(shù)不滿足容許動力系數(shù)的要求。

圖9 不同跨度、不同豎向頻率簡支梁最大動力響應

由圖9 可見，對于48 m 及以下跨度的簡支梁，豎向頻率在5～7 Hz 范圍內(nèi)時，最大動力系數(shù)隨著豎向頻率的增大而降低，變化幅度隨著跨度的增大而減小。

由圖9 還可見：當24 m 簡支梁的豎向頻率在6.5 Hz 及以下，及32 m 簡支梁的豎向頻率在6.0 Hz 及以下時，梁體動力響應過大；48 m 簡支梁的最大動力系數(shù)均小于3.0，40 和64 m 簡支梁的最大動力系數(shù)均在2.0 以內(nèi)，均滿足容許動力系數(shù)要求。

對于任意跨度的簡支梁，通過控制其豎向頻率，使其達到一定標準后，都能夠使該簡支梁結(jié)構(gòu)在520 km·h-1及以下車速范圍內(nèi)的梁體動力響應滿足要求。

4.2 豎向頻率限值

根據(jù)現(xiàn)行《高速鐵路設計規(guī)范》［13］規(guī)定，對20 m ＜Lφ≤96 m 的簡支梁，其豎向自振頻率下限值為23.58L-0.592φ，經(jīng)計算得到各跨度簡支梁豎向頻率限值見表3。

表3 依據(jù)規(guī)范得到的簡支梁豎向自振頻率限值

根據(jù)移動荷載列過橋的計算分析結(jié)果，基于設計荷載的動力作用大于列車荷載的動力作用的原則，考慮最大檢算速度為運營速度的1.2 倍，得到滿足動力系數(shù)要求的頻率限值，結(jié)合表3 中的規(guī)定，確定不同速度條件下5種跨度簡支梁梁體豎向頻率限值，結(jié)果見表4。

表4 各跨度簡支梁豎向頻率限值

由表4 可知：頻率限值的要求隨著簡支梁跨度的增大而減小，32 m及以下跨度簡支梁的頻率限值遠高于40 m 及以上跨度簡支梁。將CR400AF 型動車組的運營速度由400 km·h-1提至430 km·h-1，24 和32 m 簡支梁豎向頻率限值需要提高0.5 Hz，而40 m及以上跨度簡支梁豎向頻率限值保持不變。

對于24 和32 m 簡支梁，與基于CRH2，CRH3等車型動車組確定簡支梁頻率限值相比［10-12］，由于車長和軸重的不同，運營速度達400 km·h-1的CR400AF 型動車組對梁體頻率限值的要求提高約15%。

5 結(jié)論

（1）24，32，40，48 和64 m 跨度簡支梁在CR400AF 型動車組作用下的容許動力系數(shù)，隨著跨度的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，跨度為40 m時容許動力系數(shù)最大。

（2）簡支梁的梁體動力響應總體隨其跨度的增大而減小，40 和64 m 跨度分別為車長的1.56 倍和2.50倍，橋梁共振被抑制，動力響應明顯較小。梁體動力系數(shù)從大到小的跨度排序為24，32，48，40和64 m。

（3）5～7 Hz 的豎向頻率范圍是梁體動力響應敏感區(qū)域，在此范圍內(nèi)，最大動力系數(shù)隨著豎向頻率的增大而降低，變化幅度隨著跨度的增大而減小。在此頻率范圍外，最大動力系數(shù)變化較小。

（4）運營速度400 km·h-1的CR400AF 型動車組對24，32，40，48 和64 m 簡支梁豎向頻率限值的要求分別為6.0，5.5，2.7，2.4和2.1 Hz。

（5）CR400AF型動車組運營速度由400 km·h-1提至430 km·h-1，24和32 m 簡支梁豎向頻率限值需要提高0.5 Hz，而40 m 及以上跨度簡支梁豎向頻率限值保持不變。