水平井連續(xù)封隔體ICD完井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)值模擬方法研究*

張俊斌 安永生 汪紅霖 熊銘杉 李仟倩

(1. 中海石油(中國)有限公司深圳分公司 廣東深圳 518064； 2. 中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室 北京 102249)

近年來鉆完井技術(shù)發(fā)展迅速，ICD(Inflow Control Device)完井被廣泛地應(yīng)用于底水油藏水平井的開發(fā)，取得了較好的穩(wěn)油控水效果[1-6]。ICD的原理是通過阻礙水平井高流量井段流體的流入，最大程度均衡沿水平井的流量分布，降低含水上升速度。由于井眼和ICD管的環(huán)空存在很強的軸向流動，造成ICD完井控水效果下降。針對這一問題，發(fā)展了連續(xù)封隔體ICD完井技術(shù)(圖1)。該技術(shù)通過對水平井做連續(xù)固相顆粒充填，將水平井筒劃分為多個流動單元，最大程度避免了軸向竄流，可實現(xiàn)降水增油的目的[7-10]。

圖1 連續(xù)封隔體ICD完井示意圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal well using ICD with continuous packer completion

連續(xù)封隔體ICD完井技術(shù)在底水油藏水平井現(xiàn)場實際應(yīng)用中已經(jīng)取得了較好生產(chǎn)效果。在水平井控水完井機理以及控水效果數(shù)值模擬預(yù)測方面，國內(nèi)外都開展了大量的研究。現(xiàn)有的數(shù)值模擬軟件(如Petrel、Eclipse)，在底水條件下模擬水平井完井生產(chǎn)動態(tài)，均采用等效方法對完井管段進行模擬，很難考慮復(fù)雜完井段與油藏井筒一體化流動的情況[11-12]。目前仍缺乏水平井連續(xù)封隔體ICD完井相關(guān)數(shù)值模擬研究，嚴重制約了該項新技術(shù)的推廣與應(yīng)用。因此，本文從流動規(guī)律入手，分析了底水油藏水平井連續(xù)封隔體ICD完井的主要流動形式，建立了底水油藏水平井連續(xù)封隔體ICD完井一體化數(shù)值模擬耦合模型，并提出了求解方法。該模擬方法的提出，為底水油藏水平井連續(xù)封隔體ICD完井的動態(tài)預(yù)測和參數(shù)優(yōu)化提供了有效手段。

1 水平井連續(xù)封隔體ICD完井數(shù)值模擬模型

1.1 模型假設(shè)條件

油藏為底水邊界，考慮重力因素及毛管壓力作用、地層巖石及流體弱可壓縮的前提下，油水兩相等溫流動，且無自由氣體，屬于達西流動[13-14]。

井眼與ICD管環(huán)空被連續(xù)充填的固相顆粒完全封閉，相當于每個ICD管兩端安放2個封隔器(圖2)，每一個ICD對應(yīng)的環(huán)空壓力pannulus,i(i為網(wǎng)格編號)互不相同。

圖2 水平井連續(xù)封隔體ICD完井流動示意圖Fig.2 Multi-dimensional flow diagram of horizontal well using ICD completions with continuous packer

1.2 油藏滲流模型

利用笛卡爾坐標系，實現(xiàn)油藏模擬區(qū)域三維網(wǎng)格的劃分，每個六面體網(wǎng)格建立流入流出平衡方程，油水兩相數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型可分別寫為[15]

(1)

(2)

式(1)、(2)中：φ為油藏孔隙度,%；Bw、Bo為水相、油相體積系數(shù)，無量綱；Sw、So為含水、含油飽和度，%；qw、qo為單位時間水相、油相的流入體積流量，m3/s；Tw、To為單位壓差水相和油相從油藏網(wǎng)格i流動到j(luò)的體積流量，m3/(s·MPa)；pw、po為水相、油相壓力，MPa；ρw、ρo為水相、油相密度，kg/m3；D為深度(垂直向下增加最快)，m。

其中

pw=po-pcow

(3)

(4)

(5)

式(3)～(5)中：pcow為毛管壓力，MPa；A為相鄰網(wǎng)格i、j交界面的面積，m2；L為相鄰網(wǎng)格i、j之間的長度，m；Ki為網(wǎng)格i的滲透率，10-3μm2；Kj為網(wǎng)格j的滲透率，10-3μm2；Krw為水相的相對滲透率，無量綱；Kro為油相的相對滲透率，無量綱；μw為油藏水相黏度，mPa·s；μo為油藏油相黏度，mPa·s。

(6)

(7)

式(6)、(7)中：Iw為井生產(chǎn)系數(shù)，10-9m3；pannulus為井眼與完井管柱環(huán)空壓力，MPa。

根據(jù)水平井產(chǎn)量Joshi公式，計算井生產(chǎn)系數(shù):

(8)

式(8)中：a為泄油長半軸長度，m；L為水平井長度，m；H為油層厚度，m；K為油藏水平段滲透率，μm2。

采用Fetkovich解析水體模型對穩(wěn)定狀態(tài)下的底水水體進行模擬：

(9)

式(9)中：Qai為水體流入網(wǎng)格i的量，m3/s；J為水體的生產(chǎn)指數(shù)，m3/MPa；pa為某時刻水體壓力，MPa；pi為某時刻的i網(wǎng)格壓力，MPa；Δt為時間步長，s；Vw0為初始水體體積，m3；Cf為水體總壓縮系數(shù)，MPa-1。

1.3 ICD孔眼流動模型

流體通過ICD時，會產(chǎn)生與流量相關(guān)的壓差ΔpICD[16]：

(10)

式(10)中：Q為混合流體通過ICD孔眼時的流量，m3/s；ρ為混合流體密度，kg/m3；dI為ICD孔眼尺寸，mm；CD為流動系數(shù)，無量綱。

1.4 井筒內(nèi)變質(zhì)量流模型

忽略水平井筒內(nèi)重力壓降和加速度壓降的影響，流體在第i段井筒中流動產(chǎn)生的摩擦壓降Δpf,i為：

(11)

式(11)中：f為摩擦因子，無量綱；ρm,i為第i段井筒流體的混合密度，kg/m3；Vm,i為第i段井筒流體的混合流速，m/s；ΔLi為第i段井筒長度，m；dh為井筒直徑，m。

1.5 連續(xù)封隔體ICD控水完井模擬方法

封隔體將所有ICD井段及其對應(yīng)的地層有效封隔成i段，消除井眼壁面和ICD井段之間的環(huán)空流動。第i個ICD井段所對應(yīng)的地層流體流入生產(chǎn)管柱，流量為QISOICD,i，產(chǎn)生壓差為Δpr,i，這部分流體經(jīng)過第i個ICD井段節(jié)流后流入井筒，產(chǎn)生壓差為ΔpISOICD,i(圖3)，每一個ICD井段所對應(yīng)的地層壓力pr,i和井筒壓力pwf之間有一個未知的環(huán)空壓力pannulus,i，需要在模擬過程中予以求解。

圖3 水平井連續(xù)封隔體ICD壓差關(guān)系示意圖Fig.3 Relation diagram of pressure difference of horizontal well using ICD completions with continuous packer

本文采用了“顯式”處理方法，利用上一迭代步的參數(shù)作為已知值，代入當前迭代步開展數(shù)值模擬計算，獲得每一井段的環(huán)空壓力，并將其輸入到油藏模型，實現(xiàn)對底水油藏水平井封隔體ICD的模擬，具體計算步驟如圖4所示。油藏流動、井筒流動及ICD完井段流動的一體化模擬計算，以井底流壓作為求解參數(shù)。若滿足油藏流入液量與井筒流入液量平衡，則代入該井底流壓計算求解井筒模型；計算結(jié)果若滿足迭代收斂條件，則完成該時間步一體化模擬計算。以該時間步計算結(jié)果作為下一時間步模擬的初始條件進行計算，以此類推完成水平井連續(xù)封隔體ICD控水完井一體化生產(chǎn)動態(tài)數(shù)值模擬。

圖4 水平井連續(xù)封隔體ICD流動耦合流程圖Fig.4 Flow chart of ICD flow coupling of horizontal well continuous packer

不同空間尺度流動的流量與壓力關(guān)系如圖5所示，井筒第i段由油藏流入ICD流量為QISOICDin,i，第i段經(jīng)ICD流入井筒流量為QISOICDout,i。pwf1、pwf2、pwf3，pwf4代表不同的井底流壓。

圖5 水平井連續(xù)封隔體ICD模擬流量與壓力關(guān)系圖Fig.5 Sketch map of the relationship between flow and pressure of horizontal well using ICD completions with continuous packer

2 油田實例驗證

2.1 基本參數(shù)

某油田底水油藏1口水平井，采用連續(xù)封隔體ICD完井方式。油水兩相相對滲透率數(shù)據(jù)見表1。該油藏地層壓力為18.5 MPa，油層厚度為4 m，頂部深度為2 600 m，水平段長為803 m，地下原油黏度為3.1 mPa·s，原油體積系數(shù)為1.1，孔隙度為0.206，井筒半徑為0.06 m，ICD閥尺寸為4.2 mm。

表1 油水相滲表Table 1 Oil-water relative permeability table

2.2 生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比

沿水平井段滲透率分布和封隔體ICD孔眼分布如圖6所示。利用水平井連續(xù)封隔體ICD完井數(shù)值模擬模型進行生產(chǎn)動態(tài)模擬，x、y、z3個方向上，將目標油藏以73×20×3的形式劃分三維網(wǎng)格，對應(yīng)油藏網(wǎng)格步長分別為11.0、75.0、1.3 m。井筒網(wǎng)格步長與油藏步長保持一致，水平井筒每一個網(wǎng)格所對應(yīng)的井段安裝一個ICD控水裝置。

圖6 沿水平段滲透率及ICD開度分布圖Fig.6 Permeability and ICD distribution of horizontal well

該油井開井生產(chǎn)一年，將實際累產(chǎn)曲線和含水上升曲線與模型預(yù)測結(jié)果相對比，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，本文建立的模擬具有較高精度，能夠有效應(yīng)用于底水油藏水平井連續(xù)封隔體ICD完井的生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測，并開展ICD開孔參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。

圖7 水平井連續(xù)封隔體ICD完井動態(tài)預(yù)測對比圖Fig.7 Dynamic prediction comparison of horizontal well using ICD completions with continuous packer

利用水平井封隔體ICD控水完井數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型對水平井分別在常規(guī)篩管完井和封隔體ICD完井條件下進行模擬，結(jié)果對比如圖8所示。從圖8可以看出，封隔體ICD控水完井下的底水油藏水平井產(chǎn)量大幅提升，生產(chǎn)365 d，較常規(guī)篩管完井而言，累產(chǎn)油提高6 211 m3，具有明顯的增產(chǎn)效果，單井經(jīng)濟效益顯著。

圖8 封隔體ICD及常規(guī)篩管完井生產(chǎn)效果對比圖Fig.8 Production comparison of a horizontal well installed ICD with continuous packer and conventional screen completion

3 結(jié)論

1) 分析了底水油藏水平井連續(xù)封隔體ICD完井的流動規(guī)律，采用節(jié)點分析的處理方法，提出了油藏、完井、井筒流動一體化求解的水平井連續(xù)封隔體ICD完井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)值模擬方法。

2) 應(yīng)用本文建立的底水油藏水平井連續(xù)封隔體ICD完井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)值模型的模擬預(yù)測結(jié)果與油田實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合，驗證了模型的準確性，為底水油藏水平井連續(xù)封隔體ICD完井提供了生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測和完井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的技術(shù)手段。