頻率與極化方式對(duì)室內(nèi)太赫茲信道參數(shù)的影響*

武曉磊 ，趙忠鑫 ，韓九州 ，何敬鎖 ，2**，蘇 波 ，2，張存林 ，2

（1.首都師范大學(xué)物理系，太赫茲光電子學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048；2.首都師范大學(xué)北京成像技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100048）

0 引 言

隨著對(duì)高清數(shù)字視頻及相關(guān)多媒體服務(wù)需求的增加，在過去的幾年里，無線數(shù)據(jù)流量正經(jīng)歷著前所未有的增長(zhǎng).根據(jù)Edholm的帶寬定律，對(duì)通信帶寬的需求一般每隔18個(gè)月增加1倍[1].無線通信流量的顯著增長(zhǎng)促使人們迫切需要在無線電頻譜中尋找合適的區(qū)域，以滿足用戶不斷增長(zhǎng)的需求.根據(jù)香農(nóng)定理，信道容量與其頻譜帶寬成正比，想要獲得10 Gbps或更高速率，微波通信由于其較窄帶寬的限制而無法達(dá)到目標(biāo).因此，為了提供足夠高的通信帶寬，采用更高頻率的載波成為必需途徑[2-3]，太赫茲無線通信也成為下一代無線短距離通信的重要研究課題.太赫茲波是指頻率在0.1～10.0 THz（波長(zhǎng)為0.03～3.00 mm）范圍內(nèi)的電磁波，處在電子學(xué)向光子學(xué)的過渡區(qū)域[4].太赫茲波具有傳輸速率高、方向性好、容量大和抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，易于實(shí)現(xiàn)Gbps量級(jí)的速率傳輸[5].

高信噪比和高數(shù)據(jù)速率的無線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提條件是真實(shí)的信道模型，信道模型對(duì)于評(píng)估不同的通信方法并確定通信協(xié)議至關(guān)重要[6].與毫米波頻段相比，太赫茲波具有較高的大氣分子吸收損耗和自由空間衰減，這導(dǎo)致了直接視距（line of sight，LOS）鏈路有較高的路徑損耗；同時(shí)，LOS路徑有可能被物體或者移動(dòng)的人阻擋，非直接視距（not line of sight，NLOS）路徑就可以作為補(bǔ)充[7].NLOS路徑的反射損耗與反射面的形狀、材料和粗糙度密切相關(guān)[8].因此，為任何較低頻率而設(shè)計(jì)的信道模型都無法直接應(yīng)用于太赫茲波段，需研究新的信道模型.

目前，由于發(fā)射機(jī)的功率十分有限，為了補(bǔ)償太赫茲的傳輸損耗，需要高增益的天線，高增益天線的半功率角非常窄、方向性好和信號(hào)具有類光性，可以用射線追蹤法進(jìn)行分析[9].對(duì)120和300 GHz頻率窗口，在室內(nèi)信道方面已經(jīng)進(jìn)行了大量研究[10-11]，有望率先成為室內(nèi)通信的太赫茲波載頻，650 GHz的室內(nèi)信道也有研究，太赫茲室內(nèi)通信有望向更高頻率發(fā)展[12].本文選取了常見的教室場(chǎng)景，運(yùn)用射線追蹤法進(jìn)行信道分析，在0.1～1.0 THz范圍內(nèi)，研究了路徑損耗、均方根時(shí)延擴(kuò)展、萊斯K因子和角度擴(kuò)展等信道參數(shù)與太赫茲頻率和極化方式的關(guān)系，為太赫茲波在室內(nèi)的無線傳輸提供了參考模型，對(duì)室內(nèi)太赫茲波通信的實(shí)際應(yīng)用和具體部署有重大意義.

1 教室場(chǎng)景

高傳播和高透射損耗將太赫茲通信限制在狹窄環(huán)境，如辦公室、教室、走廊和會(huì)議室等室內(nèi)狹窄范圍，本文選取了代表性的教室場(chǎng)景，其平面如圖1所示，以推導(dǎo)室內(nèi)的太赫茲信道模型.教室的大小為8.82 m×7.64 m×3.06 m.天花板和四周墻壁的表面是普通的石膏（其中一面墻壁為黑板），地面被瓷磚覆蓋，房間內(nèi)的桌椅、門和窗框是木制材料.

圖1 教室場(chǎng)景的平面圖及發(fā)射器（Tx)到接收器（Rx）的可解析路徑

以房間的左下角為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，發(fā)射器（Tx）的坐標(biāo)為（4.41，3.82，1.40），位于房間的正中央，提供整個(gè)房間的信號(hào)覆蓋.為了簡(jiǎn)化信道模型，接收器（Rx）與Tx選擇同一高度并僅考慮位于Tx與Rx同一平面的信號(hào)，Rx選取了3個(gè)位置，Rx1、Rx2和 Rx3的坐標(biāo)分別為（0.32，7.18，1.40）、（7.18，5.26，1.40）和（4.80，4.49，1.40）.本文對(duì) Rx的 3個(gè)位置多次測(cè)量，仿真結(jié)果相近，故以Rx1為例進(jìn)行比較說明，以下簡(jiǎn)稱Rx.

2 多路徑傳播信道模型

室內(nèi)太赫茲信道是一個(gè)復(fù)雜的、具有高頻率選擇性的多路徑傳播衰減信道，因?yàn)檠苌湓谔掌澆ǘ蔚挠绊戄^小[13]，因此，主要考慮LOS路徑和NLOS鏡面反射路徑.

2.1 LOS路徑傳播

LOS路徑中的主要損耗來源于大氣分子吸收和自由空間損耗.因此，LOS路徑損耗為分子吸收損耗與自由空間損耗之和（A）l為[14-15]：

式中As是自由空間損耗，Aa是分子吸收損耗，f是電磁波的頻率，d是電磁波在空間的傳輸距離，c是光速，分子吸收系數(shù)（αm）與溫度（Tk）、頻率（f）和壓強(qiáng)（P）有關(guān)，lge表示以10為底e的對(duì)數(shù).在溫度為15℃、水蒸氣密度為50 g/m3時(shí)，使用大氣毫米波傳輸模型（millimeter?wave propagation model，MPM）計(jì)算大氣分子對(duì)太赫茲波的吸收衰減、10和100 m自由空間損耗以及在傳輸100 m時(shí)，大氣衰減與自由空間損耗之和（圖2）.大氣對(duì)太赫茲波的吸收峰主要在556、751和987 GHz處，能量衰減甚至超過104dB/km.當(dāng)太赫茲波在大氣中傳輸時(shí)，在這幾個(gè)頻點(diǎn)附近，大氣分子吸收是主要的衰減因素，除了吸收峰以外的太赫茲波段，自由空間損耗是主要的衰減因素.

圖2 大氣分子吸收衰減及自由空間損耗

2.2 NLOS路徑傳播

對(duì)于NLOS路徑傳播，材料表面的粗糙度是信道建模的關(guān)鍵參數(shù).在太赫茲頻段，任何材料表面的粗糙度只要與波長(zhǎng)非常接近，都容易對(duì)太赫茲波造成散射.因此，在低頻波段可以視作光滑的材料，對(duì)于太赫茲波來說卻是粗糙的.對(duì)于粗糙表面，能量主要通過鏡面方向反射.

NLOS路徑傳播的損耗除了大氣分子吸收和自由空間擴(kuò)散損耗外，還有材料表面的反射損耗，總損耗（Ar）可以表示為[14]

式中r1和r2分別表示Tx和Rx到反射點(diǎn)的距離，k（f）表示與頻率相關(guān)的分子吸收系數(shù)，R（f）是材料表面的反射系數(shù)，與材料特性、形狀、粗糙度以及電磁波的極化特性有關(guān).對(duì)于表面光滑的材料，反射系數(shù)由菲涅爾（Fresnel）方程得到；對(duì)于粗糙材料，反射系數(shù)通過基爾霍夫（Kirchhoff）散射理論計(jì)算.

根據(jù)Kirchhoff散射理論，粗糙材料的R（f）可表示為[16]

式中γ是Fresnel反射系數(shù)，ρ是瑞利（Rayleigh）粗糙因子.

光滑材料表面的Fresnel反射系數(shù)由材料的折射率（n）和吸收系數(shù)（α）決定，對(duì)于垂直極化波（transverse electric，TE）和水平極化波（transverse magnetic，TM），其 Fresnel反 射 系 數(shù)[17-18]分 別 表示為：

式中θi是入射角，也是反射角，θt是折射角，可表示為

式中Z0=377Ω，是自由空間阻抗，Z是材料的波阻抗，可表示為

式中μ0和ε0分別表示真空中的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)，j是虛數(shù)單位.

Rayleigh的ρ(f)計(jì)算公式為

式中σ是材料表面粗糙度的高度標(biāo)準(zhǔn)差，服從高斯分布.

在太赫茲波多路徑傳播時(shí)，墻壁、玻璃和木制門的1次反射次數(shù)分別為11、1和0次，2次反射次數(shù)分別為42、4和2次.由此可知，在會(huì)議室場(chǎng)景下，墻壁是最主要的反射介質(zhì)，玻璃和木質(zhì)門是次要的反射介質(zhì).石膏墻壁的參數(shù)參考文獻(xiàn)[16]，玻璃和木質(zhì)材料的參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]和[19].石膏墻壁反射系數(shù)和反射損耗與入射角的關(guān)系如圖3所示，玻璃和木質(zhì)門的反射損耗與入射角的關(guān)系如圖4所示.分析可知：對(duì)于TE波，隨著入射角的增大，反射系數(shù)逐漸變大，反射損耗逐漸變小；對(duì)于TM波，反射系數(shù)與反射損耗在入射角為某一角度時(shí)有一個(gè)突變，這個(gè)角與材料特性有關(guān).在整個(gè)角度范圍內(nèi)，TE波的反射系數(shù)都大于TM波，但反射損耗都小于TM波.對(duì)于玻璃和木制材料，不同太赫茲頻率的TE波和TM波幾乎重疊，這是由材料表面粗糙度的高度標(biāo)準(zhǔn)差為0導(dǎo)致.

圖3 石膏墻壁不同參數(shù)與入射角的關(guān)系

圖4 不同材料反射損耗與入射角的關(guān)系

3 信道參數(shù)計(jì)算

3.1 功率時(shí)延曲線與路徑損耗

功率時(shí)延曲線（power delay profile，PDP）是記錄在不同時(shí)延內(nèi)到達(dá)接收端的多路徑信號(hào)功率的強(qiáng)度，每一條線都代表一條空間存在的真實(shí)路徑，功率時(shí)延曲線定義為

式中τ為時(shí)延，hs(τ)代表信道沖激響應(yīng).路徑損耗（P）l表征了信號(hào)從發(fā)射器到接收器的功率密度降低，并由發(fā)射功率與接收功率之比定義，其表達(dá)式為[20]

Rx的路徑損耗與功率時(shí)延如圖5所示，從Tx到Rx的路徑軌跡在圖1中已給出.當(dāng)為L(zhǎng)OS路徑時(shí)，TE波和TM波的路徑損耗一樣；當(dāng)為NLOS路徑時(shí)，TE波的路徑損耗小于TM波，這是因?yàn)門E波的反射損耗小于TM波.LOS為路徑損耗最小且時(shí)延最小的路徑，隨著反射次數(shù)的增加，路徑損耗與時(shí)延都呈現(xiàn)增大的趨勢(shì).

圖5 Rx的路徑損耗與功率時(shí)延

3.2 均方根時(shí)延擴(kuò)展

均方根時(shí)延擴(kuò)展被定義為功率時(shí)延譜的二階矩陣的平方根，表征多路徑信號(hào)能量在時(shí)域的色散程度，量化了無線信道的時(shí)間擴(kuò)展效果[21]，表達(dá)式為

式中τˉ為平均時(shí)延，表達(dá)式為

式中p(i)和τi分別表示第i個(gè)多路徑的功率和時(shí)延.

3.3 萊斯K因子

萊斯K因子（KF）被定義為視距傳播功率與非視距傳播功率和的比值，是表征信道衰落程度的重要參數(shù)，對(duì)鏈路預(yù)算、發(fā)射分集功率分配和自適應(yīng)接收機(jī)設(shè)計(jì)方案等有重要影響[22-23]，表達(dá)式為

式中Ps和Pr分別表示LOS的功率和其余各成分的功率.

3.4 功率角分布曲線和角度擴(kuò)展

對(duì)于Tx和Rx處的所有射線，都應(yīng)考慮方位角和俯仰角的角度信息，從而可以對(duì)信道進(jìn)行完整的測(cè)試.功率角分布（power angular profile，PAP）將相對(duì)信號(hào)強(qiáng)度表征為發(fā)射角（angle of departure，AoD）和到達(dá)角（angle of arrival，AoA）的函數(shù).AoD和AoA的每種組合都對(duì)應(yīng)于空間中可分辨的路徑，功率角分布圖記錄空間功率分布.TE和TM波在Rx處的功率角分布如圖6所示.水平軸和垂直軸分別是AoA和AoD值，每個(gè)點(diǎn)都代表一條空間可分辨的路徑，側(cè)面顏色條的不同顏色表示不同的路徑損耗.對(duì)于某一固定的Rx位置，TE和TM波的AoA與AoD相同，但TM波的路徑損耗大于TE波.

圖6 Rx的功率角分布

角度擴(kuò)展（angle spread，AS）用來描述多路徑信號(hào)在角度和衰落2個(gè)維度下的統(tǒng)計(jì)特性，能夠表示多路徑信號(hào)在角度維度的色散程度.與時(shí)延擴(kuò)展類似，角度功率譜（As）定義為角密度譜的均方根值，表達(dá)式為[23]

4 結(jié)果分析

4.1 路徑損耗

TE和 TM波在 Rx（0.32，7.18，1.40）處不同反射次數(shù)的路徑損耗與頻率的關(guān)系如圖7所示.分析可知，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，TE波的路徑損耗小于或等于TM波.二者隨著頻率的提高，路徑損耗都呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著頻率的提高，自由空間損耗、反射損耗都增大.太赫茲波在557、753和988 GHz有明顯的峰值損耗，這是由空氣中的氣體分子，尤其是水蒸氣在這幾個(gè)頻點(diǎn)對(duì)太赫茲波的強(qiáng)烈吸收引起.

圖7 Rx的路徑損耗

4.2 均方根時(shí)延擴(kuò)展、萊斯K因子和角度擴(kuò)展

Rx位置處的信道參數(shù)，如均方根時(shí)延擴(kuò)展、萊斯K因子、角度擴(kuò)展與太赫茲頻率、極化方式的關(guān)系如圖8所示.可知，隨著頻率的增加，均方根時(shí)延擴(kuò)展和角度擴(kuò)展減小，萊斯K因子增大.這表明隨著頻率的增加，多路徑信號(hào)能量在時(shí)域和角度域的色散程度減弱，多路徑效應(yīng)減弱.其原因是：隨著頻率的增加，LOS路徑和NLOS路徑的能量都在減弱，且NLOS路徑的能量下降大于LOS路徑；此外，一些到達(dá)接收器的NLOS路徑的信號(hào)幅度低于接收器的檢測(cè)靈敏度，無法被檢測(cè)到，這導(dǎo)致了NLOS路徑能量進(jìn)一步降低.在整個(gè)太赫茲頻率范圍內(nèi)，對(duì)于任意的Rx位置，TE波的均方根時(shí)延擴(kuò)展、角度擴(kuò)展大于TM波，但萊斯K因子小于TM波.原因是對(duì)于LOS路徑，TE波和TM波的路徑損耗一樣，但是對(duì)于NLOS路徑，TE波的路徑損耗小于TM波.

圖8 Rx位置信道參數(shù)與頻率的關(guān)系

5 結(jié) 論

本文研究了太赫茲波室內(nèi)通信的多路徑傳播信道模型，利用射線追蹤法對(duì)指定位置Rx計(jì)算其功率時(shí)延函數(shù)和功率角分布函數(shù)，得到信道的時(shí)間和空間特性，并研究了信道參數(shù)與太赫茲頻率、極化方式的關(guān)系.表明：每個(gè)位置的Rx都存在多個(gè)空間可分辨的路徑，隨著太赫茲頻率的提高，均方根時(shí)延擴(kuò)展、角度擴(kuò)展變小，萊斯K因子增大.通過對(duì)不同極化方式的分析可知，在0.1～1.0 THz時(shí)，TE波的路徑損耗、萊斯K因子小于TM波，但均方根時(shí)延擴(kuò)展、角度擴(kuò)展大于TM波.本研究致力于多路徑信道建模和特性分析，為太赫茲頻段設(shè)計(jì)實(shí)用、可靠、高效的通信系統(tǒng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本研究?jī)H限于靜態(tài)信道，房間物品較為簡(jiǎn)單，實(shí)際室內(nèi)信道會(huì)更加復(fù)雜并有人員流動(dòng)，這將在未來做進(jìn)一步研究.