基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的致密儲層滲透率預(yù)測

林磊,王軍,劉行軍,文曉峰,孫建孟

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266558;2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院,山東東營257015;3.中國石油集團測井有限公司長慶分公司,陜西西安710201)

0 引 言

致密油氣藏與常規(guī)油氣藏相比,具有儲集層物性差、非均質(zhì)性強、粒度變化范圍較大及孔隙結(jié)構(gòu)多樣等特點[1],給儲層滲透率的建模計算帶來很大困難。為了提高滲透率的預(yù)測精度,滿足油田生產(chǎn)開發(fā)要求,針對不同的儲層類型,研究者提出不同方法。焦翠華等[2]通過流動指數(shù)單元分類提高滲透率計算精度;趙軍等[3]提出基于粒度分類的滲透率預(yù)測方法;孟凡順等[4]提出利用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合測井資料定量預(yù)測滲透率;蔡李梅等[5]在孔隙度、粒度及裂縫發(fā)育程度等多參數(shù)約束條件下通過多參數(shù)擬合方法建立滲透率預(yù)測模型;孟萬斌等[6]依據(jù)巖石成份、結(jié)構(gòu)和儲集空間發(fā)育情況對儲層進行分類,建立不同類型儲層的孔隙度滲透率定量關(guān)系滲透率預(yù)測模型。

目前采用的基于流動單元、砂巖儲層結(jié)構(gòu)及粒度等分類方法預(yù)測滲透率存在問題:①主要是利用測井可表征的參數(shù)對儲層分類,不同分類方法采用不同的孔隙度回歸滲透率模型,其中滲透率的主控因素仍然是孔隙度,而致密儲層的滲透率受多因素控制;②致密儲層滲透率與某些參數(shù)并不是簡單的線性關(guān)系,常規(guī)的回歸方法不適用。本文以勝利油田某研究區(qū)致密儲層為例,針對這些問題,建立多參數(shù)控制的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測靶區(qū)致密儲層滲透率,并與常規(guī)線性類模型預(yù)測效果進行對比分析。

1 線性模型

1.1 孔隙度、滲透率對數(shù)線性模型

在油田開發(fā)的早期研究中發(fā)現(xiàn),通常應(yīng)用滲透率的對數(shù)與孔隙度之間存在的線性關(guān)系去預(yù)測滲透率,這種模型稱為孔滲對數(shù)線性模型。這種模型應(yīng)用簡單方便,但對于低孔隙度、滲透率的致密儲層其孔滲相關(guān)性較低,研究區(qū)的孔隙度小于15%,滲透率小于1 mD(1)非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2;1 ft=12 in=0.304 8,下同,屬于低孔隙度特低滲透率的致密儲層(見圖1)。根據(jù)孔隙度、滲透率對數(shù)線性模型,通過擬合建立式(1)預(yù)測滲透率,但其相關(guān)系數(shù)較低,使用該模型預(yù)測滲透率精度較低。

圖1 常規(guī)孔隙度、滲透率散點圖

K=0.0194e0.2814φ,R2=0.627

(1)

式中,K為滲透率,mD;φ為孔隙度,%。

1.2 基于流動指數(shù)單元孔隙度、滲透率對數(shù)線性模型

Jude O等[7]將儲層中的孔隙空間看成是由眾多毛細管組成,提出平均水動力單元半徑概念,通過Poisscuille和Darcy定律,得出不同流動單元孔隙度和滲透率的Kozeny-Carman方程

(2)

式中,φe為有效孔隙度,%;Fs為孔隙幾何形狀指數(shù);τ為流動路徑的彎曲度,mm/m;Sgv為礦物顆粒比表面積,m/g。根據(jù)式(2)定義流動指數(shù)單元Ifz

(3)

屬于相同流動單元指數(shù)類型的巖石,其Ifz值較為接近。根據(jù)巖心刻度流動指數(shù)單元,利用研究區(qū)6口井64塊巖心的孔隙度、滲透率資料求解流動指數(shù)單元,利用系統(tǒng)聚類將流動指數(shù)單元分為3類(見表1),按分類結(jié)果繪制孔隙度、滲透率散點圖(見圖2),分類后點的線性關(guān)系更明顯。按流動指數(shù)單元分類后對孔隙度、滲透率數(shù)據(jù)進行回歸,其相關(guān)系數(shù)較未分類之前有提高。對于沒有巖心數(shù)據(jù)的層段,根據(jù)研究區(qū)常規(guī)測井資料與流動指數(shù)單元數(shù)據(jù)的敏感性分析,選取微球電阻率、聲波時差、自然伽馬測井,經(jīng)多元線性回歸建立流動單元指數(shù)求解方程

表1 流動單元指數(shù)分類回歸模型

圖2 流動單元指數(shù)分類孔隙度、滲透率散點圖

Ifz=0.037AC+0.11RXO-0.045GR-0.973

R2=0.682

(4)

式中,AC為聲波時差測井值,μs/ft*;RXO為微球電阻率測井值,Ω·m;GR為自然伽馬測井值,API。

1.3 基于粒度分類的孔隙度、滲透率對數(shù)線性模型

沉積物粒度是對沉積物的沉積環(huán)境、水動力條件等因素的綜合反映,對滲透率有較強的控制作用。根據(jù)研究區(qū)巖心粒度資料,將粒度按巖性分為3類,分別建立孔隙度與滲透率的擬合關(guān)系(見表2)。

表2 粒度分類回歸模型

與流動單元指數(shù)分類擬合結(jié)果類似,分類之后孔隙度和滲透率的相關(guān)系數(shù)有明顯提高,但是對于大多數(shù)沒有巖心粒度分析資料的層段很難分類計算滲透率。本文根據(jù)前人對粒度中值進行反演的研究經(jīng)驗[7-8],結(jié)合相關(guān)性分析選取自然伽馬相對值、孔隙度值、與巖石骨架相關(guān)的中子和密度值(M、N)對巖石粒度中值進行多元線性回歸反演

Dm=8.871+0.566ΔGR-9.619 lgM-

7.551 lgN-1.461 lgφ,

R2=0.596

(5)

1.4 線性模型預(yù)測效果

對6口建模井64個巖心數(shù)據(jù)建立的3種線性模型進行驗證,選擇沒有參加建模的3口驗證井34個數(shù)據(jù)進行模型驗證。圖3為3類滲透率模型計算滲透率與巖心實測滲透率的散點圖,通過45°線檢驗表明,流動單元指數(shù)與粒度分類模型相較于常規(guī)的指數(shù)模型圖上散點略有靠近45°線,計算效果提升不明顯。究其原因,雖然分類之后孔隙度和滲透率的回歸系數(shù)有所增加,但是分類標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確計算較為困難,僅通過多元線性回歸計算的分類標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性不高,容易導(dǎo)致分類錯誤,計算效果提升有限。

圖3 3種線性類模型計算滲透率與巖心滲透率散點圖

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

上述線性類模型都是將研究對象依據(jù)巖石物理或地質(zhì)參數(shù)進行分類,再對不同類型的樣本進行線性回歸。應(yīng)用這些方法計算滲透率存在問題:①分類指標(biāo)如何選取;②分類指標(biāo)計算存在誤差;③計算滲透率的最終公式都是與孔隙度單相關(guān)的類線性模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地解決上述問題,可以綜合考慮多因素對滲透率控制作用,且建立的模型有較高的容錯性和魯棒性。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前各個領(lǐng)域都應(yīng)用較廣的一種機器學(xué)習(xí)方法,主要思想是后向傳播[9]。其流程為:①隨機給定權(quán)重矩陣,將權(quán)重矩陣與特征向量相乘;②將結(jié)果與偏執(zhí)向量相加,再通過激活函數(shù)映射;③計算輸出層的預(yù)測值與真實值之間的誤差,作為損失函數(shù);④反向傳播通過梯度下降等優(yōu)化算法修改權(quán)重矩陣與偏執(zhí)向量以達到損失函數(shù)最小。

本文設(shè)計3組不同輸入條件的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析不同的輸入條件對滲透率預(yù)測結(jié)果的影響。表3為常規(guī)測井曲線與滲透率相關(guān)性分析結(jié)果,模型1選取相關(guān)性較高的微球電阻率測井值、密度測井值、聲波時差測井值、自然伽馬相對值作為輸入層;模型2針對致密儲層的研究難點,結(jié)合粒度與流動指數(shù)單元的研究,選擇微球電阻率測井值、自然伽馬相對值、巖石骨架M、N值和孔隙度值作為輸入;模型3是在模型2的基礎(chǔ)上添加表1中相關(guān)性最好的密度測井值一并輸入。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計中,因為訓(xùn)練數(shù)據(jù)量較小,為避免過擬合,減少權(quán)重個數(shù),采用只有一個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,設(shè)置隱藏層有4個神經(jīng)元,輸入層參數(shù)選擇上述3個模型各自設(shè)置的參數(shù),輸出層就是要預(yù)測的滲透率。

表3 常規(guī)曲線與滲透率相關(guān)系數(shù)

對以上6口建模井64個巖心數(shù)據(jù)選擇5個巖心數(shù)據(jù)做為訓(xùn)練集,14個數(shù)據(jù)做為測試集,訓(xùn)練集誤差曲線見圖4,另用未參與訓(xùn)練3口井的34個數(shù)據(jù)做為驗證集多模型進行驗證。由圖4可見,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Ⅰ訓(xùn)練集和測試集的誤差都較大,可能存在欠擬合的現(xiàn)象;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ在多次迭代之后訓(xùn)練集與測試集的誤差都降到了相對比較低的位置;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Ⅲ的訓(xùn)練集誤差很快降到最低,但是測試集的誤差在多次迭代之后仍然較大,說明模型可能存在過擬合。

圖4 3種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程

圖5為3個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測滲透率與驗證集數(shù)據(jù)的對比結(jié)果,對圖5驗證集的預(yù)測進行45°線檢驗,發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果最好的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ。綜合訓(xùn)練結(jié)果與預(yù)測結(jié)果表明輸入層的選取對預(yù)測結(jié)果至關(guān)重要,模型Ⅰ僅選擇相關(guān)性較高的輸入?yún)?shù),缺少深入分析,且這些參數(shù)可能存在較強的相關(guān)性,導(dǎo)致模型存在欠擬合;而模型Ⅲ由于增加了參數(shù),使得訓(xùn)練效果更好,但驗證集誤差較大,說明增加的密度測井值與孔隙度相關(guān)性較強,模型Ⅲ出現(xiàn)過擬合。

圖5 3種輸入?yún)?shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算滲透率與巖心滲透率散點圖

2.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)是一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10],適用于復(fù)雜的非線性問題,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖6,主要包含4個層:輸入層、模式層、求和層和輸出層。GRNN以非參數(shù)核回歸為基礎(chǔ),以樣本數(shù)據(jù)作為后驗概率驗證條件并進行非參數(shù)估計,從訓(xùn)練樣本中計算GRNN網(wǎng)絡(luò)中因變量和自變量之間的關(guān)聯(lián)密度函數(shù),得到因變量相對自變量的回歸值。

圖6 GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文將GRNN與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ控制相同輸入,以巖心滲透率做為輸出構(gòu)建GRNN網(wǎng)絡(luò),GRNN算法的學(xué)習(xí)過程與BP算法有較大區(qū)別,GR-NN在訓(xùn)練過程中無需調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)值,而是通過改變光滑因子以調(diào)整各單元的傳遞函數(shù),從而使模型達到最優(yōu)。模式層中高斯函數(shù)寬度(光滑因子)σ,是GRNN網(wǎng)絡(luò)中唯一需要調(diào)整的參數(shù),可采用交叉驗證的方式確定?？刂乒饣蜃右怨潭ú介L遞增,將總體樣本隨機劃分為訓(xùn)練集與測試集,控制訓(xùn)練集為總體樣本的80%,測試集為20%,得到GRNN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與測試集的誤差序列,計算該誤差序列的均方根誤差,找到最小均方誤差對應(yīng)的光滑因子作為最佳光滑因子參數(shù)。將光滑因子控制為0～1,步長設(shè)置為0.05。在光滑因子為0.8時預(yù)測均方差達到最小值[見圖7(a)];將光滑因子為0.8用于GRNN預(yù)測中,對3口驗證井34個巖心數(shù)據(jù)進行預(yù)測并進行45°線檢驗對比[見圖7(b)],基于GRNN的預(yù)測結(jié)果與巖心滲透率的對應(yīng)關(guān)系較好。

圖7 GRNN光滑因子的確定和模型對驗證的預(yù)測結(jié)果

3 不同預(yù)測模型誤差分析

本文基于6口井64塊巖心數(shù)據(jù)建立3種線性模型與2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,統(tǒng)計不同模型對于3口驗證井34塊巖心滲透率預(yù)測的相對誤差與絕對誤差:指數(shù)模型的相對誤差為0.748,絕對誤差為0.434;流動單元分類的相對誤差為0.653,絕對誤差為0.378;粒度分類的相對誤差為0.621,絕對誤差為0.356;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Ⅰ的相對誤差為0.535,絕對誤差為0.334;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Ⅱ的相對誤差為0.296,絕對誤差為0.124;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Ⅲ的相對誤差為0.398,絕對誤差為0.287;GRNN網(wǎng)絡(luò)模型的相對誤差為0.231,絕對誤差為0.095。依據(jù)巖石粒度分類與流動指數(shù)單元分類建立的不同的滲透率模型相較于常規(guī)指數(shù)模型誤差有所減小,但建立的模型仍是孔隙度單相關(guān)的線性模型,未考慮多參數(shù)對滲透率的影響,模型較人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仍存在較大誤差。合理的輸入層選擇對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測滲透率效果有巨大影響,僅通過滲透率相關(guān)性的好壞,不考慮輸入層各自的獨立性,其模型預(yù)測誤差較大。本文研究屬于小樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在該情況下GRNN模型的誤差比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差更低。

4 實例應(yīng)用

在對靶區(qū)內(nèi)孔隙度較為準(zhǔn)確計算的基礎(chǔ)上,利用上述模型對勝利油田某致密儲層22口井進行處理。圖8為X井的處理成果圖,以微球電阻率測井值、自然伽馬相對值、巖石骨架M、N值和孔隙度值作為輸入,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GRNN模型逐深度點對滲透率進行了預(yù)測,通過與巖心滲透率桿狀圖進行對比,2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對該井滲透率的預(yù)測效果優(yōu)于指數(shù)模型,其中GRNN模型預(yù)測效果略優(yōu)于BP模型。

圖8 勝利油田X井致密儲層滲透率預(yù)測實例

5 結(jié) 論

本文對6口井建立3種線性模型和2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對3口驗證井的預(yù)測誤差進行分析,對靶區(qū)內(nèi)22口致密儲層井實際資料進行處理。

(1)致密儲層滲透率受孔隙度控制程度較低,基于孔隙度單相關(guān)的指數(shù)模型對于致密儲層滲透率預(yù)測誤差較大。由于在無巖心資料層段分類的標(biāo)準(zhǔn)求解困難,通過多元線性回歸計算的分類指標(biāo)準(zhǔn)確性不高,容易導(dǎo)致分類錯誤,因此,基于流動單元指數(shù)與巖石粒度分類方法提高滲透率計算精度有限。

(2)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中輸入?yún)?shù)的選擇對預(yù)測結(jié)果影響較大,輸入?yún)?shù)選擇時不僅要考慮與預(yù)測對象之間的相關(guān)性還要考慮不同輸入?yún)?shù)的獨立性。

(3)相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)算法在小樣本情況下預(yù)測表現(xiàn)更好,且GRNN模型結(jié)構(gòu)簡單,需要調(diào)整的參數(shù)少,在石油勘探領(lǐng)域有較好的應(yīng)用前景。