重型車荷載對(duì)公路斜拉橋振動(dòng)響應(yīng)的影響

陳水生， 趙輝， 李錦華， 王屹昊， 夏鈺桓

(1. 華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院， 江西 南昌 330013； 2. 湖北恒大建設(shè)工程有限公司， 湖北 武穴 435400)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展， 逐年增加的交通量給在役公路橋梁帶來巨大的壓力和挑戰(zhàn)， 特別是車輛超重而導(dǎo)致的橋梁垮塌事故時(shí)有發(fā)生， 橋梁結(jié)構(gòu)在重型車荷載作用下的使用壽命和運(yùn)營(yíng)安全備受社會(huì)關(guān)注. 因此， 學(xué)者們對(duì)橋梁在重型車荷載作用下的荷載效應(yīng)研究做了很多工作， 基于WIM系統(tǒng)對(duì)城市橋梁和高速公路橋梁的汽車荷載進(jìn)行調(diào)查并建立城市橋梁和高速公路橋梁的重型車疲勞荷載模型[1-2], 進(jìn)而研究不同結(jié)構(gòu)類型橋梁在重型車荷載作用下的荷載效應(yīng)[3-7]. 也有學(xué)者對(duì)大跨度公路斜拉橋的車橋耦合振動(dòng)進(jìn)行研究， 如Song等[8]將車輛簡(jiǎn)化為1/4車或1/2車分析斜拉橋的振動(dòng)響應(yīng)， 結(jié)果表明采用模態(tài)疊加法求解橋梁的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)， 橋面主梁的振動(dòng)響應(yīng)比斜拉索需要更多的模態(tài)； Zhang等[9]研究表明， 斜拉索的局部振動(dòng)不明顯， 移動(dòng)車輛荷載對(duì)拉索張力的影響大于對(duì)主梁和橋塔位移的影響； 謝旭等[10]研究發(fā)現(xiàn)， 斜拉橋的動(dòng)力系數(shù)離散性很大， 與所選取的響應(yīng)點(diǎn)位置有關(guān)， 如果用單一的撓度動(dòng)力系數(shù)來研究車輛荷載對(duì)斜拉橋的沖擊作用非常不合理； 劉全民等[11]將車輛簡(jiǎn)化為9自由度3軸整車模型, 結(jié)果表明獨(dú)塔斜拉橋鋼-混結(jié)合段的振動(dòng)響應(yīng)隨車輛荷載的增大而顯著增大， 超載車輛過橋?qū)Y(jié)合段危害較大； 萬信華等[12]研究了斜拉橋在2軸1/2車車列荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng). 但是， 上述有關(guān)大跨度公路斜拉橋車橋耦合振動(dòng)研究的車輛載重量和車輛尺寸較小， 且車輛模型過于簡(jiǎn)化. 因此， 本文建立一輛六軸重型車的三維振動(dòng)模型， 分析重型車荷載激勵(lì)的斜拉橋縱梁、 橋塔和斜拉索的振動(dòng)響應(yīng)， 為類似斜拉橋的建造和管養(yǎng)提供參考依據(jù).

1 車橋耦合振動(dòng)理論

1.1 重型車振動(dòng)模型

有研究表明， 重型車中六軸車的出現(xiàn)頻率較高[13]， 且我國《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JTG D60—2015)》規(guī)定的公路-Ⅰ級(jí)疲勞車輛荷載計(jì)算模型Ⅱ也為六軸車[14]. 因此， 本文采用傳統(tǒng)彈簧-質(zhì)量-阻尼振動(dòng)體系將一輛六軸拖掛車簡(jiǎn)化為17自由度空間模型， 同時(shí)考慮牽引車和掛車的豎向振動(dòng)、 縱向點(diǎn)頭和側(cè)翻， 車輛模型如圖1所示， 車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)和幾何參數(shù)參考文獻(xiàn)[13, 15].

圖1 車輛模型Fig.1 Vehicle model

根據(jù)虛功原理， 建立17自由度車輛振動(dòng)方程：

(1)

1.2 橋梁振動(dòng)模型

以鄱陽湖二橋?yàn)榉治鰧?duì)象， 該橋?yàn)槲蹇珉p塔空間雙索面鋼-混凝土組合梁斜拉橋， 連接江西省都昌縣和廬山市， 主跨420 m， 橋面以上塔高107.6 m， 72對(duì)斜拉索呈雙索面扇形布置， 拉索最大長(zhǎng)度為223.042 m(編號(hào)： WZ18、 EZ18)， 拉索最小長(zhǎng)度為60.168 m(編號(hào)： WZ1、 EZ1). 主梁鋼構(gòu)架由縱梁、 橫梁、 小縱梁和壓重小縱梁通過節(jié)點(diǎn)板及高強(qiáng)螺栓連接而成， 兩個(gè)縱梁間距26 m， 縱向鋼梁之間設(shè)置3道小縱梁， 間距分別為6、 7、 7、 6 m. 橋梁設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅰ級(jí)， 設(shè)計(jì)車速為100 km·h-1， 雙向四車道， 橋梁橫斷面圖如圖2所示.

圖2 橋梁橫斷面圖(單位： cm)Fig.2 Cross section of bridge(unit: cm)

為減少車橋耦合計(jì)算矩陣維數(shù)， 根據(jù)模態(tài)綜合法， 橋梁的振動(dòng)方程可以表示為：

(2)

式中:fg為車輛總質(zhì)量引起的各車輪作用點(diǎn)處的荷載向量；ξn為橋梁第n階阻尼比；ωn為橋梁第n階自振頻率；Φ為橋梁n階振型向量矩陣；y為橋梁廣義坐標(biāo)列向量.

1.3 車橋耦合模型

通過車輪與橋面接觸處的位移協(xié)調(diào)條件和相互作用力平衡條件， 可得第i個(gè)車輪作用在橋梁上的荷載：

(3)

式中：Ni為第i車輪作用處位移場(chǎng)的插值函數(shù)；Ni, x為Ni對(duì)車輛行駛方向x坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)；fgi為第i車輪所承受的車輛總質(zhì)量.

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

聯(lián)立式(4)和式(1)， 可得車橋耦合振動(dòng)方程：

(5)

(6)

(7)

2 橋梁動(dòng)力特性分析

采用ANSYS軟件建立鄱陽湖二橋的桿系有限元模型如圖3所示， 其中鋼主梁、 鋼橫梁和橋塔采用Beam4梁?jiǎn)卧M， 斜拉索采用Link10桿單元模擬， 橋面板和鋪裝層采用Shell63殼單元模擬. 沿橋梁縱向不設(shè)約束， 橋塔與縱梁之間通過橫橋向自由度耦合來模擬其邊界條件， 過渡墩與主梁的連接部位約束豎向、 橫向位移自由度和繞橋梁縱向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度， 輔助墩與主梁的連接部位約束豎向位移自由度和繞橋梁縱向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度， 塔墩與基礎(chǔ)按照固結(jié)處理. 考慮斜拉索幾何非線性的影響， 在進(jìn)行斜拉橋的動(dòng)力特性分析前， 按照設(shè)計(jì)要求輸入斜拉索的初始應(yīng)變來模擬初拉力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性產(chǎn)生的影響.

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

ANSYS提取的橋梁前十階頻率和振型如表1所示. 從表1可看出， 鄱陽湖二橋表現(xiàn)出的振型特點(diǎn)主要以縱漂、 豎向彎曲、 側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)為主. 由于橋梁各方向的剛度不同， 相應(yīng)振型出現(xiàn)的次序也不相同， 主梁豎向彎曲振型表現(xiàn)明顯且最早出現(xiàn)在第2階， 主梁側(cè)向彎曲出現(xiàn)在第3階， 說明橋梁豎向抗彎剛度較低， 且橫向剛度大于豎向剛度； 第5階和第6階出現(xiàn)橋塔側(cè)向彎曲， 說明橋塔橫向剛度較弱； 主梁扭轉(zhuǎn)振型只出現(xiàn)在第9階， 說明橋梁抗扭剛度較大.

表1 橋梁前10階頻率及振型特征

3 橋梁振動(dòng)響應(yīng)分析

為研究方便， 分三種工況探討重型車對(duì)斜拉橋振動(dòng)響應(yīng)的影響： 工況一， 車速60 km·h-1， 車身質(zhì)量隨機(jī)； 工況二， 車身質(zhì)量90 t， 車速隨機(jī)； 工況三， 車身質(zhì)量和車速都隨機(jī). 在無特殊說明的情況下， 下文橋面路況等級(jí)為B級(jí)， 車輛在行車道行駛， 行駛方向由廬山駛向都昌. 因?yàn)檑蛾柡驗(yàn)閷?duì)稱結(jié)構(gòu)， 只取廬山到都昌方向的邊跨、 次邊跨和主跨為分析對(duì)象.

實(shí)際上， 每一輛過橋重型車車身質(zhì)量和車速是各不相同的， 有很大的隨機(jī)性， 已有研究表明高速公路上重型車的車身質(zhì)量服從雙峰型概率分布， 車輛行駛速度服從正態(tài)分布[16]. 根據(jù)某高速公路的實(shí)測(cè)WIM監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)， 重型車車身質(zhì)量和車速的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 車身質(zhì)量和車速統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.1 縱梁振動(dòng)響應(yīng)

不考慮車身質(zhì)量和車速的隨機(jī)性， 當(dāng)一輛質(zhì)量為90 t的重型車以60 km·h-1速度在車道1行駛時(shí)， 邊跨、 次邊跨和主跨的縱梁ZL1跨中振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示. 從圖4可看出： 1)各跨縱梁的跨中縱向位移接近； 2)邊跨縱梁的跨中豎向位移最小， 次邊跨次之， 而主跨最大， 各跨跨中豎向位移最大值分別為3.6、 5.9、 82.71 mm； 3)邊跨和次邊跨縱梁跨中橫向振動(dòng)響應(yīng)相同， 但主跨縱梁跨中橫向振動(dòng)響應(yīng)較大， 各跨跨中橫向位移最大值分別為0.24、 0.24、 0.71 mm. 可見， 斜拉橋縱梁的橫向位移最小， 縱向位移次之， 豎向位移最大， 這與上文分析的斜拉橋各部位的剛度強(qiáng)弱是一致的. 按照我國《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG/T 3365-01—2020)》的規(guī)定[17]， 汽車荷載引起的縱梁正負(fù)撓度絕對(duì)值之和應(yīng)小于l/400，l為計(jì)算跨徑， 鄱陽湖二橋主跨縱梁在90 t車輛荷載作用下的正負(fù)撓度絕對(duì)值之和為89.98 mm， 小于規(guī)范值1 050 mm， 主梁剛度是滿足規(guī)范要求的.

圖4 縱梁ZL1振動(dòng)響應(yīng)Fig.4 Vibration response of longitudinal beam ZL1

采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣的方法， 生成10 000輛車身質(zhì)量和車速隨機(jī)的重型車， 計(jì)算每一輛重型車過橋引起的橋梁振動(dòng)響應(yīng)， 并對(duì)每一輛重型車過橋產(chǎn)生的橋梁振動(dòng)響應(yīng)最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析. 三種不同的工況， 縱梁ZL1跨中最大豎向位移的概率密度曲線如圖5所示， 從圖5可看出： 1)工況一和工況三的最大位移響應(yīng)概率密度曲線都呈現(xiàn)雙峰分布的特征， 且最大位移響應(yīng)值主要分布在兩個(gè)概率密度峰值27和60 mm附近， 超過90 mm的概率只有1.7%， 最大位移響應(yīng)的均值為47.27 mm， 標(biāo)準(zhǔn)差為17.45 mm， 最大響應(yīng)值的離散程度較大， 空車過橋的振動(dòng)響應(yīng)最大值為15.94 mm； 2)工況二的最大位移響應(yīng)概率密度曲線分布呈現(xiàn)單峰分布的特征， 最大位移響應(yīng)值主要分布在峰值56.59 mm附近， 超過60 mm的概率只有0.9%， 最大位移響應(yīng)的均值為57.06 mm， 標(biāo)準(zhǔn)差為0.74 mm， 最大響應(yīng)值的離散程度較小. 可見， 縱梁跨中振動(dòng)響應(yīng)的幅值受車身質(zhì)量的影響較大， 而車速對(duì)縱梁振動(dòng)響應(yīng)的影響不如車身質(zhì)量明顯； 限制重型車的載重量可以有效避免縱梁產(chǎn)生過大的振動(dòng)響應(yīng)， 也可以減小橋梁振動(dòng)響應(yīng)的離散程度.

圖5 縱梁跨中最大豎向位移響應(yīng)的概率密度Fig.5 Probability density of maximum vertical displacement response of longitudinal beam in mid-span

3.2 橋塔振動(dòng)響應(yīng)

圖6 塔頂振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Vibration response of tower top

以西側(cè)橋塔為例， 不考慮車身質(zhì)量和車速的隨機(jī)性， 當(dāng)一輛質(zhì)量為90 t的重型車以60 km·h-1速度在車道1行駛時(shí)， 橋塔塔頂?shù)恼駝?dòng)響應(yīng)如圖6所示. 從圖6可看出， 橋塔縱向振動(dòng)響應(yīng)最大， 橫向振動(dòng)響應(yīng)次之， 豎向振動(dòng)響應(yīng)最小， 其最大值分別為19.22、 4.58、 0.81 mm， 橋塔的縱向位移響應(yīng)應(yīng)該引起重視， 而豎向位移響應(yīng)可以忽略不計(jì).

考慮重型車車身質(zhì)量和車速的隨機(jī)性， 不同工況的塔頂最大縱向位移響應(yīng)的概率密度曲線如圖7所示. 從圖7可看出： 1)工況一和工況三的最大位移響應(yīng)概率密度曲線分布都呈現(xiàn)雙峰分布的特征， 最大位移響應(yīng)值主要分布在兩個(gè)概率密度峰值8.72和18.64 mm附近， 超過30 mm的概率為1.2%， 最大位移響應(yīng)的均值為15.29 mm， 標(biāo)準(zhǔn)差為5.46 mm， 最大響應(yīng)值的離散程度較大， 空車過橋引起的塔頂縱向位移響應(yīng)最大值為5 mm； 2)工況二的最大位移響應(yīng)概率密度曲線分布呈現(xiàn)單峰分布的特征， 最大位移響應(yīng)值主要分布在峰值18.04 mm附近， 超過20 mm的概率為0.9%， 最大位移響應(yīng)的均值為17.74 mm， 標(biāo)準(zhǔn)差為1.03 mm， 最大響應(yīng)值的離散程度較小， 最大位移響應(yīng)主要分布在16.6～19.1 mm的區(qū)間.

圖7 塔頂最大縱向位移響應(yīng)的概率密度Fig.7 Probability density of maximum longitudinal displacement response of tower top

3.3 拉索振動(dòng)響應(yīng)

不考慮車身質(zhì)量和車速的隨機(jī)性， 當(dāng)一輛質(zhì)量為90 t的重型車以60 km·h-1速度在車道1行駛時(shí)， 以西塔南側(cè)的36根斜拉索為分析對(duì)象， 主跨最長(zhǎng)拉索WZ18中點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)和西塔南側(cè)其他各拉索中點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)最大值如圖8所示.

圖8 拉索中點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Vibration response of cable midpoint

從圖8可看出： 1) 拉索的面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)最大， 軸向振動(dòng)響應(yīng)次之， 而面外振動(dòng)響應(yīng)最小， 三者的最大響應(yīng)值分別為31.65、 26.72、 1.67 mm； 2) 較長(zhǎng)拉索的軸向振動(dòng)響應(yīng)大于較短拉索的軸向振動(dòng)響應(yīng)， 各拉索的軸向振動(dòng)響應(yīng)隨著拉索長(zhǎng)度的增加而增大； 3) 橋梁邊跨拉索的面外振動(dòng)響應(yīng)隨著拉索長(zhǎng)度的增加而增大， 次邊跨拉索的面外振動(dòng)響應(yīng)隨著拉索長(zhǎng)度的增加而減小， 主跨拉索WZ1～WZ10面外振動(dòng)響應(yīng)隨著拉索長(zhǎng)度的增加而減小， 而拉索WZ10～WZ18面外振動(dòng)響應(yīng)隨著拉索長(zhǎng)度的增加而增大； 拉索WB9的面外振動(dòng)響應(yīng)最小， 拉索WZ18面外振動(dòng)響應(yīng)最大； 4) 在重型車荷載激勵(lì)下， 主跨拉索WZ1～WZ10面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)最大值相差較小， 但拉索WZ10～WZ18的面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)最大值隨著拉索長(zhǎng)度的增加而增大.

考慮車身質(zhì)量和車速的隨機(jī)性， 不同工況的拉索WZ18中點(diǎn)軸向和面內(nèi)最大振動(dòng)響應(yīng)的概率密度如圖9～10所示.

圖9 軸向振動(dòng) Fig.9 Axial vibration

圖10 面內(nèi)振動(dòng) Fig.10 In plane vibration

從圖9～10可看出： 1) 工況一和工況三的拉索振動(dòng)響應(yīng)最大值的概率密度分布呈現(xiàn)雙峰分布的特點(diǎn)， 說明拉索振動(dòng)響應(yīng)的大小受車輛載重量的影響較大； 最大軸向振動(dòng)響應(yīng)主要分布在8.37和19.1 mm附近， 最大面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)主要分布在10.93和24.67 mm附近； 2) 工況二的拉索軸向和面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)最大值的概率密度分布呈現(xiàn)出多峰分布的特征， 離散性較大； 3) 拉索WZ18的軸向、 面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)最大值分別超過32、 40 mm的概率為1.7%、 0.4%.

4 結(jié)語

1) 車身質(zhì)量對(duì)斜拉橋縱梁、 橋塔和斜拉索的影響大于車速的影響， 橋梁各構(gòu)件振動(dòng)響應(yīng)最大值的概率密度分布與車身質(zhì)量的概率密度分布相同， 具有雙峰分布的特征.

2) 各拉索軸向振動(dòng)響應(yīng)隨著拉索長(zhǎng)度的增加而增大， 面外振動(dòng)響應(yīng)因拉索長(zhǎng)度不同而各異， 主跨WZ10～WZ18拉索的面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)隨著拉索長(zhǎng)度的增加而增大， 其他拉索的面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)幅值相差較小.

3) 在斜拉橋的建造和管養(yǎng)中， 縱梁豎向振動(dòng)、 塔頂縱向振動(dòng)、 長(zhǎng)拉索的軸向和面內(nèi)振動(dòng)是控制重點(diǎn)， 應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注.