增程式電動汽車動力系統(tǒng)參數(shù)匹配及控制策略優(yōu)化

李永亮，黃 英，王 緒，郭 汾

(北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081)

新能源汽車實現(xiàn)純電驅(qū)動的趨勢不可逆轉(zhuǎn)，汽車電動化正受到世界各國政府和企業(yè)的高度重視[1-2]，但是由于當前車用動力電池技術(shù)水平和充電基礎(chǔ)設(shè)施的限制，純電動汽車與燃油車相比，有著續(xù)駛里程短，成本高昂，充電時間過長的短板，無法滿足人們的需求。為了解決“里程焦慮”，增程式電動汽車（Extended-Range Electric Vehicle，E-REV）作為混合動力汽車和純電動汽車的一種過渡車型，既能實現(xiàn)清潔電能的利用，又能保證續(xù)駛里程，逐漸成為研究熱點[3]。

增程式電動汽車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由驅(qū)動電機、動力電池、增程系統(tǒng)（小功率發(fā)動機-發(fā)電機組）、主減速器以及差速器組成，各部件參數(shù)的合理匹配是整車開發(fā)和控制策略制定的必要基礎(chǔ)，對于提高整車動力性能和續(xù)駛里程具有重要意義。文獻[4]～[6]基于車輛動力學(xué)原理，對增程式電動汽車電機、電池和發(fā)動機的功率選取進行了數(shù)值計算和仿真研究，文獻[7]從電機工作特性和汽車驅(qū)動特性的合理匹配出發(fā)，對E-REV動力系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計進行了分析，上述設(shè)計方法[4-7]多是沿用傳統(tǒng)汽車匹配流程，參數(shù)選擇缺乏對實際工況的考慮。

在對匹配參數(shù)仿真驗證的過程中，增程式電動汽車控制策略的選取同樣影響其性能優(yōu)劣，常用的控制策略有基于規(guī)則的定點控制策略和功率跟隨控制策略[8]以及包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制等在內(nèi)的智能控制策略。智能控制策略在燃油經(jīng)濟性方面優(yōu)于基于規(guī)則的控制策略，但是基于規(guī)則的控制策略簡單可行，在工程上應(yīng)用較多。文獻[9]根據(jù)不同的發(fā)動機功率，選取了不同的增程器控制策略，優(yōu)化了整車空間布置和功率分布。文獻[10]在有利于增程式發(fā)動機小型化的前提下，對比了4種不同的規(guī)則型控制策略在燃油經(jīng)濟性上的差異及原因，確定了最優(yōu)曲線控制策略用于增程式電動汽車的優(yōu)越性。文獻[11]以E-REV為研究對象，利用模糊控制算法設(shè)計了以動力電池SOC和驅(qū)動電機需求功率為輸入，增程系統(tǒng)功率為輸出的能量管理策略，獲得了較好的控制效果。對于模糊控制和規(guī)則型控制策略控制參數(shù)的制定方法，以上文獻根據(jù)經(jīng)驗分析給出，這使控制效果具有一定的隨機性，降低了控制策略的魯棒性和整車性能。文獻[12]引入遺傳尋優(yōu)算法，以發(fā)電機總發(fā)電量和燃油經(jīng)濟性為優(yōu)化目標，對所提出的三點控制策略進行參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的控制效果明顯提升。

綜上所述，目前的研究在增程式動力系統(tǒng)參數(shù)匹配以及相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化制定過程中仍然存在一些對駕駛工況因素考慮不夠、對控制策略的優(yōu)化方法研究不足的問題。本文首先在Simulink-Cruise聯(lián)合仿真平臺上利用整車基本參數(shù)建立了動力系統(tǒng)初始模型，針對增程式電動汽車匹配問題，提出了結(jié)合典型工況統(tǒng)計分析的參數(shù)匹配方法和流程；然后根據(jù)整車動力性指標和續(xù)駛里程要求，對增程式電動汽車驅(qū)動電機、動力電池和增程系統(tǒng)的參數(shù)進行了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)匹配設(shè)計；緊接著對比分析了CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略和定點控制策略在燃油經(jīng)濟性、增程系統(tǒng)效率以及動力電池平均充電電流等方面的控制效果，確定了CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略更適合當前匹配參數(shù)。對于動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題，本文對部件參數(shù)和控制參數(shù)解耦優(yōu)化進行了說明，在純電模式下，優(yōu)化了主減速比，在增程模式下，采用了更易實現(xiàn)的粒子群尋優(yōu)算法，對所采用的功率跟隨控制策略的控制參數(shù)進行優(yōu)化，給出了控制策略在指定工況下的最優(yōu)控制參數(shù)，為增程式電動汽車基于規(guī)則的控制策略控制參數(shù)的制定提供一種方法，也為后續(xù)復(fù)雜控制策略的完善奠定基礎(chǔ)。

1 E-REV動力系統(tǒng)建模

1.1 E-REV性能指標和基本參數(shù)

本研究是在某混合動力汽車已有基本參數(shù)的基礎(chǔ)上進行，其整車質(zhì)量、風(fēng)阻系數(shù)等基本參數(shù)見表1，動力性和經(jīng)濟性等性能指標見表2。

表 1 整車基本參數(shù)

續(xù)表1

表 2 整車性能指標

1.2 基于Cruise 的整車模型

根據(jù)表1中的整車基本參數(shù)，在Cruise中建立整車仿真模型，建模的關(guān)鍵部分有駕駛員模型，電機模型，電池模型和發(fā)動機模型，相關(guān)參數(shù)采用初始值，并在后續(xù)匹配過程中不斷修正。其中，駕駛員模型模擬駕駛員控制車輛跟隨目標車速行駛的狀態(tài)，根據(jù)車速偏差給出踏板信號，如式（1）所示：

式中：βm為車輛踏板信號，βm＞0為驅(qū)動信號，βm＜0為制動信號；v*為目標車速；v為實際車速。

Cruise中驅(qū)動電機模型根據(jù)駕駛員給出的踏板信號、當前電機轉(zhuǎn)速以及當前總線電壓下的電機外特性轉(zhuǎn)矩線查表得出電機的輸出轉(zhuǎn)矩，再結(jié)合電機轉(zhuǎn)速和總線電壓可求出電機效率和電機電流，如式（2）～（4）所示：

式中：Tm為電機查表轉(zhuǎn)矩；Tm-out為電機輸出轉(zhuǎn)矩；ηm為電機效率；Im為電機電流；nm，Unet分別為電機轉(zhuǎn)速和母線電壓。

動力電池采用等效電路模型，母線電壓由電池電壓和電池電流計算，電池電壓隨電池SOC變化，電池內(nèi)阻隨電池的溫度和SOC變化，具體計算如式（5）～（6）所示：

式中：UBatt為電池開路電壓；IBatt，R，SOC分別為電池電流、電阻和荷電狀態(tài)；Qimax為電池最大容量。

發(fā)動機在轉(zhuǎn)速小于怠速轉(zhuǎn)速時輸出轉(zhuǎn)矩為0，在轉(zhuǎn)速大于怠速轉(zhuǎn)速時輸出轉(zhuǎn)矩由發(fā)動機實際轉(zhuǎn)速和節(jié)氣門開度查表得到，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩輸出模型如式（7）所示。發(fā)動機油耗的計算則是根據(jù)發(fā)動機功率和燃油質(zhì)量流量計算得出，發(fā)動機油耗模型如式（8）所示。

式（7）中：Te為發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩；Tf為發(fā)動機摩擦轉(zhuǎn)矩；ne，nidle，αe，Te-max分別為發(fā)動機轉(zhuǎn)速、怠速轉(zhuǎn)速、節(jié)氣門開度和峰值轉(zhuǎn)矩。式（8）中：Q為發(fā)動機油耗，L；Pice為發(fā)動機功率，kW；be為燃油消耗率，g/kWh；ρfuel為燃油密度，kg/L。

2 E-REV動力系統(tǒng)參數(shù)匹配

2.1 驅(qū)動電機匹配

2.1.1 驅(qū)動電機的峰值功率

驅(qū)動電機的峰值功率由整車的性能指標確定，峰值功率應(yīng)該達到最高車速vmax、最大爬坡度αmax及百公里加速時間ta分別對應(yīng)的最大功率需求Pm1，Pm2，Pm3，下面對上述3個功率需求進行計算分析，如式（9）～（11）所示：

式（9）中：g為重力加速度，g=9.8 m/s2。式（10）中：vp為增程式電動汽車爬坡車速αmax為增程式電動汽車最大爬坡度，。式（11）中：ta為0-100 km/h加速時間，由于電機的工作特性，所以加速時間為恒轉(zhuǎn)矩加速時間和恒功率加速時間之和，取基速處車速vb=45 km/h。式（12）表示不同車速時驅(qū)動力Ft的大小，將其代入式（11）便可得到ta和Pm3的關(guān)系。

將相關(guān)參數(shù)代入式（9）～（12），分別計算得到如圖1所示的最高車速-峰值功率曲線、最大爬坡度-峰值功率曲線以及0-100 km/h加速時間-峰值功率曲線。

圖 1 動力性與驅(qū)動電機峰值功率

由圖1可知，要滿足表2中的整車動力性指標，則驅(qū)動電機峰值功率Pm1≥36.13 km，Pm2≥38.43 kW，Pm3≥84 kW。驅(qū)動電機的峰值功率滿足：

因此，匹配一臺峰值功率為90 kW的驅(qū)動電機為宜。

2.1.2 驅(qū)動電機的額定功率和額定轉(zhuǎn)速

式中：Pme為驅(qū)動電機的額定功率；λ為電機的過載系數(shù)，按照過載系數(shù)1.8進行功率匹配，可得電機的額定功率為Pme=50 kW。

圖 2 各工況電機工作點時間分布圖

對于額定轉(zhuǎn)速的選擇，文獻[13]提出通過分析駕駛員習(xí)慣的增程式電動汽車匹配方法，相比傳統(tǒng)方法有所改進，但是對于駕駛員習(xí)慣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)量龐大，且難以保證數(shù)據(jù)的準確性。因此，本文基于4種確定的典型循環(huán)工況（NEDC、WLTC、UDDS、JC08）在Avl-Cruise中計算出驅(qū)動電機運行工作點的工作時間分布，如圖2所示，橫軸為電機轉(zhuǎn)速（r /min），縱軸為電機轉(zhuǎn)矩（N），圖中等線為對應(yīng)工作點的工作時間（s）。由圖可知，驅(qū)動電機大部分工作點都分布在2 500～3 500 r/min之間，而電機在額定轉(zhuǎn)速附近效率最高，因此，以電機工作高頻區(qū)和高效區(qū)重合為原則，綜合考慮給定驅(qū)動電機的額定轉(zhuǎn)nme為3 000 r/min。

2.1.3 驅(qū)動電機最高轉(zhuǎn)速

將相關(guān)參數(shù)代入式中，求解計算得電機最高轉(zhuǎn)速為8 906 r/min，取整為9 000 r/min。

最終確定驅(qū)動電機的基本參數(shù)，見表3。

2.2 動力電池匹配

2.2.1 電壓匹配

電池電壓的匹配原則是在滿足峰值功率和附件功率需求的情況下，電池電壓不低于額定電壓的要求。

式中：UBat為電池電壓；PAc為附件功率；Pm為驅(qū)動電機峰值功率；Um為驅(qū)動電機額定電壓；R為電池內(nèi)阻。代入前文驅(qū)動電機匹配參數(shù)，得到UBat≥345.34 V。參考GB/T18488.1—2015中有關(guān)電源電壓等級的規(guī)定，選擇動力電池的額定電壓UBat=350 V。

2.2.2 功率匹配

電池功率匹配的原則是電池額定功率滿足電機和附件的功率需求，以保證純電模式下的整車性能。

等價于：

式中：k為電池的最大放電倍率；Cp為功率要求的電池容量；ηMc為電機和電機控制器的平均效率，ηMc=0.92，其余參數(shù)見表1和表2 。

2.2.3 能量匹配

電池能量的匹配原則是電池總能量需要滿足整車的純電續(xù)駛里程，根據(jù)GB/T18386—2017中的規(guī)定，應(yīng)用90 km/h等速法進行電動汽車續(xù)駛里程試驗，動力電池的總能量滿足純電動續(xù)駛里程d1的能量要求，即：

等價于：

式中：CE表示能量要求下的動力電池容量；DOD為動力電池的放電深度，DOD=0.8；ηb為動力電池的平均放電效率，ηb=0.95；ηa為汽車附件能量消耗比例系數(shù)，ηa=0.008；其余參數(shù)見表1和表2。將相關(guān)參數(shù)代入式（16）～（19），可得圖3所示的動力電池最大放電倍率-安時容量曲線。

動力電池容量Cb按下式進行選取：

圖 3 電池最大放電率-安時容量曲線

由式（21）得到圖3中的點2，對應(yīng)動力電池容量為42.386 Ah，最大放電率為6.6 h-1。但考慮到E-REV動力電池容量較大，實際車用電池的最大放電倍率范圍通常不超過5 h-1，選擇點1處最大放電倍率為5 h-1，容量為56 Ah更為合理。

最終確定動力電池的主要參數(shù)見表4。

表 4 磷酸鐵鋰電池(LiFePO4)電池參數(shù)

2.3 增程系統(tǒng)匹配

增程系統(tǒng)由發(fā)動機、發(fā)電機及其控制器組成，發(fā)動機和發(fā)電機串聯(lián)耦合，其參數(shù)匹配決定了整車的續(xù)駛里程長短和燃油經(jīng)濟性好壞。

2.3.1 發(fā)動機功率匹配

發(fā)動機的功率匹配原則是在增程模式下發(fā)動機輸出功率滿足驅(qū)動電機和附件的功率要求，同時兼顧發(fā)動機效率，即典型城市工況或常用巡航車速時的功率需求與發(fā)動機高效工作區(qū)域盡量重合，式（22）為等速巡航時發(fā)動機的功率計算。

式中：ηMc為驅(qū)動電機及其控制器的平均效率，ηMc=0 0.92；ηg為發(fā)電機及其控制器的平均效率，ηg=0.92；va為等速巡航時的車速，取va=90 km/h，代入?yún)?shù)計算得

此外，考慮到典型城市工況對整車功率匹配的影響，增程系統(tǒng)需要滿足大多數(shù)行駛工況下的動力性要求?；谡嚮緟?shù)對增程式電動汽車在各行駛工況下的整車需求功率進行統(tǒng)計分析，利用AVL-Cruise計算得到NEDC、WLTC、JC08、UDDS工況下整車需求功率及區(qū)間分布如圖（4）～（5）所示。

圖 4 NEDC、WLTC、JC08和UDDS工況整車需求功率

由圖可知，4種典型工況下整車需求功率大部分時間都小于60 kW，功率需求集中于0～20 kW，占比達到了0.7左右。WLTC工況的峰值功率最大，為63 kW，JC08工況的峰值功率最小，為25 kW。WLTC工況下整車平均需求功率達到了17.23 kW，其余典型工況的平均需求功率均小于此值。

圖 5 各工況整車需求功率區(qū)間分布

由于增程式電動汽車發(fā)動機驅(qū)動功率不需要滿足整車的峰值功率需求，所以允許選擇較小的發(fā)動機，其功率只需滿足增程模式下指定工況的持續(xù)功率需求。以WLTC工況的平均需求功率為計算標準，根據(jù)式（22）～（24）計算得到發(fā)動機常用工作點功率需求

2.3.2 發(fā)電機匹配

發(fā)電機參數(shù)匹配時，需要綜合考慮發(fā)動機和發(fā)電機間的總體動力傳遞方式，本文中發(fā)動機與發(fā)電機同軸連接構(gòu)成一體化結(jié)構(gòu)，發(fā)電機與發(fā)動機的工作轉(zhuǎn)速及機械輸出功率等應(yīng)盡可能保持一致，以滿足工作平順性要求。發(fā)電機額定輸出功率應(yīng)和發(fā)動機高效區(qū)相匹配，由此計算發(fā)電機額定功率為

根據(jù)匹配計算的各部件相關(guān)參數(shù)選擇合理的試驗數(shù)據(jù)對動力系統(tǒng)模型進行完善和修正，為了保證發(fā)動機效率，實際選擇的發(fā)動機高效區(qū)功率至少需要大于前文計算得到的常用工作點功率，過小的功率選擇會使發(fā)動機長期處于高負荷狀態(tài)，效率降低，過大的功率選擇會對整車成本和布置安裝空間有影響，合適的發(fā)動機功率選擇有助于整車綜合性能的提升。本文選擇的發(fā)動機和發(fā)電機功率較匹配計算值偏大，在增程模式下能夠提供充足的充電功率，對于發(fā)動機效率和動力電池壽命等關(guān)鍵因素的影響可通過控制策略的合理設(shè)計達到較優(yōu)水平，選擇的驅(qū)動電機效率、發(fā)電機效率以及發(fā)動機萬有特性曲線如圖6所示，其中發(fā)動機在160 Nm，2 500 r/min時比油耗最低，為216.5 g·kWh。

圖 6 電機和發(fā)動機試驗數(shù)據(jù)

2.4 動力性驗證

增程式電動汽車動力性仿真結(jié)果如圖7所示，仿真結(jié)果表明車速為25 km/h時，最大爬坡度為38.14%，0-100 km/h的加速時間為11.05 s，最高車速為141.51 km/h，滿足增程式電動汽車動力性能指標，表明驅(qū)動電機參數(shù)匹配合理。

圖 7 動力性仿真結(jié)果

3 控制策略設(shè)計

由于動力電池容量充足，且整車動力性與發(fā)動機機械解耦，為了達到更好的燃油經(jīng)濟性和排放性，E-REV控制策略區(qū)別于傳統(tǒng)發(fā)動機控制，可以使發(fā)動機持續(xù)工作在其高效區(qū)域，常用的方法有基于規(guī)則的恒溫式定點控制策略和功率跟隨控制策略。恒溫式定點控制策略根據(jù)動力電池SOC控制發(fā)動機的啟停，使發(fā)動機一直工作在其效率最高點，輸出功率恒定且不隨驅(qū)動電機需求功率而改變，SOC變化為CD-CS型。功率跟隨控制策略則是根據(jù)需求功率的不同隨時改變發(fā)動機的工作點，以使增程系統(tǒng)輸出功率跟隨整車需求功率，發(fā)動機工作點分布于增程系統(tǒng)效率最優(yōu)曲線上某一連續(xù)范圍，或者該曲線上多個固定的功率輸出點上[12，14]，動力電池SOC變化可以為CD-CS型，也可以為BL型[15]。

3.1 CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨策略

為了進一步驗證匹配參數(shù)在增程模式下的合理性，并且簡化計算過程，采用CD-CS型功率跟隨控制策略作為增程系統(tǒng)控制策略。其控制邏輯如圖8所示，當動力電池SOC處于高位時，執(zhí)行CD模式，整車需求功率Preq由動力電池提供，增程系統(tǒng)輸出功率PAPU=0；當電池SOC低于SOC下限值或者需求功率高于電池額定放電功率Pbatt時，進入CS模式，此時增程系統(tǒng)開啟，發(fā)動機工作在增程系統(tǒng)效率最優(yōu)曲線上，發(fā)動機輸出功率在一定范圍內(nèi)跟隨整車需求功率。

圖 8 功率跟隨控制策略

3.2 控制策略仿真分析

動力電池SOC初始值越高，則E-REV純電續(xù)駛里程越長。為了便于研究增程模式下的整車性能，可將初始SOC值設(shè)定為一個相對較低值，而SOC上限值一般由具體策略決定，下限值則是由電池本身特性決定，當電池SOC過低，電池內(nèi)阻會急劇增加，降低電池放電效率， 所以SOC下限值不應(yīng)低于某一特定值。根據(jù)本文得到的電池特性數(shù)據(jù)，仿真中設(shè)置SOC初始值為0.6，設(shè)置控制參數(shù)SOC上限值為0.4，下限值為0.3，由發(fā)動機萬有特性設(shè)置功率跟隨上限值為60 kW，下限值為10 kW，在WLTC工況下進行仿真，以確定前文匹配參數(shù)是否符合實際工況要求。

仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9a和d可知，仿真初期，隨著工況車速變化，整車需求功率消耗由動力電池提供，電池電量不斷減少，當SOC到達SOC下限0.3后，增程系統(tǒng)開啟，發(fā)動機-發(fā)電機組輸出功率，跟隨整車需求功率，使電池SOC在0.3～0.4間規(guī)律波動。從圖9b局部SOC變化可以看出CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略使動力電池SOC在增程模式下變化緩慢，有效地避免了電池充電和放電過程的頻繁切換。母線電流變化曲線如圖9c所示，動力電池最大充電電流為72.71 A，不超過3 C，最大放電電流為172.05 A，不超過5 C，符合匹配設(shè)計的電池工作特性，發(fā)動機工作點分布如圖9e所示，保證了整車綜合效率。與定點控制策略相比，如表5所示，CD-CS型最優(yōu)曲線控制策略由于發(fā)動機轉(zhuǎn)速變化，雖然在各個轉(zhuǎn)速點效率最優(yōu)，但是總體效率略差，使得燃油經(jīng)濟性不如定點控制策略，但在此控制策略下平均充電電流降低了40.46%，在目標工況發(fā)動機啟停次數(shù)減少了50%，說明CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略更適合當前整車設(shè)計參數(shù)。

圖 9 五個WLTC工況仿真結(jié)果

表 5 與定點控制策略對比

4 E-REV動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

增程式電動汽車的參數(shù)優(yōu)化是多目標非線性優(yōu)化問題，影響因素眾多。本文在穩(wěn)態(tài)匹配的基礎(chǔ)上，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，使電機和發(fā)動機的參數(shù)得以確定，縮小了優(yōu)化范圍，主要對部件參數(shù)主減速比和相關(guān)控制參數(shù)進行優(yōu)化。

4.1 主減速比優(yōu)化

增程式電動汽車傳動系統(tǒng)對整車動力性能影響較大，主減速比i0的大小決定了整車動力性和驅(qū)動電機工作效率，因此，首先對主減速比進行優(yōu)化。

由于增程式電動汽車前后功率鏈沒有機械耦合，對于主減速比的優(yōu)化可以單獨考慮。以純電模式下驅(qū)動電機電耗作為評價指標，主減速比在其可取范圍內(nèi)滿足動力性指標即可。

主減速比上限由電機最高轉(zhuǎn)速和最高車速決定，下限由車輛的最大爬坡度和電機的最大轉(zhuǎn)矩確定：

在該范圍內(nèi)設(shè)置控制參數(shù)與上節(jié)相同，在單個WLTC和NEDC工況下的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖 10 電耗隨主減速比i變化曲線

隨著主減速比的增加，在目標工況下的耗電逐漸增加，最大爬坡度也逐漸增加，100 km/h加速時間逐漸減少，在符合動力性的情況下，主減速比為6.2時，驅(qū)動電機電耗最少，所以取最佳的主減速比為6.2。

4.2 控制參數(shù)優(yōu)化

4.2.1 控制參數(shù)優(yōu)化變量

CD-CS型功率跟隨控制策略，SOC控制增程系統(tǒng)的啟停且決定了動力電池的工作效率，當SOC低于下限值時，電池效率降低，無法輸出額定功率，而SOC上限值決定了電池放電水平并影響增程系統(tǒng)的啟停次數(shù)，所以將SOC上下限值SOCmax和SOCmax作為優(yōu)化變量。功率跟隨范圍決定了發(fā)動機輸出功率大小，進而影響發(fā)動機油耗，因此，可以將功率跟隨上下限值Pmax和Pmin作為優(yōu)化變量。綜上所述，選取的優(yōu)化變量為：

4.2.2 目標函數(shù)及約束方程

（1）目標函數(shù)

根據(jù)汽車實際用途選取目標函數(shù)，本文研究對象為增程式城市SUV，對整車經(jīng)濟性和舒適性有較高要求，并且控制策略應(yīng)該考慮電池壽命，因此，匹配優(yōu)化的過程中以百公里綜合油耗、發(fā)動機啟停次數(shù)和平均充電電流為目標函數(shù)。

式中：J1為百公里綜合油耗；Scycle為目標工況行駛里程；G為電耗轉(zhuǎn)換為油耗的換算系數(shù)，以當前每kWh電價比上每升油價，取G=0.232；t0為工況開始時刻，tf為工況結(jié)束時刻；I為電池電流；U為電池電壓；Cb為動力電池容量；q為燃油質(zhì)量流量；ρfuel為燃油密度。

發(fā)動機的頻繁啟停會嚴重影響整車舒適性和排放，因此，將發(fā)動機啟停次數(shù)也作為目標函數(shù)。

式中：Neng_switch為目標工況下發(fā)動機的啟停次數(shù)。

電池充電電流的大小會影響電池壽命，所以將充電電流的平均大小列為第3個指標：

式中：Ave（Icharge）為目標工況電池的平均充電電流。

（2）確定約束方程

SOCmin是一個相對的范圍，超出此范圍后電池內(nèi)阻急劇增大，會導(dǎo)致效率大幅降低，根據(jù)本文已選動力電池的固有特性，最終確定下限值范圍為0.15～0.4。SOCmax應(yīng)使電能較多地被利用，同時不會導(dǎo)致APU頻繁啟停，可取范圍為0.2～0.5且大于SOCmin。

對于功率跟隨控制策略，功率跟隨范圍應(yīng)包括發(fā)動機高效區(qū)功率，具有一定的功率可調(diào)范圍，并且避免讓發(fā)動機工作在低負荷區(qū)，由前文各工況下整車需求功率初步確定范圍：

動力電池充放電電流應(yīng)符合電池工作特性，母線電壓波動不超過額定電壓的10%。

綜上所述，利用加權(quán)法得到關(guān)于控制參數(shù)的優(yōu)化目標函數(shù)和約束方程為：

式中：u，v，w為各目標的加權(quán)系數(shù)，取u=0.6，v=0.2，為各目標參考值為最大充電電流；g2(x)為最大放電電流；g3(x)為母線電壓。

4.2.3 粒子群算法

粒子群算法是一種簡單可行的進化算法，其靈感來自于鳥類、蟻類等動物種群的捕食行為，在整個搜尋的過程中，通過相互傳遞各自的信息，判斷是否找到最優(yōu)解，同時也將最優(yōu)解的信息傳遞給整個種群，最終實現(xiàn)問題收斂[16]。控制參數(shù)優(yōu)化時粒子群算法的計算流程如圖11所示。

圖 11 粒子群算法計算流程

本文中粒子的初始位置和速度定義為：

式中：i代表粒子序號，i=[1,2,3,…,m]；j代表算法迭代次數(shù)，j=[1,2,3,…,N]。在每次迭代找到個體極值和群體極值后，粒子位置和速度更新遵循下式：

式中：ω為慣性常數(shù)；β和γ為加速常數(shù)；rand()*為0～1的隨機數(shù)。本文中種群粒子數(shù)m=10，迭代次數(shù)N=40，ω=0.8，β=0.9，γ=0.9。

4.2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

選取的優(yōu)化工況仍為5個WLTC，控制策略為CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略，由于動力電池初始值會影響車輛進入增程模式的時刻，所以設(shè)置動力電池SOC初始值和前文一致為0.6。圖12為優(yōu)化過程中4個控制參數(shù)和優(yōu)化目標之間的二維散點圖。

圖 12 優(yōu)化變量和目標函數(shù)變化

其中最優(yōu)粒子的4個控制參數(shù)和目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化如圖13所示，由圖可知，目標函數(shù)最終仍在一定范圍內(nèi)波動，這是由于多目標優(yōu)化問題的解不可能是某單一解，而是一組滿足約束條件的非劣解即Pareto最優(yōu)解集。選取圖中標出位置為最優(yōu)擇衷解，優(yōu)化前后SOC隨車速變化對比如圖14所示，優(yōu)化前后性能對比見表6。

圖 13 控制參數(shù)隨迭代次數(shù)的變化

圖 14 優(yōu)化前后SOC變化曲線

表 6 優(yōu)化前后性能對比

優(yōu)化后的控制參數(shù)使整車百公里油耗下降了7.2%，發(fā)動機在目標工況下的啟停次數(shù)減少了3次，平均充電電流減少了3.1%，對于整車節(jié)能減排和電池壽命的延長具有重要意義。為了找到各個控制參數(shù)對于目標函數(shù)J的影響規(guī)律，將仿真得到的粒子位置線性擬合，得到控制參數(shù)對于目標函數(shù)的全局影響因子，如圖15所示。由圖可知，SOCmax對于目標函數(shù)的影響最大，在允許范圍內(nèi)SOCmax越大，目標函數(shù)J越小；SOCmin和Pmin對于目標函數(shù)的影響次之，且與目標函數(shù)J正相關(guān)；Pmax的影響因子最小，其值越大，目標函數(shù)J越小。

圖15 控制參數(shù)對目標函數(shù)的全局影響因子

5 結(jié)論

（1）針對增程式電動汽車參數(shù)匹配問題，在Matlab/Simulink和Cruise聯(lián)合仿真平臺上搭建了整車準穩(wěn)態(tài)模型，根據(jù)整車基本參數(shù)和性能設(shè)計指標，完成了增程式電動汽車動力系統(tǒng)的選型和匹配，提出了基于典型工況統(tǒng)計分析的增程式電動汽車參數(shù)設(shè)計方法，該方法考慮了實際工況特征對于整車匹配的影響，使整車參數(shù)設(shè)計具有一定的工況適應(yīng)性。

（2）采用CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略和定點控制策略分別對匹配參數(shù)進行驗證，對比分析了兩種控制策略在燃油經(jīng)濟性、增程系統(tǒng)效率和動力電池平均電流等方面的控制效果，確定了CD-CS型最優(yōu)曲線控制策略更適用于當前匹配參數(shù)。

（3）通過純電模式的仿真完成了部件參數(shù)主減速比的優(yōu)化，并提出了表征E-REV動力系統(tǒng)綜合性能的目標函數(shù)。在此目標函數(shù)下，基于粒子群算法對CD-CS型最優(yōu)曲線功率跟隨控制策略的控制參數(shù)進行了優(yōu)化求解，優(yōu)化后的參數(shù)使整車燃油經(jīng)濟性提升7.2%，發(fā)動機啟停次數(shù)大幅減少，平均充電電流降低了3.1%，該優(yōu)化方法為增程式電動汽車規(guī)則型控制策略控制參數(shù)的制定提供了理論參考。

（4）由于基于規(guī)則的控制參數(shù)會隨著工況特征和行駛里程發(fā)生變化，針對不同的行駛工況和行駛里程以及不同的控制策略的優(yōu)化是下一步的研究重點。