基于反距離加權(quán)插值法的木材內(nèi)部缺陷檢測(cè)

劉唱

（1.浙江農(nóng)林大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州，311300；2.浙江省林業(yè)智能監(jiān)測(cè)與信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州，311300）

0 引言

木材病變腐朽的過(guò)程是微生物分解木材為其生存提供養(yǎng)分的過(guò)程[1]。 樹(shù)干內(nèi)的木材空洞是造成樹(shù)木衰竭的主要原因，因此使用內(nèi)部含有空洞的木材作為材料可能導(dǎo)致各種安全事故，所以木材空洞會(huì)大大降低活樹(shù)的使用價(jià)值[2]。木材的空洞會(huì)造成木材密度降低和一些其他的物理性能的改變。當(dāng)樹(shù)木產(chǎn)生病變空洞時(shí)也會(huì)影響其凈化空氣的能力[3]。因此尋找一種可靠的樹(shù)木缺陷識(shí)別方法十分必要。

電阻法最開(kāi)始運(yùn)用于地面勘測(cè)[4]。后來(lái)研究人員在許多報(bào)刊中報(bào)道了電阻法使用在樹(shù)木中也是可行的[5-7]，其中決定樹(shù)木電阻率的是其中的含水率，游離的陽(yáng)離子也是影響電阻率的因素之一[8]。含水率和游離陽(yáng)離子在健康樹(shù)木和缺陷樹(shù)木之間具有極大的差距，在木材腐朽早期，木材腐朽部位會(huì)導(dǎo)致水分和陽(yáng)離子向菌絲體生長(zhǎng)區(qū)域移動(dòng)，從而讓受損的樹(shù)細(xì)胞釋放出更多的金屬離子并吸收更多水份，因此會(huì)導(dǎo)致電阻率急劇降低；但當(dāng)木材腐朽后期形成缺陷時(shí)，樹(shù)木缺陷部位周圍的水分和陽(yáng)離子減少，外加空氣的絕緣屬性，缺陷部位電阻率大大增加[9]。 Nicolotti[10]也用實(shí)驗(yàn)證明了真菌入侵樹(shù)木早期電阻的降低以及后期形成缺陷后的電阻增大。在國(guó)內(nèi)，王立海等人也證明了利用電阻法進(jìn)行樹(shù)木腐朽檢測(cè)的可行性[11]。

1 實(shí)驗(yàn)

■1.1 實(shí)驗(yàn)原理

四探針電阻率方法可以測(cè)量木頭組織內(nèi)部的電導(dǎo)率，在樹(shù)木的腐朽早期，腐朽部位的游離陽(yáng)離子增多、水分增多，從而會(huì)導(dǎo)致該部位的電阻率急速降低。但當(dāng)樹(shù)木病變空洞已經(jīng)形成時(shí)，由于空氣的絕緣屬性，樹(shù)木內(nèi)部的空洞會(huì)導(dǎo)致電阻率急劇增加。將一組低頻交流電施加在樹(shù)木一端時(shí)，用另一組低頻交流電測(cè)量另一標(biāo)號(hào)位置的電壓。利用所測(cè)得電壓數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算電阻數(shù)據(jù)及電阻率數(shù)據(jù)從而分析木材的缺陷情況。

■1.2 缺陷木材實(shí)驗(yàn)

在浙江農(nóng)林大學(xué)取帶缺陷的核桃木木材樣本如圖1所示，在木樁周圍等分12個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上1-12的序號(hào)并在相應(yīng)位置用微型鉆頭鉆入3cm，浸泡一小時(shí)后,用HELPASS品牌的型號(hào)為HPS2512T的探針?biāo)鶐У碾娏鞯投撕碗妷旱投朔湃胄蛱?hào)為1的微型鉆孔，再將電流高端和電壓高端測(cè)電阻數(shù)據(jù)放入序號(hào)為2的微型鉆孔中。打開(kāi)開(kāi)關(guān)，30s后數(shù)據(jù)穩(wěn)定開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，重復(fù)此操作三次，取三次電阻的均值作為兩點(diǎn)的電阻數(shù)據(jù)。以此類推記錄從2到12的數(shù)據(jù)，再以序號(hào)為2的微型鉆頭為電阻電壓低端記錄3-12和1點(diǎn)的電阻數(shù)據(jù)，將依次所得的電阻數(shù)據(jù)R錄入12×12的電阻矩陣Q。并用水分偵測(cè)儀對(duì)樹(shù)樁周圍12個(gè)標(biāo)記點(diǎn)經(jīng)行水分含量檢測(cè)，為了減少外界因素帶來(lái)的影響，本實(shí)驗(yàn)在9月份下午一點(diǎn)，晴天室內(nèi)溫度23°條件下進(jìn)行。

圖1 浸泡30分鐘后木材

2 數(shù)據(jù)處理

■2.1 電阻率

HELPASS探針測(cè)量獲得電阻率數(shù)據(jù)的過(guò)程就是將四根相同配置的金屬探針同時(shí)壓在被測(cè)樹(shù)樁上，將1、2兩根金屬線放入一個(gè)待測(cè)序號(hào)點(diǎn)，間隔距離為1cm，3、4兩根金屬線放入另外一個(gè)待測(cè)序號(hào)點(diǎn)，間隔距離同樣為1cm。利用恒流電源給1、4兩根金屬探針通以小電流，然后在2、3兩根金屬探針上測(cè)量電流和電壓，所以金屬探針1的電流在2、3兩根金屬探針之間造成的電勢(shì)差如式（1）所示。

其中，p表示金屬針電阻率，I表示施加的恒定電流，r12表示1、2兩根金屬線的距離，r13表示1、3兩根電屬性的距離。

因?yàn)榱鬟^(guò)金屬探針4的電流與經(jīng)過(guò)金屬探針1的電流方向相反，所以流經(jīng)金屬探針4的電流I在探針2、3之間引起的電勢(shì)差如式（2）所示。

其中，P表示金屬針電阻率，L表示施加的恒定電流，r42表示4、2兩根金屬線的距離，r43表示4、3兩根電屬性的距離。

由公式（1）和（2）可得樹(shù)木被測(cè)兩端的電阻率如式（3）所示。

其中V23=u23-U23,p表示被測(cè)樣品的電阻率。其中

將電阻矩陣Q中電阻數(shù)據(jù)R和HELPASS自測(cè)量的探針距離依次入公式（3）得到電阻率矩陣P，并且將樹(shù)木被測(cè)兩端所連成的線段內(nèi)所有的點(diǎn)的電阻率都視為P。

對(duì)于正常的平面半無(wú)限空間中，可以用式（3）來(lái)計(jì)算物體的電阻率。但對(duì)于樹(shù)干類型的圓柱體來(lái)說(shuō)，由于所在電極為曲面，所以電流在空間上的分布和平面半無(wú)限的空間相比發(fā)生了變化[12]，所以通過(guò)公式（3）所得出的電阻率無(wú)法直接使用，因此必須對(duì)公式3做出修正，修正后的電阻率如式（4）所示。

其中，k為曲度修正系數(shù)。

對(duì)于不同介質(zhì)的圓柱體，由于介質(zhì)自身導(dǎo)電性不同，圓柱體的曲度修正系數(shù)k只與電極所夾的弧度有關(guān)，而與圓柱體的半徑以及自身電阻率無(wú)關(guān)，獲得修正后的電阻率矩陣Rm*n（m和n分別代表線段兩端序號(hào)）。

■2.2 反距離加權(quán)插值法

在求解一個(gè)物體的屬性時(shí)，彼此距離更近的物體比彼此距離遠(yuǎn)的物體具有更高的相似度[17]。反距離加權(quán)插值法（IDW）是一種加權(quán)平均距離法，反距離加權(quán)插值法中冪數(shù)起著決定性的因素，冪數(shù)的大小決定著反距離加權(quán)插值法中值的走向。冪數(shù)可參考已知點(diǎn)到內(nèi)差值的距離來(lái)調(diào)整參數(shù)對(duì)內(nèi)差值的影響。該方法中距離預(yù)測(cè)位置最近的點(diǎn)分配的權(quán)重較大，而權(quán)重卻作為距離的函數(shù)而減小。

以樹(shù)樁為原型建立直角坐標(biāo)系并記錄12個(gè)待測(cè)點(diǎn)如圖2所示，樹(shù)木被測(cè)兩端所連成的線段內(nèi)所有的點(diǎn)的電阻率都視為Rm*n，12個(gè)待測(cè)點(diǎn)兩兩相連共有66個(gè)線段，66個(gè)線段之間共有483個(gè)交點(diǎn)，即已知離散點(diǎn)Ei（xi，yi）（i=1,2,3，…，483）如圖5所示。取樹(shù)木模型內(nèi)1000個(gè)均勻分布的空間待插點(diǎn)為T(xi,yi)（i=1,2,3，…，1000）,T點(diǎn)鄰域內(nèi)有已知點(diǎn)Ei(xi,yi)(i=1,2,3，…，n)，獲得電阻率矩陣Rm*n之后，因?yàn)殡娏骶€之間形成交點(diǎn)Ei時(shí)，該點(diǎn)的電阻率具有兩個(gè)不同的取值，將電阻率較大的那條線的電阻率值賦值到Ei,即是當(dāng)Rm1*n1和Rm2*n2相交時(shí)Ei=max(Rm1＊n1,Rm2＊n2),這樣的交點(diǎn)在圓內(nèi)共有 483 個(gè)交點(diǎn)Ei(xi，yi)(i=1,2,3，…，483)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)冪值為1.8時(shí)會(huì)讓平面更加平滑，擴(kuò)大更多點(diǎn)的影響范圍，所以本研究取冪值為1.8的反距離加權(quán)插法的屬性值wi進(jìn)行插值。待插值點(diǎn)的屬性是待插值點(diǎn)鄰域內(nèi)已知點(diǎn)屬性值的加權(quán)平均，權(quán)的大小與待插點(diǎn)與鄰域內(nèi)點(diǎn)之間的距離有關(guān)。

加權(quán)值wi的值如式（5）所示。

其中，q是一個(gè)任意正實(shí)數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中，q=1,8；hi為離散點(diǎn)到插值點(diǎn)的距離，n為483。

算法步驟：

（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)兩序號(hào)點(diǎn)之間的電阻值為Qm*n，Qm*n∈Q，Qm*n＞0，測(cè)量所得電阻值矩陣Qm*n，其中m和n代表被測(cè)序號(hào)點(diǎn)。

（2）將測(cè)量所得的電阻R和探針之間的距離r帶入公式2,3得到電阻率值Rm*n，設(shè)Rm*n∈R，Rm*n＞0。取圓內(nèi)1000個(gè)均勻排布的待插點(diǎn)Ti(xi,yi)（i=1,2,3，…，1000）。12個(gè)線段之間有483個(gè)交點(diǎn)E（ixi，yi）（i=1,2,3，…，483）。

（3）電流線之間形成交點(diǎn)Ei時(shí)，該點(diǎn)的電阻率具有兩個(gè)不同的取值，所以當(dāng)兩條交線相交時(shí)將電阻率更大的點(diǎn)賦值到Ei，即

（4）將Ti到另外482個(gè)點(diǎn)的距離h帶入公式5計(jì)算出每一個(gè)點(diǎn)的權(quán)重。在本研究中權(quán)重取距離的倒數(shù)的函數(shù)，如式（6）所示。

（5）通過(guò)已知點(diǎn)的加權(quán)值和已知點(diǎn)屬性來(lái)計(jì)算每個(gè)待插點(diǎn)Ti，即Ti為每個(gè)已知點(diǎn)到該點(diǎn)的加權(quán)值乘以屬性的總求和，如式（7）所示。

圖2 待測(cè)點(diǎn)的二維空間分布

圖3 交點(diǎn)的二維空間分布

3 結(jié)果和分析

■3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用反距離加權(quán)算法結(jié)合電阻率數(shù)據(jù)對(duì)內(nèi)部有不同缺陷的木材進(jìn)行模擬成像測(cè)試，采用Matlab軟件進(jìn)行模擬仿真。本實(shí)驗(yàn)采用冪值為1.8加權(quán)函數(shù)來(lái)確定待測(cè)點(diǎn)的插值。圖4-6分別為樣本木材浸泡后第一次測(cè)量（浸泡后立刻）、第二次測(cè)量（浸泡后一小時(shí)）、第三次測(cè)量（浸泡后三小時(shí)）的仿真成像圖，由于木材浸泡后揮發(fā)的時(shí)間不同導(dǎo)致其含水率不同，木材的含水率不同從而導(dǎo)致電阻率分布不同，圖像從黃到藍(lán)是一個(gè)電阻率增加的過(guò)程。

圖4 第一次測(cè)量的仿真圖

圖5 第二次測(cè)量的仿真圖

圖6 第三次測(cè)量的仿真圖

由圖可知，樣本木材的電阻率數(shù)據(jù)在250Ω.m-1800Ω.m之間，缺陷部位的電阻率數(shù)據(jù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于健康部位的電阻率數(shù)值，缺陷部位的電阻率值普遍比健康部位大2-3倍，隨著木材含水率的降低，木材的電阻率數(shù)據(jù)會(huì)隨之增加。

■3.2 含水率和電阻率關(guān)系

當(dāng)缺陷木材在室溫23°時(shí)，在游離陽(yáng)離子和水分的作用下,電流幾乎都可以通過(guò)樹(shù)樁傳播。因含水率數(shù)據(jù)只能測(cè)量待測(cè)點(diǎn)的12個(gè)數(shù)據(jù)，所以我們?nèi)∵吘壢毕莞嗟哪静?搜尋相鄰待測(cè)點(diǎn)間電阻率數(shù)據(jù)和該點(diǎn)含水率關(guān)系圖，如圖7所示含水率變小時(shí)，電阻率數(shù)據(jù)明顯增大。

圖7 木材二待測(cè)點(diǎn)和含水率數(shù)據(jù)對(duì)比圖

本文研究當(dāng)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明電阻率和木材含水率具有密切的關(guān)系，缺陷木材的含水率越高的時(shí)候，木材缺陷部位的位置和大小越準(zhǔn)確，越靠近缺陷位置電阻率越高。

圖8 木材二三次測(cè)量含水率折線圖

由上述含水率折線圖8可知可木材樣本的三次含水率平均值為百分之52.2%、42.7%、38.8%，由此可知隨著時(shí)間推移，濕潤(rùn)的缺陷木材含水率減小，剛浸泡完的缺陷木材在一小時(shí)內(nèi)揮發(fā)的速度是第二個(gè)小時(shí)揮發(fā)速度的2.43倍，并且木材缺陷位置的含水率會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于健康位置的含水率。

4 結(jié)論和展

本文提出了一種缺陷木材內(nèi)部缺陷識(shí)別的方法，通過(guò)HELPASS儀器獲取木材電阻數(shù)據(jù)，結(jié)合四探針?lè)ㄉ沙醪诫娮杪蕯?shù)據(jù)，再通過(guò)曲率修正獲得電阻率矩陣作為輸入，最后結(jié)合相應(yīng)冪數(shù)的反距離加權(quán)插值法模擬出木材內(nèi)部缺陷。該方法將四探針?lè)ㄟ\(yùn)用于木材無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域，并比較含水率和該測(cè)量位置與前后位置的電阻率均值之間的關(guān)系，提出相切合的擬合方程。本文首次將四探針?lè)ńY(jié)合反距離加權(quán)插值法運(yùn)用于樹(shù)木缺陷檢測(cè)，使得缺陷可視化，當(dāng)樹(shù)木含水率越高的時(shí)候，木材缺陷部位的位置和大小準(zhǔn)確率越高，但缺陷位置的形狀還與實(shí)際情況有所出入，而且含水率越高的位置電阻率越低，越靠近缺陷位置，電阻率數(shù)據(jù)急劇增大，樹(shù)木缺陷位置電阻率比正常位置大2-3倍。

本次首次運(yùn)用四探針?lè)ㄋ@得的電阻率矩陣進(jìn)行模擬成像確定缺陷位置，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，這是一個(gè)可行的新型木材缺陷檢測(cè)的方式，但實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)誤差較大，只能在實(shí)驗(yàn)時(shí)舍棄一些誤差較大數(shù)據(jù)重新測(cè)量來(lái)減少隨機(jī)誤差，后期將嘗試更換實(shí)驗(yàn)儀器減少隨機(jī)誤差或者更換算法提高識(shí)別缺陷的精度。