雙頻隔振系統(tǒng)隔振性能參數(shù)影響性研究

劉晨，馮志壯，邢龍濤

（中國直升機設(shè)計研究所直升機旋翼動力學(xué)重點實驗室，江西景德鎮(zhèn)，333001）

直升機自1939年問世以來，因其垂直起降、靈活機動和低空低速特性，在搶險救援、偵查勘測和人員物資運輸?shù)阮I(lǐng)域發(fā)揮著無可替代的作用。隨著新型旋翼機更大前飛速度、更高效率和更遠(yuǎn)航程的發(fā)展需求，出現(xiàn)了傾轉(zhuǎn)式、復(fù)合式、停轉(zhuǎn)式等新式高速機型。但因受飛行狀態(tài)和機體結(jié)構(gòu)的影響，新型直升機易出現(xiàn)更大的振動問題，將對駕乘者和設(shè)備儀器帶來嚴(yán)重影響。因此，直升機減振技術(shù)一直是設(shè)計研究中的關(guān)鍵[1]。

與常規(guī)直升機相比，共軸高速直升機在高速、高機動飛行狀態(tài)下，旋翼振動載荷和機體振動水平遠(yuǎn)高于常規(guī)機型。為避免高速前飛時前行槳葉激波失速，需降低旋翼轉(zhuǎn)速，這樣必然會改變振動載荷的頻率，從而改變機體振動響應(yīng)的頻率[2]。以如圖1所示的美國SB＞1“挑戰(zhàn)者”直升機為例，懸停狀態(tài)時，其旋翼轉(zhuǎn)速Ω為446 rpm；而高速前飛狀態(tài)時，其旋翼轉(zhuǎn)速Ω下降至360 rpm，此時直升機的振動主要有NΩ1和NΩ2（N為槳葉數(shù)）兩個頻率值。

主減結(jié)構(gòu)是旋翼激振力傳向機體的主要傳遞通道，通過安裝彈性裝置能夠減小振動載荷的傳遞率[3]，如圖1所示。上世紀(jì)60年代，F(xiàn)lannelly[4]提出了動力反共振理論(Dynamic Antivibration Isolator，DAVI)，DAVI系統(tǒng)能有效降低直升機的振動水平。隨后，歐直的研究者[5]將DAVI與聚焦式柔性圓盤結(jié)合形成了SARIB 隔振系統(tǒng)如圖3所示，該系統(tǒng)兼顧了垂向和旋翼平面內(nèi)振動載荷的隔振性能。在國內(nèi)，顧仲權(quán)等[6]提出了采用彈性軸承支撐結(jié)構(gòu)的DAVI隔振器。黃傳躍等[7]提出了一種兼具柔性隔振和反共振隔振的新型隔振裝置，在該裝置中利用聯(lián)合梁式結(jié)構(gòu)替代了原有彈簧式結(jié)構(gòu)。鄧旭東[8]提出了一種采用橡膠彈性扭管的新型隔振系統(tǒng)，并研究了各參數(shù)對隔振性能的影響性。隨著控制技術(shù)的發(fā)展，主動式隔振逐漸應(yīng)用于直升機中[9]。主動式隔振通過自主調(diào)諧質(zhì)量、剛度等，達(dá)到針對目標(biāo)頻率的振動控制[10]；或通過作動器施加主動控制力，與外激力相互抵消達(dá)到隔振目的。主動隔振的效果明顯，控制范圍廣，但對控制方法和空間要求高，同時其穩(wěn)定性依賴于控制算法，容易發(fā)散而導(dǎo)致系統(tǒng)失效[11]。目前為止，已有多種振動控制措施應(yīng)用于直升機的隔振設(shè)計。但在高速直升機振動預(yù)測及減振設(shè)計方面，還缺少系統(tǒng)的分析方法和相關(guān)的試驗研究。

圖1 直升機主減隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文針對新型直升機的振動問題，從隔振原理出發(fā)，推導(dǎo)了雙頻隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，對模型中的設(shè)計參數(shù)對系統(tǒng)隔振性能的影響性進行了研究，給出了雙頻隔振系統(tǒng)的兩個隔振頻率與各參數(shù)的關(guān)系。針對現(xiàn)有動力反共振隔振反共振區(qū)域頻率范圍窄、新型高速直升機轉(zhuǎn)速可變的特點，為相關(guān)直升機主減隔振系統(tǒng)的設(shè)計提供理論參考。

1 雙頻隔振系統(tǒng)理論推導(dǎo)

在單頻DAVI的基礎(chǔ)上，在配重質(zhì)量相連的杠桿上添加一套彈簧質(zhì)量，可使隔振系統(tǒng)增加一個位移自由度，得到雙頻隔振系統(tǒng)（雙頻DAVI），從而在原有單一反共振頻率點的基礎(chǔ)上獲得另一個反共振頻率點，其理論模型如圖2所示。在該模型中，mp為上端質(zhì)量（旋翼部分），mf為下端質(zhì)量（機體部分），mt為主配重質(zhì)量，m2為附加配重質(zhì)量，up、uf、ut和u2分別是上端質(zhì)量、下端質(zhì)量、主配重質(zhì)量和附加配重質(zhì)量的位移（以向上為正），k1為上下質(zhì)量之間相連的主彈簧剛度，k2為附加配重質(zhì)量的附件彈簧剛度，a為上下質(zhì)量支點之間的距離，b為主配重質(zhì)量mt至下端質(zhì)量支點之間的距離。

針對雙頻隔振系統(tǒng)，由杠桿運動的協(xié)調(diào)性及傳統(tǒng)動力反共振原理可知，系統(tǒng)中各質(zhì)量的位移關(guān)系如下：

對于如圖2所示系統(tǒng)，忽略杠桿、彈簧的質(zhì)量，則該系統(tǒng)的總動能T和勢能V表達(dá)式如下：

將uf和ul的表達(dá)式（3）代入上式可得：

根據(jù)Lagrange方程：

可建立該系統(tǒng)的振動微分方程如下：

將上述表達(dá)式(6)代入Lagrange方程，可得到方程組的矩陣形式如式(7)所示：

則該系統(tǒng)的固有頻率可表示為：

其中，K為整體剛度矩陣，M為質(zhì)量矩陣。

通過求解該方程可得到該系統(tǒng)的固有頻率，此時行列式會出現(xiàn)頻率的6次方，即ωn6，化簡后為ωn4，因此含有兩個固有頻率。提取各項的系數(shù)如下：

同時可以得到頻響函數(shù)H(ω)：

由杠桿原理可知，當(dāng)質(zhì)量mf的位移uf為0，則有：

此時的頻率值為該隔振系統(tǒng)的最佳隔振頻率。進一步可得到該雙頻隔振系統(tǒng)的位移傳遞率表達(dá)式如下：

2 模型驗證

為驗證本文數(shù)值計算模型的準(zhǔn)確性，利用有限元對計算模型進行動力學(xué)分析，對雙頻隔振系統(tǒng)的傳遞率進行對比。相關(guān)的參數(shù)定義為：k1=88339 N/m，k2=15175 N/m，a=0.1 m，b=0.4 m，l=0.15 m，mf=9.28kg，mp=4.51 kg，mt=1.23 kg，m2=1.06 kg。計算中采用彈簧單元對彈簧剛度進行等效，計算所得傳遞率對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 雙頻隔振系統(tǒng)傳遞率對比

通過計算可得到雙頻隔振系統(tǒng)的兩個最佳隔振頻率，第一隔振頻率有限元結(jié)果為8.95 Hz，理論結(jié)果為8.52 Hz，誤差為4.8%；第一隔振頻率有限元結(jié)果為18.95 Hz，理論結(jié)果為19.54 Hz，誤差為3.1%。相應(yīng)傳遞率曲線存在些許誤差，這是由于數(shù)值計算采用簡化模型，忽略了部分結(jié)構(gòu)的剛度及質(zhì)量的影響，同時模型采用了小角度假設(shè)，忽略的杠桿運動角的影響，但兩種方法計算所得到的隔振頻率吻合程度較好，誤差均在5%以內(nèi)，表明了本文計算方法的有效性。

3 雙頻隔振影響性分析

為進一步探究雙頻隔振系統(tǒng)中各個設(shè)計參數(shù)對其隔振性能的影響性，下面對系統(tǒng)中可作為變量的參數(shù)進行分析。該系統(tǒng)中所包含的質(zhì)量mp和mf分別代表直升機中旋翼部分的質(zhì)量和機身部分的質(zhì)量，因此作為固定參數(shù)，其他參數(shù)可作為研究變量。在討論單一變量對系統(tǒng)隔振性能影響時，其他參數(shù)均以上一節(jié)中的取值。

■3.1 上下質(zhì)量支點距離的影響

為研究上下質(zhì)量支點距離a對隔振頻率的影響，令長度比q1=a/b，通過改變變量a得到雙頻隔振頻率與q1的關(guān)系如圖4所示。由式(12)可知，上下質(zhì)量支點距離主要影響R1，結(jié)果中隔振系統(tǒng)的第一和第二隔振頻率隨支點距離a增大而升高。第一隔振頻率變化率逐漸減小，當(dāng)q1＞0.7后，隔振頻率的變化不明顯；第二隔振頻率變化率逐漸增大，當(dāng)q1＞0.7后，兩個隔振頻率的間隔逐漸增大。

圖4 上下質(zhì)量支點距離對隔振頻率的影響

■3.2 配重質(zhì)量位置的影響

3.2.1 主配重質(zhì)量位置的影響

從圖2中可知，主配重質(zhì)量mt距離支點的長度為b，從上一節(jié)理論推導(dǎo)過程可知長度比R1=b/a，通過改變長度b，可以得到雙頻隔振頻率與R1的關(guān)系如圖5所示。由結(jié)果可知，配重質(zhì)量mt位置對第一隔振頻率的影響較小，第一隔振頻率隨R1的增大而略有降低；配重質(zhì)量mt位置對第二隔振頻率的影響較大，尤其當(dāng)R1＜2時，第二隔振頻率顯著減低；當(dāng)R1＞2時，兩個隔振頻率的變化趨勢相近，配重質(zhì)量mt位置對隔振頻率的影響效果不再顯著。

3.2.2 附加彈簧質(zhì)量k2-m2位置的影響

與單頻DAVI相比，雙頻DAVI通過設(shè)計一套附加彈簧質(zhì)量k2-m2，從而增加了一個反共振隔振點。為討論附件彈簧質(zhì)量的位置對系統(tǒng)隔振頻率的影響，令長度比q2=l/a，通過改變附件彈簧質(zhì)量到支點的長度l，可以得到雙頻隔振頻率與q2的關(guān)系如圖6所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，第一隔振頻率隨附加彈簧質(zhì)量距離支點的長度l增大而均勻降低；而第二隔振頻率隨長度l增大而均勻升高，兩個隔振頻率的間隔逐漸增大。因此可通過調(diào)節(jié)附加彈簧質(zhì)量k2-m2位置改變雙頻隔振頻率的間隔。

圖5 主配重質(zhì)量位置對隔振頻率的影響

圖6 附加彈簧質(zhì)量位置對隔振頻率的影響

■3.3 彈簧剛度的影響

3.3.1 主彈簧剛度的影響

上下質(zhì)量間相連的主彈簧剛度為k1，其對雙頻隔振系統(tǒng)影響如圖7所示。從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，主彈簧剛度k1主要影響第一隔振頻率，而對第二隔振頻率的影響較小。第一隔振頻率隨主彈簧剛度k1的增大而升高，兩個隔振頻率的間隔逐漸縮小。通過調(diào)整主彈簧剛度k1，可針對第一隔振頻率進行調(diào)節(jié)。

3.3.2 附加彈簧剛度的影響

與附加質(zhì)量m2相連的附加彈簧的剛度為k2，雙頻隔振頻率與附加彈簧剛度k2的關(guān)系如圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)k2＞6000時，k2對第一隔振頻率的影響性減小，第一隔振頻率基本保持不變。而k2對第二隔振頻率的影響效果較為顯著，隔振頻率隨的k2增大而持續(xù)升高。因此調(diào)整附加彈簧剛度k2可對第二隔振頻率進行針對性調(diào)節(jié)。

■3.4 配重質(zhì)量的影響

3.4.1 主配重質(zhì)量的影響

配重質(zhì)量mt對雙頻隔振頻率的影響如圖9所示。由結(jié)果可知，當(dāng)mt＜0.6時，配重質(zhì)量mt對第二隔振頻率的影響程度要大于對第一隔振頻率的影響。第一和第二隔振頻率隨配重質(zhì)量mt的增大而降低，而隔振頻率間隔基本不變。

圖7 主彈簧剛度對隔振頻率的影響

圖8 附加彈簧剛度對隔振頻率的影響

3.4.2 附加配重質(zhì)量的影響

配重質(zhì)量m2對雙頻隔振頻率的影響如圖10所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，第一隔振頻率受配重質(zhì)量m2的影響很小，第一隔振頻率基本保持不變；第二隔振頻率受配重質(zhì)量m2的影響顯著，隔振頻率隨配重質(zhì)量m2的增大而降低，且變化率逐漸減小。因此在隔振器的設(shè)計中，可以通過改變配重質(zhì)量m2來對第二隔振頻率進行針對性調(diào)節(jié)。

圖9 主配重質(zhì)量對隔振頻率的影響

圖10 附加配重質(zhì)量對隔振頻率的影響

4 結(jié)論

雙頻隔振系統(tǒng)通過在單頻隔振系統(tǒng)中設(shè)計增加一組附加彈簧質(zhì)量，使得在原有一個隔振點的基礎(chǔ)上獲得了另外一個隔振點。本文中推導(dǎo)了雙頻隔振系統(tǒng)的理論方程及傳遞率，并進一步探究了配重質(zhì)量相關(guān)設(shè)計參數(shù)對隔振性能的變化規(guī)律，相關(guān)結(jié)論可整理如下：

（1）激勵端與被隔振端質(zhì)量連接于杠桿上的支點距離以及附加彈簧質(zhì)量位置主要影響雙頻隔振頻率的間隔。兩個隔振頻率隨兩個質(zhì)量的支點距離的增大而增大，且兩個隔振頻率的間隔先減小而后增大。當(dāng)q1=a/b取值在0.5附近時，兩個隔振頻率的間隔最?。浑S著附加彈簧質(zhì)量距離支點的長度增大，隔振頻率間隔增大，第一隔振頻率逐漸降低而第二隔振頻率逐漸升高。

（2）主配重質(zhì)量的位置以及附加配重質(zhì)量對第一隔振頻率的影響較小，而對第二隔振頻率的影響較為顯著。隔振頻率隨主配重質(zhì)量至支點的距離或附加配重質(zhì)量的增加而降低。因此通過調(diào)整主配重質(zhì)量的位置或附加配重質(zhì)量可對第二隔振頻率進行針對性調(diào)節(jié)。

（3）主彈簧的剛度主要影響第一隔振頻率，而對第二隔振頻率的影響較?。桓郊訌椈傻膭偠葘Φ谝桓粽耦l率的影響較小，而對第二隔振頻率的影響效果較為顯著。隔振頻率隨主彈簧剛度和附加彈簧剛度的增大而升高。因此通過調(diào)整主彈簧剛度k1，可針對第一隔振頻率進行調(diào)節(jié)；而通過調(diào)整附加彈簧的剛度可對第二隔振頻率進行針對性調(diào)節(jié)。