平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中一個問題的研究

劉延斌

摘? 要：通過實(shí)例演算，分析了定義坐標(biāo)系的投影參數(shù)對平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響。得知投影參數(shù)中，影響轉(zhuǎn)換結(jié)果最重要的投影參數(shù)是中央子午線，而坐標(biāo)系的其它投影參數(shù)的差異對轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響很小，則不必考慮。提出了在平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，只有兩套坐標(biāo)系的中央子午線相同時，才可直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有差異時，會導(dǎo)致轉(zhuǎn)換精度大幅降低，需分步進(jìn)行轉(zhuǎn)換，才能保證轉(zhuǎn)換精度。

關(guān)鍵詞：平面直角坐標(biāo)? 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換? ? 投影參數(shù)? ?中央子午線

中圖分類號：P228 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）01（a）-0015-03

Abstract： The influence of the projection parameters of the defined coordinate system on the transformation of plane Cartesian coordinates is analyzed by an example. It is found that the central Meridian is the most important projection parameter， and the difference of other projection parameters has little influence on the result. It is pointed out that only when the central Meridian of two sets of coordinate systems is the same， the conversion accuracy will be greatly reduced if there is difference， and it is necessary to carry out the conversion step by step to ensure the conversion accuracy.

Key Words： Rectangular coordinates; Coordinate transformation;? Projection parameter; Central meridian

測量中，多種平面直角坐標(biāo)系的并存，使得平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)在工作中使用頻繁，研究投影參數(shù)的差異對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果的影響，是成功實(shí)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算的關(guān)鍵，是獲得可靠轉(zhuǎn)換成果的保證。

1? 概述

1.1 平面直角坐標(biāo)系的種類

由于多種原因，我國有多種平面直角坐標(biāo)系并存的情況。應(yīng)用較多的有基于54參考橢球的平面直角坐標(biāo)系、基于80參考橢球的平面直角坐標(biāo)系、基于WGS-84地球橢球的平面直角坐標(biāo)系、基于2000地球橢球的平面直角坐標(biāo)系等。實(shí)際測量工作中，為了得到不同坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)，經(jīng)常采取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，求解不同坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，獲取不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)成果，使工作達(dá)到事半功倍的效果。

1.2 投影參數(shù)的概念

在我國城市測量與工程測量中，普遍采用“高斯一克呂格投影”。由于該投影為橫軸等角切圓柱投影，具有中央子午線上的點(diǎn)，投影長度不變，而偏離中央子午線越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其長度變形也越大。為了減小長度變形，提高測量精度，一般各地方都建立適合于本地區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系。為建立獨(dú)立坐標(biāo)系，要確定坐標(biāo)系的中央子午線、起算點(diǎn)坐標(biāo)、起算方位、起算邊長、投影面高程、參考橢球、平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)、尺度參數(shù)等，正是在這些投影參數(shù)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系才得以產(chǎn)生。定義某種坐標(biāo)系時，使用到的各個指標(biāo)統(tǒng)稱投影參數(shù)。在進(jìn)行平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，這些投影參數(shù)對轉(zhuǎn)換結(jié)果會產(chǎn)生不同影響。

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法

實(shí)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法較多，常用的有平面三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、平面六參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、拓?fù)渥儞Q、多項(xiàng)式逼近法等。轉(zhuǎn)換方法多種多樣，但是無論那種轉(zhuǎn)換方法都與坐標(biāo)系建立時的投影參數(shù)密不可分，與高斯一克呂格投影的特點(diǎn)密不可分。實(shí)際工作中，轉(zhuǎn)換模型的選取對轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響可忽略不計。本文不做研究。

2? 實(shí)例驗(yàn)算

以平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型為例，進(jìn)行實(shí)際演算，分析投影參數(shù)的差異對轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響。

2.1 平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型（赫爾默特法）的簡要介紹

平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是基于笛卡爾直角坐標(biāo)系而建立起來的一種坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型，通過兩個坐標(biāo)系的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化來實(shí)現(xiàn)的，又稱相似變換，至少需要兩個公共點(diǎn)。平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型為：

2.2 轉(zhuǎn)換精度評定和評估方法

在平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)換模型計算的重合點(diǎn)的殘差中誤差來評估坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。如在兩個坐標(biāo)系統(tǒng)下有n個重合點(diǎn)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度估算公式如下：

V（殘差）=重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)-重合點(diǎn)已知坐標(biāo)

對平面坐標(biāo)有：x殘差中誤差;y殘差中誤差，則平面坐標(biāo)點(diǎn)位中誤差為。

2.3 實(shí)例驗(yàn)算

采用某城市基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)整合項(xiàng)目數(shù)據(jù)，該市因歷史原因，不同部門間共定義有6套坐標(biāo)系，數(shù)據(jù)豐富。在100km2的范圍內(nèi)選取10個公共點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)算。點(diǎn)位分布如圖1所示。

2.3.1 中子午線相同時

（1）兩套坐標(biāo)系存在平移、旋轉(zhuǎn)和尺度差別時，殘差與轉(zhuǎn)換精度如表1所示。

（2）兩套坐標(biāo)系存在投影面高度差異時（投影面高相差500m），殘差與轉(zhuǎn)換精度如表2所示。

（3）兩套坐標(biāo)系既存在平移、旋轉(zhuǎn)和尺度差別又存在投影面高度差異時，殘差與轉(zhuǎn)換精度如表3所示。

2.3.2 中央子午線不同時（分別為114°和114°45′）

兩套坐標(biāo)系其他投影參數(shù)相同或幾無差異時，殘差與轉(zhuǎn)換精度如表4所示。

2.4 演算結(jié)果

上述演算可知，兩套坐標(biāo)系中央子午線相同時，殘差為毫米級，轉(zhuǎn)換精度理想;中央子午線不相同時，殘差為分米級，精度低，不可靠?？梢?，中央子午線的差異對轉(zhuǎn)換結(jié)果可產(chǎn)生數(shù)量級的影響。

3? 理論分析

平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)是兩套坐標(biāo)系通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行強(qiáng)制匹配。橢球參數(shù)、平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)及起算點(diǎn)坐標(biāo)、起算方位、起算邊長的差異所產(chǎn)生的兩套坐標(biāo)系在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程中可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度消除;投影面高程的差異形成的兩套坐標(biāo)系在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程中也可以通過尺度消除;但中央子午線不同時，因受高斯投影特點(diǎn)的支配，形成的兩套坐標(biāo)系在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程中無法通過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度來消除，所以只有在兩套坐標(biāo)系的中央子午線相同時，才無需考慮由此而產(chǎn)生的影響。

4? 結(jié)論

（1）在平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，眾多的投影參數(shù)中，中央子午線的差異對轉(zhuǎn)換結(jié)果會產(chǎn)生很大影響，而其他投影參數(shù)的差異對轉(zhuǎn)換結(jié)果影響很小可忽略不計。

（2）在實(shí)際的平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，只要保證公共點(diǎn)的兩套平面直角坐標(biāo)的中央子午線相同，即可進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可獲得理想的轉(zhuǎn)換成果。當(dāng)兩套坐標(biāo)系的中央子午線不同時不能進(jìn)行直接轉(zhuǎn)換，需分步進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得中央子午線一致后，再行轉(zhuǎn)換。

（3）建立新的2000國家大地坐標(biāo)系時，在舊坐標(biāo)成果的匹配和延用上，遵循此結(jié)論，才能發(fā)揮出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的強(qiáng)大優(yōu)勢。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛君，張帆.工程測量中GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法分析與設(shè)計[J].輕工科技，2019，35（1）：82-83.

[2] 曾富全，龐詠.坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換及相關(guān)問題的探討[J].云南地質(zhì)，2017，36（2）：302-306.

[3] 劉山洪，鄧彩群.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與坐標(biāo)變換研究[J].吉林建筑大學(xué)學(xué)報，2016，33（1）：43-47.

[4] 張宇.河道獨(dú)立坐標(biāo)系建立方法的研究[D].西安：西安科技大學(xué)，2017.

[5] 王兵剛.測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究與系統(tǒng)程序?qū)崿F(xiàn)[D].上海：東華理工大學(xué)，2015.

[6] 高開強(qiáng)，徐泮林，趙曉旭.RTK坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的應(yīng)用與精度分析[J].測繪與空間地理信息，2019，42（8）：108-113.

[7] 謝劍，郭先鋒，趙雅君，等.坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換[J].勘察科學(xué)技術(shù)，2017（S1）：169-172.