小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

楊曉麗

摘 要：學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想和方法來觀察周圍的社會生活，來解決日常生活中的問題，同時能用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和交流自己的想法、過程和結(jié)果，這已經(jīng)成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要內(nèi)涵[1]。模型思想其實(shí)質(zhì)是從實(shí)際生活篩選出數(shù)學(xué)關(guān)系，在小學(xué)階段幫助學(xué)生樹立基本的模型思想，有利于提高對數(shù)學(xué)的熱愛和推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程革新，提高我國基礎(chǔ)教育質(zhì)量[2]。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué);模型思想

一、重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

新課標(biāo)加強(qiáng)了小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中聯(lián)合具體情境的重要性。數(shù)學(xué)模型思想就是從實(shí)際生活問題中抽象出普遍模型，進(jìn)而應(yīng)用模型來處理現(xiàn)實(shí)問題[3]。所以，一線教師們要多挖掘生活中有關(guān)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容，融入到教學(xué)中。在教學(xué)中要盡可能地為學(xué)生建立實(shí)際問題場景。所建立的情境是否符合，會決定模型建立的順利與否。完美的問題情境要同時符合：

（一）與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)

因?yàn)樾W(xué)生認(rèn)知思維的具體性，所以在教學(xué)中要盡量從生活體驗(yàn)或境遇出發(fā)。數(shù)學(xué)知識追其本源“從生活中來”，從最簡單的自然數(shù)到繁瑣的數(shù)據(jù)關(guān)系，皆可于現(xiàn)實(shí)中追溯到其本源。因此，創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)質(zhì)就是將數(shù)學(xué)模型“復(fù)原”的過程[4]。

（二）有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，一個問題包括三個部分：已知條件、目標(biāo)和算子[5]。已知條件是構(gòu)成問題原始狀態(tài)的約束因素;目標(biāo)即要取得的成果;算子是把問題的原始狀態(tài)改造為目的狀態(tài)的措施。教師所制造的情境一定要能夠幫助學(xué)生激發(fā)其探索精神，并保證學(xué)生順利發(fā)起假設(shè)，最后產(chǎn)生有意義的疑問。從制造情境到發(fā)起假設(shè)性的疑問，是建設(shè)數(shù)學(xué)模型最為重要的步驟[6]。

二、重視教學(xué)輔助工具的運(yùn)用

學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型主要運(yùn)用符號表征、列表表征和圖解表征[7]。符號模型的建立需要多種輔助教學(xué)用具。根據(jù)前文的綜述，筆者綜合出以下兩種教學(xué)輔助用具：

（一）列表、圖形和圖像表征

列表表征和圖解表征可以很大程度地幫助學(xué)生們讀懂問題和推斷未知條件中暗含的數(shù)學(xué)關(guān)系[8]。列表表征一般適用于非單一條件，雖然其略有一些繁瑣，但難度較低;圖形表征是解析幾何關(guān)系最直接的方法。小學(xué)學(xué)段的所有平面幾何圖形都可以復(fù)原為三角形或長方形;圖像表征主要針對數(shù)量關(guān)系。例如六年級下冊第四單元《比例》中正反比例的圖像其實(shí)就是一次函數(shù)模型。

（二）教學(xué)用具

在教學(xué)中使用的教具其實(shí)就是一種“模型”。所以教師在授課時，應(yīng)多使用教具，以幫助學(xué)生建立模型。例如在講分?jǐn)?shù)、小數(shù)和圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，為了便于學(xué)生理解抽象的新知，可以利用數(shù)學(xué)簿上的方格紙，建立實(shí)物模型。

三、重視對課程內(nèi)容的研究

（一）是否可以應(yīng)用模型教學(xué)

所以學(xué)校應(yīng)以整個科組為單位，利用一個完整學(xué)年的時間，整理出整套教材中哪些內(nèi)容可以應(yīng)用模型教學(xué)并匯總留檔，方便后續(xù)教學(xué)。

（二）掌握教材中新知的突破方式

教材在新授知識的體現(xiàn)上很貼合青少年的認(rèn)知規(guī)律：具體的實(shí)際生活升華到數(shù)學(xué)新知，這個過程和數(shù)學(xué)模型的建立很相似[9]。所以，一線教師們可以多模仿，多學(xué)習(xí)這種方式。

（三）重視教材中的數(shù)學(xué)廣角等內(nèi)容

每一冊的教材除了常例知識，還會有“數(shù)學(xué)廣角”或“你知道嗎”等內(nèi)容，教師要重視此部分內(nèi)容，并應(yīng)用此部分內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的探索和模型思想能力[10]。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例：首先，教材中滲透了數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教材的組成部分。例如，經(jīng)典的“雞兔同籠”問題就來源于我國古代名著《孫子算經(jīng)》[11];π和勾股定理也最早出自我國的《周髀算經(jīng)》[12];歐幾里德的《幾何原本》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ);黃金比例（0.618：1）能夠給人一種優(yōu)美的視覺感受等等，這些內(nèi)容都有包含了模型思想。其次，每一冊教材中的“數(shù)學(xué)廣角”其實(shí)都是最典型的模型思想授課內(nèi)容，例如“合理安排時間”“植樹問題”“抽屜原理”“雞兔同籠”等[13]。

四、重視采用多元化和多樣化的評價形式

（一）重視學(xué)習(xí)過程和情感與態(tài)度

學(xué)習(xí)過程和情感與態(tài)度是三維教學(xué)目標(biāo)的體現(xiàn)。任何一種數(shù)學(xué)思想方法的形成和掌握都需要學(xué)習(xí)主體的自我體驗(yàn)和探索，而這種體驗(yàn)和探索即是學(xué)習(xí)主體對知識的建構(gòu)過程[16]。模型思想的教學(xué)注重學(xué)生是否掌握了所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和規(guī)則與數(shù)學(xué)思維是否得到了提高。所以教師可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)成長實(shí)錄，將學(xué)生的一切狀態(tài)原始的保留下來，一遍其更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)反思;其次，還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感，例如學(xué)習(xí)的積極性和小組學(xué)習(xí)的活躍度等等。

（二）淡化總結(jié)性評價

形成性評價和表現(xiàn)性評價就是區(qū)別于總結(jié)性評價的評價方式，它強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中能力表現(xiàn)和思想方法的評價[17]。形成性評價和表現(xiàn)性評價的目的都是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，而不是過分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔。所以，教師們可以多使用觀察法、訪談法、隨堂提問等方式來檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想和構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的能力。

（三）在評價主體上突出多元主體共同參與

現(xiàn)代課程評價理念認(rèn)為，教師不是唯一的評價主體，事實(shí)上，與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為密切相關(guān)的個體或群體都可以作為評價者，所以，一線教師們可以多運(yùn)用小組內(nèi)評價、小組間評價、父母評價等等。其中，學(xué)生的自我評價和相互評價是我國課程改革積極嘗試的一種評價形式[18]。如在一個單元學(xué)習(xí)結(jié)束時，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖表、卡片等形式設(shè)計(jì)一個自我“學(xué)習(xí)小結(jié)”，或者在小組活動結(jié)束后設(shè)計(jì)“成果展示與交流”環(huán)節(jié)，考查學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況和學(xué)習(xí)過程的參與程度以及學(xué)生間的合作交流意識。學(xué)生的自我評價和相互評價有利于學(xué)生反思自身的不足，發(fā)現(xiàn)別人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的意識和能力。總之，這種評價方式能夠真實(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。模型教學(xué)一般以探究活動的方式呈現(xiàn)，在活動過程中要求學(xué)生分工與合作，有時需在校外開展活動，因而在評價時就需要多元主體共同參與評價。

參考文獻(xiàn)

[1]楊慶余主編.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2010.

[2]陳峰.基于模型思想的小學(xué)數(shù)學(xué)簡易方程的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2017.

[3]上官娟慧.模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[J].小學(xué)科學(xué)（教師版），2015（6）：90-91.

[4]劉勛達(dá).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2013.

[5][美]MargaretE.Gredler著，張奇等譯.學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)——從理論到實(shí)踐（第五版）[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2007.

[6]張定強(qiáng)，張?jiān)?，王?數(shù)學(xué)情境教學(xué)：理解現(xiàn)狀與增潤課堂[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（5）：58-61.

[7]彭聃齡，張必隱.認(rèn)知心理學(xué)[M].杭州：浙江教育出版社，2004.

[8]李景田，王金玲.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)的幾點(diǎn)嘗試[J].讀與寫，2019（35）.

[9]國彩霞.如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想[J].讀與算（教研版），2015（3）：180.

[10]趙亞楠.基于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)反思能力提升策略研究[D].海南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2018.

[11]張從容.小學(xué)生數(shù)學(xué)策略性知識形成過程研究[D].四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2016.

[12]陳洪鵬.勾股定理研究[D].遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2011.