基于數(shù)據(jù)窗口標(biāo)準(zhǔn)差的邊界層高度反演方法
——以上海市為例

王芃 談建國 束炯 彭杰

(1.華東師范大學(xué)地理信息科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(教育部)，上海200241；2.上海市氣候中心，上海200030；3.上海市生態(tài)氣象和衛(wèi)星遙感中心，上海200030)

引言

大氣邊界層(Atmospheric Boundary Layer，ABL)是大氣結(jié)構(gòu)中受到地面影響最大的部分，其厚度在時(shí)間和空間上變化較大。通常情況下厚度約為1—2 km(占對流層底部的10%—20%)，但其厚度值可以在10—4000 m之間波動(dòng)[1]。在湍流和靜力穩(wěn)定的共同作用下，邊界層和游離大氣之間存在一個(gè)較為穩(wěn)定的層結(jié)構(gòu)。這個(gè)穩(wěn)定層將湍流、污染物和水汽控制在其下方，并阻止自由大氣受到地面摩擦的影響。大氣邊界層的這一性質(zhì)，導(dǎo)致溫度、濕度等要素在其頂部存在顯著突變。作為一個(gè)描述邊界層結(jié)構(gòu)的基本參量，大氣邊界層高度對于解析大氣邊界層結(jié)構(gòu)、分析邊界層以下降水及污染物擴(kuò)散過程是一個(gè)重要參數(shù)，對邊界層參數(shù)化也具有重要作用。

大氣邊界層高度無法直接測量，需要通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料反演分析得到。利用不同的手段反演測定邊界層高度，一直是邊界層氣象學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)重點(diǎn)研究課題。早年間，反演大氣邊界層高度的數(shù)據(jù)主要來源于地面氣象觀測[2]、探空氣球觀測、機(jī)載雷達(dá)觀測、鐵塔觀測等。周書華等[3]利用成都地區(qū)探空溫度資料，研究了該地區(qū)大氣邊界層逆溫的結(jié)構(gòu)特征。賈健等[4]利用L波段探空雷達(dá)和地面常規(guī)觀測數(shù)據(jù)，用Holzworth干絕熱曲線原理[5]估算烏魯木齊市逐日最大邊界層高度。由于受到觀測手段的限制，數(shù)據(jù)及其反演結(jié)果的時(shí)間連續(xù)性相對較差。而激光雷達(dá)、風(fēng)廓線雷達(dá)[6]等遙感儀器可以獲得連續(xù)且時(shí)空分辨率高的邊界層各參數(shù)。近年來，激光雷達(dá)技術(shù)迅速發(fā)展并被廣泛應(yīng)用于氣溶膠、污染物、云等領(lǐng)域的研究。由于激光雷達(dá)可以長時(shí)間連續(xù)自動(dòng)工作的特點(diǎn)，獲取的數(shù)據(jù)具有高時(shí)空分辨率。激光云高儀作為以激光雷達(dá)技術(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的測量工具，與激光雷達(dá)一樣能得到后向散射廓線[7]。

目前，基于激光雷達(dá)系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)，檢索邊界層高度的客觀方法有梯度法、標(biāo)準(zhǔn)偏差法、曲線擬合法、小波協(xié)方差法和小波協(xié)方差曲線擬合法等。梯度法[8]是根據(jù)探測信號(hào)在高度上的變化發(fā)展速率來判斷大氣邊界層高度的方法。梯度法操作方便，但原始數(shù)據(jù)容易受到噪聲干擾，反演結(jié)果不確定性高。為了得到信噪比較大的平滑后數(shù)據(jù)，平滑點(diǎn)數(shù)的選擇也將對梯度法的反演結(jié)果產(chǎn)生較大影響；標(biāo)準(zhǔn)偏差法是利用數(shù)據(jù)一定高度范圍內(nèi)的離散性來判斷大氣邊界層高度的方法。數(shù)據(jù)變化越劇烈，離散性越大。但是類似梯度法，標(biāo)準(zhǔn)偏差法也易受到數(shù)據(jù)噪音的干擾。Steyn等[9]提出了曲線擬合法，該方法是通過對激光雷達(dá)系統(tǒng)的后向散射數(shù)據(jù)廓線進(jìn)行理想廓線擬合，使得后向散射廓線信號(hào)具有更好的穩(wěn)定性，通過理想擬合廓線反演得到大氣邊界層高度。Peng等[10]借鑒小波曲線混合法[11]的思路，在曲線擬合法的基礎(chǔ)上提出更為適用于長期觀測資料自動(dòng)反演邊界層高度的逐步曲線擬合法。

在大氣穩(wěn)定度高時(shí)，梯度法和標(biāo)準(zhǔn)偏差法反演的結(jié)果精準(zhǔn)度較高，但是對輸入?yún)?shù)較為敏感，容易受到信號(hào)中噪音的影響。結(jié)合梯度法和標(biāo)準(zhǔn)偏差法，本文在標(biāo)準(zhǔn)偏差概念的基礎(chǔ)上引入滑動(dòng)窗口的概念，提出窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法。即對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行窗口平滑后，再利用一定時(shí)間和高度范圍內(nèi)測量數(shù)據(jù)的離散程度來提取大氣邊界層高度。窗口的建立增加了原始數(shù)據(jù)容量，減少了平滑點(diǎn)數(shù)的選取對結(jié)果的影響；在計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替單點(diǎn)數(shù)據(jù)后，將窗口內(nèi)數(shù)據(jù)離散程度最大的高度定義為大氣邊界層高度。本文將該方法應(yīng)用于云高儀的后向散射數(shù)據(jù)資料，通過與逐步曲線擬合法得到的邊界層高度對比驗(yàn)證，以期為邊界層高度反演提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料來源

使用安裝在上海市奉賢氣象站(31.00°N，121.88°E)的Vaisala CL51激光云高儀后向散射廓線數(shù)據(jù)。Vaisala CL51激光云高儀，激光波長為(910±10)nm(25℃)，重復(fù)頻率6.5 kHz，最大云高報(bào)告量程為13 km。該型號(hào)云高儀的運(yùn)行機(jī)制是發(fā)射器持續(xù)不斷的向空中發(fā)射激光脈沖，脈沖在垂直向上的過程中，與大氣中的氣溶膠粒子不斷相互作用。大氣氣溶膠濃度越大，產(chǎn)生的后向散射越強(qiáng)，而后向散射信號(hào)的大小與發(fā)射器激光功率、氣溶膠粒子所在高度及其所屬類型等參數(shù)有關(guān)[12]。通過分析激光回波的變化，即可分析大氣氣溶膠分布結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)。本文用于大氣邊界層高度反演的云高儀數(shù)據(jù)，時(shí)間分辨率為16 s，空間分辨率為10 m，空間上限為4500 m，覆蓋時(shí)間為2018年6月。為了減少計(jì)算量，每隔4 min選取數(shù)據(jù)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 基于滑動(dòng)窗口的置信水平去噪方法

Vaisala公司的CL51型號(hào)激光云高儀作為半導(dǎo)體激光儀中的代表[12]，其測量產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有半導(dǎo)體激光云高儀系統(tǒng)噪音高斯白噪音(AWGN)的統(tǒng)計(jì)特征[12]。平穩(wěn)高斯白噪音序列的離散頻譜服從N(μ，σ2)的高斯分布(Gaussian distribution)，其中μ為數(shù)學(xué)期望(均值)，σ為標(biāo)準(zhǔn)方差。為了去除數(shù)據(jù)中過大或過小的噪音，定義窗口內(nèi)某置信水平(Confident level)范圍外的數(shù)值為噪點(diǎn)，去除并用數(shù)據(jù)均值μ代替。從梯度法和標(biāo)準(zhǔn)偏差法的經(jīng)驗(yàn)中可以得出，平滑參數(shù)的選取會(huì)對最后邊界層高度反演結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。為了降低對平滑參數(shù)的敏感性，并配合之后提出介紹的反演大氣邊界層高度新方法——窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法，本文引入滑動(dòng)窗口概念，目的是通過增加平滑前的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)降低算法對平滑參數(shù)選取的敏感性。對連續(xù)時(shí)間段內(nèi)(24 h)激光云高儀后向散射系數(shù)進(jìn)行去噪處理。經(jīng)過對比以40 min×100 m和60 min×100 m為大小的窗口滑動(dòng)去噪后產(chǎn)生的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)區(qū)別并不明顯。為了增加通過結(jié)果的可信度，增加窗口內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，本文規(guī)定滑動(dòng)窗口大小為60 min×100 m，即窗口內(nèi)有150個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，窗口以4 min和10 m為步長在全天數(shù)據(jù)上滑動(dòng)。選擇在規(guī)定了窗口內(nèi)的置信水平后，定義窗口內(nèi)的不符合置信水平的數(shù)據(jù)點(diǎn)為噪點(diǎn)，去除并以窗口內(nèi)的均值替代。本文將這一方法命名為“基于滑動(dòng)窗口的置信水平去噪方法”。

1.2.2 逐步曲線擬合法

逐步曲線擬合法是在曲線擬合法的基礎(chǔ)上，通過逐步設(shè)定初始值進(jìn)行曲線擬合。當(dāng)擬合出的曲線與原始數(shù)據(jù)最為接近時(shí)，定義對應(yīng)的初始值為邊界層高度。曲線擬合法的表達(dá)式為:

式(1)中，Bm、Bu、Zm和S為需要確定的參數(shù)值，分別代表了邊界層內(nèi)區(qū)域探測信號(hào)平均值、邊界層以上區(qū)域探測信號(hào)平均值、邊界層高度以及與夾卷層厚度有關(guān)的數(shù)值。確定Zm為初始擬合值后，Bm和Bu也隨之確定。經(jīng)敏感性實(shí)驗(yàn)，S的取值對結(jié)果的影響很小，所以在算法內(nèi)固定Zm和S的比率即可，本文中選取的比率為2.77S＝20%×Zm，即假定夾卷層厚度為邊界層厚度的20%。逐步曲線擬合法通過窮舉所有可能的高度(10—2000 m)作為初始擬合值，再找出擬合曲線與原數(shù)據(jù)均方根誤差最小的曲線作為“最優(yōu)曲線”，此時(shí)曲線對應(yīng)Zm即為反演得到的大氣邊界層高度。對應(yīng)窮舉所有高度的步驟主要解決了曲線擬合法中需要根據(jù)后向散射廓線圖對初始化參量進(jìn)行選取的問題。

1.2.3 窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法

大氣邊界層和自由大氣之間存在溫度倒置——即逆溫層。逆溫層阻止了邊界層下的氣溶膠粒子和水汽向自由大氣輸送，使得一些要素在邊界層高度上出現(xiàn)明顯突變，反映在云高儀的后向散射信號(hào)廓線上就是信號(hào)的快速衰減。這也是梯度法和標(biāo)準(zhǔn)偏差法反演大氣邊界層高度的主要思想。梯度法和標(biāo)準(zhǔn)偏差法在大氣穩(wěn)定度高時(shí)，反演大氣邊界層的精準(zhǔn)度較高，但兩種方法均容易受到信號(hào)中噪音的影響?；谔荻确ê蜆?biāo)準(zhǔn)偏差法，本文在兩者基礎(chǔ)上引入滑動(dòng)窗口的概念，提出窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法即利用一定時(shí)間和高度范圍內(nèi)測量數(shù)據(jù)的離散程度提取大氣邊界層高度。

利用激光云高儀數(shù)據(jù)時(shí)空分辨率高的特點(diǎn)，本文提出窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法。在時(shí)刻t，高度z上建立一個(gè)Δt，Δz大小的窗口，窗口從左至右從上至下4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(t－Δt，z＋Δz)，(t，z＋Δz)，(t－Δt，z)和(t，z)。用上述窗口之內(nèi)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值反應(yīng)時(shí)刻t高度z處的信號(hào)離散程度，其值越大，表示信號(hào)的離散程度越大，即變化越劇烈。將信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差STDt，z取得最大值的高度定義為邊界層高度。然而，在實(shí)際探測過程中，由于儀器本身的探測信號(hào)強(qiáng)度隨著高度的增加會(huì)逐漸降低，接收的大氣回波信號(hào)減弱，使得高空數(shù)據(jù)逐漸淹沒在天空背景光等噪音中(經(jīng)過去噪處理后也沒有明顯改善)。定義信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)偏差值STDt，z取得最大值的高度為邊界層高度顯然會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果出現(xiàn)過高情況。因此，本文根據(jù)大氣邊界層高度上下大氣均混合均勻的特點(diǎn)，定義信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)偏差值STDt，z在高度上的第一個(gè)極大值所在高度為大氣邊界層高度。

2 結(jié)果分析

2.1 去噪方法對置信水平選取的敏感性實(shí)驗(yàn)

首先需要確定去噪方法中的置信水平。作為重要的平滑參數(shù)，置信水平的選取會(huì)對除噪結(jié)果產(chǎn)生影響。本文通過敏感性實(shí)驗(yàn)確定置信水平的取值對反演結(jié)果的影響程度。計(jì)算出針對不同置信水平的取值(置信水平分別為0.95、0.90、0.85和0.80)，2018年6月8日上海市奉賢區(qū)激光云高儀去噪數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間在時(shí)間尺度和高度尺度上的均方根誤差(Root mean square error，RMSE)(圖1)。由圖1可知，不同置信水平下得到的均方根誤差結(jié)果差別不大，即置信水平的取值對去噪結(jié)果的影響十分微小。因此，在后續(xù)工作中，本文將去噪方法中置信水平確定為95%。即認(rèn)為窗口在數(shù)據(jù)上滑動(dòng)時(shí)，窗口內(nèi)數(shù)據(jù)95%置信區(qū)間外的數(shù)據(jù)為噪音數(shù)據(jù)，做剔除并用窗口內(nèi)數(shù)據(jù)均值替代處理。

圖1 2018年6月8日上海市奉賢區(qū)不同置信水平下激光云高儀去噪數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)均方根誤差的時(shí)間序列(a)和高度序列(b)Fig.1 Time series(a)and height series(b)of the root mean square error between the denoising data of the laser ceilometer and the original data at different confidence levels in Fengxian District of Shanghai on June 8，2018

通過2018年6月2日激光云高儀后向散射數(shù)據(jù)原數(shù)據(jù)與以95%置信水平為除噪?yún)?shù)除噪后數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可以明顯看出(圖2)，去噪后的數(shù)據(jù)在保留了原始數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)的邊界層特征的同時(shí)，更加平滑。

由圖3可知，逐步曲線擬合法在使用去噪后的數(shù)據(jù)反演得到的大氣邊界層高度更加平滑連續(xù)，即在時(shí)間尺度上連續(xù)性更強(qiáng)，對研究大氣邊界層結(jié)構(gòu)演變更具參考意義。

2.2 激光云高儀觀測估算邊界層高度方法比較

針對2.1小節(jié)中介紹的窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法，本小節(jié)通過其與逐步曲線擬合法進(jìn)行比較，分析評估在不同邊界層時(shí)間結(jié)構(gòu)下，窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法的優(yōu)勢與有待改進(jìn)的地方。2018年6月7—8日，16日，18日上海市奉賢區(qū)逐步曲線擬合與窗口標(biāo)準(zhǔn)差反演大氣邊界層高度見圖4。由圖4可知，激光云高儀測量出后向散射系數(shù)在垂直方向上呈現(xiàn)出清晰穩(wěn)定的層結(jié)結(jié)構(gòu):后向散射系數(shù)均為隨高度的增加而減少；即在大氣邊界層內(nèi)，氣溶膠濃度隨高度的增加而減小，而往往這樣的邊界層高度對應(yīng)了無降水、少云的典型天空狀況。當(dāng)后向散射系數(shù)有清晰穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)時(shí)，逐步曲線擬合法和窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法反演得到的邊界層高度與后向散射系數(shù)的變化基本一致，能較好的反映出氣溶膠濃度在垂直方向上的突變位置，反演結(jié)果較好。

圖2 2018年6月2日上海市奉賢區(qū)后向散射系數(shù)去噪前(a)后(b)對比Fig.2 Comparision of backscattering coefficient before(a)and after(b)denoising，in Fengxian District of Shanghai on June 2，2018

圖3 2018年6月2日(a)和8日(b)逐步曲線擬合法反演出的上海市奉賢區(qū)大氣邊界層高度Fig.3 Atmospheric boundary layer height reversed by the stepwise curve fitting method on June 2(a)and June 8(b)，2018 at Fengxian District of Shanghai

圖4 2018年6月7日(a)、8日(b)、16日(c)日和18日(d)上海市奉賢區(qū)逐步曲線擬合與窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法反演大氣邊界層高度Fig.4 Inversion of atmospheric boundary layer height using stepwise curve fitting and window standard deviation method at Fengxian District of Shanghai on June 7(a)，8(b)，16(c)，and 18(d)，2018

圖5 窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法和逐步曲線擬合法的2018年6月上海市奉賢區(qū)大氣邊界層高度散點(diǎn)分布Fig.5 Scatter plot of atmospheric boundary layer height based on window standard deviation method and stepwise curve fitting method on June of 2018 at Fengxian District of Shanghai

窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法和逐步曲線擬合法反演大氣邊界層高度結(jié)果的回歸分析見圖5。樣本為每隔40 min選取的2018年6月7日、8日、16日和18日上海市奉賢區(qū)激光云高儀反演邊界層高度結(jié)果，共144個(gè)樣本。由圖5可以看出，144個(gè)樣本數(shù)據(jù)大多數(shù)集中在回歸曲線上。相關(guān)系數(shù)為0.9457，兩者相關(guān)性較好?；貧w方程為:

從圖5可以看到，多數(shù)的點(diǎn)在虛線上方。說明在通常情況下，逐步曲線擬合法反演得到的高度要大于窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法得到的高度。造成這個(gè)現(xiàn)象的原因主要是，兩種方法在反演過程中是否考慮夾卷層的存在。窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法在反演過程中，將夾卷層的底部判定為大氣邊界層高度，不考慮夾卷層的厚度。但是逐步曲線擬合法在反演過程中，考慮了夾卷層的厚度，判定結(jié)果就會(huì)較前者更高。

窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法和逐步曲線擬合法反演大氣邊界層高度與上海市寶山區(qū)探空數(shù)據(jù)反演結(jié)果比對見表1。通過查找探空數(shù)據(jù)中溫濕突變程度確定邊界層高度。從探空數(shù)據(jù)得到的邊界層高度結(jié)果均高于基于激光云高儀數(shù)據(jù)反演的到的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果符合城市邊界層(Urban Boundary Layer，UBL)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[13]，即沿順風(fēng)方向，城市邊界層高度逐漸增加。

表1 窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法和逐步曲線擬合法反演2018年6月上海市奉賢區(qū)大氣邊界層高度與探空數(shù)據(jù)反演結(jié)果比對Table 1 Comparison of window standard deviation method and stepwise curve fitting method for inversion of atmospheric boundary layer height with sounding data inversion results on June of 2018 at Fengxian District of Shanghai m

3 結(jié)論

(1)本文基于激光云高儀時(shí)間分辨率高的特點(diǎn)，在大氣邊界層反演方法中引入了滑動(dòng)窗口的概念，提出了基于置信水平的移動(dòng)均值去噪方法和反演大氣邊界層高度的窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法。

(2)基于置信水平的移動(dòng)均值去噪方法無需根據(jù)不同情況調(diào)整去噪?yún)?shù)；該方法得到的后向散射系數(shù)—時(shí)間圖在維持了后向散射系數(shù)呈現(xiàn)的邊界層特征的同時(shí)，有效降低了高空噪音對反演結(jié)果的影響，使得通過逐步曲線擬合法反演得到的時(shí)間—邊界層高度曲線更加連續(xù)平滑。

(3)在與逐步曲線擬合法反演結(jié)果對比后，發(fā)現(xiàn)窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法反演結(jié)果趨勢與其一致。對結(jié)果進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)兩者相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)為0.94。兩種方法得到結(jié)果產(chǎn)生差異的原因?yàn)橹鸩角€擬合法在反演過程中考慮了夾卷層厚度，而窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法不考慮。

(4)窗口標(biāo)準(zhǔn)偏差法已經(jīng)具有處理長期觀測數(shù)據(jù)的能力，且具有計(jì)算量小和減少天空背景光噪音的干擾等優(yōu)勢。但是當(dāng)邊界層結(jié)構(gòu)并不明顯時(shí)，該方法存在局限性。后續(xù)工作中，需要對這一問題進(jìn)行改進(jìn)。