UHPC華夫橋面單向板的荷載有效分布寬度及抗彎承載力計(jì)算方法

朱勁松 王修策 丁婧楠 陳勝利

(1天津大學(xué)建筑工程學(xué)院, 天津 300072)(2天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

連續(xù)組合梁橋中主梁或橫隔梁間的普通混凝土橋面板在車輛荷載作用下會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力而易開裂,影響橋面板的耐久性.UHPC作為一種集超高強(qiáng)度、超高韌性、超高耐久性于一體的新型水泥基復(fù)合材料可用于建造橋面板,以改善其開裂問題.由于UHPC的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于普通混凝土,故在相同荷載條件下UHPC橋面板厚度遠(yuǎn)小于普通混凝土板,從而導(dǎo)致橋面板截面剛度降低.采用UHPC華夫板作為橋面板則既可發(fā)揮UHPC優(yōu)異的力學(xué)性能,又可保證橋面板的截面剛度.國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)驗(yàn)證了UHPC華夫板作為橋面板的可行性[1-2],對(duì)UHPC華夫橋面板的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了評(píng)估[3],并建議在計(jì)算UHPC華夫板抗彎承載力時(shí)將沿橋梁橫向簡化為一系列T形梁[4].橋面板在車輪荷載作用下,除直接承壓部分的板帶外,與其相鄰的板帶也會(huì)參與工作,因此需確定其荷載有效分布寬度.目前的梁橋設(shè)計(jì)中,橋面板多屬單向板,現(xiàn)行各國規(guī)范中單向橋面板荷載有效分布寬度主要與橋面板橫向跨度呈一定的比例關(guān)系.國內(nèi)學(xué)者已對(duì)交叉梁體系橋面板[5]與波形鋼腹板箱梁橋面板[6]的荷載有效分布寬度進(jìn)行了相關(guān)研究,但關(guān)于UHPC華夫橋面板荷載有效分布寬度計(jì)算方法的相關(guān)研究則較為少見.

本文采用ANSYS軟件建立了華夫橋面單向板參數(shù)化模型,分析其荷載有效分布寬度,擬合出考慮華夫板橫向跨徑和橫肋間距的荷載有效分布寬度經(jīng)驗(yàn)公式,提出了UHPC華夫橋面單向板抗彎承載力和有效分布寬度的計(jì)算方法.將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證所提方法的可靠性和適用性.

1 荷載有效分布寬度

(1)

(a) 華夫橋面板結(jié)構(gòu)

(b) 車輪荷載

(c) 荷載有效分布寬度

2 有限元分析

通過有限元軟件ANSYS對(duì)文獻(xiàn)[2,4,7]中的試驗(yàn)進(jìn)行模擬,3組試件分別為UHPC簡支矩形梁B2[7]、UHPC簡支T形梁T3[4]和單跨固支華夫板Test7[2],模型尺寸及材料性能參數(shù)均按文獻(xiàn)取值.有限元模型中采用solid65單元模擬UHPC,采用link10單元模擬鋼筋,采用精度較高的映射網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分.

有限元模型中UHPC和鋼筋本構(gòu)關(guān)系均采用雙折線簡化模型.UHPC本構(gòu)關(guān)系如圖2(a)所示.圖中,σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；fc為軸心抗壓強(qiáng)度；ft為抗拉強(qiáng)度；Ec為UHPC的彈性模量；峰值壓應(yīng)變?chǔ)與0=fc/Ec；極限壓應(yīng)變?chǔ)與u=εc0+0.001[8],峰值拉應(yīng)變?chǔ)舤0=ft/Ec；極限拉應(yīng)變?chǔ)舤u=30ft/Ec[8].鋼筋本構(gòu)關(guān)系如圖2(b)所示.圖中,fy為屈服抗拉強(qiáng)度；εsy為屈服應(yīng)變；fu為極限抗拉強(qiáng)度；εsu為極限應(yīng)變；Es為鋼筋的彈性模量；塑性強(qiáng)化模量ET=0.01Es.

(a) UHPC

圖3為數(shù)值模擬與試驗(yàn)實(shí)測的荷載-位移曲線.由圖可見,試件B2與Test7的彈性階段剛度吻合良好,試件T3的彈性階段剛度模擬值略高于試驗(yàn)值.試件B2、T3與Test7的極限承載力模擬值與試驗(yàn)值基本一致.可見該有限元模型可以較好地模擬UHPC梁和華夫板的破壞過程.

(a) 試件B2

(b) 試件T3

(c) 試件Test7

圖4為各試件數(shù)值模擬的等效應(yīng)力云圖.由圖可見,試件B2與Test7破壞時(shí)UHPC的等效應(yīng)力接近軸心抗壓強(qiáng)度,試件T3的等效應(yīng)力最大值為55.4 MPa,約為軸心抗壓強(qiáng)度的1/2,這是因?yàn)樵嚰3的受拉鋼筋配筋率低,受拉鋼筋過早屈服,導(dǎo)致少筋梁破壞.

(a) 試件B2

(b) 試件T3

(c) 試件Test7

3 荷載有效分布寬度

采用第2節(jié)中的ANSYS建模方法建立華夫橋面單向板有限元模型,且UHPC和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系均采用簡化的雙折線模型.UHPC的軸心抗壓強(qiáng)度取150 MPa,抗拉強(qiáng)度取7.5 MPa,彈性模量采用文獻(xiàn)[9]中的擬合公式進(jìn)行計(jì)算取值.由于UHPC的抗壓強(qiáng)度高,并且摻入大量鋼纖維,故模型中未配置受壓鋼筋和箍筋,僅在肋板受拉區(qū)配置1根直徑為22 mm的HRB400鋼筋.

華夫橋面板結(jié)構(gòu)如圖1所示.本文共建立了41組華夫橋面單向板有限元模型并進(jìn)行參數(shù)化分析,具體參數(shù)如下：L=1 500～3 500 mm；St=250～750 mm；Sl=300～1 300 mm；ts=40～80 mm；hr=100～140 mm；br=80～120 mm；a1=200～1 000 mm；b1=300～900 mm；邊界條件分為簡支和固支；受力階段分為彈性和塑性階段.考慮華夫橋面板最不利受力情況及受力特點(diǎn),取面荷載作用于華夫橋面板中心位置,且該處僅布置橫肋而不布置縱肋(見圖1).標(biāo)準(zhǔn)模型參數(shù)取L=2 500 mm；St=500 mm；Sl=800 mm；ts=60 mm；hr=120 mm；br=100 mm；荷載形式根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[10]取中后車輪荷載,著地面積a1b1=200 mm×600 mm.

華夫橋面板橫向跨徑、縱橫肋尺寸與布置、荷載作用面積及支承條件等因素在彈性階段和塑性階段對(duì)華夫橋面單向板有效分布寬度的影響規(guī)律如圖5所示.由于固支板相比簡支板應(yīng)力分布更為均勻,兩邊固支的華夫板有效分布寬度要比簡支板小30%～50%.簡支板在彈性階段荷載有效分布寬度小于塑性階段,而固支板彈性階段荷載有效分布寬度大于塑性階段.這是因?yàn)楹喼О鍖儆陟o定結(jié)構(gòu),塑性應(yīng)力重分布使得應(yīng)力趨于均勻且不會(huì)引起內(nèi)力重分布,而固支板屬于超靜定結(jié)構(gòu),其塑性應(yīng)力重分布會(huì)引起內(nèi)力重分布.由圖5可見,華夫板荷載有效分布寬度隨華夫板橫向跨徑和橫肋間距的增大而增大,隨肋高和肋寬變化不明顯.簡支華夫板荷載有效分布寬度隨面板厚度增大略有增大,而面固支華夫板荷載有效分布寬度則不受板厚度變化影響.當(dāng)b1St-br時(shí),則隨縱肋間距增大明顯減小.當(dāng)a1Sl-br時(shí),則隨荷載縱向?qū)挾仍龃蠖黠@增大.由此可知,當(dāng)華夫橋面板縱橫肋間距和車輪荷載面積滿足a1

(a) 隨橫向跨徑變化

(c) 隨肋寬變化

(f) 隨縱肋間距變化

基于數(shù)值分析結(jié)果,采用MATLAB擬合工具箱CFTOOL中的多項(xiàng)式,擬合得到UHPC華夫橋面單向板荷載有效分布寬度a與華夫橋面板橫向跨度L及橫肋間距St的關(guān)系如下：

(2)

在固支彈性階段,基于文獻(xiàn)[11-12]及式(2)得到的華夫橋面單向板荷載有效分布寬度隨橋面板橫向跨徑變化趨勢見圖6.由圖可見,St=0.8L且L<2 000 mm時(shí),式(2)計(jì)算值接近文獻(xiàn)[12]結(jié)果；St=0.8L且L>2 000 mm時(shí),式(2)計(jì)算值明顯大于文獻(xiàn)[11-12]結(jié)果；St=0.6L時(shí),式(2)計(jì)算值介于文獻(xiàn)[11-12]結(jié)果之間；St=0.4L且L>2 000 mm時(shí),式(2)計(jì)算值明顯小于文獻(xiàn)[11-12]結(jié)果；St=0.4L且L<2 000 mm時(shí),式(2)結(jié)果接近文獻(xiàn)[11]結(jié)果；St=0.2L時(shí),式(2)計(jì)算值明顯小于文獻(xiàn)[11]結(jié)果.因此,當(dāng)華夫橋面板的橫向跨徑、肋寬、縱橫肋間距及車輪荷載寬度滿足a1

圖6 式(2)計(jì)算值與文獻(xiàn)[11-12]結(jié)果對(duì)比

4 抗彎承載力計(jì)算

如圖1所示,可將華夫橋面板簡化為一系列的T梁,華夫板的整體抗彎承載力即為荷載有效分布寬度a內(nèi)T梁的承載力之和.圖7為T梁抗彎承載力計(jì)算示意圖.圖中,h為T梁高度；h0為鋼筋至T梁上邊緣的距離；hf為翼板厚度；bf為翼板寬度；be為翼緣有效寬度；As為鋼筋截面積；xn為受壓區(qū)高度；xte為彈性受拉區(qū)高度；xte為塑性受拉區(qū)高度；εc為受壓區(qū)上邊緣UHPC壓應(yīng)變；εs為鋼筋拉應(yīng)變；σc為受壓區(qū)上邊緣UHPC應(yīng)力；σs為鋼筋應(yīng)力.

(a) T梁橫截面圖

(b) 開裂狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)力與應(yīng)變分布

(c) 極限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)變與應(yīng)力分布

4.1 開裂承載力

T梁下邊緣UHPC拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)認(rèn)為梁底開裂.此時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變分布如圖7(b)所示.可根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算εc與εs,則σc=Ecεc,σs=Esεs,進(jìn)而得到受壓合力C和受拉合力T分別為

(3)

(4)

令C=T,確定xn及xte,對(duì)中性軸取矩得到T梁開裂彎矩為

(5)

則華夫橋面板整體開裂彎矩的計(jì)算公式為

(6)

4.2 極限承載力

由于UHPC的抗壓強(qiáng)度高,在實(shí)際工程中其抗壓強(qiáng)度很難充分利用,因此UHPC華夫板的極限破壞由受拉鋼筋屈服控制.當(dāng)T梁達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí),截面應(yīng)力、應(yīng)變分布如圖7(c)所示.鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠y=fy/Es,根據(jù)幾何關(guān)系可計(jì)算得到受壓區(qū)上邊緣UHPC壓應(yīng)變?chǔ)與,則受壓區(qū)上邊緣UHPC應(yīng)力σc=Ecεc,此時(shí)受壓合力C的表達(dá)式與式(3)相同,受拉合力T為

(7)

令C=T,確定xn、xte和xtp,對(duì)中性軸取矩得到T梁極限彎矩為

(8)

則華夫橋面板整體極限彎矩的計(jì)算公式為

(9)

文獻(xiàn)[2,4,7]中的試驗(yàn)結(jié)果與本文抗彎承載力公式計(jì)算結(jié)果比較見表1和表2.表中,Mcrt、Mut分別為開裂彎矩和極限彎矩的試驗(yàn)值；Mcra、McrCa、McrAa分別為基于式(2)、文獻(xiàn)[11-12]的荷載有效分布寬度通過式(6)得到的開裂彎矩計(jì)算值；Mua、MuCa和MuAa分別為基于式(2)、文獻(xiàn)[11-12]的荷載有效分布寬度通過式(9)得到的極限彎矩計(jì)算值.由表可知,McrCa、McrAa與Mcrt的誤差較大,而Mcra則與Mcrt基本一致.與Mua相比,MuCa與Mut更為接近,但較MuCa與MuAa更為保守,且各試件中Mua與Mut的最大誤差在20%以內(nèi).由此說明,本文所提出的有效分布寬度法更為合理.

表1 開裂彎矩的試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比 kN·m

表2 極限彎矩的試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比 kN·m

5 結(jié)論

1) ANSYS有限元分析結(jié)果與文獻(xiàn)中的UHPC矩形梁、矮肋T梁和華夫板抗彎承載力試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,從而驗(yàn)證了UHPC和鋼筋采用簡化雙折線本構(gòu)關(guān)系的有限元模擬的可靠性.

2) 固支華夫橋面單向板的荷載有效分布寬度較簡支板小30%～50%.當(dāng)華夫橋面板的縱橫肋間距和車輪荷載寬度滿足a1

3) 在華夫橋面板的橫向跨徑、肋寬、縱橫肋間距及車輪荷載面積滿足a1

4) 基于平截面假定推導(dǎo)了華夫橋面單向板抗彎承載力和有效分布寬度計(jì)算方法,由其得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,從而驗(yàn)證了該方法的可靠性與適用性.