基于改進(jìn)α-shape算法的三維點(diǎn)云樹(shù)冠體積計(jì)算方法

程 鋼 王敬宇 楊 杰 趙宗澤 王 磊

(1.河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，焦作 454000；2.河南理工大學(xué)教務(wù)處，焦作 454000)

0 引言

森林是重要的生態(tài)與經(jīng)濟(jì)資源，包含了地球上約80%的植被生物量，對(duì)全球碳循環(huán)平衡具有非常重要的意義[1]。隨著三維綠量[2]、冠積指數(shù)[3]等植被生物量統(tǒng)計(jì)參數(shù)概念的提出，三維樹(shù)木因子的測(cè)定也變得愈發(fā)重要。樹(shù)冠作為樹(shù)木的重要組成部分，其體積參數(shù)的確定對(duì)森林生物量和三維綠量的統(tǒng)計(jì)分析具有重要作用。

傳統(tǒng)的樹(shù)冠體積量測(cè)方法[2-5]通過(guò)構(gòu)建樹(shù)冠體積預(yù)估方程進(jìn)行量測(cè)，這種方法要考慮樹(shù)種等因素的影響，其作業(yè)周期長(zhǎng)、擬合形狀差，測(cè)量精度很難保證，易造成計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定、不準(zhǔn)確等方面的問(wèn)題。近年來(lái)，三維激光掃描技術(shù)已逐漸被應(yīng)用到逆向工程[6]、文物保護(hù)[7]以及傳統(tǒng)測(cè)繪[8]等領(lǐng)域，該技術(shù)可以在不接觸物體的情況下對(duì)物體進(jìn)行遠(yuǎn)距離測(cè)量，這為無(wú)損、快速、準(zhǔn)確地量測(cè)樹(shù)冠體積提供了契機(jī)?；诩す恻c(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行樹(shù)冠體積計(jì)算的方法主要分為基于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的樹(shù)冠體積計(jì)算和基于外部輪廓的樹(shù)冠體積計(jì)算兩類(lèi)。第1類(lèi)計(jì)算方法，如文獻(xiàn)[9-10]提出以固定的體元來(lái)模擬不規(guī)則樹(shù)冠形狀的體元模擬法，該方法對(duì)于濃密程度較高的樹(shù)木由于遮擋原因會(huì)導(dǎo)致其利用三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建的結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生“空洞”現(xiàn)象，使測(cè)算結(jié)果相較于真值偏小。第2類(lèi)計(jì)算方法，如文獻(xiàn)[11]通過(guò)改進(jìn)Delaunay算法機(jī)制，采用一種基于空間分割分塊優(yōu)先機(jī)制的三角網(wǎng)表面重建算法來(lái)提取樹(shù)冠三維信息，具有較好的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[12]通過(guò)提取樹(shù)冠冠體邊緣點(diǎn)云，應(yīng)用不規(guī)則三角網(wǎng)TIN計(jì)算冠體體積，由于每次提取的輪廓點(diǎn)僅有4個(gè)，故樹(shù)冠體積計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確;文獻(xiàn)[13]將樹(shù)冠分割為多個(gè)不規(guī)則的臺(tái)體，但是將每個(gè)點(diǎn)云切片的橫截面看作圓形或橢圓形，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大;文獻(xiàn)[14]對(duì)文獻(xiàn)[13]中的臺(tái)體法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)計(jì)算每個(gè)樹(shù)冠點(diǎn)云切片的凸包面積來(lái)求取臺(tái)體體積，但計(jì)算結(jié)果仍有較大偏差;文獻(xiàn)[15]運(yùn)用三維凸包算法計(jì)算樹(shù)冠凸包體積，由于未考慮樹(shù)冠邊緣間的空隙，故計(jì)算結(jié)果較真值偏差仍較大。

總的來(lái)看，體元法基于樹(shù)冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)計(jì)算樹(shù)冠體積，有利于消除樹(shù)冠內(nèi)部無(wú)效體積，對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)遮擋較少的稀疏枝葉樹(shù)冠體積計(jì)算有一定優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于枝葉較為濃密的樹(shù)冠，由于缺少樹(shù)冠內(nèi)部點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其計(jì)算結(jié)果往往不準(zhǔn)確。因此，由于遮擋的緣故，體元法通常存在樹(shù)冠體積低估的問(wèn)題。臺(tái)體法將三維樹(shù)冠體積計(jì)算轉(zhuǎn)換為多個(gè)二維切片面積計(jì)算，使其可以在充分利用樹(shù)冠外部幾何特征的基礎(chǔ)上來(lái)求解三維樹(shù)冠信息，是一種簡(jiǎn)單、快速、有效的樹(shù)冠體積量測(cè)方法，其準(zhǔn)確度除與樹(shù)冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)外，最關(guān)鍵的步驟在于臺(tái)體外輪廓的精確計(jì)算。為了提高臺(tái)體法的準(zhǔn)確度，文獻(xiàn)[16]提出了一種基于過(guò)濾三角網(wǎng)的樹(shù)冠邊界精確提取算法，對(duì)最優(yōu)分層間距與過(guò)濾閾值進(jìn)行了討論，在考慮樹(shù)冠外部空隙的情況下得到更為準(zhǔn)確的樹(shù)冠體積；文獻(xiàn)[17]將邊長(zhǎng)閾值作為圓直徑，在切片凸包的基礎(chǔ)上搜尋“疑似邊界點(diǎn)集”中與直徑端點(diǎn)組成最大角的點(diǎn)作為新邊界點(diǎn)，但未對(duì)邊長(zhǎng)閾值做進(jìn)一步討論。上述2種方法均通過(guò)設(shè)置固定邊長(zhǎng)閾值來(lái)消除樹(shù)冠邊緣存在的空隙，閾值過(guò)小，容易使整個(gè)切片碎片化，閾值過(guò)大，則會(huì)高估切片面積?？紤]到動(dòng)態(tài)閾值對(duì)于點(diǎn)云外輪廓形狀描述的重要性，本文在α-shape算法[18-22]的基礎(chǔ)上，借鑒三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法的思想[23-26]，提出一種考慮邊界點(diǎn)云密度的動(dòng)態(tài)閾值改進(jìn)α-shape算法，以期提取更為準(zhǔn)確的點(diǎn)云切片邊界，并利用臺(tái)體法的基本思想獲取更為準(zhǔn)確的樹(shù)冠體積。

1 研究方法

1.1 臺(tái)體法計(jì)算樹(shù)冠體積

臺(tái)體法計(jì)算樹(shù)冠體積是把單棵樹(shù)木整個(gè)樹(shù)冠從下到上看作是由許多個(gè)臺(tái)體和一個(gè)錐體所組成的幾何體，如圖1所示，通過(guò)對(duì)樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)基于高程進(jìn)行切片并利用離散化格林公式求解每個(gè)切片面積S(圖2)，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)臺(tái)體體積，然后將這些臺(tái)體和錐體體積進(jìn)行累加計(jì)算，即可算出整個(gè)樹(shù)冠的體積。計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中m——端點(diǎn)數(shù)量

(xk，yk)、(xk+1，yk+1)——第k、k+1個(gè)端點(diǎn)的平面坐標(biāo)

Si、Si+1——第i、i+1層點(diǎn)云切片面積

n——切片數(shù)量

hi——相鄰切片之間的間隔

hn+1——圓錐體高

V——樹(shù)冠體積

計(jì)算過(guò)程中，點(diǎn)云切片面積的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，直接影響到后續(xù)樹(shù)冠體積的計(jì)算，合理、準(zhǔn)確地求取樹(shù)冠點(diǎn)云切片面積成為臺(tái)體法計(jì)算樹(shù)冠體積的關(guān)鍵問(wèn)題。

1.2 改進(jìn)α-shape算法

α-shape算法作為經(jīng)典的邊緣探測(cè)算法之一，最早是由EDELSBRUNNER等[18]提出并被用于獲取散亂點(diǎn)集的輪廓，本質(zhì)上使用該算法所獲取的圖形為歐幾里得空間中點(diǎn)集三角剖分的子集。文獻(xiàn)[19]通過(guò)引入加權(quán)思想來(lái)控制點(diǎn)集中每一個(gè)點(diǎn)對(duì)周?chē)c(diǎn)的影響力進(jìn)而實(shí)現(xiàn)捕捉不同層次的局部空間特征，使得加權(quán)α-shape算法被廣泛應(yīng)用到局部特征提取領(lǐng)域，文獻(xiàn)[20-21]均采用這種加權(quán)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)局部特征圖形結(jié)構(gòu)的探測(cè)。文獻(xiàn)[27]通過(guò)計(jì)算檢測(cè)點(diǎn)的k個(gè)鄰近點(diǎn)平均距離和增設(shè)調(diào)節(jié)因子，自適應(yīng)設(shè)置滾動(dòng)圓半徑α，但未考慮實(shí)測(cè)點(diǎn)云中激光掃描噪聲和散亂點(diǎn)云點(diǎn)間距離散程度對(duì)α的影響。在提取樹(shù)冠散亂點(diǎn)云輪廓方面，文獻(xiàn)[28]通過(guò)使用α-shape算法獲取了樹(shù)冠體積并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，但其獲取輪廓的α是固定的，理論上仍存在提升樹(shù)冠體積精度的空間。

二維空間中，α-shape算法可以想象成一個(gè)半徑為α的圓在一堆無(wú)序點(diǎn)集P中進(jìn)行滾動(dòng)，當(dāng)α足夠大時(shí)，這個(gè)圓不會(huì)滾動(dòng)至點(diǎn)集內(nèi)部，此時(shí)的滾動(dòng)痕跡即為該點(diǎn)集的邊界[27]，如圖3所示。本文將α-shape算法運(yùn)用到點(diǎn)云切片外輪廓的獲取，根據(jù)不同切片的點(diǎn)云結(jié)構(gòu)，動(dòng)態(tài)設(shè)定α。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，當(dāng)半徑α趨于無(wú)窮小時(shí)，點(diǎn)集P中的所有點(diǎn)都有可能是邊界點(diǎn)；當(dāng)半徑α趨于無(wú)窮大時(shí)，會(huì)形成一個(gè)包含點(diǎn)集P中所有點(diǎn)的凸包。理論上，存在一個(gè)閾值αb，當(dāng)α≥αb時(shí)，其所形成的邊界多邊形可以包含點(diǎn)集P中的所有點(diǎn)。

本文通過(guò)迭代方式來(lái)找尋每個(gè)點(diǎn)云切片的閾值αb并獲取該閾值下切片外輪廓多邊形的面積。迭代公式為

αi+1=αi+Δα(i=1,2,…,n)

(3)

式中αi、αi+1——第i、i+1次迭代時(shí)圓的半徑

Δα——迭代步長(zhǎng)i——迭代次數(shù)

設(shè)樹(shù)冠點(diǎn)云位于空間直角坐標(biāo)系OXYZ中，OZ軸為高程軸。對(duì)樹(shù)冠點(diǎn)云基于高程進(jìn)行等間距切片處理，設(shè)其中一個(gè)點(diǎn)云切片的點(diǎn)集為D，則改進(jìn)α-shape算法構(gòu)建切片外輪廓多邊形及求取面積的流程圖如圖4所示，具體如下：

(1)輸入點(diǎn)云切片并設(shè)置初始α。

(2)構(gòu)建鄰域點(diǎn)集。將點(diǎn)集D投影至XOY平面，獲取投影點(diǎn)集P中每一個(gè)點(diǎn)Pi的半徑為2α的圓形鄰域內(nèi)的點(diǎn)集，其中i=1,2,…,n。為了提高其查詢速度，本文借助了kd-tree結(jié)構(gòu)來(lái)獲取點(diǎn)集P中每一個(gè)點(diǎn)的鄰域點(diǎn)集。

(3)設(shè)置邊界初始點(diǎn)。由凸包性質(zhì)可知，點(diǎn)集中任意一個(gè)凸包極值點(diǎn)均為該點(diǎn)集的邊界點(diǎn)，為了便于獲取可以將初始點(diǎn)設(shè)置為OX或OY方向上其中一個(gè)極值點(diǎn)即可，本文以O(shè)Y方向上的最小值點(diǎn)PyMin為例，將其設(shè)置為初始邊界點(diǎn)并加入到邊界點(diǎn)集L中。

(4)獲取整個(gè)切片的邊界點(diǎn)集L。包括以下幾個(gè)步驟：

①尋找下一個(gè)邊界點(diǎn)。以當(dāng)前邊界點(diǎn)Li為基礎(chǔ)，從其鄰域點(diǎn)集Ni中選取任意一點(diǎn)n1，求出過(guò)點(diǎn)Li和n1且半徑為α的兩個(gè)圓o和o′；遍歷點(diǎn)集Ni，依次判斷鄰域中其他點(diǎn)是否落入圓o和o′內(nèi)部，如果存在一個(gè)不包含其他鄰域點(diǎn)的圓(“空?qǐng)A”準(zhǔn)則，見(jiàn)圖5)，則可以判斷出點(diǎn)n1是點(diǎn)集P的邊界點(diǎn)；對(duì)Ni內(nèi)下一點(diǎn)重復(fù)上述過(guò)程，直至對(duì)Ni內(nèi)所有點(diǎn)均使用“空?qǐng)A”準(zhǔn)則判別之后，統(tǒng)計(jì)其邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

其中，初始點(diǎn)PyMin(L1)較為特殊，該點(diǎn)在尋找下一個(gè)邊界點(diǎn)的過(guò)程中不需要統(tǒng)計(jì)其鄰域內(nèi)的邊界點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需要在NyMin中找到一個(gè)符合“空?qǐng)A”準(zhǔn)則的邊界點(diǎn)即可執(zhí)行步驟①，反之，如果一個(gè)邊界點(diǎn)也找不到，則跳轉(zhuǎn)至步驟(5)。

②判斷邊界點(diǎn)的唯一性。如果新找到的邊界點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則執(zhí)行步驟③。如果新找到的邊界點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或多于1個(gè)，則跳轉(zhuǎn)至步驟(5)，如圖6a中，邊界點(diǎn)7的鄰域點(diǎn)集為空，新邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，邊界無(wú)法回到起始點(diǎn)。圖6b中，邊界點(diǎn)3存在2個(gè)新邊界點(diǎn)，邊界出現(xiàn)2個(gè)可能的走向。圖6這2種情況均說(shuō)明當(dāng)前閾值無(wú)效，需要更新α。

③判斷唯一邊界點(diǎn)是否為初始點(diǎn)。如果該邊界點(diǎn)為初始點(diǎn)PyMin(圖7)，則執(zhí)行步驟④；反之，則將該邊界點(diǎn)添加至點(diǎn)集L中，并執(zhí)行步驟①。

④判斷點(diǎn)集L是否包含點(diǎn)集P中的極值點(diǎn)。獲取點(diǎn)集P中多個(gè)方向上的凸包極值點(diǎn)[29]，如圖8a所示，根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，相同點(diǎn)集下，該點(diǎn)集的凸包極值點(diǎn)亦是其邊界凹包的極值點(diǎn)，故這些極值點(diǎn)一定為點(diǎn)集P的邊界點(diǎn)。如果點(diǎn)集L未包含這些極值點(diǎn)，則該凹包僅僅為點(diǎn)集P的一個(gè)局部凹包，如圖8b所示，則跳轉(zhuǎn)至步驟(5)；反之，輸出相應(yīng)α值下的凹包并執(zhí)行步驟(6)，如圖8c所示。

(5)更新α并判斷α是否達(dá)到終止條件。利用式(3)迭代更新α，之后將α與迭代閾值αmax相比較，如果大于αmax則停止迭代過(guò)程，輸出一個(gè)包含點(diǎn)集P的凸包面積；反之，執(zhí)行步驟(1)重新設(shè)置α。設(shè)置終止條件的原因在于：一方面，當(dāng)α過(guò)大時(shí)，提取的邊界形狀趨于凸包，另一方面，可以避免程序陷入死循環(huán)。

(6)求解切片外輪廓多邊形面積。利用離散化格林公式求解出切片外輪廓多邊形面積的絕對(duì)值并輸出，則整個(gè)邊界提取過(guò)程結(jié)束。

最后，將整個(gè)樹(shù)冠的所有點(diǎn)云切片均重復(fù)步驟(1)～(6)以獲取其相應(yīng)的切片外輪廓面積，求取對(duì)應(yīng)的臺(tái)體體積，進(jìn)而通過(guò)累加求出更為準(zhǔn)確的樹(shù)冠體積。

2 分層間距與迭代步長(zhǎng)的確定

2.1 樹(shù)冠點(diǎn)云獲取

本次實(shí)驗(yàn)研究區(qū)域?yàn)槟承@內(nèi)，選擇晴朗天氣采集樹(shù)木點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采集平臺(tái)為L(zhǎng)eica公司MS60型全站儀，掃描分辨率設(shè)置為0.01 m×0.01 m(與儀器激光發(fā)射中心某個(gè)距離的平面上，點(diǎn)云點(diǎn)間距在水平和垂直方向上均為0.01 m)，每秒測(cè)量3 600個(gè)點(diǎn)。選取校內(nèi)14棵樹(shù)進(jìn)行掃描，獲取樹(shù)木點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和濾波處理，僅留下純粹的樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖9所示。算法實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)CPU為Intel Core i5-9300H、頻率為2.4 GHz的便攜式計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，開(kāi)發(fā)平臺(tái)為Matlab R2018a，α的初始值設(shè)置為0.01 m。

2.2 分層間距及迭代步長(zhǎng)

使用改進(jìn)α-shape算法計(jì)算樹(shù)冠體積時(shí)，不同的迭代步長(zhǎng)與樹(shù)冠分層間距會(huì)直接影響樹(shù)冠體積的計(jì)算效率與準(zhǔn)確度，并且考慮到方法的實(shí)用性等因素，需要為改進(jìn)α-shape算法確定最優(yōu)的迭代步長(zhǎng)以及分層間距。由微積分原理可知，樹(shù)冠分層間距越小，使用該方法計(jì)算的樹(shù)冠體積越準(zhǔn)確。因此，將迭代步長(zhǎng)為0.01 m、分層間距為0.1 m時(shí)的計(jì)算結(jié)果作為體積參照。為了消除不同樹(shù)木之間計(jì)算時(shí)間與體積的差異，更為合理表征方法的計(jì)算效率與準(zhǔn)確度，本文對(duì)不同樹(shù)木樣本的樹(shù)冠體積與計(jì)算時(shí)間進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算公式為

(4)

(5)

式中nt、nV——計(jì)算時(shí)間、樹(shù)冠體積歸一化值，nt越小表示計(jì)算效率越高，nV越大表示體積損失越大

t、Vα——使用改進(jìn)α-shape算法計(jì)算單木樹(shù)冠體積所用時(shí)長(zhǎng)與體積

t0、V0——迭代步長(zhǎng)為0.01 m、分層間距為0.1 m時(shí)所用時(shí)長(zhǎng)和體積

采用不同迭代步長(zhǎng)和分層間距對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖10所示。分析迭代步長(zhǎng)對(duì)運(yùn)算時(shí)間的影響及其造成的體積損失(圖10a、10b)可知，當(dāng)?shù)介L(zhǎng)Δα約為0.1 m時(shí)，計(jì)算效率的提升效果開(kāi)始趨于緩和?？紤]到隨著迭代步長(zhǎng)的增大，樹(shù)冠體積損失也在增加，因此迭代步長(zhǎng)Δα=0.05 m是一個(gè)較為理想的選擇。在Δα=0.05 m的基礎(chǔ)上，分析分層間距對(duì)時(shí)間和體積的影響(圖10c、10d)可知，當(dāng)分層間距Δh=0.2 m時(shí)，樹(shù)木樣本體積損失情況與Δh<0.2 m時(shí)的體積損失情況相當(dāng)，并且其計(jì)算效率亦有顯著的提升，故選擇分層間距Δh=0.2 m。

對(duì)樣本樹(shù)木樹(shù)冠體積計(jì)算的時(shí)長(zhǎng)和體積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，見(jiàn)表1。分析表1可知，對(duì)女貞樹(shù)2來(lái)說(shuō)，采用選定的Δα與Δh時(shí)，體積V1比V0僅損失了1.360 7%，而時(shí)間僅為原來(lái)的11.851 3%，運(yùn)算效率大大提升。對(duì)白楊樹(shù)3來(lái)說(shuō)，采用選定的Δα與Δh時(shí)，體積V1比V0僅損失了2.512 6%，而時(shí)間為原來(lái)的29.080 2%，運(yùn)算效率明顯提升。體積損失最高的是銀杏樹(shù)3，V1比V0損失了9.167 3%，時(shí)間為原來(lái)的21.845 9%，運(yùn)算效率亦有明顯提升。可見(jiàn)，在V1與V0的相對(duì)誤差不超過(guò)9.167 3%的情況下，改進(jìn)α-shape算法的用時(shí)僅為參照數(shù)據(jù)用時(shí)的11.460 6%～31.581 9%，顯著提高了方法的運(yùn)算效率和實(shí)用性，可以滿足樹(shù)冠體積測(cè)算的實(shí)際需求。

表1 樹(shù)冠樣本計(jì)算結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 樹(shù)冠體積計(jì)算

分別使用體元累加法、Graham算法[14]和改進(jìn)α-shape算法對(duì)所有樹(shù)冠樣本進(jìn)行體積計(jì)算。參數(shù)設(shè)置方面，將改進(jìn)α-shape算法的初值、迭代步長(zhǎng)、分層間距、最大迭代閾值αmax分別設(shè)置為0.01、0.05、0.2 m、2；Graham算法的分層間距亦設(shè)置為0.2 m；參照文獻(xiàn)[9]，本文對(duì)不同體元邊長(zhǎng)與體積增幅G之間的關(guān)系進(jìn)行比較分析，從圖11可見(jiàn)，當(dāng)體元邊長(zhǎng)為10 cm左右時(shí)，體積增幅已趨于穩(wěn)定，故將體元累加法中的體元邊長(zhǎng)設(shè)置為10 cm(數(shù)據(jù)獲取方法同3.2節(jié))。

(6)

式中Bi、Bj+1——體元邊長(zhǎng)為j、j+1時(shí)所計(jì)算的樹(shù)冠體積

Gj——體元邊長(zhǎng)為j+1與j的樹(shù)冠體積比值

將體元累加法、Graham算法和改進(jìn)α-shape算法所計(jì)算出的樹(shù)冠體積分別記為v0、v1和v2，結(jié)果如表2所示。

通過(guò)對(duì)不同樹(shù)種不同方法獲得的單木樹(shù)冠體積(表2)進(jìn)行分析，可以得出以下規(guī)律:

(1)對(duì)于枝葉密度稀疏的樹(shù)冠(如銀杏樹(shù)1～3)，v1、v2相較于v0均偏差較大，存在高估現(xiàn)象，v2相比于v1更接近v0。分析原因在于，對(duì)于枝葉密度稀疏的樹(shù)冠其內(nèi)部的空隙可以被體元法更好地識(shí)別和去除，體積明顯小于使用外輪廓進(jìn)行體積估算的方法；由于Graham算法沒(méi)有顧及到樹(shù)冠邊緣的空隙問(wèn)題(圖12)，本文算法相較于Graham算法所計(jì)算的結(jié)果v1會(huì)更為準(zhǔn)確。

(2)枝葉茂密的情況下(如女貞樹(shù)1～3、白楊樹(shù)1～8)，3種方法得到的樹(shù)冠體積更為接近。分析表2可知，v2恰好處于v0與v1之間，表明Graham算法的高估問(wèn)題仍然存在，改進(jìn)α-shape算法雖然略高于體元累加法，但相較于Graham算法更接近于體元累加法。分析原因在于，對(duì)于枝葉密度較高的樹(shù)冠，體元法對(duì)于內(nèi)部空隙的去除作用減弱。

表2 不同方法計(jì)算樹(shù)冠體積

(3)通過(guò)表2可知，計(jì)算不同樣本樹(shù)冠體積時(shí)，求得了不同的α，說(shuō)明本文方法對(duì)不同樹(shù)種樹(shù)冠的適用性較好。

綜合分析來(lái)看，樹(shù)冠體積計(jì)算準(zhǔn)確度與樹(shù)冠自身的枝葉結(jié)構(gòu)關(guān)系緊密。本文算法可以適用于不同樹(shù)種的樹(shù)冠，無(wú)論是低密度還是高密度樹(shù)冠，其結(jié)果相對(duì)于Graham算法可以去除凸包邊界帶來(lái)的高估問(wèn)題，相對(duì)于體元累計(jì)法則更有利于樹(shù)冠總體占用空間的計(jì)算。

3.2 改進(jìn)α-shape算法穩(wěn)定性測(cè)試

計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性是衡量一個(gè)算法好壞的重要指標(biāo)，從樣本數(shù)據(jù)中任意選取一個(gè)樹(shù)冠樣本進(jìn)行算法穩(wěn)定性測(cè)試。對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)去噪濾波處理后，進(jìn)行均勻抽稀。抽稀過(guò)程以樹(shù)冠點(diǎn)云的立方體包圍盒為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)建不同大小的正方體體元，保留體元內(nèi)距離體元幾何中心的最近點(diǎn)，剔除體元內(nèi)其他點(diǎn)。使用這種方式可以將原始點(diǎn)云分別抽稀為分辨率為1～10 cm的樹(shù)冠點(diǎn)云(分辨率k表示每個(gè)邊長(zhǎng)為k的體元內(nèi)僅保留不多于1個(gè)激光點(diǎn))，用以測(cè)試不同算法計(jì)算樹(shù)冠體積的效果。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，即

(7)

(8)

式中Kv、Ks——抽稀后樹(shù)冠樣本的體積相對(duì)誤差和抽稀后點(diǎn)云占比。Kv越大則體積損失越大；Ks越小，則表示抽稀后剩余點(diǎn)云數(shù)據(jù)占原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)比例越少

Fk、F1——點(diǎn)云體元邊長(zhǎng)為k、1 cm時(shí)樹(shù)冠體積

Ck、C1——點(diǎn)云體元邊長(zhǎng)為k、1 cm時(shí)點(diǎn)數(shù)量

測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3。表3第1列，點(diǎn)云體元表示1個(gè)點(diǎn)所占的立方體空間，數(shù)值越大，點(diǎn)云分辨率越低。分析表3可知，在設(shè)置相同參數(shù)情況下，隨著點(diǎn)云分辨率降低，不同算法計(jì)算的樹(shù)冠體積均呈下降趨勢(shì)。其中，體元法受點(diǎn)云分辨率的影響波動(dòng)較大，當(dāng)點(diǎn)云體元邊長(zhǎng)為10 cm時(shí)，損失了原始樹(shù)冠體積的51.016 6%；Graham算法與本文算法體積下降的幅度相較于去除點(diǎn)云的比例相對(duì)較小，在點(diǎn)云體元邊長(zhǎng)為10 cm，且抽稀后點(diǎn)云數(shù)量?jī)H為原始點(diǎn)云樣本的3.478 0%的情況下，損失了原始樹(shù)冠體積的13.746 1%和11.804 6%。這說(shuō)明本文算法在相同的迭代步長(zhǎng)與分層間距下，計(jì)算結(jié)果受點(diǎn)云分辨率影響相對(duì)較小，高密度點(diǎn)云使用的相關(guān)參數(shù)對(duì)于低密度數(shù)據(jù)亦具有一定適用性，在一定程度上說(shuō)明了本文算法的穩(wěn)定性。

表3 抽稀與計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

(1)樹(shù)冠體積計(jì)算的準(zhǔn)確性與樹(shù)冠內(nèi)部枝葉結(jié)構(gòu)和點(diǎn)云密度均有關(guān)系。

(2)本文算法對(duì)不同樹(shù)種樹(shù)冠體積計(jì)算具有較好的適用性，無(wú)論對(duì)于高密度還是低密度樹(shù)冠，采用改進(jìn)α-shape算法的樹(shù)冠體積計(jì)算結(jié)果具有良好的穩(wěn)定性，在過(guò)濾樣本為原始點(diǎn)云樣本3.478 0%的情況下，僅損失了原始樹(shù)冠體積的11.804 6%，而且相較于已有其他方法更為準(zhǔn)確，既避免了Graham凸包算法的高估問(wèn)題，相較于體元累加法也更利于樹(shù)冠總體占用空間的計(jì)算。