梯度負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)填充吸能盒多工況優(yōu)化設(shè)計*

馬芳武，王 強，梁鴻宇，蒲永鋒

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022）

前言

負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、比吸能高和耐沖擊等特點，同時還具有“拉脹效應(yīng)”，可以使結(jié)構(gòu)的剛度和強度隨著結(jié)構(gòu)的變形而增強，因而被廣泛應(yīng)用于航空航天和汽車等領(lǐng)域［1］。近年來，學(xué)者們通過理論分析［2］、數(shù)值模擬［3］和試驗研究［4］等手段對負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)軸向壓縮的動靜態(tài)性能進行了廣泛研究。同時，隨著人們對汽車耐撞性要求的提高，金屬薄壁結(jié)構(gòu)的軸向壓縮吸能問題成為當(dāng)下的一個研究熱點［5］。

吸能盒作為一種典型的金屬薄壁結(jié)構(gòu)，眾多學(xué)者對此進行了大量研究。Lee等［6］通過研究發(fā)現(xiàn)，改變吸能盒形狀和大小可以有效提高吸能盒吸能量。萬鑫銘等［7］以吸能盒的邊長、厚度等為設(shè)計變量對吸能盒進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的吸能盒比吸能量得到明顯提升。除了通過對吸能盒本身進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，還可以改變吸能盒的材料，來提高其耐撞性，Marzbanrad等［8］提出了鋁合金吸能盒。結(jié)果表明，鋁合金吸能盒相比于傳統(tǒng)的鋼制吸能盒有較低的峰值碰撞力，更利于保護行人和乘員。隨著復(fù)合材料的發(fā)展，復(fù)合材料吸能盒成為一個熱門話題，Hussein等［9］對此進行了相關(guān)研究。以上方式只是從吸能盒的結(jié)構(gòu)和材料進行研究，而設(shè)計空間和材料的選擇限制了吸能盒耐撞性的進一步優(yōu)化。

由于多胞結(jié)構(gòu)優(yōu)異的耐沖擊性能，現(xiàn)在很多研究都在嘗試將多胞結(jié)構(gòu)作為填充材料，用于吸能盒，以進一步提高吸能盒的耐撞性。熊鋒［10］用泡沫鋁結(jié)構(gòu)作為吸能盒的填充材料，并進行多角度沖擊抗撞性能分析。Zarei等［11］將填充的泡沫鋁密度作為設(shè)計變量，對填充吸能盒進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化效果顯著。上述結(jié)果均表明填充吸能盒具有較好的研究前景，近年來負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)由于出色的力學(xué)性能，被引入吸能盒填充材料進行研究。王陶等［12-13］以三維內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)為填充材料，在軸向沖擊載荷下對填充吸能盒進行動力學(xué)分析，并進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化結(jié)果相比于初始設(shè)計變形更加平順可控，具有更好的碰撞安全特性。周冠［14］將雙箭頭結(jié)構(gòu)作為填充結(jié)構(gòu)應(yīng)用于吸能盒，研究了元胞結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸能盒耐撞性能的影響，同時進行優(yōu)化設(shè)計，吸能盒的耐撞性能得到進一步提升。

以上對吸能盒耐撞性的研究多基于軸向沖擊工況，該工況較為理想，實際汽車碰撞時通常具有一定的角度，如何設(shè)計出在多工況條件下具有穩(wěn)定吸能特性的吸能盒成為當(dāng)下亟待解決的問題［15］。本文中進行了三維內(nèi)凹六邊形點陣結(jié)構(gòu)的多工況耐撞性分析，探究了斜向沖擊對點陣結(jié)構(gòu)吸能性能的影響規(guī)律。將三維內(nèi)凹六邊形點陣結(jié)構(gòu)作為填充材料應(yīng)用于吸能盒，基于功能梯度設(shè)計理念進行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

1 多工況耐撞性分析

1.1 耐撞性評價指標(biāo)

本文中在進行多工況碰撞性能分析時擬采用以下幾個評價指標(biāo)表征結(jié)構(gòu)的碰撞性能。

（1）吸能量EA

吸能量（energy absorption，EA）代表碰撞過程中，吸能結(jié)構(gòu)在一定壓縮位移下的吸能量。

式中：d為壓縮位移；F（x）為瞬間碰撞力。

在進行多角度沖擊時，選取各角度的加權(quán)平均吸能量（EAθ）為吸能評價指標(biāo)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：w i為第i個沖擊角度吸能量的權(quán)重系數(shù)，且本文中各角度權(quán)重相等；E A i為第i個沖擊角度的吸能量。

（2）比吸能SEA

比吸能（specific energy absorption，SEA），為吸能結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的吸能量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中M為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

本文中在進行多角度沖擊時，引入綜合比吸能（SE Aθ=EAθ/M）來評價結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的吸能量。

（3）峰值碰撞力PCF

峰值碰撞力（peak crushing force，PCF）為在碰撞過程中，吸能結(jié)構(gòu)與碰撞接觸面瞬間碰撞力的最大值。

1.2 三維內(nèi)凹六邊形多工況碰撞模型的建立

本文中選取的內(nèi)凹六邊形單胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)見表1。通過理論分析，可得三維內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)的相對密度為

圖1 內(nèi)凹六邊形二維及三維單胞結(jié)構(gòu)

表1 內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

在有限元軟件中建立仿真模型，如圖2所示，將點陣結(jié)構(gòu)置于固定剛性墻上，并約束底端6個自由度。點陣結(jié)構(gòu)受到與其成一定夾角β（0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°）的具有一定初始速度v（5 m∕s、10 m∕s、50 m∕s）的剛性墻沖擊。點陣結(jié)構(gòu)仿真模型的材料密度ρ=7 850 kg∕m3，彈性模量E S=210 GPa，屈服應(yīng)力σy=507.6 MPa，泊松比μ=0.3。真實應(yīng)力應(yīng)變值如表2所示［16］?？紤]到應(yīng)變率對屈服應(yīng)力的影響，這里采用Cowper?Symonds本構(gòu)關(guān)系，設(shè)置應(yīng)變率系數(shù)c=100 s-1，p=10［17］。為保證計算過程的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，點陣結(jié)構(gòu)自身的接觸采用單面自接觸算法進行模擬，計算模型網(wǎng)格尺寸為1 mm，動力學(xué)摩擦因數(shù)和靜力學(xué)摩擦因數(shù)都設(shè)置為0.3［18］。

圖2 三維內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)多工況沖擊仿真模型

表2 材料真實應(yīng)力應(yīng)變值

1.3 三維內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)多工況碰撞結(jié)果分析

由仿真結(jié)果可得到圖3和圖4所示的不同沖擊速度和角度下的應(yīng)力應(yīng)變、吸能曲線、變形模式圖以及表3所示的性能對比結(jié)果。

圖3 不同沖擊速度和角度下的應(yīng)力應(yīng)變吸能曲線

圖4 不同沖擊速度和角度下的變形模式

表3 多工況沖擊性能對比表

由圖3的應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)現(xiàn)，點陣結(jié)構(gòu)在多工況沖擊下，與一般多胞材料相同，也具有彈性區(qū)、平臺區(qū)和密實區(qū)，且只有在0°時，具有明顯的初始峰值應(yīng)力，這一規(guī)律與蜂窩結(jié)構(gòu)一致［19］。除此之外，吸能曲線中，隨著沖擊角度的增加，吸能量有明顯的下降趨勢。為了探究吸能下降的原因，結(jié)合圖4所示的變形模式圖進行分析，中低速時，在小角度沖擊下點陣結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)較明顯，但隨著沖擊角度的增大，負(fù)泊松比效應(yīng)減弱，同時產(chǎn)生傾倒現(xiàn)象，導(dǎo)致吸能量減少；在高速時，由于慣性的原因，負(fù)泊松比效應(yīng)和傾倒現(xiàn)象均不明顯。表3結(jié)果顯示，3種沖擊速度下，沖擊角度為0°時的峰值碰撞力最大，其他沖擊角度下峰值力較小，且變化不大。

綜上所述，沖擊角度對內(nèi)凹六邊形點陣結(jié)構(gòu)的耐撞性能有很大影響。同時王陶等［12］發(fā)現(xiàn)，負(fù)泊松比點陣結(jié)構(gòu)之所以具有良好的耐撞性能，主要是因為在壓縮過程中出現(xiàn)了“內(nèi)聚效應(yīng)”，但隨著沖擊角度的增加，該效應(yīng)減弱甚至消失，同時產(chǎn)生了傾倒現(xiàn)象。在進行工程應(yīng)用時，應(yīng)當(dāng)考慮不同沖擊角度的影響進行綜合評價。汽車碰撞過程中，對防撞系統(tǒng)的斜向沖擊不可避免，所以在進行填充吸能盒優(yōu)化設(shè)計時，必須考慮斜向沖擊對吸能性能的影響。此外，為了將峰值力控制在合理范圍內(nèi)，采用基于功能梯度的設(shè)計理念對填充吸能盒進行優(yōu)化設(shè)計。

2 填充吸能盒多工況優(yōu)化設(shè)計

2.1 有限元模型的建立

傳統(tǒng)鋼制吸能盒如圖5（a）所示，由兩個薄壁件焊接而成，厚度為1.45 mm。為提高計算效率，本文中按照文獻［13］中的簡化方法對原始吸能盒進行簡化，選取截面形狀為矩形，簡化后的有限元模型如圖5（b）所示。

圖5 原始吸能盒［13］與簡化吸能盒

本文中選取填充結(jié)構(gòu)的規(guī)模為3×5×15，Y方向每5層設(shè)置1個厚度梯度。在此基礎(chǔ)上，為了使填充結(jié)構(gòu)的相對密度與多工況耐撞性分析時一致，得到如表4所示的單胞結(jié)構(gòu)尺寸。

表4 內(nèi)凹六邊形單胞結(jié)構(gòu)尺寸

如圖6所示，在仿真分析過程中，將填充吸能盒置于固定剛性墻上，約束底端6個自由度，加載工況與文獻［19］中一致，沖擊角度β選取0°、10°、20°、30°，沖擊速度54 km∕h?？紤]到輕量化效果，填充結(jié)構(gòu)的材料采用鋁合金，密度ρ=2 810 kg∕m3，彈性模量ES=71 GPa，屈服應(yīng)力σy=325 MPa，泊松比μ=0.33［13］。吸能盒本體和填充結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格大小分別為5和1 mm，同時，仿真過程中的靜、動摩擦因數(shù)分別設(shè)為0.1和0.2［13］。

圖6 填充吸能盒多工況沖擊仿真模型

2.2 模型的可靠性分析

建立梯度填充吸能盒的仿真模型之后，需要對其進行可靠性分析。設(shè)置均勻梯度的填充點陣結(jié)構(gòu)，其每個梯度的厚度與吸能盒本體的厚度相同，均為1.5 mm，進行仿真模擬，并且提取其能量曲線，如圖7所示。從圖中可以看出，模型的總能量保持不變，滑移能和沙漏能的總和小于內(nèi)能的5%，動能的減少基本等于內(nèi)能的增加，驗證了本仿真模型的準(zhǔn)確性。

圖7 負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)填充吸能盒能量曲線

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

在進行優(yōu)化設(shè)計時，選取吸能盒本體厚度t、填充結(jié)構(gòu)3個梯度的厚度ti（i=1，2，3）為設(shè)計變量，綜合吸能量（EAθ）最大，總質(zhì)量（M）和初始峰值力（P C F）最小為優(yōu)化目標(biāo)。考慮到傳統(tǒng)吸能盒在加工過程中對板厚的實際要求和填充結(jié)構(gòu)加工的可行性，本文中設(shè)置4個設(shè)計變量的取值范圍，具體如表5所示。

表5 填充吸能盒優(yōu)化設(shè)計變量 mm

將設(shè)計變量的取值范圍作為尺寸約束，結(jié)合質(zhì)量的性能約束，構(gòu)成了多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

2.4 試驗設(shè)計

試驗設(shè)計的目的是為代理模型的構(gòu)建提供足夠多且滿足精度的樣本點數(shù)據(jù)，是十分重要的統(tǒng)計方法。常用的試驗設(shè)計方法有正交試驗設(shè)計、隨機拉丁超立方設(shè)計、最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計等。其中最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計提供的樣本點具有極好的空間分布特性，使得輸入變量與輸出目標(biāo)之間的擬合精度更高。所以本文中利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計獲得了在設(shè)計變量變化范圍內(nèi)的30組樣本點，根據(jù)樣本點中的厚度參數(shù)建立了120組仿真模型，并提取了相關(guān)性能指標(biāo)。各樣本點及相應(yīng)的輸出響應(yīng)如表6所示。

表6 設(shè)計變量樣本點及相應(yīng)輸出響應(yīng)

2.5 代理模型的建立及誤差分析

代理模型方法就是將設(shè)計變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)模型的方法逼近，能在不降低精度的情況下，利用有限樣本點對實際模型進行擬合，從而高效準(zhǔn)確地獲得優(yōu)化結(jié)果。常用的代理模型方法有多項式響應(yīng)面模型、克里格模型和徑向基函數(shù)模型等。其中響應(yīng)面模型由于其計算量小、計算效率高和系統(tǒng)性強等特點，被廣泛用于實際工程問題的求解。本文中選取響應(yīng)面模型法，對表6中各響應(yīng)值進行多項式擬合，得到的響應(yīng)面模型分別如式（7）~式（9）所示。

建立響應(yīng)面代理模型之后，需要對其預(yù)測精度進行評估驗證和可信度分析。一般響應(yīng)面代理模型的精度可由誤差平方（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對平均絕對誤差（RAAE）和相對最大絕對誤差（RMAE）進行評估，各評估指標(biāo)的分析表達(dá)式為

式中y i、y?i、yˉi、S T D分別為檢驗樣本點的實際值、模型預(yù)測值、實際值的平均值和檢驗樣本點的標(biāo)準(zhǔn)差。

上述評估指標(biāo)中，R2越接近1，說明模型的全局?jǐn)M合精度越高，其他3個指標(biāo)則越接近0表示擬合精度越高。本文中對響應(yīng)面擬合模型進行了擬合精度評估，得到3個模型的4個評估指標(biāo)，具體指標(biāo)如表7所示。

表7 擬合模型誤差分析

由表7可知，3個模型的4個指標(biāo)均滿足要求，所以代理模型的全局?jǐn)M合精度較高，可進行下一步的優(yōu)化分析。

3 結(jié)果與討論

利用多島遺傳算法對響應(yīng)面代理模型進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到圖8所示的Pareto優(yōu)化解集的空間分布。圖中包含M、P CF和EAθ的33組非劣解集，提供了多種可行的設(shè)計方案，工程中一般根據(jù)產(chǎn)品的需求選取最優(yōu)設(shè)計點。本文中基于能量最大原則，選取最終優(yōu)化變量值：t=1.5146 mm，t1=0.8012 mm，t2=1.7987 mm，t3=0.8965 mm。根據(jù)設(shè)計點厚度參數(shù)建立仿真模型并計算，優(yōu)化目標(biāo)的仿真結(jié)果與代理模型所得理論值對比結(jié)果如表8所示。

由表8可知，理論值與實際值相對誤差最大的是E Aθ，為4.29%＜5%，各指標(biāo)優(yōu)化精確度均符合應(yīng)用要求。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化Pareto優(yōu)化解集空間分布

表8 優(yōu)化目標(biāo)仿真實際值與優(yōu)化理論值對比

為了驗證厚度梯度優(yōu)化的有效性，將優(yōu)化前后的填充吸能盒和吸能盒本體進行綜合性能對比，結(jié)果如表9所示。相比于初始設(shè)計值，優(yōu)化后質(zhì)量基本沒有發(fā)生變化，初始峰值力增加了不到2%，但是吸能量增加了12.3%，優(yōu)化效果明顯。由于初始設(shè)計在設(shè)計空間內(nèi)選取具有一定的隨機性，只用來驗證優(yōu)化設(shè)計的有效性，所以將優(yōu)化填充吸能盒與吸能盒本體的綜合性能與不同角度的吸能量進行對比，如表9和表10所示。可以發(fā)現(xiàn)綜合吸能量與各個角度的吸能量均有增加。

表9 優(yōu)化前后填充吸能盒、吸能盒本體性能對比

表10 優(yōu)化吸能盒與本體不同角度吸能量對比

結(jié)合圖9和圖10所示的軸向優(yōu)化填充吸能盒與吸能盒本體反力隨時間曲線和吸能曲線進行分析，0~4.5 ms吸能盒本體和優(yōu)化吸能盒的吸能曲線基本重合，吸能量基本一致；但從4.5~6 ms開始，優(yōu)化吸能盒的吸能曲線一直位于吸能盒本體吸能曲線的上方，開始體現(xiàn)出填充吸能盒在吸能方面的優(yōu)勢。由圖10的反力隨時間曲線和圖中的變形模式可知，0~6 ms時兩者的反力曲線趨勢基本一致，優(yōu)化吸能盒由于填充結(jié)構(gòu)和吸能盒本體的耦合作用，反力略高于吸能盒本體，但相差不大。從6 ms開始，吸能盒本體由于第1個誘導(dǎo)槽和第2個誘導(dǎo)槽中間部分向內(nèi)凹陷，反力減小，導(dǎo)致吸能降低；而優(yōu)化吸能盒由于內(nèi)部負(fù)泊松比內(nèi)芯結(jié)構(gòu)對第2個誘導(dǎo)槽處的剛度起到了增強作用，抵抗外圍本體凹陷，反力增加，吸能增強。從7.5 ms開始，由于吸能盒本體第1和第2個誘導(dǎo)槽中間部分已經(jīng)被壓密實，開始了第2和第3個誘導(dǎo)槽中間部分的壓潰，所以反力急劇增加，類似于初始峰值前的變化；而優(yōu)化吸能盒則是漸進逐層壓潰，反力一直在逐漸增大，吸能也在逐漸增大，吸能較為穩(wěn)定。

圖9 吸能盒本體與優(yōu)化吸能盒吸能曲線

圖10 吸能盒本體與優(yōu)化吸能盒反力曲線

4 結(jié)論

本文中通過三維內(nèi)凹六邊形點陣結(jié)構(gòu)的多工況耐撞性研究和梯度填充吸能盒多工況的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，獲得了以下結(jié)論。

（1）通過對不同沖擊速度和角度下三維內(nèi)凹六邊形點陣結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)隨著角度的增加，點陣結(jié)構(gòu)的“內(nèi)聚效應(yīng)”減弱，同時會產(chǎn)生傾倒現(xiàn)象，使吸能量減少。沖擊角度和沖擊速度對負(fù)泊松比點陣結(jié)構(gòu)的耐撞性能影響較大。

（2）通過對比點陣結(jié)構(gòu)不同沖擊速度和角度下的應(yīng)力應(yīng)變和吸能曲線，發(fā)現(xiàn)在同一沖擊速度下，隨著沖擊角度的增大，結(jié)構(gòu)的吸能量呈下降趨勢。同時，沖擊角度為0°時，結(jié)構(gòu)存在明顯的初始峰值應(yīng)力，其他沖擊角度下，峰值應(yīng)力相對較小，且變化不大。

（3）將三維內(nèi)凹六邊形點陣結(jié)構(gòu)作為填充材料填入吸能盒，并采用厚度梯度設(shè)計的方法，對其進行了多工況多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果顯示，相比于傳統(tǒng)吸能盒，優(yōu)化后的新型吸能盒在質(zhì)量和峰值力增加不大的情況下，各沖擊角度的吸能量有了大幅的提升，提高了結(jié)構(gòu)的耐撞性能，對實際汽車吸能盒的研制具有指導(dǎo)意義。