變間隙法布里-珀羅干涉儀光程差線性分析

韓 軍，高 波，張 芳，高教波

（1.西安工業(yè)大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710021；2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

變間隙法布里-珀羅（F-P）干涉儀[1-5]作為干涉式光譜成像系統(tǒng)的新型分光器件，真正有效地實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)體積的小型化和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的緊湊化，尤其在長(zhǎng)波紅外波段，已成為研究熱點(diǎn)。

一般地，變間隙法布里-珀羅（F-P）干涉式光譜成像系統(tǒng)包括前端成像物鏡、變間隙F-P干涉儀、中繼鏡、探測(cè)器以及信號(hào)處理系統(tǒng)，如圖1所示。前端成像物鏡將目標(biāo)成像在系統(tǒng)的一次像面上；變間隙F-P干涉儀由一個(gè)楔形平板和平行平板構(gòu)成，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示（α為干涉儀楔角），實(shí)現(xiàn)干涉分光作用；中繼鏡會(huì)聚光束實(shí)現(xiàn)二次成像和產(chǎn)生干涉條紋的作用；探測(cè)器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)空間信息和干涉信息的同時(shí)獲取和記錄功能；信號(hào)處理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)探測(cè)器獲取的圖像信號(hào)的處理和顯示功能。

圖1 變間隙F-P干涉式光譜成像系統(tǒng)Fig.1 Variable-gap F-P interferometric spectral imaging system

圖2 變間隙F-P干涉儀結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of variable-gap F-P interferometer

變間隙干涉式光譜成像系統(tǒng)采用快速傅里葉變換方法對(duì)其獲取的干涉信息進(jìn)行解調(diào)，最終獲取目標(biāo)的光譜信息。但該方法要求探測(cè)器上不同像元對(duì)應(yīng)的光程差等間隔變化。經(jīng)分析，探測(cè)器上不同像元對(duì)應(yīng)的光程差是系統(tǒng)的艾里斑中心距的函數(shù)，而在一定楔角大小條件下，艾里斑中心距隨探測(cè)器位置的變化是非線性的。本文的主要目的是分析當(dāng)艾里斑中心距隨探測(cè)器位置非線性變化時(shí)，由此產(chǎn)生的不同像元對(duì)應(yīng)的光程差是否對(duì)系統(tǒng)的光譜數(shù)據(jù)解調(diào)結(jié)果有影響。

1 光程差與兩艾里斑中心距

變間隙法布里-珀羅（F-P）干涉腔反射面的反射率，相較于經(jīng)典F-P干涉儀[6-11]較低，可以不考慮干涉腔內(nèi)高級(jí)次光束對(duì)干涉強(qiáng)度的影響，只考慮前兩級(jí)透射光束的干涉問題。因此，物點(diǎn)光束通過變間隙F-P干涉儀在其出射面上會(huì)形成兩個(gè)艾里斑。由于干涉儀厚度較小，且兩干涉腔相對(duì)干涉儀中心棱對(duì)稱，圖3僅顯示了干涉腔一側(cè)的內(nèi)部光路。圖3中，點(diǎn)S1、點(diǎn)S2分別為第一、二級(jí)透射光束產(chǎn)生的艾里斑中心點(diǎn)；α為干涉儀楔角；β為第一級(jí)透射光在干涉腔下表面上產(chǎn)生的入射角；點(diǎn)S1與點(diǎn)S2之間的距離為兩干涉光束產(chǎn)生的兩艾里斑中心距d；點(diǎn)S1距中心點(diǎn)O（中心棱上的點(diǎn)）之間距離為入射光束在干涉腔出射面上對(duì)應(yīng)的入射點(diǎn)至中心棱之間的距離x；y1和y2分別對(duì)應(yīng)兩條光線的光程。

圖3 兩干涉光束之間光程差計(jì)算示意圖Fig.3 Schematic diagram of optical path difference calculation between two interference light beams

根據(jù)幾何關(guān)系，圖3中兩干涉光束對(duì)應(yīng)的光程差為

由（1）式可以看出，不同位置處的探測(cè)器像元（取決于x值）接收到的兩干涉光束的光程差與系統(tǒng)兩艾里斑中心距d有關(guān)。

2 變間隙F-P干涉儀楔角與兩艾里斑中心距

不同視場(chǎng)光線經(jīng)過干涉儀的具體光路如圖4所示。以楔形平板的中心棱為對(duì)稱中心，圖中僅顯示了中心棱單側(cè)的光路，另一側(cè)與其對(duì)稱分布。入射光的視場(chǎng)角為θ，經(jīng)過楔形板平面第一次折射后的折射角為θ1，到達(dá)楔形板楔形出射面的入射角為θ2，經(jīng)過折射，在干涉腔內(nèi)的折射角為θ3，到達(dá)平行平板的入射角為β。第一束出射光線產(chǎn)生的艾里斑中心點(diǎn)為S1，在干涉腔內(nèi)經(jīng)過兩次反射后出射的第二束光線產(chǎn)生的艾里斑中心點(diǎn)為S2，由于平行平板較薄，圖4中將兩艾里斑中心點(diǎn)簡(jiǎn)畫在平行平板在干涉腔內(nèi)的反射面上。

圖4 艾里斑形成光路圖Fig.4 Optical path diagram of formation for two Airy disks

光線到達(dá)楔形平板后要經(jīng)過2次折射才能進(jìn)入干涉腔，根據(jù)折射定率，不同視場(chǎng)角對(duì)應(yīng)的折射角不同，且楔角大小不同，對(duì)應(yīng)光線的折射方向也會(huì)發(fā)生改變，最終在平行平板出射面上形成的兩個(gè)艾里斑中心距S1、S2也會(huì)隨之改變。

假定長(zhǎng)波紅外變間隙F-P干涉式光譜成像系統(tǒng)的中繼鏡垂軸放大率為1:1，干涉儀材料為鍺，根據(jù)折射定率，可以得到不同楔角下，探測(cè)器不同像元位置處艾里斑中心距大小，如圖5所示，以變間隙F-P干涉儀中心對(duì)稱棱在探測(cè)器上對(duì)應(yīng)的位置為零位。圖5中，每條曲線對(duì)應(yīng)不同的楔角，自下而上楔角大小從10 mrad至50 mrad，每隔5 mrad為一個(gè)值。從圖上可以看出，當(dāng)楔角大于等于25 mrad時(shí)，艾里斑中心距與探測(cè)器像元距零點(diǎn)位置的距離呈線性關(guān)系；當(dāng)楔角小于25 mrad時(shí)，艾里斑中心距與探測(cè)器像元距零點(diǎn)位置的距離呈非線性關(guān)系（這是由楔角與視場(chǎng)角相對(duì)大小變化引起的）。此外，隨著楔角的增大，探測(cè)器陣列相同位置對(duì)應(yīng)的艾里斑中心距不斷增大，若中心距大于截止尺寸（當(dāng)中繼鏡的垂軸放大率為1:1時(shí)，探測(cè)器像元大小為艾里斑中心距的截止尺寸，艾里斑中心距的具體截止尺寸與中繼鏡垂軸放大率的實(shí)際值有關(guān)），則該像元位置無法產(chǎn)生干涉條紋，且成像質(zhì)量不佳。因此，需要考慮艾里斑中心距隨探測(cè)器位置非線性變化時(shí)，不同像元對(duì)應(yīng)的光程差是否線性變化。

圖5 艾里斑中心距與像元位置關(guān)系曲線Fig.5 Curves of relationship between centre distance of Airy disk and pixel position

依據(jù)（1）式可以得到光程差與探測(cè)器陣列像元距零點(diǎn)位置的距離之間的線性關(guān)系，如圖6所示。

圖6表明，對(duì)于不同楔角大小，無論艾里斑中心距與探測(cè)器像元距零點(diǎn)位置的距離是否呈線性關(guān)系，光程差與探測(cè)器像元距零點(diǎn)位置的距離始終呈線性關(guān)系，并不會(huì)影響變間隙F-P干涉式光譜成像系統(tǒng)光譜數(shù)據(jù)的解調(diào)準(zhǔn)確性。

圖6 光程差隨探測(cè)器像元位置的變化曲線Fig.6 Changing curves of optical path difference with detector pixel position

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

綜上所述，選取楔角α大小時(shí)，只需根據(jù)圖5，使得所選楔角大小對(duì)應(yīng)的艾里斑中心距小于探測(cè)器所能分辨的最小空間單元尺寸即可，無需考慮所選楔角大小對(duì)應(yīng)的艾里斑中心距與探測(cè)器陣列像元距零點(diǎn)位置的距離是否呈線性關(guān)系。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件，搭建了變間隙F-P干涉式光譜成像系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)[12]。整個(gè)樣機(jī)系統(tǒng)的波長(zhǎng)響應(yīng)范圍為8 μm～12 μm。干涉儀的楔板和平行平板的材料均為鍺，在8 μm～12 μm波段范圍內(nèi)反射率為40%，楔角為15 mrad，楔板的光入射面和平行平板的光出射面鍍制了99.5%的增透膜。

首先，系統(tǒng)拍攝50 ℃面黑體的干涉圖。然后，將在長(zhǎng)波紅外波段具有明顯特征峰的聚丙烯薄膜放在50 ℃面黑體與樣機(jī)成像物鏡之間，得到含有薄膜光譜特征的干涉圖。分別從上述兩干涉圖提取干涉條紋，進(jìn)行切趾、相位校正等處理，最終進(jìn)行傅里葉變換[13-15]，并對(duì)最終的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得到聚丙烯薄膜的光譜透過率曲線，如圖7中紅色曲線所示。

采用光譜分辨率為1 cm?1的高精度光譜輻射計(jì)，Turbo FT，測(cè)量聚丙烯薄膜的光譜透過率曲線，對(duì)比曲線如圖7藍(lán)色曲線所示。

通過比較兩光譜曲線，可以確定樣機(jī)的采樣步長(zhǎng)為1.95 μm，由此計(jì)算得到光譜分辨率為15 cm?1，與理論計(jì)算值12 cm?1相近。從圖7可以看出，變間隙F-P干涉式光譜成像系統(tǒng)得到的光譜曲線不僅形狀與高精度光譜輻射計(jì)得到的光譜曲線相同，而且二者在1 000 cm?1、1 175 cm?1和1 220 cm?1等附近的特征峰位置完全相符。

圖7 聚丙烯薄膜透過率曲線Fig.7 Curves of polypropylene film transmittance

4 結(jié)論

通過測(cè)量在長(zhǎng)波紅外波段有特定吸收峰的聚丙烯薄膜樣品的光譜透過率曲線，并將測(cè)量結(jié)果與高精度光譜輻射計(jì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)復(fù)原光譜的準(zhǔn)確性。同時(shí)，驗(yàn)證了變間隙F-P干涉式光譜成像系統(tǒng)方案原理的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，系統(tǒng)實(shí)際光譜分辨率與理論設(shè)計(jì)值的偏差，與系統(tǒng)中各成像光學(xué)部件的成像質(zhì)量、干涉儀的面形精度，以及系統(tǒng)的裝配精度等相關(guān)因素均有關(guān)系。

圖5表明，楔角為15 mrad時(shí)，艾里斑中心距與探測(cè)器陣列像元距零點(diǎn)位置的距離呈非線性關(guān)系，但從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，此時(shí)光程差與探測(cè)器陣列像元距零點(diǎn)位置的距離仍保持線性關(guān)系，并不影響變間隙法布里-珀羅干涉式長(zhǎng)波紅外光譜成像系統(tǒng)的光譜數(shù)據(jù)解調(diào)精度。這是由于干涉儀楔角值較小，削弱了艾里斑中心距對(duì)不同像元處干涉光束之間的光程差的影響。