管道低頻彎曲模態(tài)導(dǎo)波頻散曲線的測(cè)定

楊志春,伍文君

(1.海裝駐武漢地區(qū)第一軍事代表室，武漢 430060；2.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063)

管道廣泛應(yīng)用于工業(yè)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如何對(duì)其進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)是廣受業(yè)內(nèi)關(guān)注的問(wèn)題。聲學(xué)檢測(cè)是當(dāng)前管道檢測(cè)的主要方法之一。聲波在管道中傳播具有多模態(tài)和頻散等特性，這給信號(hào)的分析帶來(lái)了極大的困難，因此開(kāi)展管道聲學(xué)檢測(cè)的前提是弄清聲波在管道中的傳播特性，即測(cè)定管道的導(dǎo)波頻散曲線。計(jì)算管道導(dǎo)波頻散曲線的方法有很多，包括理論推導(dǎo)[1-2]和數(shù)值計(jì)算[3-5]等。理論計(jì)算得到的頻散曲線仍然需要試驗(yàn)測(cè)定來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。此外，管道的材料特性參數(shù)也很難準(zhǔn)確地確定，只有通過(guò)試驗(yàn)才能獲得準(zhǔn)確的管道導(dǎo)波頻散曲線。

以MDPE(中密度聚乙烯)管道為研究對(duì)象。MDPE管道常用作埋地水管，其常見(jiàn)的故障是開(kāi)裂泄漏。已有研究表明，泄漏造成的管道振動(dòng)主要為低頻振動(dòng)(振動(dòng)頻率小于1 kHz)。MDPE管道在低頻范圍內(nèi)存在有軸對(duì)稱的縱向?qū)РB(tài)、軸對(duì)稱的扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波模態(tài)和非對(duì)稱的基礎(chǔ)彎曲模態(tài)。文章對(duì)MDPE管道低頻彎曲模態(tài)的導(dǎo)波頻散曲線進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)定。

1 理論頻散曲線

文章采用經(jīng)典的歐拉伯努利梁理論[6]計(jì)算管道的低頻彎曲模態(tài)導(dǎo)波頻散曲線。將管道類比成截面為環(huán)形的特殊梁，其低頻彎曲振動(dòng)即可認(rèn)為是這一特殊梁的彎曲振動(dòng)。根據(jù)經(jīng)典梁理論[6]，有

(1)

式中:x為沿梁長(zhǎng)度方向的位置坐標(biāo)；t為時(shí)間；V為梁上某點(diǎn)的垂直位移，是位置x的函數(shù)；E為楊氏模量，I為梁截面的慣性矩，其二者的乘積(EI)表示梁的彎曲剛度；m為梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量；Q(x)為作用在梁垂直方向上的外力。

因?yàn)橛?jì)算的是梁在自由狀態(tài)下的振動(dòng)，所以Q(x)=0。m和I按其定義，分別計(jì)算為

m=2πRhρ，

(2)

I=πR3h

(3)

式中:R為管的平均半徑；h為管的厚度；ρ為管的密度。

MDPE管的尺寸及材料性能參數(shù)如表1所示，計(jì)算得到的理論頻散曲線如圖1所示。

表1 MDPE管的尺寸及材料性能參數(shù)

圖1 MDPE管的理論頻散曲線

2 試驗(yàn)測(cè)定

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)布置示意如圖2所示，將長(zhǎng)約6 m的MDPE管懸掛，激振器置于管的左端用于激發(fā)管的振動(dòng)，3對(duì)加速度傳感器等間距布置在管壁上用于檢測(cè)管的振動(dòng)，傳感器的間距分別設(shè)置為75,150 mm。每對(duì)加速度傳感器包含2個(gè)傳感器，分別布置在管圓周方向的對(duì)稱位置。由于管的彎曲振動(dòng)在圓周方向?qū)ΨQ位置上產(chǎn)生的位移是剛好相反的，因此將這兩個(gè)傳感器接收到的振動(dòng)信號(hào)相減，便可以消除軸對(duì)稱模態(tài)，從而提取出更純凈的彎曲模態(tài)。試驗(yàn)裝置外觀如圖3所示。激振器的激勵(lì)信號(hào)采用Chirp信號(hào)，信號(hào)的頻率為10 Hz～1 000 Hz。

圖2 試驗(yàn)布置示意

圖3 試驗(yàn)裝置外觀

2.2 信號(hào)處理方法

管道長(zhǎng)度有限，且處于自由狀態(tài)。激振器激發(fā)的導(dǎo)波沿管的長(zhǎng)度方向傳播，當(dāng)遇到管端時(shí)，便會(huì)發(fā)生反射。因此，管中同時(shí)存在正向和反向傳播的導(dǎo)波，也即

p(x,t)=p+ei(ωt-kt)+p-ei(ωt+kt)

(4)

式中:p(x,t)為管長(zhǎng)度方向上的壓力分布;p+ei(ωt-kt)和p-ei(ωt+kt)分別為正向和反向傳播的導(dǎo)波;ω和k分別為導(dǎo)波的角頻率和波數(shù)。

對(duì)于3個(gè)等間距布置的加速度傳感器，假設(shè)其間距為L(zhǎng)，位置坐標(biāo)分別為x0-L，x0和x0+L，則有

p(x0-L)=p+e-ik(x0-L)+p-eik(x0-L)

(5)

p(x0)=p+e-ikx0+p-eikx0

(6)

p(x0+L)=p+e-ik(x0+L)+p-eik(x0+L)

(7)

將式(5)(7)進(jìn)行數(shù)學(xué)整理，得

(8)

式(8)描述了波數(shù)與頻率之間的關(guān)系，也就是導(dǎo)波的頻散曲線方程。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

傳感器間距為750 mm和1 500 mm時(shí)，未去周期性和去周期性的測(cè)定頻散曲線和理論頻散曲線分別如圖4,5所示。由式(8)可知，計(jì)算得到的波數(shù)具有周期性，而且傳感器的間距越大，周期越多，需要做更多的去周期操作。從圖4,5可以看出，去周期性后得到的頻散曲線都比較平滑，只在低頻以及600 Hz～700 Hz內(nèi)出現(xiàn)了跳變。

圖4 未去周期性和去周期性的測(cè)定頻散曲線和理論頻散曲線(L=750 mm)

圖5 未去周期性和去周期性的測(cè)定頻散曲線和理論頻散曲線(L=1 500 mm)

不同傳感器間距的測(cè)定頻散曲線如圖6所示，可見(jiàn)，傳感器間距為1 500 mm時(shí)的頻散曲線更平滑，方差更小。這意味著在實(shí)際測(cè)試中，傳感器間距應(yīng)取大一些，以便得到更優(yōu)結(jié)果。

圖6 不同傳感器間距的測(cè)定頻散曲線

從圖6還可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)頻散曲線與理論頻散曲線在低頻段擬合得較好，而高頻段則存在偏差。這一偏差可能是經(jīng)典歐拉伯努利梁理論在高頻段不適用造成的。

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)MDPE管道低頻彎曲模態(tài)頻散曲線進(jìn)行了測(cè)定。等間距布置3組加速度傳感器檢測(cè)管道的振動(dòng)，提取出了該管道的彎曲模態(tài)頻散曲線。試驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性，可以測(cè)得較為平滑的管道頻散曲線，且傳感器間距越大效果越好。此外，試驗(yàn)測(cè)定的頻散曲線與采用經(jīng)典歐拉伯努利梁理論計(jì)算得到的頻散曲線在低頻段擬合良好，在高頻段則偏差較大。