丁松濱,馬騰宇,范佳鳳
(南京航空航天大學(xué),民航學(xué)院,南京 211106)
在航空公司向飛機(jī)制造商和設(shè)備生廠商訂購(gòu)飛機(jī)并確定客戶化需求時(shí),經(jīng)濟(jì)性是其首要考慮的因素,而商載量與航程直接影響著飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性。民航運(yùn)輸機(jī)的重量對(duì)商載和航程有著較大影響,同時(shí)也是確保飛機(jī)安全運(yùn)行的關(guān)鍵。因此,它不僅是影響飛機(jī)航空運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo),同樣也是影響運(yùn)行安全性的重要因素。越來(lái)越多的航空公司開(kāi)始注重如何匹配最大起飛重量、商載和航程之間的關(guān)系,以滿足安全運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)性的需要。Shannon 從飛機(jī)航程與重量構(gòu)成細(xì)節(jié)入手,通過(guò)不同商載航程圖分析最大起飛重量等參數(shù)以評(píng)估不同范圍內(nèi)飛機(jī)的航程能力,并幫助航空公司更好地實(shí)現(xiàn)其網(wǎng)絡(luò)特定部分的運(yùn)營(yíng)靈活性和成本優(yōu)勢(shì)制定措施[1]。Rodrigo[2]通過(guò)商載航程圖和直接運(yùn)營(yíng)成本評(píng)估超大容量飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性和生產(chǎn)潛力,通過(guò)當(dāng)前的市場(chǎng)需求和實(shí)際操作的限制,實(shí)現(xiàn)最大起飛重量下的機(jī)翼載荷、最大翼展、最小展弦比等性能參數(shù)的改進(jìn),為超高容量飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性提供明確的論據(jù);陳名乾通過(guò)推導(dǎo)商載航程圖邊界線的解析方程實(shí)現(xiàn)了快速求解商載航程圖的方法[3];Fouris 等人建立了用于評(píng)估飛機(jī)起降性能、燃油效率、速度、動(dòng)力和空氣動(dòng)力學(xué)五個(gè)因素的動(dòng)態(tài)模型便于部署飛機(jī)采購(gòu)策略[4]。本文將對(duì)寬體客機(jī)最大起飛重量的選擇方法以及系列化飛機(jī)商載航程能力的比較研究開(kāi)展量化分析。
在飛行任務(wù)中,航空公司的目的是將乘客和商載經(jīng)過(guò)一定的航程運(yùn)送到規(guī)定地點(diǎn),在此過(guò)程中航程、商載、飛機(jī)重量和燃油消耗量之間存在的關(guān)系靠商載航程圖來(lái)表示。飛機(jī)商載航程圖的形式受多種因素的影響,其中包括飛機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)效率、發(fā)動(dòng)機(jī)效率、燃油容量、乘客和貨物的容量等。不同的飛機(jī)有其自身對(duì)應(yīng)的商載航程圖,而其限制條件與發(fā)動(dòng)機(jī)安裝的類型等因素有關(guān)。
圖1 為典型三段式商載航程圖,第一階段的A1B1對(duì)應(yīng)的航程表示最大商載(maximum Payload,簡(jiǎn)稱PLDmax)條件下的最大航程,從使用空機(jī)重量(operational empty weight,簡(jiǎn)稱OEW1)至最大零油重量(maximum zero fuel weight,簡(jiǎn)稱MZFW1)為飛機(jī)的最大結(jié)構(gòu)商載(飛機(jī)的結(jié)構(gòu)商載與容積商載不相等時(shí),需要對(duì)容積商載畫(huà)線進(jìn)行標(biāo)注)。此范圍飛機(jī)一直保持滿載,在滿載條件下飛機(jī)飛行會(huì)受到最大零油重量的限制,航程若想增加只需增加燃油滿足飛機(jī)的起飛條件即可。
圖1 商載航程圖隨限制條件變化圖
當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B1后,為了能夠?qū)崿F(xiàn)飛行更遠(yuǎn)的航程,在滿足飛機(jī)起飛重量要求的條件下,飛機(jī)必須進(jìn)入第二階段的B1C1,即通過(guò)減少商載而增加燃油量。作為拐點(diǎn) B1受到飛機(jī)最大起飛重量(maximum takeoff weight,簡(jiǎn)稱MTOW)的限制,飛機(jī)起飛重量保持最大,燃油量增加,商載減少。在此范圍中,有制造商的設(shè)計(jì)商載(design payload,簡(jiǎn)稱DPLD)與對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)航程。
在點(diǎn)C1后飛機(jī)若想飛行更遠(yuǎn)航程就必須再獲取更多的燃油量,即加滿燃油,點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)滿油商載與滿油航程。圖中點(diǎn)C1D1就表示了飛機(jī)在第三階段需要減小最大起飛重量,減小商載進(jìn)而滿足最大燃油量。此過(guò)程受到最大燃油容量(maximum fuel capacity,簡(jiǎn)稱MFC)的限制。
由于飛機(jī)的最大起飛重量=最大零油重量(使用空機(jī)重量+商載)+燃油量,因此,現(xiàn)對(duì)商載航程圖的三個(gè)限制條件—— 最大零油重量、最大起飛重量以及最大燃油量,分別分析研究其對(duì)商載航程的影響。
由于商載航程圖1 中A1B1受限于最大零油重量,所以若在此范圍不滿足最大商載,必須要制造商提高最大零油重量或者降低使用空機(jī)重量。當(dāng)MZFW1增加到MZFW2時(shí),最大商載效率提高,可是滿載航程卻減少。這是由于最大零油重量是飛機(jī)的裝載重量達(dá)到此重量后剩余只可以裝燃油的載荷,受飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和適航性要求的限制,其值很難改變[5]。而增加MZFW 也不會(huì)使MTOW 增加,當(dāng)MZFW 增加時(shí),最大商載效率點(diǎn)變?yōu)锽2,最大零油重量還會(huì)因?yàn)樽畲笃痫w重量的上升而呈現(xiàn)出線性下降(由B2下降至B1)。故若想在第一階段增加商載就只能降低 OEW(OEW2變?yōu)镺EW1),飛機(jī)使用空重過(guò)多不僅會(huì)使商載減少,還需要飛機(jī)擁有更高的起飛速度、更長(zhǎng)的起飛距離,發(fā)動(dòng)機(jī)要提供更大的升力以及爬升時(shí)降低爬升速度和角度。因此,降低使用空機(jī)重量是很有必要的。
圖1 中點(diǎn)B1受到最大起飛重量的限制(黑色虛線),此限制是經(jīng)過(guò)制造商適航認(rèn)證的。從起飛開(kāi)始飛機(jī)重量增加,但是無(wú)論怎樣調(diào)整商載和燃油,飛機(jī)重量都不會(huì)超過(guò)最大起飛重量。若最大起飛重量增加(從MTOW1變?yōu)镸TOW2),原本表示飛機(jī)以最大商載飛行的航程由B1變到了B3。由于其他限制條件沒(méi)變,所以接下來(lái)包線的走勢(shì)保持大致相似,最終仍達(dá)到了點(diǎn)D1。所以提高最大起飛重量可以使飛機(jī)在為遠(yuǎn)航程而犧牲商載前裝載更多的燃油,在商載量不變的前提下增加航程的能力或者在航程不變的條件下使商載變多(圖1 中陰影部分)。飛機(jī)制造商通常會(huì)為提高設(shè)計(jì)重量收取額外費(fèi)用。例如,B737-800的最大起飛重量選項(xiàng)從155 000 磅到174 000 磅不等,而對(duì)于一架新飛機(jī)來(lái)說(shuō),較低和較高最大起飛重量選項(xiàng)之間的費(fèi)用差值約為140 萬(wàn)至150萬(wàn)美元[1,6]。
圖1 中的點(diǎn)C1表示飛機(jī)已處于最大燃油量,代表了滿油箱的最大航程,此時(shí)減少商載獲取航程的做法已不再經(jīng)濟(jì),飛機(jī)想要達(dá)到理論上最大航程要將商載逐步變?yōu)榱?,直至點(diǎn)D1。此時(shí)的限制是飛機(jī)已經(jīng)將油箱加滿,只是為了航程而不顧一切的犧牲飛機(jī)的商載和重量。避免最大燃油量所帶來(lái)的限制,只能通過(guò)加大油箱容量得以實(shí)現(xiàn)。增加燃油量使C1到達(dá)了C3,但最終由于MFC的限制,新包線只能到達(dá)D2[7]。在實(shí)際中,飛機(jī)制造商增加燃油箱的選項(xiàng)時(shí)會(huì)將附加的油箱放置在飛機(jī)的腹艙中。盡管可選的附加油箱使飛機(jī)續(xù)航能力增加,但是附加油箱占據(jù)了貨物的有效空間[6],導(dǎo)致貨載量變少,飛機(jī)運(yùn)輸效益降低,而附加油箱的添入也會(huì)讓飛機(jī)的使用空重變大(OEW1變?yōu)镺EW2)。
在商載航程圖的包線中,每個(gè)點(diǎn)都有各自通過(guò)計(jì)算得到的備降條件,對(duì)應(yīng)著現(xiàn)實(shí)運(yùn)行中每一條航線和與之匹配的備降機(jī)場(chǎng)。航空公司正在充分利用飛機(jī)的航程和商載帶來(lái)的生產(chǎn)潛力,逐漸增多對(duì)商載航程圖的使用,更多地利用實(shí)際飛行環(huán)境下的商載航程圖。
在初選機(jī)型時(shí)對(duì)于飛機(jī)商載航程能力的評(píng)估是航空公司較為注重的因素[8]。現(xiàn)通過(guò)典型寬體客機(jī)最大起飛重量、商載及航程等數(shù)據(jù),結(jié)合對(duì)應(yīng)的商載航程圖設(shè)計(jì)各個(gè)機(jī)型在最大起飛重量下商載航程能力比較算法。
將商載分為最大商載、設(shè)計(jì)商載、滿油商載,航程分為滿載航程、設(shè)計(jì)航程、滿油航程和理論最大航程[3,9]。圖1 中第二階段的斜率k 為:
式中,k 表示的是商載的變化量與航程的變化量之比,即指犧牲單位商載(增加單位燃油)可以換取的航程增量。因此k 可以表示單位航程增量所需的燃油消耗,代表飛機(jī)燃油經(jīng)濟(jì)性。此階段MTOW 不變,k 絕對(duì)值越小說(shuō)明Wfuel越小,燃油經(jīng)濟(jì)性越出色;最大商載與設(shè)計(jì)商載的比值c 為:
式中,c 表示飛機(jī)額外商載(Extra Payload,簡(jiǎn)稱EPLD)的能力,由于設(shè)計(jì)商載(DPLD)不變,所以c 越大表明飛機(jī)額外商載能力越強(qiáng)。
將典型空客波音飛機(jī)(A320、A330、A350系列和B737、B777、B787 系列)關(guān)于所選的10個(gè)影響因子(最大商載、設(shè)計(jì)商載、滿油商載、設(shè)計(jì)航程、滿載航程、滿油航程、理論最大航程、燃油經(jīng)濟(jì)性k 值、額外商載能力c 值、最大起飛重量)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,確定最大起飛重量、商載和航程之間的匹配關(guān)系以及各機(jī)型的商載航程能力。
通過(guò)建立的原始變量間的相關(guān)矩陣,在滿足檢驗(yàn)概率的度量標(biāo)準(zhǔn)后[10],根據(jù)因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率確定因子個(gè)數(shù)。其中,特征根λj是第j 個(gè)因子的方差貢獻(xiàn),第一個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率a1是其方差貢獻(xiàn)與總方差貢獻(xiàn)的比值[10]:
在p 個(gè)變量經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后(均值為0,方差為1),總方差貢獻(xiàn)率就是總方差p。同理,第二個(gè)因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為:
通常累計(jì)方差貢獻(xiàn)率超過(guò)0.85 時(shí),特征根的個(gè)數(shù)就為因子個(gè)數(shù)[10]。
因此,計(jì)算得到總方差解釋表1 與圖2 的碎石圖。通過(guò)兩者可以體現(xiàn)因子的重要程度,圖中斜率的絕對(duì)值較大,對(duì)應(yīng)的特征值表明因子作用明顯,由于表1 與圖2 都判斷出前兩個(gè)因子的特征值大于1,對(duì)于變量的貢獻(xiàn)值最大,故可以考慮提取前兩個(gè)因子。
圖2 碎石圖
表1 因子分析的總方差解釋
最終通過(guò)旋轉(zhuǎn)成分矩陣得到因子得分系數(shù)矩陣(如表2)與特征值所累計(jì)的比例,進(jìn)而根據(jù)每個(gè)變量得對(duì)應(yīng)的表達(dá)式:
該商載航程能力比較算法對(duì)初步選擇適合的機(jī)型、進(jìn)一步完成與商載航程相關(guān)的系列化選項(xiàng)有著重要意義。同時(shí),輸入?yún)?shù)可以在滿足相關(guān)性分析條件下加入座位數(shù)、訂單量、飛機(jī)價(jià)格等影響因子[11]。
表2 得分系數(shù)矩陣
圖3 各機(jī)型得分變量散點(diǎn)圖
表3 寬體客機(jī)得分及排名
通過(guò)表3 可以得到B787 系列化飛機(jī)商載航程能力的對(duì)比,而從系列化飛機(jī)商載航程關(guān)系圖(圖4 所示)可以很明顯地看出B787 的三個(gè)型號(hào)有著多種起飛重量的選項(xiàng)[12]。從最大的起飛重量選項(xiàng)包線來(lái)看,B787-9 整體的商載航程能力要好于B787-10 與B787-8。
圖4 B787 系列化飛機(jī)商載航程關(guān)系
由于B787-9 與B787-10 包線較為接近,可將對(duì)應(yīng)的商載與航程放大再進(jìn)行比較(如圖5)。在航程達(dá)到4 000 n mail 后,最大起飛重量的提高可以使商載和航程都增加。若將最大起飛重量固定,當(dāng)航程小于4 500 n mail 左右時(shí),B787-10可以攜帶更多的商載量,而航程超過(guò)4 500 n mail后,B787-9 的商載航程能力強(qiáng)于B787-10。因此該算法較好地反映了各機(jī)型的商載航程能力。
圖5 MTOW 為254t 時(shí)787-9 與787-10 商載航程比較
在進(jìn)行初選機(jī)型后,航空公司要進(jìn)一步對(duì)重量選項(xiàng)進(jìn)行選取。目前每一系列下的寬體客機(jī)都具有不同的重量可供航空公司選擇,例如A330-300 的重量提供了38 種選項(xiàng)[13],分別對(duì)應(yīng)不同的最大起飛重量與航程商載的匹配,而A330-900 則只提供了5 種重量選項(xiàng)[13](如表4所示,單位:kg),其最大起飛重量分別為242t、242t、238t、234t、230t。
表4 A330-900 五種重量選項(xiàng)
通過(guò)以上分析得知,航空公司在進(jìn)行機(jī)隊(duì)規(guī)劃時(shí)可以通過(guò)對(duì)航線模擬進(jìn)行商載-航程匹配模型分析,根據(jù)商載和航程的要求調(diào)整飛機(jī)最大起飛重量,最終明確所選擇的最大起飛重量的具體步驟,如圖6 所。
圖6 最大起飛重量選擇方法
首先輸入模擬航線的航程范圍,根據(jù)制造商所提供的機(jī)型航程范圍進(jìn)行初次篩選。在排除掉航程能力不足的機(jī)型后,通過(guò)比較候選機(jī)型的MTOW 對(duì)可供選擇的余下機(jī)型進(jìn)行優(yōu)選。在航程商載選項(xiàng)分析時(shí),根據(jù)客載信息與所需航程,以商載為衡量指標(biāo)對(duì)機(jī)型進(jìn)行最終篩選[14]。改變候選機(jī)型的MTOW,分別計(jì)算每個(gè)機(jī)型所對(duì)應(yīng)的不同差值,以及變化后的商載。若求得的差值滿足購(gòu)置成本與商載能力要求,可進(jìn)一步分析商載的增量和航線排班率,并計(jì)算基于MTOW 初始值的成本回收年限[15]。針對(duì)回收年限的結(jié)果,若航空公司接受則進(jìn)行其他選項(xiàng)的選擇,若不接受則提供推薦的MTOW 再計(jì)算收回成本滿載航班的數(shù)量。
某航空公司擬引進(jìn)15 架波音B787 型號(hào)飛機(jī),投入北京或浦東始發(fā)至歐洲、澳洲、北美等航線運(yùn)營(yíng)。根據(jù)航空公司制定的飛機(jī)航線可以得到每個(gè)航班的航線信息和航程,通過(guò)航程需求和機(jī)型比較,最終選定了目標(biāo)市場(chǎng)為國(guó)際遠(yuǎn)程市場(chǎng)的B787-9 型號(hào)飛機(jī)。目前已有或測(cè)算北京、浦東始發(fā)的航線大多受到最大起飛全重限制(MTOW),針對(duì)波音提供的B787-9 最大重量選項(xiàng),以245 t 和254 t 進(jìn)行比較分析增加9 t MTOW對(duì)航線載量、航程能力的影響。
比對(duì)B787-9 在實(shí)際的11 個(gè)航線(圖7 所示),當(dāng)航班一定時(shí),采用兩種不同MTOW 商載的變化如圖8 所示。
根據(jù)B787-9 的商載航程圖,可以得到每個(gè)航線分別在MTOW 為245t 和254t 時(shí)商載的變化量,從圖5 可以看出當(dāng)MTOW 采用254t 時(shí),飛機(jī)的商載能力在大約5 000~8 000 n mail 有明顯提升,而在5 000 n mail 以下,8 000 n mail 以上的航線,增大MTOW 以提高商載能力作用效果并不明顯。但MTOW 增加9t 后整體上會(huì)提高飛機(jī)的商載能力。
圖7 MTOW 對(duì)商載航程的影響
圖8 B787-9 在MTOW 為245t 和254t 時(shí)最大商載
將滿客情況設(shè)置為280 人,平均每人110 kg(圖7 中橫線標(biāo)注),分析11 個(gè)實(shí)際航線中不同MTOW 下飛機(jī)的貨載能力,得到圖9 中結(jié)果。
圖9 在MTOW 為245t 和254t 時(shí)最大貨載
通過(guò)圖9 的結(jié)果可以總結(jié)得到實(shí)際航線分析中飛機(jī)的三種運(yùn)營(yíng)方式。
4.2.1 滿客、有一定商載的航線
254 t MTOW 能在更多的航線上實(shí)現(xiàn)滿客且裝載一定商載,北京到悉尼、北京到拉斯維加斯、北京到蒙特利爾和北京至奧克蘭的航線商載能力基本在10t 以上;浦東始發(fā)至歐洲航線商載能力也都在10t 以上,但是當(dāng)MTOW 為245t 時(shí),商載能力在10t 以上的相比MTOW 為254t 的航線減少了兩條。
4.2.2 滿客、商載能力良好的航線
有些航線如浦東—開(kāi)普敦、蒙特利爾,北京—奧克蘭在MTOW 為245t 時(shí)可以達(dá)到滿客,但商載能力基本在5t 以上10t 以下,增加MTOW可有效改善商載能力,使其商載能力達(dá)到優(yōu)秀。
4.2.3 減客航線
個(gè)別航線如北京—紐約、圣地亞哥,浦東—圣地亞哥由于航線存在競(jìng)爭(zhēng)或者航程過(guò)遠(yuǎn),可能出現(xiàn)減客現(xiàn)象,浦東—紐約的航線當(dāng)MTOW 增加9t 后可改善載客數(shù)(增加約18 人),而會(huì)使北京—紐約航線減少減客的數(shù)量約22 人。
根據(jù)商載能力和是否滿客將11 條航線分別在MTOW 為254t 和245t 情況下進(jìn)行分類,得到表5 的總結(jié)結(jié)果。當(dāng)MTOW 從245t 增加至254t后,滿意航線占比為54%,增幅18.2%;良好及以上航線占比達(dá)到64%,增幅為9.1%;減客航線減少了9.1%。因此可以判斷,在實(shí)際航線運(yùn)營(yíng)中,MTOW 為254t 時(shí)的商載能力要強(qiáng)于MTOW 為245t 時(shí)。
表5 不同MTOW 下商載能力
另外在增重費(fèi)用方面,波音增重費(fèi)用為155.92 美元/磅(2018 年價(jià)格[12]),本次增重費(fèi)用為309.4 萬(wàn)美元/架。增收貨運(yùn)收益按每噸2 萬(wàn)元人民幣計(jì)算,在貨運(yùn)重量增加不同重量時(shí),需要收回增重費(fèi)用付出的滿載航班數(shù)量和變化率如圖10 所示。
圖10 增加貨運(yùn)與收回增重費(fèi)用所需航班數(shù)量間的關(guān)系
在MTOW 確定增加的前提下,由于增加了MTOW 而產(chǎn)生的飛機(jī)增重費(fèi)用需要靠提升的商載能力裝載更多的貨物并飛行一定數(shù)量的滿載航班來(lái)彌補(bǔ)。隨著貨運(yùn)增重的增加,所需要的滿載航班的數(shù)量逐漸非線性減少,且滿載航班的數(shù)量變化率也逐漸放緩(理想情況下為MTOW 增加的重量全部變?yōu)榱素涍\(yùn)的增重),在貨運(yùn)增重4t 后,需要平衡成本的航班數(shù)變化率基本波動(dòng)很小,故貨運(yùn)增重至少4t,回收差值的效率更高。若采取滿載航班增重后按每航班平均增加貨運(yùn)重量4.5t 計(jì)算,每個(gè)航班貨運(yùn)增收9 萬(wàn)元,預(yù)計(jì)238 個(gè)滿載航班可以收回增重后的費(fèi)用。因此,考慮到B787-9 增加最大起飛重量可以改善國(guó)際遠(yuǎn)程航線的載量,提升載客人數(shù)或商載能力,確定將15 架B787-9 的MTOW 增至254t。
本文分析總結(jié)了商載航程圖中每個(gè)階段限制條件變化產(chǎn)生的影響,以及如何進(jìn)行燃油取舍(重量變化)、平衡商載與航程間的關(guān)系。通過(guò)商載航程圖評(píng)估了影響飛機(jī)商載航程能力的因素,建立商載航程能力比較算法,并通過(guò)對(duì)比系列化飛機(jī)重量選項(xiàng)與商載航程能力進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而利用航空公司在機(jī)隊(duì)規(guī)劃時(shí)對(duì)航線的模擬商載-航程匹配,完成了飛機(jī)最大起飛重量的選擇方法。
根據(jù)從北京或浦東始發(fā)至歐洲、澳洲、北美等航線運(yùn)營(yíng)實(shí)例,分析得到了最大起飛重量改變后與實(shí)際運(yùn)行中商載和航程的匹配關(guān)系、最大起飛重量的不同對(duì)航線飛行運(yùn)營(yíng)方式需要做出的調(diào)整,以及飛機(jī)增重后需要回收成本的滿載航班數(shù)量。分析結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了商載航程能力比較算法和最大起飛重量選擇方法的正確性。
本文對(duì)商載能力不同的航線提出相應(yīng)建議,同時(shí)也為航空公司初選機(jī)型和選項(xiàng)分析時(shí)提供了一種初選機(jī)型的參考。但是在現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)中,航空公司不僅要關(guān)注飛機(jī)的商載航程及其帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)性,還要綜合考慮機(jī)隊(duì)規(guī)劃、航線覆蓋與靈活運(yùn)營(yíng)等因素。