鋼箱梁斜拉橋成橋索力優(yōu)化分析

鄔佳成，張?zhí)短?/p>

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院 長(zhǎng)沙410114）

0 引言

隨著國(guó)內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)技術(shù)的提升，斜拉橋因?yàn)槠淇缭侥芰Υ?、結(jié)構(gòu)美觀、抗震性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用到工程中。斜拉橋結(jié)構(gòu)體系在力學(xué)上屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，因其受力復(fù)雜，跨度大，施工難度大等因素，尤其其成橋索力和成橋狀態(tài)不唯一，進(jìn)而導(dǎo)致斜拉橋的設(shè)計(jì)計(jì)算極其復(fù)雜。斜拉橋主塔不可能完全是軸壓受力狀態(tài)，而主梁也可能為偏心受壓狀態(tài)，斜拉索必須經(jīng)過(guò)有效的張拉才能在斜拉橋整體結(jié)構(gòu)中發(fā)揮有效的作用［1］。影響斜拉橋合理成橋狀態(tài)的主要因素有索力和結(jié)構(gòu)體系布置，在給定斜拉橋結(jié)構(gòu)體系與恒載分布的前提下，成橋恒載索力的優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)斜拉橋合理成橋狀態(tài)的主要手段［2］。根據(jù)不同優(yōu)化思路可以有不同的索力優(yōu)化方法，有指定結(jié)構(gòu)狀態(tài)優(yōu)化法、影響矩陣法、最小彎曲能量法、數(shù)學(xué)優(yōu)化法等。但總的來(lái)說(shuō)，成橋索力優(yōu)化一般思路都是將結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量盡可能合理地分配給斜拉橋各個(gè)構(gòu)件，在斜拉索索力的作用下，主梁受力狀態(tài)接近彈性支撐連續(xù)梁的受力狀態(tài)，通過(guò)人為調(diào)整索力，來(lái)滿足不同施工階段和狀態(tài)下結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)。

1 斜拉橋合理成橋索力分析

1.1 索力優(yōu)化目標(biāo)

斜拉橋成橋索力優(yōu)化的好壞主要是整體結(jié)構(gòu)的受力優(yōu)化［3］，其中優(yōu)化內(nèi)容通常包括截面的彎矩、應(yīng)力、位移等結(jié)構(gòu)內(nèi)力。一個(gè)合理的成橋狀態(tài)通常需滿足以下幾個(gè)方面：

⑴斜拉橋索力在成橋階段應(yīng)盡可能滿足長(zhǎng)索受力大短索受力小、索力變化均勻的原則；

⑵在恒載作用下主梁受力狀態(tài)接近多點(diǎn)彈性支承連續(xù)梁的受力狀態(tài)；

⑶為保證成橋受力狀態(tài)，主塔應(yīng)向兩側(cè)設(shè)置一定的偏移量，以抵消中跨滿載時(shí)所產(chǎn)生的撓度；

⑷支座在成橋階段應(yīng)保持受壓狀態(tài)，為防止支座產(chǎn)生拉力可在邊跨設(shè)置配重。

1.2 最小彎曲能量法

最小彎曲能量法［4］其核心思想是優(yōu)化結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，對(duì)于確定的結(jié)構(gòu)，彎曲能量最小表示結(jié)構(gòu)桿件最大程度地滿足軸向受力，而軸向受力時(shí)材料的利用率最高，所以當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到最小彎曲能量時(shí)，結(jié)構(gòu)具有更高的整體安全系數(shù)［5］，其經(jīng)濟(jì)效應(yīng)也會(huì)隨之達(dá)到一個(gè)更理想的狀態(tài)。某斜拉橋成橋狀態(tài)的簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖1 所示。將拉索從中間斷開(kāi)，索力用體外荷載等效替代，體外荷載分別為x1，x2，x3，…，xn，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

設(shè)x1=1 時(shí)，基本結(jié)構(gòu)任意截面剪力為Qp，軸力為Ni，彎矩為Mi，則截面內(nèi)力為x1

式中：Mp，Np，Qp分別為恒載作用下基本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彎矩（kN·m）、軸力（kN）和剪力（kN）；n為拉索條數(shù)。

圖1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.1 Structural Simplified Calculation Model

此時(shí)，主梁和主塔的總彎曲應(yīng)變能分別為：

式中：E、G、I、A 分別為彈性模量（kN/m2）、剪切模量（kN/m2）、抗彎慣矩（m4）、截面面積（m2）；k 為剪應(yīng)力不均勻系數(shù)。

若要求解斜拉橋合理成橋狀態(tài)下任一索力，首先需要明確目標(biāo)函數(shù)。常規(guī)斜拉橋的結(jié)構(gòu)尺寸主要由彎矩和位移控制，承受彎矩的材料較多會(huì)造成材料浪費(fèi)，而且根據(jù)鄧青兒等人［6］的研究可知軸力和剪力引起的應(yīng)變能可忽略不計(jì)。因此，采取彎曲應(yīng)變能最優(yōu)為控制目標(biāo)時(shí)，結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)更加合理。一般情況下，斜拉橋的主塔與主梁的造價(jià)相同時(shí)，它們抵抗彎矩的能力不同，故假設(shè)主梁與索塔的能量單價(jià)之比為［7］：

式中：Γ 為主梁與塔的造價(jià)之比；φ 為塔承受單位彎矩時(shí)相對(duì)于主梁所需造價(jià)的倍數(shù)。

最終，結(jié)構(gòu)耗費(fèi)總能量為：

此時(shí)將式⑵和式⑶中剪力和軸力項(xiàng)省略，將式⑴～⑶代入式⑸得：

要使結(jié)構(gòu)的總能量所產(chǎn)生的費(fèi)用最小，即總造價(jià)最少，通過(guò)計(jì)算合適的拉力xi，使得W有駐點(diǎn)：

由式⑼計(jì)算得到的xi為成橋后滿足目標(biāo)的合理索力。將得到的索力代入模型重新計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這時(shí)的內(nèi)力即為優(yōu)化內(nèi)力，索力即為在此控制目標(biāo)狀態(tài)下的最優(yōu)索力。

從式⑼可看出最小彎曲能量法的實(shí)質(zhì)為當(dāng)主梁、主塔和斜拉索面積趨向無(wú)窮大時(shí)的力法方程。所以，最小彎曲能量法可以在空間有限元軟件里通過(guò)將主梁、主塔的抗彎剛度減小，或者增大斜拉索軸向剛度的方式，不改變荷載計(jì)算實(shí)現(xiàn)。

2 工程概況

本文以某航道橋?yàn)閷?shí)例進(jìn)行分析。橋梁全長(zhǎng)為1 150 m，布跨為110 m+236 m+458 m+236 m+110 m，主橋?yàn)殡p塔三跨斜拉橋，拉索采用雙索面扇形布置，橋梁主跨為458 m，主塔高度為163 m。該橋采用56 對(duì)斜拉索，采用PES7-121～PES7-475 共7 種規(guī)格，最長(zhǎng)為249 m，單根最大重量約38 t，成品索的疲勞應(yīng)力幅根據(jù)受力分為250 MPa 和200 MPa 兩種。主橋總體結(jié)構(gòu)布置如圖2所示。

3 有限元模型建立

圖2 主橋立面Fig.2 Elevation of Main Bridge（cm）

采用大型有限元計(jì)算軟件Midas/civil對(duì)本文工程實(shí)例主橋部分進(jìn)行建模。該橋共計(jì)653個(gè)節(jié)點(diǎn)，628個(gè)單元，其中斜拉索112 個(gè)單元，主梁306 個(gè)單元，主塔210 個(gè)單元。主梁鋼材采用邁達(dá)斯材料數(shù)據(jù)GB03（S）中的Q345 鋼材，主塔基礎(chǔ)采用C40 混凝土，主塔采用C50混凝土，拉索采用JTG04（s）中的1860鋼絞線。建立后的有限元模型如圖3 所示，建立模型時(shí)簡(jiǎn)化了主塔結(jié)構(gòu)，中國(guó)結(jié)改為橫梁鏈接，兩側(cè)邊跨110 m建模時(shí)暫不考慮，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬，主梁、塔和墩均采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索與索塔、主梁之間的連接采用剛性連接，邊墩為單向活動(dòng)支座。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite Element Model

4 合理成橋索力的計(jì)算

考慮到運(yùn)用最小彎曲能量法求解成橋索力能同時(shí)兼顧主塔和主梁內(nèi)力，并具有能得到比較均勻的索力等諸多優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)本橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，只考慮彎曲應(yīng)變能［8］。所以在Midas/civil 有限元軟件中將主梁和主塔的抗彎剛度縮小10 000倍，同時(shí)保持截面尺寸不變。因?yàn)樵摌驗(yàn)閷?duì)稱雙塔三跨斜拉橋，所以可只考慮結(jié)構(gòu)左半部分的索力和主梁截面。中跨拉索編號(hào)由內(nèi)側(cè)向外側(cè)依次為A1～A14，邊跨拉索編號(hào)由內(nèi)側(cè)向外側(cè)依次為B1～B14。初步成橋狀態(tài)的主梁彎矩如圖4 所示，因最小彎曲能量法得出的撓度不代表真實(shí)值，將結(jié)構(gòu)恢復(fù)成原始剛度得到塔頂水平偏移如圖5 所示，根據(jù)表1和圖4可看出采用最小彎曲能量法確定的成橋狀態(tài)，其主梁彎矩變化趨勢(shì)接近剛性支撐連續(xù)梁，但邊跨索力分布不如主跨均勻，因?yàn)樵谌趸椭髁簭澢鷦偠群?，邊墩及輔助墩對(duì)斜拉索的錨固作用大于附近的主梁，讓跨中大部分不平衡荷載傳遞至這個(gè)位置，所以邊跨的索力分布不均勻。

故得到初步成橋索力后，可采用影響矩陣法［9］對(duì)該組成橋索力進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化方法采用Midas/civil 自帶的索力優(yōu)化模塊，該模塊基本原理即為所設(shè)定的約束元素對(duì)優(yōu)化目標(biāo)元素的影響矩陣，當(dāng)約束元素選用拉索索力時(shí)，可將其視為索力對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響矩陣。該功能中索力調(diào)幅模塊會(huì)顯示所選定優(yōu)化目標(biāo)元素的影響線，可根據(jù)影響線數(shù)值較大者選擇相應(yīng)合適索力進(jìn)行調(diào)整。

圖4 優(yōu)化前的主梁彎矩Fig.4 Bending Moment of Main Girder before Optimization

表1 最小彎曲能量法所求成橋索力Tab.1 Cable Force of Completed Bridge by Minimum Bending Energy Method （kN）

圖5 優(yōu)化前的塔頂偏移Fig.5 Tower Top Offset before Optimization

從圖6可看出優(yōu)化后邊跨索力較之前分布更加均勻，優(yōu)化后的主梁彎矩與彈性支承連續(xù)梁的受力狀態(tài)相似，呈鋸齒狀，成橋內(nèi)力狀態(tài)基本滿足合理成橋狀態(tài)的優(yōu)化目標(biāo)，主梁受力均勻，正負(fù)絕對(duì)值相差不大，且小于優(yōu)化前的彎矩值（見(jiàn)圖7）。從圖8 可以看出主梁變形平順連續(xù)，塔頂最大水平位移降低至7.114 mm，結(jié)構(gòu)變形符合合理成橋狀態(tài)的控制原則和目標(biāo)。

圖6 優(yōu)化前后的索力對(duì)比Fig.6 Comparison of Cable Forces before and after Optimization

圖7 主梁彎矩Fig.7 Bending Moment of Main Girder（kN·m）

圖8 結(jié)構(gòu)整體位移Fig.8 Overall Displacement of Structure（mm）

5 結(jié)語(yǔ)

本文以該航道橋?yàn)閷?shí)例進(jìn)行分析，采用最小彎曲能量法，利用有限元分析優(yōu)化出斜拉橋較為合理的成橋狀態(tài)。求解過(guò)程以主梁和主塔偏移為優(yōu)化目標(biāo)，以索力為約束條件，通過(guò)有限元軟件Midas/civil 索力優(yōu)化模塊優(yōu)化成橋索力，得到一次成橋內(nèi)力和變形，且主梁、主塔結(jié)構(gòu)變形符合規(guī)范要求。該軟件運(yùn)算結(jié)果表明，利用最小彎曲能法求解鋼箱梁斜拉橋成橋索力，其分析思路清晰，操作簡(jiǎn)單，能夠較大程度地提高設(shè)計(jì)過(guò)程中索力優(yōu)化效率，為斜拉橋設(shè)計(jì)施工提供有效的索力。