基于HHT和排列熵的軸向傾斜截齒截割載荷特性

劉春生，白云鋒，沈佳興

(1.黑龍江科技大學(xué)， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

截齒截割煤巖是復(fù)雜的動態(tài)過程，截齒載荷譜能有效反映煤巖破碎的綜合信息[1]。由于煤巖的非均質(zhì)、各向異性，實驗載荷譜是典型的非平穩(wěn)、非線性信號。采用合適的數(shù)據(jù)處理方法提取載荷譜的特征值，探究載荷譜中隱藏的綜合信息是眾多學(xué)者研究的重要方向。H .W. Shen[2]應(yīng)用聲發(fā)射關(guān)鍵技術(shù)分析煤巖破碎特性，給出了截割參數(shù)與破碎特性之間的關(guān)聯(lián)。H. X.Jiang等[3]運用混沌理論研究截割特性，指出截割能耗與破碎效果之間的內(nèi)在關(guān)系。尹喜云等[4]從信息熵的角度探究了刀具在動靜組合加載作用下破巖效果，給出了接觸應(yīng)力信息熵與刀具磨損強(qiáng)度的關(guān)系。孫繼平等[5]應(yīng)用小波分析獲得了截割煤巖載荷譜特征識別方法。李曉豁等[6]利用小波包分解提取了載荷譜當(dāng)中的特征值，檢測出截割載荷極值能量的頻率。張艷麗等[7]基于HHT對綜采工作面上采集的煤和矸石振動聲波信號進(jìn)行了EMD分解，得到了頂煤下落過程中聲波信號的頻率和幅頻特性。李成武等[8]采用HHT方法對煤沖擊破壞信號進(jìn)行去噪，定量說明了HHT去噪效果的顯著性。劉春生等[9-11]采用正則化、傅里葉變換、小波分解等方法分析載荷譜的截割特性，給出了多種截割性能評價的有效方法。

國內(nèi)外載荷譜的特征提取，進(jìn)行了諸多研究，但從隨機(jī)性和能量占比兩個角度對截齒截割載荷譜的研究目前較少。希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)是美籍華裔科學(xué)家Huang提出的一種處理非線性非平穩(wěn)信號的方法[12]。該方法由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert變換兩部分組成，無需預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，其與傅里葉變換和小波分解具有本質(zhì)區(qū)別。筆者采用HHT和排列熵兩種方法，分析不同軸向傾斜角下的截齒三向載荷譜，以期從載荷變化隨機(jī)性和能量消耗角度探求載荷譜蘊含的內(nèi)在信息。

1 HHT與排列熵

1.1 HHT

EMD方法假定任何序列都是由不同頻率的IMF分量和代表序列整體變化趨勢的余項組成。每個IMF分量須滿足兩個條件：一是其極值點個數(shù)和過零點個數(shù)必須相同或最多相差一個；二是其上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。對于離散隨機(jī)序列，其具體算法如下：

已知離散序列s(kT),k=1, 2, … ,N，T為采樣周期，則有上峰值序列s′(kT)，k=1, 3, … ,N-1和下峰值序列s″(kT),k=2, 4, … ,N。采用三次樣條曲線對上下峰值序列進(jìn)行擬合，得到對應(yīng)的上包絡(luò)線c1′(t)和下包絡(luò)線c1″(t)，計算上、下包絡(luò)線的均值為

(1)

原始序列s(kT)減去均值，得到一個減去低頻的新序列：

s(kT)-c1(t)|t=kT=s1(kT)。

(2)

重復(fù)上述v次，直到sv(kT)滿足IMF的定義要求，此時

sv-1(kT)-cv(t)|t=kT=sv(kT)。

由此得，第1個IMF分量f1(kT),f1(kT)=sv(kT)，可得到一個去掉高頻分量的差值信號序列：

r1(kT)=s(kT)-f1(kT)。

再以r1(kT)為原始序列按照上述的步驟重復(fù)處理，即可得到第2, 3,…,w個IMF分量，整理可得

(3)

式中：rw+1(kT)——殘余離散序列，即余項；

f1(kT),f2(kT),…,fw(kT)——頻率由高到低的IMF分量。

對IMF分量fi(t)，t=kT，設(shè)fi(t)的Hilbert變換為gi(t)，則

(4)

(5)

得到一個解析信號：

zi(kT)=fi(kT)+jgi(kT)=ai(kT)ejαi(kT)，

(6)

式中，ai(kT)=‖zi(kT)‖。

進(jìn)一步計算，可得IMF分量fi(kT)的能量Efi，Efi是無量綱，代表此頻率分量破壞力的大?。?/p>

(7)

1.2 排列熵

排列熵(Permutation entropy, PE)是一種檢測時間序列隨機(jī)性的方法[13]。引入排列熵對實驗載荷譜和經(jīng)過EMD分解得到IMF分量進(jìn)行排列熵檢測，探求實驗載荷譜隱藏的隨機(jī)性信息。

已知離散序列s(kT),k=1,2,…,N,T為采樣周期，排列熵算法步驟[14]：

第一步重構(gòu)相空間，得到新的離散序列

S(1)={s(1),s(1+λ),…,s(1+(u-1)λ)},S(j)={s(j),s(j+λ),…,s(j+(u-1)λ)},?S(N-(u-1)λ)={s(N-(u-1)λ),s(N-(u-2)λ),…,s(N)},

式中：u——嵌入維數(shù)；

λ——時間延遲。

第二步將新離散序列里面的向量按照升序重新排列

S(j)={s(j+(i1-1)λ)≤s(j+

(i2-1)λ)≤…s(j+(iu-1)λ)}。

若存在s(j+(ij1-1)λ)=s(j+(ij2-1)λ)，則按i值的大小排序，即當(dāng)ij1

第三步重新排序后的離散序列S(j)，得到一組符號序列：

L(q)=[i1,i2,…,iu]，其中q=1,2,…,b,b≤u!。u個不同的符號[i1,i2, … ,iu]共有u!種不同的排列，對應(yīng)共有u!種不同的符號序列，L(q)只是u!種符號序列中的一種。

第四步計算每一種符號序列出現(xiàn)的頻率，P1,P2,…,Pb,

第五步序列s(kT),k=1, 2,…,N的排列熵可以通過Shannon熵的形式定義：

第六步標(biāo)準(zhǔn)化處理。當(dāng)Pq=1/u時，Hp(u)達(dá)到最大值lnu!，將排列熵Hp(u)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

Hp=Hp(u)/lnu!。

0≤Hp≤1，隨機(jī)噪聲信號的Hp接近于1，周期信號的Hp為0。在Hp的計算中，Bandt建議，嵌入維數(shù)u取3～7比較合適[13]。結(jié)合載荷譜載荷變化的劇烈程度，通過實驗調(diào)試，選擇u= 4時，截齒三向載荷譜排列熵區(qū)分更為明顯。時間延遲λ對時間序列的計算影響較小，取λ為1。時間序列長度即為截齒載荷譜的序列長度，由實驗數(shù)據(jù)決定。

2 實驗載荷譜

2.1 截割實驗

截齒側(cè)向載荷受最大切削厚度hmax、截齒截線距和截齒軸向傾斜角θ的綜合影響，多截齒旋轉(zhuǎn)截割實驗臺見圖1，實驗臺截齒截線距為45 mm，當(dāng)hmax=10 mm時，其截齒截割狀態(tài)見圖2a，此時，h1≈h2，F(xiàn)X為截齒側(cè)向載荷，對應(yīng)的側(cè)向載荷譜見圖3a，側(cè)向載荷在零線附件呈對稱分布，截齒兩側(cè)交替受力，載荷方向頻繁改變，載荷譜均值基本為零。當(dāng)hmax=30 mm時，截割狀態(tài)見圖2b，受截線距的影響，實驗臺中間截齒截割狀態(tài)為重復(fù)截割和截槽不對稱截割，h1≠h2，對應(yīng)側(cè)向載荷譜見圖3b，側(cè)向載荷譜完全偏向載荷負(fù)值一側(cè)。文中重點探究截槽不對稱截割工況下，不同θ角對截齒三向載荷的影響規(guī)律。

實驗條件，截割阻抗為0.18～0.20 kN/mm，hmax=30 mm，截齒徑向安裝角β0=45°，θ角分別為0°～35°，截齒三向載荷分別為徑向載荷FP，軸向載荷FA和側(cè)向載荷FX，載荷方向見圖4，考慮文章篇幅，只給出θ角分別為0°、10°、15°、20°、35°的截齒載荷譜，具體見圖5～7。

圖1 多截齒旋轉(zhuǎn)截割實驗臺 Fig. 1 Rotating cutting test bench with multiple pick teeth

圖2 不同截割狀態(tài)Fig. 2 Different cutting states

圖3 不同截割狀態(tài)下的側(cè)向載荷譜 Fig. 3 Lateral load spectrum under different cutting conditions

圖4 截齒載荷方向Fig. 4 Pick load direction

由圖5～7可見，載荷譜整體呈現(xiàn)月牙形，載荷譜載荷大小變化劇烈，說明截齒截煤過程中截齒與煤巖相互作用的劇烈程度。隨著θ的增大，徑向、軸向載荷譜有載荷大小變化，沒有載荷方向改變，側(cè)向載荷譜既有載荷大小變化，也有載荷方向變化。

圖5 徑向載荷譜Fig. 5 Radial load spectrum

圖6 軸向載荷譜Fig. 6 Axial load spectrum

圖7 側(cè)向載荷譜Fig. 7 Lateral load spectrum

由圖7可見，當(dāng)θ=0°時，側(cè)向載荷譜不受θ的影響，側(cè)向載荷譜完全偏向載荷負(fù)值一側(cè)，其受hmax和截齒截線距的綜合影響。當(dāng)hmax較大或截齒截線距較小時，先截割截齒截割掉后截割截齒一側(cè)的部分煤巖，后截割截齒兩側(cè)切削厚度不等，截齒兩側(cè)受力不等，載荷譜偏向一側(cè)。隨著hmax的進(jìn)一步增大或者截線距的進(jìn)一步減小，截齒兩側(cè)將由受力不等逐漸變成單側(cè)受力，且單側(cè)受力時的載荷峰值遠(yuǎn)高于兩側(cè)受力時的載荷峰值。隨著θ角的增大，側(cè)向載荷譜峰值逐漸減小，側(cè)向載荷由單側(cè)受力逐漸變成兩側(cè)受力，θ角在15°左右時載荷譜均值基本為0，表明此時hmax和θ角對側(cè)向載荷的影響相等；隨著θ角的進(jìn)一步增大，側(cè)向載荷譜逐漸偏向載荷正值一側(cè)，當(dāng)θ=35°時，載荷譜完全偏向載荷正值一側(cè)，且載荷峰值達(dá)到最大，此時θ角對側(cè)向載荷的影響大于hmax對側(cè)向載荷的影響。

2.2 載荷譜均值

提取離散載荷譜載荷大小均值點，結(jié)合載荷變化趨勢，利用二次函數(shù)對其進(jìn)行擬合，得到不同θ角下的載荷譜均值F，不同θ角下的載荷譜均值見圖8。

圖8 載荷譜均值隨θ的變化規(guī)律Fig. 8 Variation of mean value of load spectrum with θ

由圖8可見，截齒三向載荷譜均值隨θ角增大均呈線性趨勢變化。對均值進(jìn)行線性擬合，擬合方程分別為

(8)

由式(8)可知，徑向、軸向載荷譜均值變化斜率均接近于0，隨θ角增大，載荷譜均值變化不顯著。側(cè)向載荷譜均值變化斜率為0.33，隨θ角增大，均值大小、方向均明顯變化，載荷譜均值呈線性增大趨勢，載荷方向由負(fù)方向變成正方向，θ角在15°左右時，載荷均值為零。θ的改變對側(cè)向載荷譜的影響較大，對徑向、軸向載荷譜的影響較小。對比徑向、軸向載荷譜均值可得，徑向載荷譜均值約為軸向載荷譜均值的0.61。

2.3 載荷譜排列熵

不同截割參數(shù)下載荷譜的隨機(jī)性程度不同，為進(jìn)一步探求載荷譜隱藏的截割信息，對載荷譜進(jìn)行排列熵計算，不同θ角下截齒三向載荷譜的排列熵見圖9。

圖9 截齒三向載荷譜排列熵Fig. 9 Picking gear triaxial load spectrum permutation entropy

由圖9可見，不同θ角下，截齒三向載荷譜的排列熵均較大，整體在0.8～1.0之間，反映截齒截割煤巖載荷譜的復(fù)雜度較高，隨機(jī)性較強(qiáng)。隨θ角的逐漸增大，截齒三向載荷譜排列熵上下浮動，無明顯變化規(guī)律。從排列熵整體大小可見，徑向、軸向載荷譜排列熵較大，側(cè)向載荷譜排列熵較小，表明相同工況下徑向、軸向載荷譜的隨機(jī)性程度高于側(cè)向載荷譜的隨機(jī)性程度。截齒旋轉(zhuǎn)截煤過程中，截齒以固定角度楔入煤巖，當(dāng)齒尖椎體下表面對煤巖的作用力超過煤巖體的抗壓強(qiáng)度時，被壓部分煤巖逐漸粉碎，由于煤巖塊度較小，煤巖給截齒徑向、軸向方向的反作用力較?。浑S著截齒楔入深度增大，截齒與煤巖的接觸面積增大，煤巖內(nèi)部的壓應(yīng)力增大，煤巖給截齒徑向、軸向方向的反作用力也隨之增大；隨著煤巖體產(chǎn)生彈性變形，當(dāng)變形超過塊煤的抗拉強(qiáng)度時，煤巖出現(xiàn)塊煤崩落，煤巖崩落方向與截齒徑向和軸向載荷方向在同一平面，煤巖崩落對截齒徑向、軸向方向的沖擊遠(yuǎn)高于對側(cè)向方向的沖擊，側(cè)向載荷與截齒兩側(cè)等效切削厚度直接相關(guān)，受煤巖崩落的影響較小，反映到載荷譜隨機(jī)性上即為側(cè)向載荷譜的排列熵較小。

2.4 含頻成分能量占比

排列熵從隨機(jī)性的角度分析載荷譜，從能量角度進(jìn)一步提取截割信息，EMD方法將實驗載荷譜分解為含有截割頻率的IMF分量和代表載荷譜宏觀變化趨勢、不含截割頻率的載荷余項兩部分。θ角為0°的截齒側(cè)向載荷譜EMD分解結(jié)果見圖10。

圖10 載荷譜的EMD分解結(jié)果Fig. 10 EMD decomposition results of load spectrum

由圖10可見，側(cè)向載荷譜被分解為8個IMF分量和1個余項。IMF分量個數(shù)與載荷譜的頻率成分復(fù)雜程度有關(guān)，含有頻率的成分越多，分解得到的IMF分量越多。含頻分量的能量值代表截齒截煤過程，截齒截割煤巖由于振動所產(chǎn)生的能量消耗，包括了截齒沖擊破碎煤巖、塊煤的崩落、截齒與煤巖的碾擠壓等成分。余項代表了載荷譜整體變化趨勢。通過上述分析可得，含頻分量的能量占比可以作為截齒與煤巖相互作用劇烈程度的綜合反映，能量占比越大，相互作用越劇烈，反映到載荷譜上即為載荷變化越劇烈。

對分解得到的IMF分量進(jìn)行排列熵計算，計算結(jié)果見圖11。由圖11可見，隨著IMF分量的頻率降低，對應(yīng)的排列熵也隨之降低，降低的幅度逐漸減小。IMF1的排列熵均接近于1，隨機(jī)性程度較大，表明截齒載荷譜內(nèi)存在高頻噪聲干擾。相同IMF分量下，不同θ角的排列熵?zé)o明顯變化規(guī)律。

對EMD分解得到的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，通過式(7)可以計算各個IMF分量和余項的能量，載荷譜的總能量E為IMF分量能量與余項能量之和。含頻成分能量占比為

(12)

式中：e——含頻成分能量占比，%；

Er——余項能量。

圖11 IMF排列熵Fig. 11 IMF permutation entropy

表1～3給出不同θ角下截齒三向載荷譜IMF分量的能量值及e值，e值的變化規(guī)律見圖12。

表1 徑向載荷譜IMF分量能量統(tǒng)計

表2 軸向載荷譜IMF分量能量統(tǒng)計

表3 側(cè)向載荷譜IMF分量能量統(tǒng)計

由圖12可見，截齒徑向、軸向載荷譜的e隨θ角增大在10%～40%范圍內(nèi)浮動，無明顯變化趨勢。從能量占比角度可見，θ角的變化對徑向、軸向載荷譜的影響較小。相同θ角下，徑向載荷譜的e整體上大于軸向載荷譜的e，表明截齒截煤過程中，截齒徑向方向因截齒沖擊破碎煤巖引起的載荷頻率劇烈變化程度高于軸向方向的載荷頻率劇烈變化程度。

圖12 e的變化規(guī)律Fig. 12 Variation rule of e

側(cè)向載荷譜的e變化幅度較大，整體呈先增大后減小的趨勢，θ角為15°時，e達(dá)到最大，最大為62%，θ角為0°時，e最小，最小為12%。結(jié)合圖7側(cè)向載荷譜分析，能量占比較大值點出現(xiàn)在側(cè)向載荷譜均值基本為零的截割工況下，載荷譜均值為零時，代表載荷譜整體變化趨勢的余項整體載荷較小，余項能量值較小，e相比較大。據(jù)此，側(cè)向載荷譜的e可以綜合反映截齒齒身兩側(cè)的受力情況，e越大，載荷方向變化越頻繁；e越小，載荷方向變化越少，直至變成單側(cè)受力。由側(cè)向載荷譜可見，側(cè)向載荷譜的e較小時，側(cè)向載荷譜均完全偏向載荷正方向一側(cè)或載荷負(fù)方向一側(cè)。

3 結(jié) 論

(1)隨θ角增大，截齒徑向、軸向載荷譜僅有載荷大小變化，無載荷方向變化。側(cè)向載荷譜既有載荷大小變化，也有載荷方向變化，方向變化受hmax、截齒截線距和θ角的綜合影響。

(2)截齒三向載荷譜均值隨θ角增大均呈線性趨勢變化，徑向、軸向載荷譜均值變化不顯著，側(cè)向載荷譜均值逐漸增大，θ角為15°左右時，均值為零，θ角為0°和35°時，側(cè)向載荷譜完全偏向載荷負(fù)值一側(cè)和載荷正值一側(cè)，載荷峰值均較大。從載荷譜均值變化規(guī)律可見，θ角的變化對截齒側(cè)向載荷影響較大，對截齒徑向、軸向載荷影響較小。不同θ角下，徑向載荷譜均值約為軸向載荷譜均值的0.61。

(3)不同θ角下截齒三向載荷譜的排列熵在0.8～1.0范圍內(nèi)變化，表明截齒三向載荷譜的隨機(jī)性均較強(qiáng)，其中，徑向、軸向載荷譜隨機(jī)性程度高于側(cè)向載荷譜隨機(jī)性程度，載荷譜隨機(jī)性程度與煤巖崩落方向有關(guān)，隨θ角增大，截齒三向載荷譜排列熵?zé)o明顯變化規(guī)律。

(4)IMF1的排列熵均接近于1，表明載荷譜內(nèi)存在高頻噪聲干擾。隨θ角增大，截齒徑向、軸向載荷譜的e在10%～40%范圍內(nèi)變化，變化趨勢不明顯；從能量占比角度表明，θ角對截齒徑向、軸向載荷譜的影響較小。相同θ角下，徑向載荷譜的e整體上大于軸向載荷譜的e，表明截齒截煤過程中，截齒徑向載荷方向與煤巖的相互作用劇烈程度高于截齒軸向載荷方向與煤巖的相互作用劇烈程度。隨θ角增大，側(cè)向載荷譜的e呈先增大后減小趨勢，最大值為62%，最小值為12%，e可以反映截齒齒身兩側(cè)的受力情況，截齒單側(cè)受力越大，e越小。