磁致伸縮發(fā)射換能器的有限元設計建模

中國船舶第七一五研究所 孫昕煜 范進良

本文介紹了磁致伸縮聲學發(fā)射換能器的有限元設計需求，給出了一些典型有限元計算的設計參數(shù)，探討了聲學設計的參數(shù)選擇和振子磁學設計問題，給出實例對聲學有限元設計和磁學有限元設計的有效性進行了驗證。

壓電陶瓷發(fā)射材料（如鋯鈦酸鉛陶瓷PZT-4），具有在電場的作用下發(fā)生形變的功能（稱之為壓電效應），因為材料具有應變適中、結構堅固、形狀多樣、制作工藝成熟等特點，是目前應用最為廣泛的聲學發(fā)射換能器材料。磁致伸縮材料（如鋱鏑鐵TbDyFe，國外稱之為Terfenol-D；鐵鎵FeGa，國外稱之為Gafenol）是一種智能驅動材料，具有在磁場的作用下發(fā)生形變的功能（稱之為磁致伸縮效應或壓磁效應），尤其是鋱鏑鐵TbDyFe材料，因為具有應變大、聲速低等特點，在低頻聲學發(fā)射換能器、致動器等領域有廣泛應用。

目前，利用有限元軟件ANSYS、ATILA等，可以方便的計算結構多樣的聲學換能器。相比壓電材料的形狀多樣化，磁致伸縮材料形狀較為單一，一般為縱向耦合形式（其應力、應變和磁場方向沿縱向Z方向）。在有限元軟件ANSYS中，利用壓電耦合場單元模擬壓電陶瓷材料，可方便計算壓電陶瓷聲學換能器，但并未提供壓磁耦合單元，這給磁致伸縮聲學發(fā)射換能器有限元設計建模帶來了困難；國內莫喜平提出采用壓磁-壓電比擬的方法，通過等效方法（磁學量與電學量等效、磁彈常數(shù)與電彈常數(shù)等效）以及廣義位移（激磁安匝數(shù)）、廣義力（磁通量），可以計算磁致伸縮換能器的發(fā)送電流響應、方向性、動態(tài)阻抗等參數(shù)。

由于壓電材料的性能研究較為充分，國內外材料性能大體一致，可以獲得詳細的材料設計參數(shù)，這對壓電換能器的有限元設計提供了便利；由于磁致伸縮材料的性能與其工作狀態(tài)（磁化狀態(tài)、應力狀態(tài)）以及材料的制作工藝密切相關，國內外材料性能差異較大，國外特定條件下的材料參數(shù)可提供一定借鑒，由于缺乏設計所需的國產(chǎn)材料的完整參數(shù)，這對利用國產(chǎn)磁致伸縮材料進行發(fā)射換能器的精確有限元設計帶來了困難。

與壓電換能器設計又一不同之處體現(xiàn)在磁致伸縮發(fā)射換能器有限元設計中，需要解決的是振子的磁路設計，以確定合適預應力條件下的偏磁磁場分布、驅動磁場分布。

1 縱向耦合線性方程

以TbDyFe為例，對于縱向耦合模式，忽略非線性，材料具有如下線性方程形式：

式中縱向方向為磁化方向、預應力方向（假設為z方向，即3方向），dt為d的轉置矩陣；方程中S、T、B、H分別為應變、應力、磁通密度、磁場強度；方程中恒磁場條件下彈性柔順系數(shù)sH、壓磁應變系數(shù)d、恒應力條件下導磁系數(shù)μT具有張量形式。

2 壓電壓磁類比

以PZT-4為例，對于縱向耦合模式，忽略非線性，材料具有如下線性方程形式：

式中縱向方向為電極化方向、預應力方向（假設為z方向，即3方向），dt為d的轉置矩陣；方程中S、T、D、E分別為應變、應力、電通密度、電場強度；方程中彈性柔順系數(shù)sE、壓電應變系數(shù)d、恒應力條件下介電系數(shù)εT具有張量形式。

表1 壓電材料與壓磁材料性能對比（Z軸方向極化）

比較TbDyFe和PZT-4材料的線性方程（本構關系），可將Tb-DyFe的S、sH、T、d、H、B、μT分別與PZT-4的S、sE、T、d、E、D、εT等效，從而在有限元軟件ANSYS中可利用耦合場壓電單元模擬計算壓磁材料。

3 有限元計算的設計參數(shù)

3.1 聲學設計參數(shù)

為了方便建模，表1給出了壓電材料與壓磁材料性能對比（Z軸方向極化），ε0、μ0分別為真空介電系數(shù)、真空導磁率（表1）。

按照有限元軟件ANSYS計算磁致伸縮發(fā)射換能器，其一般流程同壓電換能器，對于壓磁材料、壓電材料還需要將ANSI/IEEE壓電標準pp176-1987中3-D張量對應角標順序x、y、z、yz、xz、xy的參數(shù)，按照ANSYS參數(shù)輸入順序x、y、z、xy、yz、xz進行輸入，并按照ANSYS坐標變換規(guī)則進行適當變換，建立幾何模型、輸入材料參數(shù)，利用結構單元、壓電耦合單元、流體單元并結合無限遠吸收邊界條件，分割網(wǎng)格、建立水中模型進行聲學性能預報。

與壓電換能器不同之處是有源材料聲學設計參數(shù)、電邊界條件以及節(jié)點參數(shù)的定義不一致，在ANSYS中對于壓電材料默認輸入的是彈性[sE]或剛性[cE]=[sE]-1、壓電系數(shù)[d]或[e]=[cE]×[d]、介電常數(shù)[εs]=[εT]-[e]t×[d]；在ANSYS中對于壓磁材料默認輸入的是彈性[sH]或剛性[cH]=[sH]-1、壓磁系數(shù)[d]或[e]=[cH]×[d]、磁導率[μs]=[μT]-[e]t×[d]。對于磁致伸縮發(fā)射換能器計算出來的一般是發(fā)送電流響應，而壓電發(fā)射換能器計算出來的一般是發(fā)送電壓響應。

按照表1給出了壓電材料與壓磁材料性能對比（Z軸方向極化），法國CEDRAT Researche研究人員F.Claeyssen給出的60kA/m偏磁、20MPa預應力條件的參數(shù)、以及F.Claeyssen給出了100kA/m偏磁、30MPa預應力條件的參數(shù)，可以看出不同條件下磁致伸縮材料參數(shù)顯示出較大差異性，主要體現(xiàn)在彈性柔順系數(shù)、導磁系數(shù)。

3.2 電磁設計參數(shù)

TbDyFe材料的電阻率ρe=60e-6Ω.m。對于磁導率的參數(shù)選擇極為重要，直接關系到磁路設計的方向、量值。相關的國外文獻表明，超磁致伸縮材料的相對磁導率范圍一般在2～10，美國海軍水下武器中心Naval Underwater Warfare Central（簡稱NUWC）在一種2.5kHz磁致伸縮Tonpilz聲納換能器設計中使用的相對磁導率參數(shù)為6、對應的偏磁磁場為60kA/m、偏置磁通密度為0.45T、驅動磁場為±40kA/m、預應力為25MPa；法國CEDRAT Technologies使用的相對磁導率參數(shù)為4、對應的偏磁磁場為1000Oe、預應力為40MPa；加拿大Defence Research Establishment Atlantic（簡稱DREA）使用的相對磁導率參數(shù)為4.5、預應力為25MPa；英國BAe-SEMA Ltd.使用的相對磁導率參數(shù)為3.5、預應力為15MPa。

表2 法國Terfenol-D樣品帶偏場和預加應力下的縱向模態(tài)系數(shù)

表3 國產(chǎn)TDT-110磁致伸縮樣品相對磁導率

表4 聲學2-D有限元模型的單元類型

表5 聲學2-D有限元模型的材料參數(shù)

對于TbDyFe材料，最大可用交流場一般在偏磁磁場的80%左右，最大可用應力一般在機械預加應力的80%左右。

根據(jù)上述分析，國外Terfenol-D樣品相對磁導率范圍為4.3～6～8.4、偏置磁場范圍為100～60～31kA/m、偏置磁通密度為0.54～0.45～0.33T、預加應力范圍為40～21～15MPa。

表3給出了對國產(chǎn)TbDyFe磁致伸縮樣品（牌號TDT-110）相對磁導率的測試，結果表明磁導率與磁場、預加應力密切相關，相對磁導率隨磁場、預加應力的增加而下降，因此磁路設計需要根據(jù)材料的具體性能進行工作點選擇。

磁路設計常用的方法有磁導法和有限元法。磁導法在揚聲器磁路設計中應用較多，對于聲學換能器的磁路設計，為計算精確，一般可利用ANSYS Emag、Ansoft Maxwell、FLUX、Infolytical Magnet等有限元軟件，建立電磁場有限元模型（靜磁場、渦流場、瞬態(tài)場），代入永磁材料參數(shù)（電阻率、磁性能、磁化方向）、軟磁材料參數(shù)（電阻率、磁化性能）、其他導磁材料參數(shù)（電阻率、磁化性能）和加載，進行計算區(qū)間磁學性能預報。通過磁路的設計，可獲得磁致伸縮材料內部的偏磁磁場分布，給定激勵條件下驅動磁場分布以及磁路內部的磁飽和情況、磁力線分布等，以檢驗磁致伸縮材料工作點符合性。

圖1 一種2.5kHz磁致伸縮材料縱向換能器的結構、模型計算與測試比較

圖2 縱向換能器的ANSYS有限元模型、發(fā)送電流響應計算

圖3 縱向換能器壓磁振子的磁力線計算、磁場強度計算（FLUX2D有限元模型）

圖4 縱向換能器壓磁振子的磁力線計算、磁場強度計算（MAXWELL2D有限元模型）

表6 靜磁學2-D有限元模型的材料參數(shù)

3.3 有限元計算與驗證

3.3.1 聲學有限元計算

圖1所示為一種磁致伸縮材料縱向換能器的結構，利用ATILA進行有限元建立的模型計算與測試比較。

利用ANSYS軟件建立的2-D有限元軸對稱模型，使用的單元類型和材料參數(shù)如表4、5所示，計算了換能器的發(fā)送電流響應如圖2所示，在核心工作頻帶2kHz～5.5kHz內有明顯的兩個諧振頻率，有效地展寬了頻帶，計算的諧振頻率、頻響起伏等結果與圖1吻合性良好。

3.3.2 磁學有限元計算

圖3所示為利用FLUX2D靜磁學有限元模型，進行的縱向換能器壓磁振子的磁力線計算、磁場強度計算結果；圖4所示為利用MAXWELL2D靜磁學軸對稱有限元模型，進行的縱向換能器壓磁振子的磁力線計算、磁場強度計算結果，計算使用的材料參數(shù)如表6所示；兩者吻合性良好。

3.3.3 計算討論

在利用ANSYS進行磁致伸縮換能器有限元聲學性能計算時，一般忽略了材料固有的磁化參數(shù)B（H，T）、應變λ（H，T）、楊氏模量Y（H，T）等非線性的影響，使得實際動態(tài)狀態(tài)下材料參數(shù)與建模選擇參數(shù)有一定偏差，這是造成磁致伸縮換能器計算結果（諧振頻率、發(fā)送電流響應等）與測試性能偏離的主要原因。再者，上述聲學計算中，忽略了磁路的退磁場和漏磁的影響，使得計算時施加到元件內的有效磁場偏大，導致計算的發(fā)送電流響應比測量值偏大。

總結：本文介紹了磁致伸縮發(fā)射換能器的有限元設計需求，給出了一些典型設計參數(shù)，探討了聲學設計的參數(shù)選擇和振子磁學設計問題，給出了實例對聲學有限元設計和磁學有限元設計的有效性進行了驗證。